Este documento presenta varias leyes de equivalencia lógica. En primer lugar, introduce las leyes de equivalencia y las distingue de las leyes de implicación. Luego, describe seis leyes de equivalencia: 1) un enunciado doblemente negado es equivalente a una afirmación, 2) podemos cambiar el orden de proposiciones en una conjunción o disyunción, 3) podemos cambiar los conectivos lógicos de una fórmula, 4) podemos contraponer el antecedente y consecuente de una condicional, 5) podemos agrupar pro

1. Las leyes que vimos en todos los ejercicios anteriores
son las llamadas leyes de implicación. Las que veremos
a continuación son las llamadas leyes de
equivalencia, las cuales tienen como conectivo principal
una equivalencia (bicondicional) lo que indica que los
enunciados son equivalentes.

2. Un enunciado doblemente negado es equivalente a una
afirmación.
1. No es cierto que no estamos 1. ~~p
en fase 5 de alerta sanitaria.
 
2. Estamos en fase 5 de alerta 2. p
sanitaria.

3. Según esta ley, podemos cambiar de lugar las
proposiciones de una conjunción o de una disyunción.
1. Yo soy de Morelos y trabajo en el 1. Nos vemos en Reforma 222 o en
Distrito Federal. Antara.
 
2. Yo trabajo en el Distrito Federal y soy 2. Nos vemos en Antara o en Reforma
de Morelos. 222.
1. pq 1. pq
 
2. qp 2. qp

4. Esta ley nos permite cambiar los conectivos de la
disyunción y de la conjunción, así como de la negación.
1. No es cierto que soy de Morelos y 1. No es cierto que nos vemos en
trabajo en el Distrito Federal. Reforma 222 o en Antara.
 
2. No soy de Morelos o no trabajo en el 2. No nos vemos en Reforma 222 y no
Distrito Federal. nos vemos en Antara.
1. ~(p  q) 1. ~(p  q)
 
2. ~p  ~q 2. ~p  ~q

5. Esta ley consiste en contraponer el antecedente con el
consecuente, modificándose el valor de verdad de las
proposiciones unidas por la condicional.
1. Si trabajo en el Colegio La 1. p → q
Florida, entonces vivo en el
Distrito Federal. 

2. Si no vivo en el Distrito 2. ~q → ~p
Federal, entonces no trabajo
en el Colegio La Florida.

6. Esta ley está compuesta por la conjunción o la
disyunción de dos enunciados y permite agrupar a éstos
sin alterar su valor de verdad.
1. Yo soy de Morelos y trabajo 1. (p  q)  r
en el D.F., y vivo en la
delegación Miguel Hidalgo. 

2. Yo soy de Morelos, y trabajo 2. p  (q  r)
en el D.F. y vivo en la
delegación Miguel Hidalgo.
Recuerda que los paréntesis sirven para agrupar proposiciones compuestas, normalmente aquellas que están
separadas por una “coma” . En el ejemplo identifica dónde está la “coma”, ello te da la pauta para usar los
paréntesis y agrupar los enunciados, según esta ley.

7. Esta ley también se aplica al conectivo de la conjunción
y a la disyunción. Los enunciados unidos por estos
conectivos podrán quedar distribuidos, logrando así
tener una equivalencia.
1. Yo soy de Morelos y trabajo 1. p  (q  r)
en el D.F. o en Hidalgo.
 
2. Yo soy de Morelos y trabajo
en el D.F., o soy de Morelos y 2. (p  q)  (p  r)
trabajo en Hidalgo.