El documento presenta seis problemas relacionados con vectores y su módulo o magnitud. También cubre cinco problemas sobre movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, incluyendo cálculos de velocidad, aceleración, distancia y tiempo. Finalmente, proporciona cinco ejercicios adicionales para resolver sobre estos temas.

1. Prof. Alex Villanueva Paredes
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VECTORES
1. Determine el módulo de la
resultante de los vectores

A ,

B y

C .
2. Dos vectores

A y

B tienen
módulos de 10 u y 6 u
respectivamente. Determinar
en qué intervalo se encuentra
el módulo de la resultante que
se pueden obtener con estos
dos vectores.
3. Dos vectores tienen una
resultante máxima cuyo
módulo es 14 u y una
resultante mínima cuyo
módulo es 2u. Determine el
módulo de la resultante de los
vectores cuando son
perpendiculares entre si.
4. Los vectores A,B y C
  
están
ubicados en el sistema
ortogonal, tal como se
muestra en la figura.
Determine la resultante de los
vectores.
5. Los vectores A,B y C
  
están
ubicados en el sistema
ortogonal, tal como se
muestra en la figura.
Determine la resultante de
los vectores.
6. Sean los vectores
A 6 i 8 j 2k
   
   y
B 2 i 12 j 6k
   
   . Determine
el módulo de R 6 A 5 B
  
 

2. Prof. Alex Villanueva Paredes
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME.
Definición
El M.R.U. es el tipode movimiento mecánico más
elemental del Universo, y se caracteriza porque
la trayectoria que describe el móvil es una línea
recta, de modo que recorre distancias iguales
en intervalos de tiempo también iguales.
Observando el ejemplo de la figura, podemos
concluir que el móvil en forma rectilínea
recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o
lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada
segundo. Esto significa que su velocidad es de
5 metros por segundo, lo que abreviadamente
se escribe asi: 5 m/s.
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
FÓRMULAS
- es constante (no cambia)
Tiempo de encuentro:
te =
dsep.
V1+V2
- Tiempo de alcance:
tA
=
dsep.
V1− V2
EJERCICIOS:
1. Halle el espacio recorrido
(e), el desplazamiento (

d ) y
su módulo 

d  , desarrollado
por un móvil al ir desde “A”
hacia “B” por la trayectoria
mostrada en la figura.
A) 10 m; (6

i + 8

j ) m ; 10 m
B) 14 m; (-6

i + 8

j ) m ; 14 m
C) 14 m ; (6

i + 8

j ) m ; 10 m
D) 10 m ; (6

i + 8

j ) m ; 14 m
E) 14 m ; (-8

i + 6

j ) m ; 10 m
2. Si un móvil empleó 5 s en ir desde
la posición A (4

i - 2

j + 1

k ) m
hasta la posición B (19

i +18

j +26

k ) m. Determine la velocidad
media y su módulo.
A) ( 4

i +3

j+5

k ) m/s ; 11m/s
B) (5

i +3

j+4

k ) m/s ; 5 2 m/s
C) (3

i +4

j+5

k ) m/s ; 5 2 m/s
D) (3

i +5

j+4

k ) m/s ; 10 2 m/s
e) (6

i +8

j+10

k ) m/s ; 10 2 m/s
3.-Una partícula se desplaza
desde la posición 0r

= (7

i +2

j )m,
con una velocidad constante

V =(-
5

i +2

j) m/s. Calcule su posición
luego de 10 s.
0
x
20 m
0s
4s
8s
12s
16s40 m
60 m
80 m
(a) (b)4s
4s
4s
4s
20m
20m
20m
20m
x
d
v
t
d
V 
V
d
t 
V
dsep
V1 V2
dsep
V1 V2
d = V.t

3. Prof. Alex Villanueva Paredes
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A) (-43

i -22

j) m B) (-43

i +22

j) m
C) (57

i +18

j) m D) (57

i -18

j) m
E) (57

i +16

j) m
4.-A partir del instante mostrado,
determine cuántos segundos
transcurren hasta que el auto A
pase completamente al auto B.
Considere que los autos se mueven
en vías paralelas realizando un
M.R.U.
A) 1 s B) 2 s C)
3 s
D) 4 s E) 5 s
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMENTE VARIADO
(MRUV)
Definición
Un cuerpo o partícula tiene M.R.U.V. si al
desplazarse lo hace describiendo una
trayectoria recta, de modo que su velocidad
aumenta o disminuye en cantidades iguales
durante intervalos de tiempo también iguales.
De acuerdo con la figura podemos concluir que
la velocidad del móvil aumenta en 8m/s cada
vez que transcurren 2 segundos, o lo que es lo
mismo, la velocidad aumenta en 4m/s cada
segundo. En forma abreviada este resultado
puede expresarse así:
4m/s / 1s = 4m/s²
1. Definición de aceleración constante
La aceleración de un cuerpo es constante si
su módulo y su dirección permanecen iguales
en todo momento. Una aceleración
constante produce cambios iguales en la
velocidad durante intervalos de tiempo
también iguales. En el M.R.U.V. la
aceleración es constante, y en todo
momento es colineal con la velocidad, y su
valor se determina por medio de la siguiente
relación:
𝐚̅ =
𝚫𝐕̅
𝚫𝐭
a̅ =
V̅F−V̅0
t
donde:
= Vector cambio de velocidad
t = Intervalo de tiempo
𝑉̅
= Velocidad inicial
𝑉̅
f = Velocidad final
Cuando: ti =  y tf = t t = t
Unidades de Aceleración: cm/s2, m/s2, pie/s2.
En el S.I. se expresa en m/s2.
2. Tipos de movimiento variado
a) Movimiento acelerado
Es aquel en donde la aceleración actúa a
favor de la velocidad, de modo que el
módulo de la velocidad aumenta a través
del tiempo.
b) Movimiento desacelerado
Se le llama también movimiento
retardado y es aquel en donde la
aceleración actúa en contra de la
velocidad, provocando que ésta
disminuya su valor a medida que
transcurre el tiempo.
3. Ecuaciones del M.R.U.V.
V:Velocidad inicial (m/s)
Vf: Velocidad final (m/s)
d: Distancia recorrida (m)
0m/s
o
a
8m/s
16m/s
8s
6s
4s
2s
0s
10s24m/s
32m/s
40m/s
x
Velocímetros
(a)
(b)
(c)
a
a
v
v
Relojes t
V0 Vf
d
a
(A) (B)12 m/s 4 m/s
3m 10 m 3 m

4. Prof. Alex Villanueva Paredes
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t: Tiempo (s)
a: Aceleración (m/s2)
Vf = V± a.t d = (
V0+ Vf
2
) 𝑡
d = V.t ±
at2
2
Vf
2 = V
2 ± 2.a.d
Observaciones:
En las ecuaciones escalares la aceleración (a)
será positiva (+), o negativa (-) si el movimiento
es respectivamente acelerado o desacelerado.
Acelerado: Vf = V+ at
Desacelerado: Vf = V - at
1.- Un auto que se desplaza
rectilíneamente con rapidez
constante de 10 m/s, aplica los
frenos y se detiene después de
recorrer 50 m. Si en dicho proceso
experimenta MRUV, determine el
tiempo que demoró en detenerse.
A) 5 s B) 7 s C) 10 s
D) 20 s E) 30 s
2.- Calcular qué distancia recorre un
móvil que parte con 5m/s, si
logra triplicar su velocidad en 6s.
a) 20m b) 40 c) 80
d) 60 e) 30
3.- Un móvil desarrolla un MRUV
recorriendo 81 m en 3 s y luego
cesa su aceleración recorriendo 90
m en los siguientes 3 s. Determine
el módulo de su aceleración cuando
desarrollaba el MRUV si este era
acelerado.
A) 2m/s2
B) 3m/s2
C) 4m/s2
D) 5m/s2
E) 6m/s2
4.-Un móvil se mueve en una pista
horizontal con una aceleración
constante de 2

i m/s2
. Después de
5 s de pasar por un punto “P”,
posee una velocidad de 72

i km/h
¿Qué velocidad tenía el móvil
cuando le faltaba 9 m para llegar al
punto “P”?
A) 4

i m/s B) 6

i m/s
C) 8

i m/s D) 10

i m/s
E) 12

i m/s
5.-Un automóvil parte del reposo y
durante 4 s se desplaza con una
aceleración constante de 4

i m/s2
,
luego con la velocidad adquirida se
desplaza durante 10 s a velocidad
constante y finalmente aplica los
frenos y se detiene en 2s. Halle el
desplazamiento realizado por el
automóvil.
A) 208

i m B) 215

i
m
C) 258

i m D) 320

i m
E) 351

i m