Contenido de la Presentación - Factores de pago único (F/P Y P/F) - Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) - Interpolación en tablas de interés. - Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) - Cálculos de tasas de interés desconocidas.

1. R E P Ú B L I C A B O L I VAR I A N A D E V E N E Z U E L A
I N S TI TU TO U N I V E R S I TAR I O P O L I TÉ C N I C O
‘ ’ S AN TI A G O M AR I Ñ O ’’
S E D E B AR C E L O N A
I N G E N I E R Í A I N D U S TR I AL
F A C T O R E S Q U E A F E C T A N E L D I N E R O
R E AL I Z A D O P O R :
M AR Í A V I R G I N I A G O N Z Á L E Z L E M U Z
C . I : 2 4 . 6 9 6 . 3 2 7
B AR C E L O N A , 0 5 D E S E P TI E M B R E D E 2 0 1 8 .

2. El valor del dinero va cambiando con el paso
del tiempo. Esto lo podemos comprobar
observando el precio de los bienes y servicios
entre un año y otro o el salario que cobra una
persona. Estas cantidades van cambiando
debido a dos factores fundamentales: la
inflación y el tipo de interés.
INTRODUCCIÓN
La noción de interés compuesto se refiere
al beneficio (o costo) del capital principal a
una tasa de interés durante un cierto
periodo de tiempo, en el cual los intereses
obtenidos al final de cada periodo no se
retiran, sino que se añaden al capital
principal. Por lo tanto, los intereses
se reinvierten.

3. FACTORES DE PAGO
ÚNICO (F/P Y P/F) La relación de pago único se
debe a que dadas unas
variables en el tiempo,
Específicamente interés (i) y número de
periodos (n), una persona recibe capital
una sola vez, realizando un solo pago
durante el periodo determinado
posteriormente

4. FACTORES DE VALOR
PRESENTE Y
RECUPERACIÓN DE
CAPITAL
Capitalización es el valor de
mercado de la empresa, esto es,
la cotización de cada acción
multiplicada por el número de
acciones. El aumento de la
capitalización en una año es la
capitalización al final de dicho
año menos la capitalización al
final del año anterior.
Factor de cantidad compuesta pago
único (FCCPU) o factor F/P:
F = P (1+i)n
Factor de valor presente, pago único
(FVPPU) o factor P/F:
P = F [1 / (1+i)n]
Factor del valor presente, serie
uniforme (FVP-SU) o factor P/A:
P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n]
Factor de recuperación del capital
(FRC) o factor A/P:
A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
Factor del fondo de amortización (FA)
o factor A/F:
A = F [i / (1+i)n-1]
Factor de cantidad compuesta, serie
uniforme (FCCSU) o factor F/A:
F = A [(1+i)n-1 / i]
Factor de fondo de
amortización y cantidad
compuesta.

5. El interés era una
cantidad de
dinero absoluta
Pero, en
esta forma
es difícil
reconocer
cuándo un
préstamo
está siendo
más caro que
otro.
si se pueden
tener dos o más
oportunidades
de obtener el
préstamo
necesitamos
poder
establecer
claramente
cuál de las
opciones nos
resulta más
conveniente.
Un tema
específico.

6. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y
RECUPERACIÓN DE CAPITAL
Notación estándar de los factores:
Para identificar factores es más sencillo utilizar la notación estándar de los nombres de los factores y
ésta será utilizada en lo sucesivo:
Nombre del factor notación estándar:
•Valor presente, pago único(P/F,i,n)
•Cantidad compuesta, pago único (F/P,i,n)
•Valor presente, serie uniforme (P/A,i,n)
• Recuperación del capital (A/P,i,n)
•Fondo de amortización(A/F,i,n)
•Cantidad compuesta, serie uniforme(F/A,i,n)
La notación anterior es útil para buscar los valores de los factores involucrados los cuales se establecen
en las tablas correspondientes.

7. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE
RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES
(P/A Y A/P)
El valor presente, P, equivalente a una serie uniforme de
flujo de efectivo al final del período, A, se representa en
el esquema siguiente:
A = Dada
1 2 3 n-2 n-1 n
0
i = Dada

8. Casos de diagrama de flujo de efectivo:
Casos de diagrama de flujo de efectivo:
A = Dada
1 2 3 n-2 n-1
0
i = DadaP = ?
n
•P de una serie uniforme
FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE
RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES
(P/A Y A/P)

9. • A para un valor presente
• El valor presente, P, equivalente a una serie uniforme de flujo de efectivo al
final del período, A, se representa en el esquema siguiente:
FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE
RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES
(P/A Y A/P)
A = ?
1 2 3 n-2 n-1
0
i = DadaP = Dada
n
1 2 3 n-2 n-1 n
0
i = Dada
A = Dada

10. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE
INTERÉS
Se utiliza para determinar las tasas de
interés por un período de tiempo que no se
publican o no están disponibles.
En este caso, la tasa de interés es la
variable dependiente, y la longitud de
tiempo es la variable independiente.
La interpolación es un proceso matemático para calcular el
valor de una variable dependiente en base a valores conocidos
de las variables dependientes vinculadas, donde la variable
dependiente es una función de una variable independiente.
• y = Variable Dependiente
• x = Variable Independiente
• m = Pendiente de la recta
• c = Coeficiente de posición

11. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo
que aumenta o disminuye en una cantidad constante.
FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO (P/G Y A/G)
Formulación: Diagrama de una serie
gradiente aritmético con una cantidad
base A, y un gradiente de G.
A= Dado
1 2 3 n-2 n-1 n0
).( BaseCant
G= Gradiente
i = Dada
F = ?

12. CÁLCULOS DE TASAS DE INTERÉS
DESCONOCIDAS INTERÉS
Cantidad de dinero que excede a lo prestado. Es el costo de un
préstamo.
Interés = cantidad pagada - cantidad prestada
Si nos referimos a un periodo tendremos la
siguiente fórmula:
• P: préstamo o valor presente al principio del
periodo.
• F: pago o valor futuro al final del periodo.
• F - P: intereses del periodo.
• i: tasa efectiva de interés por periodo
( vencido)
TASA DE INTERÉS:
Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada
durante un periodo específico.
i = F - P x 100%
P
i = (1200 - 1000) / 1000
= 0.2 ó 20%

13. INTERÉS
DESCONOCIDO
En algunos casos, se
conoce la cantidad de
dinero depositado y la
cantidad de dinero
recibida luego de un
número especificado de
años pero de desconoce
la tasa de interés o tasa
de retorno.
Cuando hay involucrados un pago
único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos recibidos, o un
gradiente convencional uniforme de
pagos recibido, la tasa desconocida
puede determinarse para “i” por una
solución directa de la ecuación del
valor del dinero en el tiempo. Sin
embargo, cuando hay pagos no
uniformes, o muchos factores, el
problema debe resolver se mediante
un método de ensayo y error, ó
numérico.

14. PLANEACIÓN Y ESTRATEGIA
DE LA MERCADOTECNIA
EJEMPLOS
Una entidad financiera ofrece
que, por cualquier monto que se
le entregue, devolverá el doble al
cabo de30 meses. ¿Qué interés
está pagando?
DATOS:
• P = Cantidad inicial
• F = 2P Cantidad final
• n = 30 meses
• i =?
Al inicio de su carrera universitaria su
padre decidió regalarle un monto suficiente para
que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de
5’000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si
el dinero es depositado en una cuenta que paga
un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será el
valor del monto?
DATOS:
F= $5'000.000
i= 2% trimestral
n= 20 trimestres (5
años)
P=?Utilizando la
fórmula
i= (F/P)^(1/n) – 1
2P = P (1+i)^30
2 = (1+i)^30
i= 0.023 (2.3%
mensual)
Utilizando la
fórmula
P = F * (1+i)^(-n)
P= 3'364.856,66

15. CONCLUSIÓN
El dinero y los diferentes tipos de dinero que existen en una economía moderna.
El dinero es hoy una forma de deuda, pero una clase especial de deuda que es
aceptada como medio de cambio en la economía. Y la mayor parte de ese dinero
toma la forma de depósitos bancarios, que son creados por los bancos
comerciales.
El trabajo que acompaña a este artículo,
"La creación de dinero en la economía
moderna", describe en más detalle el
proceso de creación de dinero por los
bancos comerciales.

16. REFERENCIAS
ELECTRÓNICAS
S.A “Factores de pago único” (F/P Y P/F)”. [Documento en línea] Fecha; 04-09-2018
Disponible: http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-pago-
unic.html
Alaska Pérez “Factores de valor presente y de recuperación de capital en
series uniformes (P/A Y A/P)”. [Documento en línea] Fecha; 04-09-2018
Disponible: https://html.rincondelvago.com/ingenieria-economica_4.html
S.A. “Interpolación en tablas de interés”. [Documento en línea] Fecha; 04-09-
2018
Disponible: https://www.geniolandia.com/13131870/como-interpolar-
tasas-de-interes

17. REFERENCIAS
ELECTRÓNICAS
S.A “Factores de gradiente aritmético” (P/G Y A/G)”. [Documento en línea]
Fecha; 04-09-2018
Disponible: http://www.eumed.net/libros-
gratis/2006b/cag3/1s.htm
Alaska Pérez “Cálculos de tasas de interés desconocidas”. [Documento en
línea] Fecha; 04-09-2018
Disponible: https://html.rincondelvago.com/ingenieria-
economica_4.html