El documento describe cómo la dispersión cromática y el espaciamiento no equidistante de las frecuencias ópticas pueden reducir los efectos de la mezcla de cuatro ondas (FWM) en sistemas de comunicaciones ópticas. La FWM genera nuevas frecuencias que interfieren con la transmisión de datos. Espaciar las frecuencias ópticas de manera no equidistante y aumentar la dispersión cromática de la fibra óptica pueden atenuar las frecuencias generadas por FWM y mejorar la transmisión de datos a

1. Tarea: WDM
Presentado por:
Mauricio Herrera Duran
Profesor:
Jonny Uribe
Tratamiento de señales III
Universidad de Antioquia
Medellín
2013

2. Una señal de información que viaja por la fibra óptica se puede polarizar lineal, circular o
elípticamente. Generalmente, debido a que el núcleo de la fibra no tiene un área
transversal circular perfecta, sino que se presentan algunas imperfecciones, la
polarización que más se presenta es la elíptica. Así entonces, si se escoge el eje z de un
espacio como la dirección de propagación de la onda, las componentes del campo
eléctrico existirán en los ejes x, y. Existen en la fibra, unos ejes llamados ejes ópticos, en
los cuales las componentes del campo eléctrico ya mencionadas, sienten solo 2 índices
de refracción de en la fibra. Si la fibra tiene un solo eje óptico será denominada uniaxial, si
tiene dos será biaxial. El eje óptico representa la dirección de propagación necesaria u
obligatoria para que las componentes del campo eléctrico viajaran solo a dos velocidades
diferentes (dependientes de esos dos índices de refracción), pero generalmente es difícil
encontrar láseres bien colimados y con un pequeño ancho del haz, ya sea por cuestiones
de diseño o económicas. Resulta entonces, que debido a la naturaleza del láser y a las
imperfecciones del dieléctrico, esos ejes ópticos son muy inestables en la fibra, haciendo
que esta actúe sobre la luz como un medio no lineal. Es decir, las componentes del
campo en eléctrico (x, y) sentirán mas de dos índices de refracción. Esa dependencia de
la propagación de la onda con el índice de refracción, ocasiona que se creen
desplazamientos en la fase de las ondas. Si la fase esta variando, es porque el argumento
de la onda sinodal con la que se representa la propagación también lo hace. En el curso
de señales I, cuando se vio el tema de modulaciones de ángulo, se debía tener presente
que la frecuencia angular representa la razón de cambio del ángulo (argumento de la
senoidal), respecto al tiempo. Se tiene entonces, que si se supone que el ángulo varía
continuamente (una fibra muy inestable), su derivada existirá y su valor representara el
valor de la frecuencia, que dependerá como la fase, del tiempo. Esa suposición hecha
antes haría que la propagación por la fibra no fuera posible, pues la señal sería atenuada
a casi cero Km. Solo resultan unas ondas sinodales o tonos a frecuencias determinadas,
cuya transformada de Fourier son pulsos a esas frecuencias determinadas. Las
componentes del campo eléctrico que aparecen debido a los fenómenos expuestos, están
dadas por la siguiente expresión matemática:
En donde representa el número de longitudes de onda utilizadas en la multiplexación,
representa la i-ésima frecuencia no deseada y representa la constante de fase de la
onda.
Al resolver la ecuación para =3, resulta que las posibles combinaciones de frecuencia
que crean nuevos tonos, están dadas por la expresión:

3. Y en general para cualquier , se generaran tonos:
Al reemplazar en la anterior ecuación se obtiene que hay 12 posibles
combinaciones y la potencia de los tonos será suma de las amplitudes al cuadrado de los
impulsos resultantes en el dominio de la frecuencia.Esa potencia actuará como potencia
de interferencia en la comunicación, ya que resultan unas frecuencias en las que su
potencia tiende a igualar las potencias de información, ocasionando que la tasa de error
de bits aumente para una distancia determinada, obligando a disminuir la distancia de
transmisión o a aumentar la potencia en el láser transmisor. Si se recuerda la curva de
atenuación de la fibra vista en clase, para un sistema DWDM (slice 48), se podría pensar
en una situación en la que la curva de ese filtro mostrado, atenuara , y por lo que
el tono de frecuencia se vería amplificado. Por lo tanto, el foto-detector en el receptor,
aceptaría el tono de frecuencia como el correcto y habría pérdida total de la
información.
Resulta entonces que el FWM es un serio problema para las comunicaciones ópticas.
Como el fenómeno de no-linealidades es inherente a la fibra óptica, éste no puede ser
removido por completo pero si se han implementado varias técnicas para reducirlo.
La primera de ellas es enviar los tonos de luz (analogía con el dominio eléctrico) a
frecuencias desigualmente espaciadas entre si. Esto hace que las frecuencias resultantes
de la superposición de las originales, caigan en valores más aleatorios y posiblemente
distintos de las frecuencias originales. Su principal ventaja es que la máxima potencia de
interferencia en una frecuencia determinada, ya no tiende a ser tan comparable con la
potencia de los pulsos originales mitigando un poco el problema mencionado antes
durante el proceso de foto-detección.
Un applet de java encontrado [1], permite hacer la simulación de esta técnica variando
debidamente los parámetros de transmisión. Supongamos un primer caso, en el que una
multiplexación de tipo coarse, tiene tres impulsos de luz separados en 100 nm (caso
exagerado), cada uno de 10 mW de potencia y la fibra un coeficiente de atenuación de
0,217 dB/Km que es típico de las fibras monomodo (Valor medio o esperado de la curva
de atenuación vista en clase, slice 48). El espectro a la salida del láser (0 Km) será el
siguiente:

4. Con el pasar del tiempo, los tonos de luz avanzan por la fibra. Cuando han recorrido
15Km, se tiene
Se puede apreciar como a 15 Km de trayecto, el impulso a 1.35 µm ya tiene una potencia
comparable al de 1.45 µm. Ya para 30 Km de transmisión se tiene:
Se puede ver que en 30 Km el tono de 1.35 µm ha logrado superar en potencia a otros 2
que si corresponden a la información. Si el de-multiplexor esta esperando 3 lambdas,
obligatoriamente uno de los dos de información se perderá, debido a que el foto-detector
opera basado en la densidad de energía que recibe.
Aplicando la técnica descrita, enviando las señales a frecuencias no equidistantes y con
los demás parámetros de transmisión constantes, se observa el siguiente espectro a la
salida del láser.

5. Cuando las señales han recorrido 15 Km, el espectro se ve como sigue:
Se puede notar como a comparación de cuando las lambdas estaban equidistantes, en
15Km ya una componente de frecuencia estaba igualando las potencias de las señales de
transmisión. Mientras que en este caso el espectro quedo más esparcido, y la potencia de
interferencia se dividió en mas componentes de frecuencia. Para cuando las tres señales
han viajado 30 Km, el espectro ya es mas comparable con el mostrado para esa misma
distancia sin usar la técnica de desigualar las distancias entre lambdas.
Las componentes en frecuencia que tienen la información son las correspondientes a las
longitudes de onda de 1.25 µm, 1.45µm y 1.75 µm respectivamente, pero si mi ojo fuera
un foto detector (en realidad lo es para otro rango de frecuencias, luz visible), podría
confundir fácilmente las componentes de 1.55 µm y la de 1.95 µm con la información.
Se tiene entonces que el método no es muy eficiente, a demás de que el número de
canales que se podrían enviar en un ancho espectral definido no podrían ser muchos,
para lograr los espaciamientos in-equidistantes. Se tiene que 30 Km para las potencias
suministradas por los láseres y la constante de atenuación adoptada, la transmisión seria
poco correcta. Por lo tanto esparcir el espectro, aunque ineficiente espectralmente
hablando, es una aceptable técnica para reducir el FWM.

6. Otra técnica para disminuir los efectos de la FWM es aumentar la dispersión cromática [2].
En los rangos de RF más altos y a frecuencias ópticas, la dispersión cromática actúa
como un filtro sobre la señal [3], cuya función de transferencia esta dada por:
Donde π es la constante adimensional equivalente a 3,141592654, D es el índice de
dispersión cromática en la fibra monomodo el cual equivale a 17 ps/nm.Km, λes la
longitud de onda a la que modula el laser que será tomada en 1550 nm debido a que en
1310 nm la dispersión cromáticaes nula, z es la distancia del enlace de fibra, c es la
velocidad de la luz en el vacío cuyo valor es 3 *10^8 m/s y f es la frecuencia de operación
de la fibra
Al graficar en Matlab esa función de transferencia, se obtiene que para dos frecuencias la
señal se atenúa según la siguiente forma:
A medida que se aumenta la frecuencia de transmisión, los lóbulos del filtro se vuelven
más pequeños. Cuando se esta en el dominio de frecuencias ópticas (centenas de THz),
los lóbulos se cerraran lo suficiente como para atenuar las componentes no lineales que
se generaron alrededor de las portadoras de información enviadas. Para ejemplificar la
situación se mostrara la respuesta del filtro de dispersión cromática para frecuencias entre
190 THz y 200 THz.

7. Se nota claramente que los lóbulos son demasiados pequeños, lo suficiente como para
que las frecuencias producidas por las no linealidades puedan ser atenuadas por ese filtro
de dispersión. Por ejemplo, el área sombreada en negro (región de banda C
aproximadamente, monomodo), tendría un ancho espectral aproximado de 8*10^11 Hz, lo
que equivale a un Δλ de 375 µm. A medida que se aumente la dispersión cromática, ese
Δλdisminuirá, por lo que se podría pensar en una lóbulo tan angosto que pudiera acoger
las tres señales mostradas en más arriba, en donde las portadoras estaban equidistantes
y la distancia de transmisión era de 30 Km.
Se nota claramente, que si se hiciera un estudio de calibración de frecuencias y niveles de
dispersión, la dispersión cromática podría atenuar las componentes de frecuencia no
deseadas y dejar pasar las de información, sin necesidad de expandir el espectro.

8. Ambos procesos podrán ser más eficientes a medida que la tecnología de fabricación de
las fibras y el aumento de las tasas de bits en pequeños anchos de banda lo permitan.
Por ejemplo, para aumentar la dispersión del material, este se debería dopar, lo cual
requeriría de equipos muy precisos y sofisticados. Por otro lado, si se quisiera utilizar la
técnica de esparcir el espectro, para lograr buenas tasas de bits en espacios mas
pequeños, se necesitarían láseres muy precisos con haces de luz muy bien colimados y
coherentes, a demás de que los equipos ópticos tendrían que avanzar también en
tecnología. Se concluye entonces que en la actualidad estas técnicas puede que sean
muy eficientes para lograr distancias muy grandes, pero con el tiempo lo serán aun mas,
llevando la fibra óptica a ser un medio de trasmisión casi indispensable para los sistemas
de telecomunicaciones.
Fuentes
[1] http://delibes.tel.uva.es/tutorial/Tema_I/No_lineal/No_lineal.html#applet3
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Four-wave_mixing#Degenerate_four-wave_mixing
[3] U. Gliese, S.: Ngrskov, and T. N. Nielsen. 1996. Chromatic Dispersion in Fiber-0ptic
Microwave and Millimeter-Wave Links. IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE
THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 44, NO. 10.
[4] Granada Torres, Jhon James. 2012. “Monitoreo del efecto de la dispersión cromática
en un sistema de radio sobre fibra basado en t'técnicas de procesamiento digital
deseñales”. Tesis para Magister en Ingeniería de Telecomunicaciones. Universidad
Nacional de Colombia.