Efecto del tiempo en el dinero, interés compuesto. Booz Gonzalez

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede – Barcelona
Profesor
Ramón A. Aray López
Nombre
Booz Gonzalez C.I 26.293.477
Barcelona, febrero 2018.

2. El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea este, mayor es
la evidencia de la forma como disminuye su valor. Tomemos como referencia el valor
de la matrícula en una universidad. Si el valor relativo va a permanecer constante en
el tiempo, es necesario que ésta se incremente anualmente en un valor proporcional
a la tasa de inflación, que en el fondo indica que el valor de cada peso disminuye en
el tiempo.
Por eso calcular el comportamiento del dinero en el tiempo es que permite a la
persona tener una panorámica más acabada de la realidad que piensa manejar en el
proceso de inversión que emprenderá, y hacer los ajustes necesarios dentro de la
estructura de inversión. En otras palabras, es adelantarse a los acontecimientos que
pueden suceder.

3. Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de
interés. Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación de
alternativas en términos de una base temporal común. Estos factores son
deducidos con base a la generación del interés compuesto para determinar la
cantidad futura o presente en un momento dado del tiempo. Se conoce que el
interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés
Factor valor Futuro
F1= P + Pi, deduciendo lo siguiente F1= P(1+i), para
el año dos F2=P(1+i) + P(1+i)i, como el monto del
interés y principal se acumula para cada año y se
multiplica por el factor de interés, resultando una
potencia para n años. De tal forma que la formula
compuesta resulta:
F= P(1+i)ⁿ

4. Factor valor Presente
Este factor es el inverso del factor valor presente en donde la cantidad futura al
enviarla al presente disminuirá su valor debido al factor de descuento.
P = F [1 / (1+ i) ⁿ] o P = F (1+i)-ⁿ.
Ejemplo 1:
Se utiliza la formula del
valor del presente;
P = F [1 / (1+ i) ⁿ]
Datos
F = 7000$
n =20
i = 15%

5. Sustituyendo los datos en la
formula P = F [1 / (1+ i) ⁿ]
Nos queda:
P= 7000$ x [1 / (1+ 0.15) ]
P= 7000$ x [1 / (1.15) ]
P= 7000$ x [1 /16.3665]
P= 7000$ x [0.0611]
P= 427.70$ Valor presente.
Ejemplo 2:
Si Ud. deposita Bs. 50.000 en una cuenta
de ahorros que ofrece el 18% de interés
anual con capitalización mensual. ¿Cuál
será el monto que tendrá acumulado al
cabo de 36 meses?
Solución: i = 18% / 12 = 1,50% mensual.
El valor futuro de esta mensualidad es
de:
F= P(1+i)ⁿ
F= 50.000x(1+0.015)
F =50.000(1.7091) = Bs. 85.456,97

6. Son una serie uniforme de pagos que consiste en aportar una serie de cantidades
iguales durante cierto periodo, dichas cantidades se identifican con la letra “A”. También
nos referimos a esto como pago uniforme sin importar con qué frecuencia se efectué
los pagos que puede ser anual, mensual, semanal, etc.
Las fórmulas para la serie uniforme (P/A Y A/P) serian la siguiente.

7. Ejemplo 3:
Calcule el monto de la cuota mensual que deberá pagar el beneficiario de un plan de
financiamiento, si las condiciones son:
Cantidad a financiar = Bs. 5.000.000, pagaderos en 36 cuotas mensuales a un
interés nominal del 18% anual, con capitalización mensual.
Solución: A=?
P= Bs. 5.000.000 i=
36
12
= 1.5 % mensual
n = 36 meses
A = P [
𝑖 1+𝑖 𝑛
1+𝑖 𝑛−1
] A = 5.000.000 [
0.015 1+0.015 36
1+0.015 36−1
]
A = 5.000.000 [
0.015 𝑥 1,7091
1,7091−1
]
A = 5.000.000 [
0.02563
0,7091
]
A = 5.000.000 x 0.03615 A = Bs. 180.750,00

8. En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la
obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de
puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de
puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una
función que los ajuste.
La interpolación también puede ser usada para la resolución de ejercicios de
Factores de pago único (F/P Y P/F), factores de valor presente (P/A Y A/P) y de
factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) donde el valor de (n) no se encuentre en la
Tabla utilizada.

9. Para visualizar mejor la interpolación usaremos como ejemplo el ejercicio 2; pero el
valor de n será 37.
Si Ud. deposita Bs. 50.000 en una cuenta de ahorros que ofrece el 18% de interés anual
con capitalización mensual. ¿Cuál será el monto que tendrá acumulado al cabo de 37
meses?
Solución: i = 18% / 12 = 1,50% mensual.
N = 37
F = P( F/P, 1,50%, 37) o F= P(1+i)ⁿ
Tabla Formula

11. Como se puede observar en la tabla no se encuentra el valor N de 37 por lo que
se procede a realizar una interpolación lineal.
N = 36 ---- 1,7091 x =
1.8140−1.7091
40−36
=
1,8140−𝑥
40−37
N = 37 ---- x x = 1.8140 − [
1.8140−1.7091 x(40−37)
40−36
]
N = 40 ---- 1,8140 x = 1,8140 – 0,078675
x = 1,735325
Sustituyendo en F = P( F/P, 1,50%, 37)
F = 50000 x (1.735325) F= Bs. 86.766,25

12. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye
en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso,
cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del aumento o de la
disminución es el gradiente.
Por ejemplo, si una persona compra un
automóvil usado con una garantía de un año,
se podría esperar que durante el primer año
de operación tuviera que pagar tan sólo la
gasolina y el seguro. Suponga que dicho costo
es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.
Después del primer año, la persona tendría que
solventar el costo de las reparaciones, y
razonablemente se esperaría que tales costos
aumentaran cada año. Si se estima que los
costos totales aumentarán en $50 cada año, la
cantidad al segundo año sería $1 550, al
tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el
año n, cuando el costo total sería $1 550 + (n-
1)50.

13. El valor presente de un gradiente viene dado por la siguiente formula.
¿Cuánto cuesta un equipo que se paga
mediante una serie de 6 pagos que inician en
$80.000 y que cada mes crecen $20.000 si se
realizan a una tasa de interés del 24% anual?
Ante todo, hallamos la tasa efectiva y trazamos
nuestro diagrama de caja:
i = 24%/12 = 0.24/12 = 0.02

14. Donde el valor de P (o sea el costo hoy del equipo) se establece mediante la siguiente
expresión:
P = 80.000 x5,6014 + 1000.000 x( 5,6014 - 5,3278 )
P = 448.112 +1.000.000 x 0.2736
P = 448.112 + 273.600
P = 721.712$
Valor futuro de un gradiente aritmético
Para hallar el valor futuro de un gradiente
aritmético, basta multiplicar la expresión de
valor presente por el término (1+i)n de manera
análoga a como lo hicimos con las anualidades
y quedará: F = P(1+i)n
Luego:
Que al efectuar las diversas
multiplicaciones transforma
la expresión a:

15. En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero
recibida luego de un número especificado de años, pero se desconoce la tasa de interés o
tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la
tasa desconocida puede determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del
valor del dinero en el tiempo.
Sin embargo, cuando hay pagos no
uniformes, o muchos factores, el
problema debe resolverse mediante
un método de ensayo y error, o
numérico.

16. Conocer el efecto que causa el tiempo y los intereses sobre el dinero es
fundamental en todo proyecto con una duración prolongada ya que nos
adelantamos a sucesos que repercuten directamente en el capital, para el estudio
del efecto que tiene el tiempo en el dinero fue necesario estudiar los intereses
compuesto que son una gran herramienta en las matemáticas financieras, la cual
nos va a permitir hallar los intereses sobre intereses, que representa la
acumulación de intereses devengados por capital principal a una tasa de interés
durante periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final
de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al
capital inicial, es decir, se capitalizan.

17. Berbeo, J. Las matemáticas financieras, recuperado de
http://www.redjbm.com/ingeco/capitulo3.html
Ortiz, J. (2015). Valor del dinero en el tiempo, recuperado de
https://finanzasyproyectos.net/valor-del-dinero-en-el-tiempo/
Arvelo, Angel. Problemas de economía para ingenieros, recuperado de
http://arvelo.com.ve/pdf/problemas-de-ingenieria-economica-arvelo.pdf
Espinoza, A. (2014). Factores de Interés Compuesto, recuperado de
https://es.scribd.com/doc/232526196/Factores-de-Interes-Compuesto-
Ing-Economica