ING. ECONOMICA / FACTORES DE PAGO UNICO

2. Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones
que se tomen cambian poco la vida de las personas y en algunas ocasiones
considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una camisa nueva,
aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la
suma de dinero que lleva consigo en ese momento. Por otra parte, el comprar un
automóvil nuevo y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones
nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo
disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los
factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e
intangibles, son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de
grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales, se enfrentan
rutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una
alternativa sobre otra. Estas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los
fondos, o el capital de la compañía y sus propietarios. El monto del capital siempre
es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de
un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con
la esperanza de que sea para mejorar. Normalmente, los factores considerados
pueden ser una vez más, económicos y no económicos, lo mismo tangibles que
intangibles.

3. La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el
tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe
capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros
de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo
mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los significados de los
símbolos a utilizar en las fórmulas financieras de pagos únicos:
P: Valor presente de
algo que se recibe o
que se paga en el
momento cero.
F: Valor futuro
de algo que se
recibirá o se
pagará al final
del periodo
evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres,
años, entre otros) transcurridos entre lo
que se recibe y lo que se paga, o lo
contrario; es decir, período de tiempo
necesario para realizar una transacción. Es
de notar, que n se puede o no presentar en
forma continua según la situación que se
esté evaluando.
i : Tasa de interés
reconocida por período, ya
sea sobre la inversión o la
financiación obtenida; el
interés que se considera en
las relaciones de pago
único es compuesto.
F/P:
Encontrar F
cuando P esta
dado.

4.  (F/P, 6%, 20) ---> significa obtener el valor que
al ser multiplicado por una (P) dada permite
encontrar la cantidad futura de dinero (F), que
será acumulada en 20 períodos, si la tasa de
interés es 6% por período.
o Factor de cantidad compuesta de un pago
único: (F/P)
F/P = (1 + i)n → (F/P, i%, n)
o Factor de Valor Presente de un Pago Único:
(P/F)
P/F = (F/P)−1 = (1 + i)−n → (P/F, i%, n)

5. Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la
cotización de cada acción multiplicada por el número de acciones.
El aumento de la capitalización en una año, es la capitalización al
final de dicho año menos la capitalización al final del año anterior.
Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P:
F = P (1+i)n
Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F:
P = F [1 / (1+i)n]
Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A:
P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n]

6.  Factor de Recuperación del Capital
(FRC) o factor A/P:
A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
 Factor del Fondo de Amortización (FA)
o factor A/F:
A = F [i / (1+i)n-1]
 Factor de Cantidad Compuesta, serie
uniforme (FCCSU) o factor F/A:
F = A [(1+i)n-1 / i]

7.  Ejemplo 1:
(P/A,5%,10) es el factor utilizado en el cálculo de un valor
presente, dado el valor de una anualidad, con una tasa de
interés del 5% y un valor de 10 períodos de capitalización. Este
factor, en las tablas correspondientes es igual a 7.7217
Si utilizamos la fórmula para calcular el valor de este factor
(P/A), tenemos:
(P/A,5%,10) = [(1+i)n-1 / i(1+i)n]
= (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10
= 7.7217
 Ejemplo 2:
¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta de inversión
después de 8 años, si depositó $1000 anualmente durante 8
años al 14 % anual empezando en una año a partir de hoy?
F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80

8. Según el diccionario de la RAE: Interpolar es calcular
el valor aproximado de una magnitud en un intervalo,
cuando conocemos algunos de los valores que toma a
uno y otro lado de dicho intervalo.
En la vida real, encontramos situaciones carentes de
información que permiten determinar valores
dependientes (y), en función de una o más variables
independientes. Es aquí cuando utilizamos la
interpolación. Los métodos más utilizados son: método
lineal, logaritmo y el exponencial.
Sólo aplicaremos la interpolación lineal, debido a su
sencillez y gran utilidad. La interpolación lineal implica la
utilización de la ecuación de la recta.

9. y = Variable Dependiente
x = Variable Independiente
m = Pendiente de la Recta
c = Coeficiente de Posición
La manera de utilizar esta fórmula, es calculándola a
partir de dos puntos. Para ello utilizamos la ecuación de la
pendiente.
Veamos lo expuesto con algunos ejemplos, en los
cuales operamos aplicando las tablas financieras T2 y T3
Efectuamos la solución de problemas de este grupo
utilizando la respectiva fórmula de la tasa de interés.

10. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de
efectivo que aumenta o disminuye en una cantidad
constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética
cada período. La cantidad del aumento o disminución es
el gradiente. Por ejemplo, si un ingeniero industrial predice
que el mantenimiento de un robot aumentará en $ 500
anuales, hasta que la máquina se desecha, hay una serie
de gradientes relacionadas y el gradiente es $ 500.
El flujo de efectivo al final del año 1 no forma parte de la
serie del gradiente, sino que es una cantidad base.
El flujo efectivo en el año n se calcula como:
CFn = cantidad base + (n-1) G

11. Si se ignora la cantidad base, se construye un diagrama de
flujo de efectivo generalizado de gradiente aritmético (gradiente
convencional).

12. Factor de Gradiente Aritmético P/G
En la figura α el valor presente en año 0
sólo del gradiente es igual a la suma de
valores presentes de pagos individuales,
donde cada valor se considera como una
unidad futura:
P=G(P/F,i,2)+2G(P/F,1,3)+3G(P/F,i,4)+…..+[(
n-2)G](P/F,i,n-1)+[(n-1)G](P/F,i,n)

13. Al multiplicar ambos lados de θ por (1+i)1 se obtiene:
Restar la ecuación θ de la ecuación κ y simplificar:
La expresión entre corchetes (de la izquierda) es igual a la
ecuación β, donde se derivó P/A. Sustituir la forma cerrada de P/A
de la ecuación δ en la ecuación λ y despejar P:
La ecuación μ, es la relación general para convertir un gradiente
aritmético G (sin incluir la cantidad base) para n años en un valor
presente en el año 0.
En la figura β se observa como se convierte un gradiente
aritmético a un valor presente

14. Factor valor presente de gradiente aritmético o factor P/G:
La ecuación ν, expresada como una relación de ingeniería
económica tiene la forma:
P = G(P/G,i,n)

15. Factor de Gradiente Aritmético A/G
La serie anual uniforme equivalente (A) de un gradiente
aritmético G se calcula multiplicando el valor presente de la
ecuación π por la expresión del factor (A/P,i,n)
El equivalente de la cancelación algebraica de P se utiliza para
obtener el factor (A/G,i,n):
A=G(P/G,i,n)(A/P,i,n)=G(A/G,i,n)
La expresión entre corchetes en la ecuación ρ se denomina el
factor de gradiente aritmético de una serie uniforme y se identifica
por (A/G,i,n).

16. Diagrama de conversión de una serie de gradiente
aritmético a una serie anual uniforme equivalente:

17. En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la
cantidad de dinero recibida luego de un número especificado de años
pero de desconoce la tasa de interés o tasa de retorno. Cuando hay
involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme de
pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos
recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i” por una
solución directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin
embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos factores, el
problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, ó
numérico.
 Ejemplo: Si Carolina puede hacer una inversión de negocios que
requiere de un gasto de $3000 ahora con el fin de recibir $5000 dentro
de 5 años, ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión?
P = F [1/(1+i)n]
3000 = 5000 [1 / (1+i)5]
0.600 = 1 / (1+i)5
i = (1/0.6)0.2-1 = 0.1076 = 10.76%

18.  En la economía, cualquier decisión que se
tome es importante y va influir de una u otra
manera en el futuro de las personas.
 Se debe tomar en cuenta, las inversiones
que se van a realizar e incluso si se
solicitará préstamo o el pago será en
efectivo.
 Existen unas fórmulas financieras de pagos
únicos, que se deben tener presentes.

19.  http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-
pago-unic.html
 http://upt-5c-ingeconomica.blogspot.com/2010/04/
 https://www.academia.edu/7448068/1_2.3_FACTORES
_DE_PAGO_UNICO
 https://html.rincondelvago.com/ingenieria-
economica_4.html
 http://caromeroshie.blogspot.com/2012/04/