El documento describe los factores para series de gradiente geométrico y cómo calcular el valor presente para este tipo de series. Explica que una serie de gradiente geométrico es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye a una tasa constante cada período. Proporciona la fórmula para calcular el valor presente total de una serie de gradiente geométrico y describe cómo determinar la tasa de interés o el número de períodos cuando se conocen los flujos de efectivo pero no estos valores.

1. INGENIERÍA ECONÓMICA
GRADIENTEGEOMÉTRICO
ECON.TATYANA SALTOS E.

2. OBJETIVOS1. UTILIZAR EL FACTOR DE UNA SERIE CON GRADIENTE
GEOMÉTRICO (P/A, g) PARACALCULAR ELVALOR PRESENTE.

3. Factores para series gradientes geométricas
Es común que los ingresos anuales y los costos anuales, como
mantenimiento, operaciones y trabajo, aumenten o disminuyan con un
porcentaje constante, por ejemplo, + 5% o – 3% anual. Este cambio ocurre
cada año sobre una nueva cantidad que comienza en el primer año del
proyecto.
Nuevos términos
a utilizar
Una serie de gradiente geométrico es una serie
de flujo de efectivo que aumenta o disminuye en
un porcentaje constante cada período. El cambio
uniforme se denomina tasa de cambio.
g = tasa de cambio constante, en forma decimal,
mediante la cual las cantidades aumenta o
disminuye de un periodo al siguiente. El gradiente
g puede ser + o -
A1 = flujo de efectivo inicial en el año 1de la serie
geométrica.
Pg = valor presente de la serie geométrica
completa, inclusive la cantidad inicialA1.

4. Factores para series gradientes geométricas
Tome en
cuenta que
Que el flujo de efectivo inicial A1 no se
considera por separado cuando se trabaja con
gradiente geométrico.
La figura 2.17 presenta diagramas de flujo de efectivo para series gradiente
geométrico con tasas uniformes de aumento o disminución. La serie empieza
en el año 1 a una cantidad inicial A1, la cual no se considera una cantidad
base, como en el gradiente aritmético, y un valor Pg en el momento 0.

5. Factores para series gradientes geométricas
La relación para determinar el valor presente total Pg para toda
la serie de flujo de efectivo puede derivarse al multiplicar cada
flujo de efectivo en la figura
2.17a ) por el factor P/F = 1/(1 + i) n
Se multiplican ambos lados por (1 + g)/(l + i), se resta la ecuación [2.20]
del resultado, se factoriza Pg y se obtiene:

6. Factores para series gradientes geométricas
Se despeja Pg y se simplifica.
El término entre corchetes en la ecuación [2.21] es el factor (P/A,g,i,n), o
factor del valor presente de una serie de gradiente geométrico para
valores de g que no son iguales a la tasa de interés i. Cuando g = i, se
sustituye i por g en la ecuación (2.20), y observe que el término 1/(1+i)
aparece n veces..
el factor (P/A,g,i,n), calcula Pg en el periodo t=0
para una serie de gradiente geométrico que
comienza en el periodo 1 en la cantidad A1 y
aumenta en cada periodo con una tasa constante
de g.

7. Factores para series gradientes geométricas
La ecuación para Pg y
la fórmula del factor
(P/A,g,i,n) son
Es posible derivar factores para los valores equivalentes de A y F; sin embargo, es más
fácil determinar la cantidad Pg y luego multiplicarla por los factores AlP o FIP.
Como con las series de gradiente aritmético, en las hojas de cálculo no existen funciones
directas para las series gradiente geométrico. Una vez que se han ingresado los flujos de
efectivo, P y A se determinan usando las funcionesVPN y PAGO, respectivamente.

8. Factores para series gradientes geométricas

9. Factores para series gradientes geométricas

10. Factores para series gradientes geométricas

11. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.
En algunos casos se conoce o se han estimado el flujo de efectivo pero se
desconoce el valor de i (tasa de interés o tasa de retorno) o el n (número de
años).
Ejemplo en
que se
busca i
Una compañía invirtió dinero para desarrollar un
nuevo producto. Una vez que se conoce la serie
de ingresos netos anuales para varios años en el
mercado, calcule la tasa de retorno i de la
inversión.

12. Hay varias manera de
calcular un valor
desconocido i o de n
En función de la naturaleza de la serie
de flujo de efectivo y el método
elegido para determinar el valor de la
incógnitas.
1. El caso más simple es cuando hay cantidades únicas (P y F) y se
resuelve con una función de hoja de cálculo.
2. El más difícil y complejo implica encontrar i o n para flujos efectivos
irregulares mezclados con series de gradiente uniforme, y obtener la
solución con calculadora.
Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.
A continuación se
resumen los enfoques
de solución

13. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.
Solución a mano o con calculadora.
Plantee la relación de equivalencia y (1)
resuelva para la variable por medio de la
fórmula del factor o (2) encuentre el valor
del facto e interpole con la tablas.
Solución con hoja de cálculo. Utilice la
función TIR o TASA para encontrar i o la
función NPER para obtener n.
Solución a mano o con calculadora.
Plantee la relación de equivalencia con el
factor apropiado P/A, A/P, F/A o A/F) y
utilice el segundo método de los
mencionados.
Solución con hoja de cálculo. Use la
función TIR o TASA para obtener i, o la
función NPER para obtener n.
Cantidades
únicas. Solo P y F
Serie uniforme.
SerieA

14. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.
SerieA, gradientes
y/o valores aislados
mixtos.
Solución a mano o con calculadora.
Plantee la relación de equivalencia y
trabaje (1) por ensayo o por error o (2) con
funciones de la calculadora.
Solución con hoja de cálculo. Utilice la
función TIR o TASA para encontrar i o la
función NPER para determinar el valor de
n.
Además de las funciones VA, VF Y VPN, otras funciones de utilidad para
calcular i son TIR (tasa interna de rendimiento) y TASA, y para obtener n
es útil NPER (número de periodos).

15. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.
=TIR(primera_celda:útlima_celda
=TASA(n,A,P,F)
= NPER (i%,A,P,F)
Para usar TIR en el cálculo de i se introducen todos los flujos de
efectivo en celdas adyacentes, incluso los valores de cero.
La función de celda única TASA calcula el valor de i cuando está
involucrada una serie A y valores únicos P y/o F.
NPER es una función de celda única para determinar el valor de n
cuando se conocen valores únicos de P y F, con una serieA.

16. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.

17. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.

18. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.

19. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.

20. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.

21. Determinación de i o n para valores conocidos de flujo de
efectivo.