Un análisis de regresión lineal se realizó para una distribuidora de refrescos con datos de 8 campañas anteriores. Se encontró una fuerte correlación negativa entre gastos de publicidad y ventas de cajas, explicando el 97% de la variación. Tanto el coeficiente de correlación como los coeficientes de la ecuación de regresión resultaron estadísticamente significativos, lo que indica que mayores gastos de publicidad conducen a menores ventas.

1. 1. Una distribuidora de refrescos ha realizado un análisis para una nueva campaña publicitaria;
para ello cuenta con los registros de 8 campañas anteriores de gastos en publicidad
y las ventas en cajas.
a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo
b) Estime el coeficiente de correlación e interprételo
c) Estime el coeficiente de determinación e interprételo
d) Investigue si el coeficiente de correlación poblacional es positivo con un
nivel de significancia de 0.10. Utilice una prueba de hipótesis
e) Encuentre la ecuación de regresión y exprese la ecuación con los resultados obtenidos.
f) Encuentre el valor de los residuales (errores)
g) Encuentre el error de estimación (error típico)
h) Realice una prueba de hipótesis para saber si los coeficientes son
estadísticamente significativos. Utilice un nivel de significancia del 10%
No. de
observación
GASTOS (X)
VENTAS DE
CAJAS DE
REFRESCOS
(Y)
1 135 102 4692.25
2 92 105 650.25
3 60 107 42.25
4 56 108 110.25
5 40 110 702.25
6 29 110 1406.25
7 100 104 1122.25
8 20 110 n= 8 2162.25
Promedio 66.5 107 Sxx= 10888
a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
0 20 40 60 80 100 120 140 160
VentadeCajasdeRefrescos
Gastos

2. Podemos notar gráficamente que hay una relación lineal entre las variables "venta" y "Gastos",
lo cual indica que podemos aplicar una recta de regresión con pendiente negativa.
b) Estime el coeficiente de correlación e interprételo
Coeficiente de correlación: -0.99
Nuestro coeficiente de correlación es cercano a -1, eso quiere decir
que, las varibles estan relacionadas a una recta de pendiente negativa.
c) Estime el coeficiente de determinación e interprételo
Coeficiente de Determinación: 97.26% <- El 97% de la variación de Y esta explicada por
el modelo de regresión
d) Investigue si el coeficiente de correlación poblacional es positivo con un nivel de significancia
de 0.10. Utilice una prueba de hipótesis
El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
= -10.38485
Si a = 0.1 a/2= 0.05
La región de rechazo es: | t0 |>ta/2 -2.446912
Como T= -10.38 es menor a -2.44 se rechaza la H0, es decir, se rechaza la hipótesis
de que el valor de coeficiente de correlación es "0".
e) Encuentre la estimación de la ecuación de regresión y exprese la ecuación con los
resultados obtenidos.
Y = -0.0768x + 112.11
Coeficientes Error típico
Intercepción 112.105988 0.40033872
Variable X 1 -0.07678178 0.00526431
0:
0:
1
0




H
H
2
1
2
r
nr
T




3. Análisis de los residuales
Observación
Pronóstico
para Y
1 101.740448
2 105.042065
3 107.499082
4 107.806209
5 109.034717
6 109.879317
7 104.42781
8 110.570353
f) Encuentre el valor de los residuales (errores)
Residuos
0.2595518
-0.042064658
-0.499081558
0.19379133
0.96528288
0.120683321
-0.427810434
-0.570352682
g) Encuentre el error de estimación (error típico)
Coeficientes Error típico
Intercepción 112.105988 0.40033872
Variable X 1 -0.07678178 0.00526431
Estadísticas
de la
regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.98618923
Coeficiente de determinación R^2 0.97256919
R^2 ajustado 0.96799739
Error típico 0.54930767
Observaciones 8
0
2
0 50 100 150
Residuos
Variable X 1
Variable X 1 Gráfico de los
residuales

4. h)Realice una prueba de hipótesis para saber si los coeficientes son estadísticamente significativos.
Utilice un nivel de significancia del 1%
El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
= -14.58534 Sxx= 10888
Si a = 0.1 a/2= 0.05
La región de rechazo es: | t0 |>ta/2 -2.446912
Como T= -14.58 es mayor a -2.44 sechaza la H0, es decir, se rechaza la hipótesis
de que el valor de B1 es "0".
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio de
los
cuadrados
F
Valor crítico
de F
Regresión 1 64.1895665 64.1895665 212.732143 6.5176E-06
Residuos 6 1.8104335 0.30173892
Total 7 66
0:
0:
11
10


βH
βH
xx
E
S
MS
T 11
ˆ  
