1. Utilice el teorema de inducción para demostrar que la suma de los cubos de
tres números naturales consecutivos es múltiplo de 9, es decir que:
P(n): [n3 + (n+1)3 + (n+2)3]
1) p(1): 1 + (1+1)3 + (1+2)3
1 + 8 + 27 = 36 = 4*9 (v)
2) p(k): k3 + (k+1)3 + (k+2)3 = 9p(k)
3) P(k) → p(k+1)
p(k+1): (k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)3
: (k+1)3 + (k+2)3 + k3 + 3(k)23 +3(k)(3)2 + 32
: k3 + (k+1)3 + (k+2)3 + 9(k2 + 3k +3)
: 9p(k) + 9(k2 + 3k +3)
: 9[p(k) + k2 + 3k + 3] ÷ 9 Lqqd.

2. Sean a(x) y v(x) dos predicados. Demuestre la siguiente propiedad distributiva
del cuantificador existencial: x(a(x) v v(x)) = xa(x) v xv(x)
Ε Ε Ε
x(a(x) v v(x)) ↔ A[a(x) v v(x)] = Ø
↔ A[a(x) U v(x)] = Ø
↔ Aa(x) = Ø U Ar(x) = Ø
↔¬(Aa(x) = Ø) v ¬( Av(x) = Ø)
↔ xa(x) v xv(x)Ε Ε
Ε