Este documento presenta una serie de ejercicios de factorización de expresiones algebraicas para estudiantes de grado 8o. Incluye ejercicios de factorización por factor común, diferencia de cuadrados, cuadrado perfecto, trinomios de la forma x2 + bx + c, complementación de cuadrados, cocientes de potencias iguales y el método de Ruffini. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes métodos de factorización como refuerzo en álgebra.

1. TALLERES DE REFUERZO
Cristian Chaparro
Juan C Estepa
Colegio evangelico luterano de Colombia Celco
Sogamoso
2014

2. EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN PARA REFUERZOS EN
GRADO 8º
Factorización por Factor Común
( )
( )
( )
( )
( )
2 3 3 2 3
m n m m n m
- - ® -
1. 35 70 Resp. - 35 2
3 5 7 3 2 4
x + x - x ® x + x -
x
2. - Resp. - 1
2 3 2 3 2 2 3
a - ab + a - ab ® a a - ab + a b -
b
3. - 9 12 15 b 24 Resp. - 3 3 4 5 8
3 2 2 4 4 2 3 2 2 2
x y x y x y x y x y xy x y y
- - - - ® - - -
4. 16 8 24 40 Resp. - 8 2 1 3 5
3 2 2 3 2 2 2 2 2
a x y a x y a x a x axy x y
- ® - -
5. - 93 62 -124 Resp. - 31 3 2 4
( ) ( ) ( )
x x y x x x y
- - - - + ® - -
6. 3 2 2 2 Resp. - ( 2 3 2
( ) ( )( )
x a x x a
- - + - ® - +
7. 1 2 1 Resp. - 1 1 2
a 2 b ab a 3 b 2 a 2 bx ab 2 m ab( a a 2
b ax bm)
- + - + + ® + - + +
8. 3 6 5 8 4 Resp. - 3 6 5 8 4
Factorización por diferencia de cuadrados
( )( )
( )( )
( )( )
2 8 2 4 4
a b c ab c ab c
- - ® + -
1. Resp. -
2 4 2 2
x y xy xy
- - ® + -
2. 25 121 Resp. - 5 11 5 11
x y z a xy z a xy z a
- - ® + -
3. 49 Resp. - 7 7
Resp. - 2 1
ö çè
2 1
ö çè
4. 4 1
n n n
x x x
( ) ( )( )
2 2
x x y x y x y
- - + ® + -
5. 4 Resp. - 3
( a x ) ( x ) ( a x )( a
)
- + - + ® + + -
6. 2 Resp. - 2 2 2
æ
a b a b a b
Resp. - 1
ö çè
ö
æ
- ÷ ÷ø
1
ö çè
÷ø
æ - ÷ø
8. 1
- - ® æ +
ö
÷ ÷ø
ç çè
ç çè
- - ® +
÷ø
æ - ÷ø
- - ® æ +
5
5
25
9
7
9
Resp. - 7
81
7. 49
3
3
9
2 4 2 2
6
5
6
5
12
10
2 2
2
2 6 10 12 3 5 6 3 5 6
n n n n n n
x
n
x
n
x
n
a b a b a b
Factorización por cuadrado perfecto

3. 6 3 2 2 4 6 12
m - am n + a n + x +
x
1) 49 70 25 5) 121 198 81
2 2 2 4 4 2 4 2
a + am x + m x + x y +
x y
2) 24 144 6) 1 14 49
x x a a a b a b
( ) ( )
25
+ - + + + +
36 3
( ) ( )
2 2
4
7) 2
3) 1
25
4) 4 4 8)
2
2 2 4 2 2
4 2
m n m m n m a a b b
- - + + - - +
Factorización de Trinomios de la forma x2 + bx + c
a 2
a
- +
1) 13 40
2
n n
+ -
2) 28 29
n 2
n
- -
3) 6 40
2
m m
+ -
4) 13 30
a 2
a
+ -
5) 7 60
2
+
a a
6) 14 33
x 2
x
- -
7) 5 36
2
a a
- -
8) 2 35
Factorización por Complementación de Cuadrados
2
x x
+ +
1) 54 648
7
8
2) 15
x x
+ +
4
2
2
x x
+ -
3) 6 216
2
a a
- +
4) 66 1080
2
m m
- -
5) 8 1008
2
n m
+ +
6) 43 432
2
m m
- +
7) 41 400
2
x x
+ +
8) 50 336
Factorización de cocientes de Potencia Iguales
8 8
m n
-
a
6 6
1)
-
2) 66 729
4 4
-
3) 16 81
6 6
x y
7
4)
x
-
-
5) 128
5 5 5
6)
a +
b c
Factorización empleando el Método de Ruffini
3 2
x x x
+ - +
x x
1) 2 3 18 8
4 2
- +
2) 10 20 10
3
-
- + -
x x
3) 7 6
3 2
x x x
4) 8 17 10

4. 5) Calcular el valor de m para que 15x3 -31x2 +m tenga como unas de sus raíces 2;
calcule las otras raíces y factorice.
3 2 2
x + ax + x + ax - x -
a
6) 6 6
3 2 2 2
x + bx - ax + x + bx - ax - abx -
ab
7 6 5 4 3 2
7)
x - x - x - x + x +
x
8) 2 2 14 14 44 48