Este documento resume conceptos básicos de vectores en tres dimensiones, incluyendo la suma y producto por escalar de vectores, bases ortogonales y dextrógiras, y el uso de coordenadas para representar puntos en R3 mediante combinaciones lineales de vectores de una base.

2. contenido:
1.-Equivalencia de vectores
2.-Suma de vectores
3.-Producto por un escalar
4.-Normalización
5.-Bases
6.-Componentes de un vector
7.-Coordenadas de un punto
8.-Biyeccion entre el conjunto
v3
de los vectores libres y r3

3. 2. Suma de vectores:
Los vectores libres forman parte
de un espacio vectorial, por lo
que admiten la definición de las
operaciones suma y producto por
un escalar con una serie de
propiedades algebraicas
(definición algebraica de vector).
La suma de vectores libres,

4. 3. Producto por un escalar:
El producto de un vector
libre, , por un escalar, λ (número
real), se define como un nuevo
vector libre, , cuyo módulo es
igual al producto del escalar (en
valor absoluto) por el módulo del
vector original, cuya dirección es
la misma que la del vector
original, y cuyo sentido es el
mismo o el opuesto al del vector
original según el escalar sea
positivo o negativo,
respectivamente.
Esta operación presenta las
siguientes propiedades
Algebraicas:
Asociativa respecto al producto
por escalar:
Distributiva respecto a la suma
de vectores:
Distributiva respecto a la suma
de escalares:

5. 5. Bases
Combinación lineal:
Uniendo las propiedades de la
suma de vectores y el producto
de un vector por un escalar,
podemos definir
una combinación
lineal de vectores mediante la
expresión
Sistema generador:
Un conjunto de vectores que
permiten obtener todos los
demás mediante combinaciones
lineales se denomina sistema
generador del espacio.
Base:
Un sistema generador
Cuyos vectores componentes son
todos linealmente independientes
entre sí (ninguno se puede poner
como combinación lineal del
resto) se denomina una base.

6. Base ortogonal:
Es aquella formada por tres
vectores unitarios y ortogonales
entre si.
Base ortogonal dextrógira:
Es aquella base que,
además de ser ortogonal
tiene a sus tres vectores
ordenados según la regla de
la mano derecha: Si los
dedos de la mano derecha
van del primero al segundo,
el pulgar apunta en la
dirección y sentido del
tercero.

7. 7. Coordenadas de un punto:
Los puntos del espacio pueden
etiquetarse mediante letras, O, P,
Q,… Sin embargo, para operar
con ellos, es conveniente
Emplear coordenadas, que no son
más que etiquetas numéricas que
identifican cada punto de forma
unívoca.

8. Una base para V3 es un conjunto
de vectores linealmente
independientes, de manera que
cualquier vector de V3 se pueda
escribir como una combinación
lineal de dicho vectores. la base
canónica esta formada por los
vectores: i = (1, 0, 0) ; j = (0,1, 0) y
k = (0, 0,1)

9. Si tenemos vectores desde el
origen, la coordenada del
extremo donde está la flecha,
se puede expresar de la forma
(x,y,z)
y esto es una expresión vectorial.
Es decir, el vector que termina en
el punto x=2 ; y=1, z=3
se puede expresar como terna
(2,1,3)
y si tenemos otro vector que
termina en (x=1, y=4; z= 5)
que se expresa como terna
(1,4,5)
se puede decir que la suma de
los vectores
se corresponde con la suma de
las ternas, simplemente
sumando los componentes.
(2,1,3) + (1,4,5) = (3,5,8)