Este documento trata sobre funciones matemáticas. Explica los conceptos de dominio, rango y tipos de funciones como la identidad, lineal y cuadrática. También describe transformaciones geométricas de funciones como traslación en los ejes x e y y reflexión. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular el dominio y rango de funciones dadas por expresiones algebraicas.

1. Fundamentos
Matemáticos
Mgtr. María Augusta Jimbo Granda
Diciembre 2022

2. 5.1 Funciones
Sistema de coordenadas rectangulares: En el plano cartesiano se numera
las líneas, y en ambas dimensiones con valores continuos (puntos), esto quiere decir
que el conjunto de números que se utiliza para numerar las coordenadas
rectangulares del plano cartesiano es el de los números reales (R). Se conoce como
origen de coordenadas al punto de intersección de los ejes X e Y, que posee las
coordenadas (0, 0). Se lo puede designar como O (0, 0).
2

3. 5.2 Funciones
Relación: Está dada por la correspondencia entre los elementos de dos
conjuntos que forman parejas ordenadas, la formulación de una
expresión que une dos o más objetos entre si establece una relación.
3
PAJARO
PERRO
PEZ
SERPIENTE
CAMINAR
VOLAR
NADAR
Forma de movilizarse
DOMINIO RANGO

4. 5.2 Funciones
Función: Es una relación establecida entre dos conjuntos A y B que
asigna a cada valor del conjunto A (variable independiente) un único
valor del segundo conjunto (variable dependiente).
4
-2
-1
0
1
2
3
Sumarle uno
+1
x f(x)
-2
-1
0
1
2
f(x)=x+1
x es la variable
independiente
f(x) o y es la variable
dependiente, es decir
depende de x
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
f(x)=|x|
Valor absoluto
El valor absoluto de un número, no es
más que quitarle el signo.

5. 5.2.1 Dominio y Rango
• Estos ejemplos son funciones?
5
Número de lados
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
f(x)=x.2
Multiplicar por 2
0
1
2
3
4
5
x y

6. 5.2.1 Dominio y Rango
Podemos encontrar el dominio y rango de 3 formas:
1. Cuando tenemos conjuntos
2. Cuando tenemos la función
3. Cuando tenemos el gráfico.
Dominio: Recordemos que según Swokowski y Cole (2011) “una función de
un conjunto D a un conjunto R es una regla que asigna a cada elemento de D
un solo elemento en R”.
El conjunto D hace mención al dominio, o también conocido como al conjunto
de los valores que va a tomar la variable independiente. Dentro del plano
cartesiano los valores de x (Dominio) se ubicarán en el eje x. De esta forma
mediante la gráfica de la función se puede obtener su dominio.
Rango: El rango hace referencia al conjunto R de todos los valores de salida
de la función f(x) los mismos que están asociados a la variable dependiente,
gráficamente los valores del rango se ubicarán en el eje y.
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7. 5.2.1 Dominio y Rango
1. Cuando tenemos conjuntos
7

8. 5.2.1 Dominio y Rango
Ejemplos: Obtener el dominio y rango de las siguientes funciones:
𝒂) 𝑓 𝑥 = 6 + 𝑥
Solución: Todos los reales
𝒃) 𝑓 𝑥 =
3𝑥−6
𝑥+2
; polinomio de grado 1
Solución: Todos los reales menos aquellos valores que hagan el denominador 0, para
esto el denominador se lo iguala a 0
Dominio: x + 2 = 0; 𝑥 = −2 El dominio son todos los reales menos el -2, −∞, −2 U(−2, ∞)
Rango: Despejamos x en función de y
𝑦 =
3𝑥 − 6
𝑥 + 2
𝑦 𝑥 + 2 = 3𝑥 − 6
𝑥𝑦 + 2𝑦 = 3𝑥 − 6
𝑥𝑦 − 3𝑥 = −6 − 2𝑦; luego obtenemos factor común
𝑥(𝑦 − 3) = −6 − 2𝑦
𝑥 =
−6 − 2𝑦
𝑦 − 3
𝑦 − 3 = 0; y = 3 ; El rango son todos son todos los reales menos el 3, −∞, 3 U(3, ∞)
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9. 5.2.1 Dominio y Rango
Ejemplos: Obtener el dominio y rango de las siguientes funciones:
𝒄) 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2; la variable x tiene el exponente 1
Solución:
Dominio: No se toma en cuenta (excluir) aquellos valores que hagan que el contenido
del radical par sea negativo.
𝑥 + 2 < 0; 𝑥 < −2; se excluyen todos los reales menores a -2
𝑥 + 2 > 0; 𝑥 ≻= −2; estos se permiten, todos los reales mayores o iguales a -2
El dominio será los reales mayores o iguales a -2, [−2, ∞)
Rango: Es el resultado del radical, [0, ∞)
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10. 5.2.2 Traslación de una función
10
Traslación en el eje x Traslación en el eje y

11. 5.2.4 Reflexión de una función
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