El documento describe el modelado matemático de la flexión en vigas utilizando ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como deflexión, línea elástica y momentos flectores. Presenta las ecuaciones diferenciales que rigen la deformación de vigas sometidas a cargas, así como su resolución para vigas simplemente apoyadas y empotradas.

1. FACULTAD DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA FLEXIÓN EN VIGAS MODELADO EN ECUACIONES DIFERENCIALES ESTUDIANTES: JENNY CÁRDENAS RALS LOZANO SÁNCHEZ 2008

10. De la geometría del problema tenemos

14. RELACION ENTRE CARGAS Y ESFUERZOS Si se escoge arbitrariamente un trozo diferencial de viga , se puede obtener: De lo que se deduce que es siempre un grado mayor que la carga transversal . Además , si , entonces .

16. Resultando al final lo siguiente: Al integrar sucesivamente estas ecuaciones, van apareciendo constantes que deben calcular con las condiciones de borde del problema.

17. EJEMPLO VIGA SIMPLE Para la viga indicada en la figura, se pide determinar la ecuación de la línea elástica, la flecha máxima y el giro en los apoyos. Solución:

19. De 1. De 2. De 4. De 3. Ecuación de la Línea Elástica de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.

21. Giro en los apoyos El Giro de la viga, con respecto a su plano horizontal, queda representado por la derivada de la ecuación de la Línea Elástica. Es decir: Giro en al apoyo “A” Giro en al apoyo “B”

25. Ecuación de la Línea Elástica de una viga empotrada y en voladizo con carga uniformemente repartida. Flecha Máxima: Flecha Máxima en el Extremo Libre

28. GRACIAS POR SU ATENCIÓ N