El documento explica los vectores en el espacio, describiendo su definición, características como módulo, dirección y sentido. También clasifica los vectores en diferentes tipos, como libres, deslizantes, fijos, y detalla conceptos como vectores unitarios, opuestos, colineales, paralelos y coplanarios. Se incluyen ejemplos y recursos bibliográficos para profundizar en el tema.

1. Vectores en
el espacio
Realizado por:
Vásquez, Ysnaykellys
C.I: 25.656.277
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Escuela, Ingeniería de Sistemas
Sede Barcelona

2. Vectores
• Es un elemento de un espacio vectorial. Los
vectores en un espacio euclídeo (tipo de espacio
geométrico donde se satisfacen los axiomas de
Euclides de la geometría), se pueden representar
geométricamente como segmentos de recta
dirigidos (flechas) en el plano R2 o en el espacio R3.

3. Vectores en el espacio
• Un vector en el espacio es cualquier segmento
orientado que tiene su origen en un punto y
su extremo en el otro.

4. Características de un vector
• Un vector se puede definir por sus coordenadas, si
el vector esta en el plano xy, se representa:
siendo sus coordenadas:
• Si un vector es de tres dimensiones reales,
representado sobre los ejes x, y, z, se puede
representar: siendo sus
coordenadas:
Coordenadas
tridimensionales

5. Características de un vector
• Un vector está compuesto por un conjunto o
grupo definido de características, las cuales
son:
 Módulo.
 Dirección.
 Sentido.
 Origen.
 Nombre.

6. Módulo
• Es la distancia existente entre el punto de origen y
el extremo del vector. El módulo de un vector es un
número siempre positivo y solamente el vector nulo
tiene módulo cero.
Cálculo del módulo cuando son
conocidos sus componentes (Vector
tridimensional):
U= (U1, U2, U3)
Ejemplo:
Dado el vector v = (2,3,4), hallar su módulo.

7. Dirección
• La dirección del v = (x,y,z), se define por la medida
de los ángulos que forma la línea de acción del
segmento de recta con los ejes x, y, z.
Los mismos son
dados por:

8. Sentido
• Indicado por la punta de flecha, siendo uno de los
dos posibles sobre la recta soporte.
• El sentido del vector AB es el
que va desde el origen A, al
extremo B.

9. • El nombre o
denominación, es la
letra, signo o secuencia
de signos que define al
vector.
• También denominado
punto de aplicación,
es el punto exacto
sobre el cual actúa el
vector.
Origen Nombre

10. Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad
o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los
mismos:
 Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
 Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de
su recta de acción.
 Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
 Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
 Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o
líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar
angulares por que forman un ángulo entre ellas.

11.  Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero
sentidos contrarios. En inglés se dice que son de igual magnitud pero
direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el
sentido.
 Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta
de acción.
 Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más
fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.
 Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son
coplanarias (situadas en un mismo plano).

12. Bibliografía
• https://es.wikipedia.org/wiki/Vector
• http://www.ditutor.com/vectores/sentido_vector.html
• http://www.monografias.com/trabajos35/vectores/vectores.shtm
l
• http://inciomiguel.blogspot.com/…/vectores-en-r3-un-vector-…
• http://www.vitutor.com/anali…/vectores/vectores_espacio.html