El documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación bajo carga axial en problemas estáticamente indeterminados. Explica el principio de Saint-Venant y cómo la deformación local se disipa alejándose de los puntos de aplicación de fuerza. También cubre cómo determinar desplazamientos usando la ley de Hooke y el equilibrio de fuerzas, y cómo usar ecuaciones de compatibilidad y superposición de fuerzas para resolver problemas estáticamente indeterminados.

2. Mecánica de Materiales 1

3. Esfuerzo y deformación bajo carga axial
problemas estáticamente indeterminados
Semana N°7
Sesión N°1

4. ✓ Identificar problemas que
involucren cargas axiales, y
resolverlos con la ayuda de
principios.
Propósito de la sesión

5. Principio de Saint - Venant
• La barra esta fija en un extremo y es sometida a
una carga axial P por el otro extremo y
consideramos que el material de barra se
comporta elásticamente.
• La deformación de la barra se muestra a través de
la distorsión de las líneas resaltadas.
• Existe deformación localizada en los extremos, el
cual va disminuyendo a medida que se aleja de
estos extremos.
“En al sección c-c, la distribución de
esfuerzos alcanza a ser uniforme”

6. Principio de Saint - Venant
El principio de Saint-Venant postula que
los efectos locales se disipan en
aquellas regiones que estén lo
suficientemente alejadas de los puntos
de aplicación de la carga.
La distancia mínima de la sección c-c (donde la
deformación local desaparece) desde el punto donde se
aplica la carga P debe ser al menos la dimensión
mayor de su sección transversal.

7. Principio de Saint - Venant
Contenido

8. Deformación elástica – carga axial
• Utilizando la ley de Hooke, los conceptos de
esfuerzo y deformación unitaria, se desarrolla
una relación matemática que vincula la carga
aplicada con los desplazamientos.
• Se toma una barra de sección variable y carga
distribuida.
• Se define un diferencial de la barra con la
finalidad de determinar el desplazamiento
relativo 𝛿 de un extremo respecto al otro.
Considerando la Ley de Hooke

9. Deformación elástica - carga axial

10. Deformación elástica - carga axial
Si la barra es sometida a varias cargas o el
área de la sección transversal o si el módulo
de Elasticidad (E) cambia de un segmento a
otro, entonces el desplazamiento total es la
suma del desplazamiento en cada uno de los
segmentos.

11. Miembros estáticamente indeterminados
• Una barra empotrada en un extremo y sometida a una carga axial, es un problema donde la
reacción se puede determinar por las ecuaciones de equilibrio (Isostático).
• La misma barra empotrada por sus dos extremos, es un problema donde las ecuaciones de
equilibrio no son suficientes para determinar las dos reacciones. La barra está estáticamente
indeterminada (hiperestático).

12. Miembros estáticamente indeterminados
• Con el objetivo de establecer una ecuación
adicional necesaria para dar una solución al
problema, es preciso considerar la geometría de
la deformación.
• Una ecuación que especifique las condiciones
para el desplazamiento se llama ecuación
cinemática o de compatibilidad.
• En este caso, la condición de compatibilidad
requiere que el desplazamiento de un extremo
respecto al otro es igual a cero, pues ambos
están empotrados.

13. Miembros estáticamente indeterminados

14. Superposición de fuerzas
• En problemas estáticamente indeterminados, puede ser más fácil plantear la ecuación de compatibilidad usando la
superposición de fuerzas.
• Se subdivide la carga en componentes que actúan separadamente, sumando las contribuciones causadas por cada
componente.
• Se elige el apoyo B como redundante (ya que no es necesario para mantener el equilibrio de fuerzas) por lo que se quita
temporalmente.
• El estado original es igual a la barra sometida solo a la carga P más la barra sometida solo a la fuerza de reacción en B.

15. Superposición de fuerzas

16. Superposición de fuerzas
Caso en paralelo: De igual forma la condición de compatibilidad requiere que el desplazamiento
de ambos materiales sean iguales a cero o tengan el mismo desplazamiento.

17. LA PRACTICA HACE AL MAESTRO