Este documento presenta varios métodos para calcular el valor presente cuando una serie uniforme de pagos comienza en un plazo que no sea el final del año. Explica cómo usar factores como Pago Único-Valor Presente, Serie Uniforme-Suma Compuesta, y Serie Uniforme–Valor Presente. También proporciona consejos sobre cómo dibujar diagramas de flujo de caja, determinar el número de años n, y convertir pagos únicos en series uniformes anuales equivalentes.

1. Capítulo 5
Curso de Ingeniería Económica

2. 0 21 3 4 6… 11 12 135
P= ?
A= $ 50
 Cuando una serie uniforme de pagos se
inicia en un plazo que no sea el final del
año1, se puede utilizar varios métodos para
buscar el valor presente.

3.  Factor Pago Único-Valor Presente (P/F, i% , n), para buscar el valor actual
de cada desembolso en el año cero y sumarlos.
 Factor Pago Único-Suma Capitalizada (P/F, i% , n), para buscar el valor
futuro de cada desembolso en el año 13,sumarlos todos y después
calcular el valor presente del total usando P= F (P/F, i%, 13)
 Factor Serie Uniforme-Suma Compuesta (F/A, i%, n) para buscar la suma
futura por F= A(F/A, i%, 10) y después calcular el valor presente usando
P = F(P/F, i%, 13)
 Factor Serie Uniforme–Valor Presente (P/A, i%, n) para calcular el
“valor presente” (que no estará ubicado en el año cero) y después
calcular el valor presente en el año cero usando el factor (P/F, i%, n).
0 21 3 4 6… 11 12 135
P= ?
A= $ 50

4.  Recuerde: En el factor serie uniforme-valor
presente, el valor presente siempre está un año
antes que el primer pago anual cuando se utiliza el
factor Serie Uniforme-Valor Presente, (P/A, i%, n)
 Recuerde: El factor serie uniforme-serie compuesta
(F/A, i%, n) se dedujo con el valor futuro F ubicado
en el mismo año del último pago.
0 21 3 4 6… 11 12 135
F= ?
A= $ 50

5.  Recuerde: El número de años que debe usarse con
los factores P/A o F/A es igual al numero de pagos
 Recuerde: Es útil reenumerar el diagrama del flujo
de caja para evitar errores de conteo.
0 21 3 4 6… 11 12 135
F= ?
A= $ 50
21 3… 8 9 100
P= ?

6.  Consejo: Es mucho mas conveniente utilizar las
formulas de serie uniforme y no las formulas de
pago único
 Etapas que deben seguirse:
1. Dibuje un diagrama de flujo de caja de los ingresos y
desembolsos
2. Ubique el valor presente o el valor futuro en el diagrama
del flujo de caja
3. Determine n reenumerando el diagrama del flujo de caja.
4. Dibuje el diagrama de flujo de caja representando el flujo
de caja equivalente deseado
5. Establezca las ecuaciones y resuélvalas
 Ejemplo:

7.  Consejo: Cuando una serie uniforme de pagos se
incluye en un flujo de caja que contiene también
sumas únicas distribuidas al azar, debe aplicarse el
procedimiento de la suma de serie uniforme, (P/A,
i%, n) y la formula de pago único (P/F, i%, n)
 Ejemplo:
18
A= $20,000
17
$15,000
0 21 3 4 6… 16 205 19
$10,000
P = ?
i = 6%

8. P = 20,000(P/A, 6%, 20) + 10,000(p/F, 6%, 6) + 15,000(P/F, 6%, 16)
P = $ 242,352
18
A= $20,000
17
$15,000
0 21 3 4 6… 16 205 19
$10,000
P = ?
i = 6%

9.  Consejo: Cada vez que se desea calcular la serie
uniforme anual equivalente de pagos únicos
distribuidos al azar y/o sumas uniformes, los
pagos deben ser convertidos primero a un valor
presente o a un valor futuro.
 Ejemplo: Convierta los datos del problema anterior en series
anuales uniformes
18
A= $20,000
17
$15,000
0 21 3 4 6… 16 205 19
$10,000

10. 18
A= $20,000
17
$15,000
0 21 3 4 6… 16 205 19
$10,000
A = 20,000 + 10,000 (P/F, 6%, 6) (A/P, 6%, 20) + 15,000(P/F,
6%, 16)(A/P, 6%, 20)
A = 21,129 anual.