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Comunicaciones Inalámbricas
Capítulo 2: Canales Inalámbricos,
Large-Scale Path Loss
Francisco Sandoval1
1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja, Ecuador
fasandoval@utpl.edu.ec
2019.2
Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Modelo de Canal Inalámbrico
La intensidad de la señal
inalámbrica decrece cuando
la distancia d de propagación
aumenta.
Necesitamos un modelo que
prediga la intensidad media
de la señal en el Rx, como
una función de la distancia
entre Tx–Rx.
Estos modelos son
denominados como
“modelos de propagación a
larga escala”.
Tx Rx
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Inverse-square law (caso general - física)
S → fuente.
r → puntos de medición.
Lineas → flujo que emana de la
fuente.
El número total de líneas de flujo
depende la intensidad de la
fuente y es constante respecto al
incremento de la distancia.
Gran densidad de líneas de flujo
(líneas por unidad de área)
significa un campo fuerte.
A
A
Ar
2r
S
3r
Referencia: [Wikipedia, 2016a]
La densidad de líneas de flujo es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia de la fuente al punto de medición, porque el
área de la superficie de la esfera incrementa con el cuadrado del radio.
La intensidad del campo es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia de la fuente al punto de medición.
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Modelo de Propagación en Espacio Libre (PEL)
Ecuación de espacio libre de Friis
El modelo de espacio libre predice la intensidad de señal
recibida cuando el trayecto de propagación Tx–Rx es sin
obstrucciones (LOS).
Gobernado por la ecuación de espacio libre de Friis
Pr(d) =
PtGtGrλ2
(4π)2d2L
(1) Tx Rx
Pr(d) y Pt → Potencia Rx (función de d) y potencia Tx.
Gt y Gr → Ganancia de la antena de Tx y Rx.
λ → longitud de onda [metros].
d → distancia Tx–Rx [metros].
L ≥ 1 → Factor de pérdida del sistema (no relacionado con la
propagación).
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Modelo de Propagación en Espacio Libre
Acotaciones: Ecuación de espacio libre de Friis
La ganancia de la antena está relacionada con la apertura efectiva Ae
G =
4πAe
λ2
(2)
La apertura efectiva Ae esta relacionada con el tamaño físico de la antena.
λ esta relacionado con la frecuencia
λ =
c
f
=
2πc
ωc
f → frecuencia de la portadora [Hertz]
ωc → portadora de la frecuencia [radianes por segundo]
c → velocidad de la luz [m/s]
Pt y Pr se expresa en unidades similares.
Gt y Gr son adimensionales.
L → Atenuación en la línea de transmisión, pérdidas en filtros, y
antenas del sistema de comunicación.
L = 1 → no existe pérdidas en el hardware del sistema.
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Effective isotropic radiaded power (EIRP)
Radiador isotrópico: antena ideal que radia potencia con
ganancia unitaria uniformemente en todas las direcciones.
Se emplea (usualmente) como referencia de la ganancia de
la antena en un sistema inalámbrico.
Potencia isotrópica radiada equivalente (effective isotropic
radiaded power) [EIRP]: cantidad de potencia que emitiría
una antena isotrópica teórica para producir la densidad de
potencia observada en la dirección de máxima ganancia de
una antena.
EIRP = PtGt
En la práctica la ganancia de una antena es dada en
unidades de dBi (ganancia en dB respecto a una fuente
isotrópica).
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Pérdida en trayectoria (Path Loss)
Representa la atenuación de la señal como una cantidad
positiva medida en dB.
Es la diferencia (en dB) entre la potencia efectiva
transmitida y la potencia recibida y puede o no incluir el
efecto de las ganancias de las antenas.
PL[dB] = 10 log
Pt
Pr
= −10 log
GtGrλ2
(4π)2d2
Si no se considera el efecto de las antenas (asumen
ganancia unitaria):
PL[dB] = 10 log
Pt
Pr
= −10 log
λ2
(4π)2d2
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Validez de la Ec. de Friis
El modelo de espacio libre de Friis es válido para valores de d
correspondientes a campo lejano (far-field) de la antena de transmisión.
d ≥ df , df es la distancia Fraunhofer o far-field.
Para antenas electromagnéticamente largas (ej: ant. radar - directivas) es:
df =
2D2
λ
D → mayor dimensión lineal física de la antena.
df debe satisfacer: df >> D and df >> λ.
Source
1 wavelength
NEAR-FIELD REGION
reactive radiative
TRANSITION ZONE FAR-FIELD REGION
The maximum overall
dimension of the source
antenna 5D5 is a prime
factor in determining
this boundary
The far-field generally
starts at a distance
of 2D²/λ out to infinity
x
λ/2π
=
0.159
wavelength
2 wavelengths from 2 wavelengths to infinity
Referencia: [Wikipedia, 2016b]
Región de campo para antena electromagnéticamente corta (ej. AM broadcast).
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PEL en relación a un punto de referencia
d = 0 no puede ser evaluado en ec. Friis.
Por esto, los modelos de propagación a larga escala usan
una distancia cercana d0 conocida como potencia recibida
en el punto de referencia.
Pr(d) = Pr(d0)
d0
d
2
d ≥ d0 ≥ df
El valor P(d0) puede ser
predicho por la ec. Friis o
medido experimentalmente.
d0 ≥ df
Valores típicos de d0 son
Indoor: 1m
Outdoor: 100m a 1 Km
Tx Rx
Punto de Referencia
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Ejemplo: Distancia far-field
Encuentre la distancia far-field para una antena con dimensión
máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz.
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Ejemplo: Distancia far-field
Encuentre la distancia far-field para una antena con dimensión
máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz.
Solución:
D = 1,
f = 900 MHz,
λ = c
f = 3·108m/s
900·106Hz m
df =
2(1)2
0.33
= 6 m
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Ejemplo: Transformación a dBs
Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la
potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 12 / 68
Ejemplo: Transformación a dBs
Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la
potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW.
Solución:
Parámetros:
Potencia transmitida: Pt = 50 W
(a) Potencia transmitida (dBm)
Pt( dBm) = 10 log[Pt(W)/(1 mW)]
= 10 log[50 · 10−3
]
= 47.0 dBm
Potencia transmitida (dBW)
Pt( dBW) = 10 log[Pt(W)/(1 W)]
= 10 log[50]
= 17.0 dBW
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Ejemplo: Propagación en espacio libre
(a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la
distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de
ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz.
(b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora.
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Ejemplo: Propagación en espacio libre
(a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la
distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de
ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz.
(b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora.
Solución:
Parámetros:
Potencia transmitida: Pt = 50 W
Frecuencia portadora: f = 900 MHz
(a) Pr(100 m)
Pr =
PtGtGrλ2
(4π)2d2L
=
50(1)(1)(1/3)2
(4π)2(100)2(1)
= 3.5 · 10−6
W = 3.5 · 10−3
mW
Pr( dBm) = 10 log Pr(mW) = 10 log(3.5 · 10−3
mW) = −24.5 dBm
(b) Pr(10 Km) (método: ec. punto de referencia)
Pr(10 Km) = Pr(100) + 20 log
100
10000
= −24.5 dBm − 40 dB = −64.5 dBm.
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Operaciones con dB
Importante: Las siguientes operaciones pueden realizarse:
dBW ± dB = dBW
dBm ± dB = dBm
dBW − dBW = dB
dBm − dBm = dB
Por el contrario:
Nunca multiplique dBW con dB.
PT · GT = 10 W · 10 = 100 W 20 dBW
⇔ PT [ dBW] + GT [ dBi] = 10 dBW + 10 dBi = 20 dBW
Nunca sume varias cantidades en dBW o dBm.
10 dBW + 3 dBW + 6 dBW 10 W · 2 W · 4 W = 80 W3
¿Qué unidad es W3
?...???
La potencia no puede ser medida en dB.
Las ganancias/pérdidas no pueden ser medidas en dBm o dBW.
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Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Influencia de la tierra en la propagación
Cuando una onda plana incide sobre la superficie terrestre
sufre una reflexión.
La reflexión se caracteriza por el coeficiente de reflexión (Γ).
Γ relaciona el vector de intensidad de campo de la onda
reflejada con el de la onda incidente.
Γ depende de:
La conductividad y la permitividad del suelo,
La frecuencia,
Ángulo de incidencia de la onda.
Cuando el Tx y el Rx están situados sobre la superficie
terrestre y existe visibilidad directa entre ambos, se modela
la propagación mediante un rayo directo (RD) y otro
reflejado (RR) en el suelo.
Puede haber también una componente de onda de
superficie (OdS) dependiendo de la naturaleza del terreno,
la frecuencia y la polarización de la onda.
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Modelo de Tierra Plana
Para distancias cortas (se puede despreciar la curvatura
terrestre [decenas de Kms]) + Terreno liso.
Para f < 150MHz, alturas de antenas reducidas y
polarización vertical, considerar también la onda de
superficie (adicional a RD y RR).
La OdS es dominante para f < 10 MHz, polarización
vertical (antena Tx monopolo) y terreno buen conductor
(metodología propia de cálculo - no aplica MTP).
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Modelo de Tierra Plana
MTP considera dos
trayectos:
Rayo directo.
Rayo reflejado en tierra
entre Tx–Rx.
Razonable aproximación
para predecir la intensidad
de la señal en propagación
a larga escala
considerando algunos Kms
de distancia entre Tx–Rx y
empleo de torres (altura ∼
50m).
Tx Rx
Rayo Directo (RD)
Rayo Reflejado (RR)
Pr = PtGtGr
h2
t h2
r
d4
(3)
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Modelo de Tierra Plana
La potencia recibida en MTP decae respecto a la cuarta
potencia de la distancia entre Tx–Rx.
En MTP la potencia recibida decae mucho más rápido que
en espacio libre (d2).
La pérdida por trayectoria en el MTP en dB puede
expresarse como:
PL[dB] = 40 log d − (10 log Gt + 10 log Gr + 20 log ht + 20 log hr)
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Modelo de Tierra Plana
d
f=900MHz, R=-1, ht=50m, hr=2m, Gl=1
10log G 20log h hP dBm P dBm 10 t r10 ltr 1040log
a blG G G
Proportional to
d4 (d>dc)
-40 dB/decade
Proportional to
d2 (small d)
-20 dB/decade
ht
Constant for d<ht
critical
distance dc
Received signal power falls off independent of (f) since the cancellation of the two rays
changes the effective area of the receive antenna
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Ejemplo: Modelo de Tierra Plana
Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical
λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del
transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz.
(a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura
de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m.
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Ejemplo: Modelo de Tierra Plana
Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical
λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del
transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz.
(a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura
de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m.
Solución: (1/2)
Parámetros:
d = 5Km
E0(d0 = 1 Km) = 10−3 V/m
f = 900 MHz
λ = c
f
= 3·103
900·106 = 0.333m
Ganancia de la antena Gr = 2.55 dB = 1.8.
Como d >>
√
hthr, el campo eléctrico es dado por
E(d) ≈
2E0d0
d
·
2πhthr
λd
=
2 · 10−3 · 1 · 103
5 · 103
2π · 50 · 1.5
0.333 · 5 · 103
= 113.1 ·−6
V/m
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Ejemplo: Modelo de Tierra Plana (Cont.)
Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical
λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del
transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz.
(a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura
de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m.
Solución: (2/2)
Considere:
G =
4πAe
λ2
Despejando la ecuación anterior se puede calcular Ae y
finalmente, la potencia recibida a la distancia d es
Pr(d) =
|E|2
120π
Ae =
(113.1 · 10−6)2
377
1.8(0.333)2
4π
Pr(d = 5 Km) = 5.4 · 10−13
W = −122.68 dBW = −92.68 dBm
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Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Propagación por Difracción
Obstáculos en la propagación.
Según el modelo sencillo de óptica geométrica, no habría
propagación.
7.6 Propagación por difracción
Problema
• La propagación encuentra un obstáculo:
Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación
Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible
Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas
- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples
- y ver cómo se trabaja en la práctica
Referencia: [Murillo, 2008]
Considerando un modelo más exacto, se comprueba que si es
posible.
7.6 Propagación por difracción
Problema
• La propagación encuentra un obstáculo:
Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación
Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible
Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas
- para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples
- y ver cómo se trabaja en la práctica
Referencia: [Murillo, 2008]
Problema a resolver:
Modelar este fenómeno.
Calcular las pérdidas para obstáculos agudos, redondeados,
aislados o múltiples.
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Difracción
Difracción (física)
“Fenómeno característico de ondas que se basa en la desviación de estas al
encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija” [wikipedia].
Principio de Huygens
“Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una
fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las
direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el
frente de onda del que proceden” [wikipedia].
La difracci´on
El principio de Huygens exprime el hecho de que un frente de onda
se comporta como una fuente secundaria para formar un nuevo
frente de onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a]
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Difracción
Cuando la onda intercepta
un obstáculo, éste se
convierte en una fuente
secundaria.
Si el obstáculo consiste en
una barrera
Un nuevo frente de onda
se forma (deformado).
Los objetos situados
detrás de la barrera
pueden recibir la onda.
Como consecuencia del principio de difracci´on, cuando la onda
intercepta un obst´aculo, el obst´aculo se convierte en una fuente
secundaria. Aqu´ı tenemos la difracci´on por una apertura peque˜na
frente a la longitud de onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a].
Difracción por una apertura pequeña frente a la longitud
de onda.
La difracci´on
Si el obst´aculo consiste en una barrera, un nuevo frente de onda se
forma, este esta deformado por objetos situados detr´as de esta
barrera pueden recibir la onda.
Referencia: [Wagemakers and Borja, a].
Difracción cuando el obstáculo consiste en una barrera.
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Difracción
¿Qué pasa si llegan fases opuestas?
Aunque llega atenuada, por tener mayor trayecto, contribuye
negativamente en recepción.
Tx Rx
Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonas de Fresnel.
El campo en Rx coincide en primera aproximación con la contribución
de la primera zona de Fresnel. Referencia: [Murillo, 2008]
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Dispersión
¿Cómo afecta un obstáculo?
Depende de su situación dentro de las zonas de Fresnel.
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Zonas de Fresnel
Los puntos de reflexión/difracción destructiva pueden ser identificados
definiendo el término rn (radio de las zonas de Fresnel)
rn =
nλd1d2
d1 + d2
La reflexión/difracción en el punto rn para valores impares de n causa
interferencia destructiva.
Ya que, la diferencia en longitud de la trayectoria es en el orden de λ, la
señal reflejada/difractada puede ser tan fuerte como el RD y causar la
cancelación.
La ecuación rn define una secuencia de elipsoides con el Tx y el Rx en
los focos.
The destructive reflection/diffraction points can then be identified by defining
a term, hn, such that
(8.20)
Reflectors/diffraction at hn for odd values of n will cause destructive interfer-
ence. Since the difference in path lengths is on the order of l, the reflected/dif-
fracted signal may be as strong as the direct signal and cause cancellation.
The equation for hn defines a sequence of ellipsoids with the transmit and
receive antennas as the foci. Diffractors or reflectors at the odd-numbered
Fresnel zone boundaries will cause destructive interference. Figure 8.8 shows
a diagram of the Fresnel zones defined by a point-to-point link. Note that this
diagram is two-dimensional, whereas the actual Fresnel zones are three-
dimensional ellipsoids. For large h or small d1 and d2, the antenna pattern may
attenuate the undesired signal. For omnidirection (vertical) antennas, there
may be attenuation of the undesired signal in elevation, but not in azimuth.
From the preceding analysis, it is clear that any reflectors/diffractors within
the field of view should not be near an odd Fresenel zone boundary to avoid
signal loss. It is also important that the first Fresnel zone be clear of obstruc-
tions because this can seriously degrade the available signal energy. Due to
Huygen’s principle, covered in the next section, the diffracted electromagnetic
energy that fills the shadow at the receive end of the link reduces the energy
that arrives at the receiver. If the first Fresnel zone is not clear, then free-space
loss does not apply and an adjustment term must be included. For most appli-
h
n d d
d d
n =
+
l 1 2
1 2
A B
Third Fresnel
Zone
Fourth Fresnel
Zone
Second Fresnel Zone
First Fresnel Zone
Figure 8.8 Fresnel zones between a transmitter and receiver.
Referencia: [Seybold, 2005]
T R
Referencia: [Murillo, 2008]
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Zonas de Fresnel
La primera zona de Fresnel debe permanecer sin obstrucción porque
puede causar serias degradaciones en la energía de la señal disponible.
Si la primera zona de Fresnel no está despejada, el modelo de espacio
libre no puede ser aplicado y es necesario incluir un término de ajuste.
Para la mayoría de aplicaciones, tener despejado el 60% de la primera
zona de Fresnel es suficiente.
El punto 0.6h corresponde al valor v = −0.8 del parámetro de
difracción de Fresnel-Kirchhoff y resulta en pérdida por difracción de
0dB.
v es negativo → el RD no está obstruido.
178 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION
A B
h
0.6h
0.4h
First Fresnel
Zone Ellipsoid
Maximum
Allowable
Blockage
Keep Clear
Figure 8.9 Fresnel zone blockage geometry.
Referencia: [Seybold, 2005]
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Ejemplo: Zonas de Fresnel
Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz.
Existe un edificio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto
más alto del edificio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del
radio de la 1era zona de Fresnel a 300m.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 31 / 68
Ejemplo: Zonas de Fresnel
Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz.
Existe un edificio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto
más alto del edificio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del
radio de la 1era zona de Fresnel a 300m.
Solución:
Parámetros:
d1 = 300, d2 = 700.
λ = 0.107m
Calcular el radio de las zonas de Fresnel:
rn =
nλd1d2
d1 + d2
=
√
n · 2.247
Evalando para n = 1 y obteniendo el 60%:
0.6h = 0.6 ·
√
2.247 = 0.9 m
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Cálculo de las pérdidas por difracción
El modelado preciso de las pérdidas por difracción es
complejo.
En la práctica se recurre a métodos aproximados
(proporcionan buenos resultados).
Clasificación del terreno:
Poco ondulado: Irregularidad pequeña y se utiliza tierra
esférica (curva).
Terreno ondulado: Pequeñas colinas no dominantes.
Se resuelve con métodos empíricos (Ej: ITU-R P.1546).
Obstáculos aislados: Arista/redondeados y
aislado/múltiples.
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Cálculo de las pérdidas por difracción
Obstáculos (−0.6r1 < h, f > 30MHz):
1era aproximación:
Obstáculo agudo (OAg) o filo de cuchillo (Knife-edge).
Obstáculo redondeado (ORe), definido por el radio de
curvatura en la cima r
Se considera también:
Obstáculo aislado.
Obstáculos múltiples.
Referencia: [Seybold, 2005]
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Obstáculo Agudo
Las pérdidas (o ganancias según corresponda) por
difracción debido a la presencia de un OAg, son dadas por
(aproximación de Lee)
Ld = 0 dB, v ≤ −1
Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) dB, −1 ≤ v ≤ 0
Ld = 20 log 0.5e−0.95v
dB, 0 ≤ v ≤ 1
Ld = 20 log 0.4 − 0.1184 − (0.38 − 0.1v)2 dB, 1 ≤ v ≤ 2.4
Ld = 20 log
0.225
v
dB, v ≥ 2.4
donde v es el parámetro de difracción de
Fresnel-Kirchhoff, dado por:
v = h
2(d1 + d2)
λd1d2
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Obstáculo Agudo
Referencia: [Murillo, 2008]
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Ejemplo: Obstáculo Agudo
Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según
el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción.
Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg-
ative. The following parameters are known:
Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19),
yields
From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or
-2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used
directly to get
n = -0 395.
h
d d
= - =
= =
5 2
200 8001 2
m m
m m
,
,
l
182 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION
Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005]
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 36 / 68
Ejemplo: Obstáculo Agudo
Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según
el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción.
Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg-
ative. The following parameters are known:
Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19),
yields
From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or
-2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used
directly to get
n = -0 395.
h
d d
= - =
= =
5 2
200 8001 2
m m
m m
,
,
l
182 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION
Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005]
Solución:
Parámetros:
h = −5m, λ = 2m.
d1 = 200m, d2 = 800m.
Calcular v
v = h
2(d1 + d2)
λd1d2
= −0.395.
A través de la figura se puede estimar Ld o a través de la aproximación de Lee:
Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) = −2.6 dB
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Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Dispersión (Scattering)
La señal recibida en un sistema
de comunicaciones móviles es
usualmente más fuerte que el
predicho por los modelos de
reflexión y difracción solos.
Esto se debe a que cuando la
onda radioeléctrica impacta en
una superficie rugosa, la
energía reflejada es difundida
en todas las direcciones debido
a la dispersión.
Objetos como postes de
alumbrado eléctrico, y árboles
tienden a dispersar la energía
en todas las direcciones, lo que
provee energía adicional en el
receptor.
Reflection
Scattering
Diffraction
Direct LOS Path
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Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Clasificación de los entornos urbanos
Los problemas de propagación dependen fuertemente del
entorno.
En general se clasifica el entorno en cuatro clases:
Zona rural.
Sub-urbano.
Urbano.
Urbano denso.
Se puede desarrollar modelos específicos para cada tipo de
entorno.
Existen clasificaciones más objetivas donde intervienen:
La densidad de superficie de los edificios.
El volumen medio de los edificios.
Altura media, etc.
Tomado de: [Wagemakers and Borja, b].
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Clasificación de los entornos urbanosClasificaci´on de entornos urbanos
Definiciones sacadas de la norma ITU-R P1411-3.
Tomado de: [Wagemakers and Borja, b].
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 41 / 68
Clasificación de los entornos urbanos
Tomado de: [Wagemakers and Borja, b].
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 42 / 68
Clasificación de los modelos de propagación
Clasificaci´on de los modelos de propagaci´on
Modelos Empirico Modelos Semi-empiricos Modelos deterministas
Mod. Hata Mod. Egli Mod. Friis
Mod. Okamura Mod. Walfisch Difracci´on por objetos delgados
Mod. en leyes de potencia Mod. Ikegami Mod. dos rayos
Mod. Longley Rice
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Clasificación de los modelos de propagación
Muchos de los modelos de propagación se derivan usando
una combinación de métodos analíticos y empíricos.
El enfoque analítico se basa en curvas o expresiones
analíticas que recrean un conjunto de datos medidos.
Ventaja: Consideran implícitamente los factores de
propagación, tanto conocidos como desconocidos, a través
del campo medido.
Desventaja: Validar el modelo para otra frecuencia de tx o
entorno requiere mediciones adicionales bajo las nuevas
consideraciones.
También, empleando modelos de pérdida por trayectoria
clásicos para predecir el nivel de señal recibida como
función de la distancia, es posible predecir el SNR para un
sistema de comunicaciones móviles.
Técnicas de estimación de pérdida por trayectoria
(prácticas):
Modelo de pérdida por trayectoria Log-distancia.
Modelo log-normal de atenuación por sombra.
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Modelos empíricos y semi-empíricos
Varios modelos han sido desarrollados para modelar la
intensidad de señal recibida en escenarios prácticos de
comunicaciones inalámbricas urbanas.
Los modelos empíricos de pérdidas en variados entornos
son construidos a partir de medidas realizadas in situ.
Reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso.
Modelos empiricos y semi-empiricos
Se han construidos modelos empiricos de perdidas en entornos
variados a partir de medidas realizadas in situ. Estos modelos
reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso, es decir
una cuato superior razonable para las perdidas.
En la figura se presenta un ejemplo de como se ajustan medidas
Ejemplo de ajuste de medidas experimentales a un modelo a trozos.
Referencia: [Wagemakers and Borja, b]
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Modelo Okumura
Basado en las mediciones hechas in Tokio en 1960 entre 200
a 1920 MHz.
Aunque no representa (totalmente) las ciudades modernas
los datos y el modelo son ampliamente utilizados como
referencia.
El modelo es empírico, ya que se basa únicamente en
mediciones.
La predicción de pérdidas son basadas en las gráficas de
los resultados de Okumura con varios factores de
corrección aplicados a algunos parámetros.
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Modelo Okumura
Las áreas de predicción son divididas en tres categorías:
Áreas abiertas: Lugares con espacio abierto, sin presencia
de árboles grandes o edificios en el trayecto y tierra libre
por 300-400 m (i.e. tierra de cultivo).
Áreas sub-urbanas: Pueblos o autopistas con presencia de
árboles y casas dispersas, algunos obstáculos cercanos al
móvil, pero no demasiado congestionado.
Áreas urbanas: Ciudad con alta cantidad de construcciones
entre edificios y casas de dos o más pisos, o pueblos
grandes con casas contiguas y árboles altos cultivados
densamente.
El modelo Okumura usa el área urbana como base y luego
aplica factores de corrección para la conversión a las otras
categorías.
También se define una serie de tipos terrenos.
La base es el quasi-smooth
Se aplica factores de corrección para los otros tipos de
terreno.
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Modelo Okumura
Aplicación: 150 MHz hasta 1920 MHz y de 1 Km hasta 20
Km.
La mediana de las pérdidas por trayectoria es dada por
L50(dB) = LFSL + Amu − Htu − Hru
donde
LFSL → pérdidas por espacio libre para una distancia y
frecuencia dada.
Amu → atenuación mediana relativa a las pérdidas por
espacio libre en área urbana, con terreno quasi-smooth,
altura de la estación base (BS) hte = 200 m, y altura de la
antena móvil hre = 3 m; el valor de Amu es función de la
frecuencia y la distancia.
Htu → factor de ganancia de la altura de la estación base.
Hru → factor de ganancia de la altura de la estación móvil.
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Modelo Okumura
oubt, check the results using known test cases, or engineering judgment. For
nstance, if increasing the antenna height increases the median path loss, then
he sign of the antenna height correction factor is clearly reversed.
Figure 7.9 shows plots of Amu versus frequency for various distances. Figure
.10 shows the base station height gain factor in urban areas versus effective
100
10
20
30
40
BasicmedianattentuationAmu(f,d)(dB)
50
60
70
hm = 3 m
hb = 200 m
Urban area
200 300 500
Frequency f (MHz)
700 1000 2000 3000
100
100
80
80
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
5
5
2
2
1
1 d(km)
igure 7.9 Plot of Amu versus frequency for use with the Okumura model. (Figure 4.7
Ref. 13, courtesy of Wiley.)Gráfica de Amu versus frecuencia.
Referencia: [Seybold, 2005]
height for various distances, while Figure 7.11 shows the vehicle antenna
height gain factor versus effective antenna height for various frequencies and
levels of urbanization. Figure 7.12 shows how the base station antenna height
is measured relative to the mean terrain height between 3 and 15km in the
direction of the receiver.
Example 7.4. Consider a system with the following parameters:
PROPAGATION IN BUILT-UP AREAS 149
30
20
10
–10
–20
–30
20 30 50
Base station effective antenna height hte (m)
70 100 200 300 500 700 1000
0
d (km)
d(km)
100
80
70
60
50
40
20
1
3
5
10
70~
100
60
40
20
1~10
HeightgainfactorHtu(hte,d)(dB)
Urban area
hte = 200 m
Figure 7.10 Plot of Htu, the base station height correction factor, for the Okumura
model. (Figure 4.8 from Ref. 13, courtesy of Wiley.)
Gráfica de Htu, el factor de corrección de la altura de la
BS.
Referencia: [Seybold, 2005]
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 49 / 68
Modelo Okumura
150 NEAR-EARTH PROPAGATION MODELS
2000
1000
700
400
200
100
100
200
400~
1000
20
15
10
AntennaheightgainfactorHru(hre,f)(dB)
5
0
–5
1 2 3 5 7 10
Vehicular station antenna height hre (m)
400 MHz
200 MHz
Urban area
MediumcityLargecity
f(MHz)
Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura
model. (Figure 4.9 from Ref. 13, courtesy of Wiley.)
h te
h t
h
Gráfica de Hru, el factor de corrección de la altura de la
estación móvil.
Referencia: [Seybold, 2005]
200
400~
1000
Antennaheightgainf
5
0
–5
1 2 3 5 7 10
Vehicular station antenna height hre (m)
400 MHz
200 MHz
Large
Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura
model. (Figure 4.9 from Ref. 13, courtesy of Wiley.)
3 km 15 km
Average height
h te
h t
h
Figure 7.12 Measuring effective transmitter height. (Figure 4.10 from Ref. 13, cour-
tesy of Wiley.)
Medida de la altura efectiva del transmisor. Altura de
antena de la BS relativo a la altura media del terreno entre
3 y 15 Km en dirección del Rx.
Referencia: [Seybold, 2005]
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 50 / 68
Ejemplo: Modelo Okumura
Considere el sistema con los siguientes parámetros:
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 Km
¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura?
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 51 / 68
Ejemplo: Modelo Okumura
Considere el sistema con los siguientes parámetros:
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 Km
¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura?
Solución:
Las pérdidas en espacio libre son: LFS = 102.6 dB
Identificando los valores para los otros parámetros en las
gráficas:
L50(dB) = 102.6 + 26 − (−8) = 136.6dB
En este caso, dado que hr = 3 m es igual a la altura de
referencia, el factor de corrección Hru no es necesario.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 51 / 68
Modelo Hata
El modelo Hata (a veces llamado modelo Okumura-Hata) presenta una
aproximación analítica para la información gráfica provista por el
modelo Okumura.
Existen tres fórmulas diferentes para áreas: urbanas, sub-urbanas y
abiertas.
Áreas urbanas
L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d)
donde
150 < fc < 1500, fc en MHz.
30 < ht < 200, ht en m.
1 < d < 20, d en Km.
a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena del móvil. Para
ciudades pequeñas o medianas:
a(hr) = (1.1 log(fc) − 0.7)hr − (1.56 log(fc) − 0.8); 1 ≤ hr ≤ 10 m
y para ciudades grandes:
a(hr) =
8.29(log(1.54hr))2 − 1.1, fc ≤ 200 MHz
3.2(log(11.75hr))2 − 4.97, fc ≤ 400 MHz
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 52 / 68
Modelo Hata
Áreas sub-urbanas
L50(dB) = L50(urbano)−4.78(log(fc))2
+18.33 log(fc)−40.94
Áreas abiertas
L50(dB) = L50(urbano) − 2 log
fc
28
2
− 5.4
La formulación de Hata hace que el modelo Okumura sea
más fácil de usar y usualmente es el camino empleado
para aplicar el modelo Okumura.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 53 / 68
Ejemplo: Modelo Hata
Considere el sistema con los siguientes parámetros:
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 m
¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura?
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 54 / 68
Ejemplo: Modelo Hata
Considere el sistema con los siguientes parámetros:
ht = 68 m
hr = 3 m
f = 870 MHz, λ = 0.345 m
d = 3.7 m
¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura?
Solución:
L50dB = 69.55 + 26.16 log(870) − 13.82 log(68) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(68)] log(3.7)
donde el factor de corrección de la altura de la antena (asumiendo una
ciudad grande) es
a(3) = 3.2(log(11.75 · 3))2
− 4.97 = 2.69
El resultado final es L50(dB) = 137.1 dB, que difiere del ejemplo anterior por
7.4.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 54 / 68
Modelo Cost 231
Suele llamarse a veces Modelo Hata extensión PCS.
Es una extensión del modelo Hata que incluye 1800 - 1900
MHz.
Mientras que el modelo Okumura se extiende hasta los
1920 MHz, el modelo Hata es válido únicamente de 150 a
1500 MHz.
El modelo COST 231 es valido entre 1500 y 2000 MHz.
La cobetura del modelo COST 231 es
Frecuencia: 1500 - 2000 MHz.
Altura efectiva de la antena transmisora (estación base), hte:
30 - 200 m.
Altura efectiva de la antena receptora (móvil), hre: 1 - 10 m.
Distancia del enlace, d: 1-20 Km
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 55 / 68
Modelo Cost 231
Las pérdidas por trayectoria (mediana) es dada por:
L50(dB) = 46.3 + 33.9 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d) + C
donde
fc → frecuencia en MHz.
ht → la altura de la estación base en metros.
hr → la altura de la estación móvil en metros.
a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena móvil
definido anteriormente.
d → es la distancia del enlace en Km.
C = 0 dB para ciudades medianas o centros sub-urbanos
con densidad media de árboles.
C = 3 dB para centros metropolitanos.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 56 / 68
Comparación de modelos de propagación en
exteriores
for reference.
TABLE 7.3 Comparison of Propagation Models for Built-Up Areas
Frequency
Model Application (MHz) Advantages Disadvantages
Young Power law with 150–3700 Easily applied Limited data,
beta factor NYC 1952
only
Okumura Equation with 200–1920 Widely used as Limited data,
correction a reference Tokyo 1960,
factors from tedious to
plots apply
Hata Equation 150–1500 Widely used, Based on limited
straightforward data, does not
to apply cover PCS
band
COST 231 Equation 1500–2000 Same as Hata but
also covers PCS
frequencies
Lee Equation with 900, plus Relatively easy to Requires local
computed analytic apply, can be data collection
correction extension fitted to for good
factors measurements, accuracy
two modes
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 57 / 68
Agenda
1 Modelo de Propagación en Espacio Libre
2 Modelo de Tierra Plana (MTP)
3 Difracción
4 Dispersión
5 Propagación en entorno urbano
Modelo Okumura
Modelo Hata
Modelo Cost 231
6 Análisis del presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
Atenuaciones
Presupuesto del enlace
Cálculo del ruido recibido
El ruido es una perturbación eléctrica que impone un
límite a la calidad de funcionamiento de un sistema
radioeléctrico.
Debido al ruido Gausiano en el receptor.
Importante caracterizar la potencia de ruido para calcular
la relación señal a ruido en el receptor.
La potencia total de ruido es igual a η0 × B, donde
η0 → la densidad espectral de potencia de ruido (PSD).
η0 = kTF
donde
k → constante de Boltzmann igual a 1.38 ×10−23
(Julio/K)
T → temperatura de ruido de la antena en Kelvin (K)
F → noise figure.
B → ancho de banda del sistema.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 59 / 68
Ejemplo: Cálculo del ruido recibido
Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise figure F = 5 dB y ancho
de banda B = 30 KHz.
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 60 / 68
Ejemplo: Cálculo del ruido recibido
Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise figure F = 5 dB y ancho
de banda B = 30 KHz.
Solución:
F(dB) = 5 dB → 100.5
η0 = kTF = 1.38 · 10−23 · 293 · 100.5 = 1.28 · 10−20
10 log η0(dB) = −199 dBW/Mz
La potencia de ruido es
σn2 = η0 · B = 1.28 · 10−20 · 30 · 103 = 3.84 · 10−16
10 log σ2
n = 10 log(3.84 · 10−16)
Noise power (dB) ≈ −154dB
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 60 / 68
Atenuaciones
Atenuación por vegetación (Rec. ITU-R P.833)
Atenuación por gases y vapores atmosféricos (Rec. ITU-R
P.676)
Atenuación por Lluvia (Rec. ITU-R P.838)
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 61 / 68
Análisis del presupuesto del enlace
El presupuesto del enlace de un enlace inalámbrico es una
listado sistemático de las potencias, pérdidas y ganancias
de los diferentes componentes intermedios en el sistema.
Presupuesto
del
Enlace
+ Potencia transmitida Pt
+ Ganancia de la antena transmisora Gt
- Pérdidas (mediana) de propagación del enlace L50
- Margen M dB
+ Ganancia de la antena receptora Gr
- Pérdidas en los cables Lc
- (Ruido + Interferencia) en el receptor N + I
= SNR requerido SNRreq
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 62 / 68
Análisis del presupuesto del enlace
Expresión para el presupuesto del enlace (todos los parámetros
en dBs):
SNRreq = Pt + Gt − L50 − M + Gr − Lc − (N + I)
Si se desea calcular la potencia de transmisión requerida
(re-organizando):
Pt = −Gt + L50 + M − Gr + Lc + (N + I) + SNRreq
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 63 / 68
Ejemplo: Balance del Enlace
Considere el siguiente escenario: radio de la célula d = 8 Km, frecuencia portadora
fc = 2.1 GHz, altura de la antena de Tx ht = 40 m, altura de la antena Rx hr = 2 m,
margen requerido igual a 10 dB, T = 293 K, ancho de banda B = 30 KHz, noise figure
5 dB, la ganancia de la antena de Rx Gr = 5 dB, las pérdidas por cables Lc = 3 dB, la
ganancia de la antena de Tx Gt = 12 dB, y la potencia de interferencia es igual a la
potencia de ruido. Calcule la potencia de transmisión requerida considerando un BER
= 10−4 para BPSK en el receptor.
Solución:
1 Cálculo de las pérdidas por trayectoria empleando el modelo Hata para ciudad
grande:
a(hr) = 3.2 (log10(11.75 × 2))2
− 4.97
= 1.04 dB
L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr)
+ [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d)
L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(2100) − 13.82 log(2) − 1.04
+ [44.9 − 6.55 log(2)] log(8)
L50 = 69.55 + 86.90 − 22.14 − 1.04 + 31.07
= 164.34 dB
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 64 / 68
Ejemplo: Balance del Enlace
3 Cálculo del ruido recibido:
De acuerdo al ejemplo en la diapositiva (60),
N = Noise power ≈ 3.84 × 10−16
N(dB) = Noise power (dB) ≈ −154 dB
4 Asumir: potencia de interferencia = potencia de ruido.
I = N = 3.84 × 10−16
(N + I) = 2 × 3.84 × 10−16
(N + I) dB = −154 + 3
= −151 dB
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 65 / 68
Ejemplo: Balance del Enlace
5 SNR requerido para BER = 10−4 con transmisión BPSK.
BER =
1
2
1 −
SNR
2 + SNR
10−4
=
1
2
1 −
SNR
2 + SNR
SNR
2 + SNR
= 1 − 2 × 10−4 2
SNRreq =
2 1 − 2 × 10−4 2
1 − (1 − 2 × 10−4)2
≈ 5 × 103
SNRreq(dB) = 10 log10(5 × 103
)
SNRreq(dB) = 37 dB
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Ejemplo: Balance del Enlace
6 Análisis del presupuesto del enlace:
+ Potencia del transmisor Pt
+ Ganancia de la antena del transmisor 12 dB
- Pérdidas de propagación medianas 164.34 dB
- Margen 10 dB
+ Ganancia de la antena del receptor 5 dB
- Pérdidas en los cables 3 dB
- Ruido en recepción + interferencia - 151 dB
= SNR requerido 37 dB
Pt = 37 − 12 + 164.34 + 10 − 5 + 3 − 151
Pt ≈ 46.34 dBW
fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 67 / 68
References I
[Murillo, 2008] Murillo, J. (2008).
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[Seybold, 2005] Seybold, J. S. (2005).
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Modelos de propagación electromagnética: Modelos determinísticos de propagación.
[Wagemakers and Borja, b] Wagemakers, A. and Borja, I.
Modelos de propagación electromagnética: Propagación en entorno urbano.
[Wikipedia, 2016a] Wikipedia (2016a).
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CI19.2. Presentaciones: Large scale path loss

  • 1. Comunicaciones Inalámbricas Capítulo 2: Canales Inalámbricos, Large-Scale Path Loss Francisco Sandoval1 1Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica Universidad Técnica Particular de Loja Loja, Ecuador fasandoval@utpl.edu.ec 2019.2
  • 2. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 3. Modelo de Canal Inalámbrico La intensidad de la señal inalámbrica decrece cuando la distancia d de propagación aumenta. Necesitamos un modelo que prediga la intensidad media de la señal en el Rx, como una función de la distancia entre Tx–Rx. Estos modelos son denominados como “modelos de propagación a larga escala”. Tx Rx fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 3 / 68
  • 4. Inverse-square law (caso general - física) S → fuente. r → puntos de medición. Lineas → flujo que emana de la fuente. El número total de líneas de flujo depende la intensidad de la fuente y es constante respecto al incremento de la distancia. Gran densidad de líneas de flujo (líneas por unidad de área) significa un campo fuerte. A A Ar 2r S 3r Referencia: [Wikipedia, 2016a] La densidad de líneas de flujo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente al punto de medición, porque el área de la superficie de la esfera incrementa con el cuadrado del radio. La intensidad del campo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente al punto de medición. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 4 / 68
  • 5. Modelo de Propagación en Espacio Libre (PEL) Ecuación de espacio libre de Friis El modelo de espacio libre predice la intensidad de señal recibida cuando el trayecto de propagación Tx–Rx es sin obstrucciones (LOS). Gobernado por la ecuación de espacio libre de Friis Pr(d) = PtGtGrλ2 (4π)2d2L (1) Tx Rx Pr(d) y Pt → Potencia Rx (función de d) y potencia Tx. Gt y Gr → Ganancia de la antena de Tx y Rx. λ → longitud de onda [metros]. d → distancia Tx–Rx [metros]. L ≥ 1 → Factor de pérdida del sistema (no relacionado con la propagación). fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 5 / 68
  • 6. Modelo de Propagación en Espacio Libre Acotaciones: Ecuación de espacio libre de Friis La ganancia de la antena está relacionada con la apertura efectiva Ae G = 4πAe λ2 (2) La apertura efectiva Ae esta relacionada con el tamaño físico de la antena. λ esta relacionado con la frecuencia λ = c f = 2πc ωc f → frecuencia de la portadora [Hertz] ωc → portadora de la frecuencia [radianes por segundo] c → velocidad de la luz [m/s] Pt y Pr se expresa en unidades similares. Gt y Gr son adimensionales. L → Atenuación en la línea de transmisión, pérdidas en filtros, y antenas del sistema de comunicación. L = 1 → no existe pérdidas en el hardware del sistema. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 6 / 68
  • 7. Effective isotropic radiaded power (EIRP) Radiador isotrópico: antena ideal que radia potencia con ganancia unitaria uniformemente en todas las direcciones. Se emplea (usualmente) como referencia de la ganancia de la antena en un sistema inalámbrico. Potencia isotrópica radiada equivalente (effective isotropic radiaded power) [EIRP]: cantidad de potencia que emitiría una antena isotrópica teórica para producir la densidad de potencia observada en la dirección de máxima ganancia de una antena. EIRP = PtGt En la práctica la ganancia de una antena es dada en unidades de dBi (ganancia en dB respecto a una fuente isotrópica). fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 7 / 68
  • 8. Pérdida en trayectoria (Path Loss) Representa la atenuación de la señal como una cantidad positiva medida en dB. Es la diferencia (en dB) entre la potencia efectiva transmitida y la potencia recibida y puede o no incluir el efecto de las ganancias de las antenas. PL[dB] = 10 log Pt Pr = −10 log GtGrλ2 (4π)2d2 Si no se considera el efecto de las antenas (asumen ganancia unitaria): PL[dB] = 10 log Pt Pr = −10 log λ2 (4π)2d2 fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 8 / 68
  • 9. Validez de la Ec. de Friis El modelo de espacio libre de Friis es válido para valores de d correspondientes a campo lejano (far-field) de la antena de transmisión. d ≥ df , df es la distancia Fraunhofer o far-field. Para antenas electromagnéticamente largas (ej: ant. radar - directivas) es: df = 2D2 λ D → mayor dimensión lineal física de la antena. df debe satisfacer: df >> D and df >> λ. Source 1 wavelength NEAR-FIELD REGION reactive radiative TRANSITION ZONE FAR-FIELD REGION The maximum overall dimension of the source antenna 5D5 is a prime factor in determining this boundary The far-field generally starts at a distance of 2D²/λ out to infinity x λ/2π = 0.159 wavelength 2 wavelengths from 2 wavelengths to infinity Referencia: [Wikipedia, 2016b] Región de campo para antena electromagnéticamente corta (ej. AM broadcast). fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 9 / 68
  • 10. PEL en relación a un punto de referencia d = 0 no puede ser evaluado en ec. Friis. Por esto, los modelos de propagación a larga escala usan una distancia cercana d0 conocida como potencia recibida en el punto de referencia. Pr(d) = Pr(d0) d0 d 2 d ≥ d0 ≥ df El valor P(d0) puede ser predicho por la ec. Friis o medido experimentalmente. d0 ≥ df Valores típicos de d0 son Indoor: 1m Outdoor: 100m a 1 Km Tx Rx Punto de Referencia fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 10 / 68
  • 11. Ejemplo: Distancia far-field Encuentre la distancia far-field para una antena con dimensión máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 11 / 68
  • 12. Ejemplo: Distancia far-field Encuentre la distancia far-field para una antena con dimensión máxima de 1 m y frecuencia de operación de 900 MHz. Solución: D = 1, f = 900 MHz, λ = c f = 3·108m/s 900·106Hz m df = 2(1)2 0.33 = 6 m fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 11 / 68
  • 13. Ejemplo: Transformación a dBs Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 12 / 68
  • 14. Ejemplo: Transformación a dBs Si un transmisor produce 50 Watts de potencia, exprese la potencia transmitida en unidades de (a) dBm, y (b) dBW. Solución: Parámetros: Potencia transmitida: Pt = 50 W (a) Potencia transmitida (dBm) Pt( dBm) = 10 log[Pt(W)/(1 mW)] = 10 log[50 · 10−3 ] = 47.0 dBm Potencia transmitida (dBW) Pt( dBW) = 10 log[Pt(W)/(1 W)] = 10 log[50] = 17.0 dBW fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 12 / 68
  • 15. Ejemplo: Propagación en espacio libre (a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz. (b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 13 / 68
  • 16. Ejemplo: Propagación en espacio libre (a) Encuentre la potencia de recepción en dBm considerando Tx en espacio libre a la distancia de 100 m de la antena, si se aplica 50 Watts en Tx, la antena en TX es de ganancia unitaria y la frecuencia portadora es de 900 MHz. (b) ¿Qué valor tiene Pr(10 Km)?. Asuma ganancia unitaria para la antena receptora. Solución: Parámetros: Potencia transmitida: Pt = 50 W Frecuencia portadora: f = 900 MHz (a) Pr(100 m) Pr = PtGtGrλ2 (4π)2d2L = 50(1)(1)(1/3)2 (4π)2(100)2(1) = 3.5 · 10−6 W = 3.5 · 10−3 mW Pr( dBm) = 10 log Pr(mW) = 10 log(3.5 · 10−3 mW) = −24.5 dBm (b) Pr(10 Km) (método: ec. punto de referencia) Pr(10 Km) = Pr(100) + 20 log 100 10000 = −24.5 dBm − 40 dB = −64.5 dBm. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 13 / 68
  • 17. Operaciones con dB Importante: Las siguientes operaciones pueden realizarse: dBW ± dB = dBW dBm ± dB = dBm dBW − dBW = dB dBm − dBm = dB Por el contrario: Nunca multiplique dBW con dB. PT · GT = 10 W · 10 = 100 W 20 dBW ⇔ PT [ dBW] + GT [ dBi] = 10 dBW + 10 dBi = 20 dBW Nunca sume varias cantidades en dBW o dBm. 10 dBW + 3 dBW + 6 dBW 10 W · 2 W · 4 W = 80 W3 ¿Qué unidad es W3 ?...??? La potencia no puede ser medida en dB. Las ganancias/pérdidas no pueden ser medidas en dBm o dBW. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 14 / 68
  • 18. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 19. Influencia de la tierra en la propagación Cuando una onda plana incide sobre la superficie terrestre sufre una reflexión. La reflexión se caracteriza por el coeficiente de reflexión (Γ). Γ relaciona el vector de intensidad de campo de la onda reflejada con el de la onda incidente. Γ depende de: La conductividad y la permitividad del suelo, La frecuencia, Ángulo de incidencia de la onda. Cuando el Tx y el Rx están situados sobre la superficie terrestre y existe visibilidad directa entre ambos, se modela la propagación mediante un rayo directo (RD) y otro reflejado (RR) en el suelo. Puede haber también una componente de onda de superficie (OdS) dependiendo de la naturaleza del terreno, la frecuencia y la polarización de la onda. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 16 / 68
  • 20. Modelo de Tierra Plana Para distancias cortas (se puede despreciar la curvatura terrestre [decenas de Kms]) + Terreno liso. Para f < 150MHz, alturas de antenas reducidas y polarización vertical, considerar también la onda de superficie (adicional a RD y RR). La OdS es dominante para f < 10 MHz, polarización vertical (antena Tx monopolo) y terreno buen conductor (metodología propia de cálculo - no aplica MTP). fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 17 / 68
  • 21. Modelo de Tierra Plana MTP considera dos trayectos: Rayo directo. Rayo reflejado en tierra entre Tx–Rx. Razonable aproximación para predecir la intensidad de la señal en propagación a larga escala considerando algunos Kms de distancia entre Tx–Rx y empleo de torres (altura ∼ 50m). Tx Rx Rayo Directo (RD) Rayo Reflejado (RR) Pr = PtGtGr h2 t h2 r d4 (3) fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 18 / 68
  • 22. Modelo de Tierra Plana La potencia recibida en MTP decae respecto a la cuarta potencia de la distancia entre Tx–Rx. En MTP la potencia recibida decae mucho más rápido que en espacio libre (d2). La pérdida por trayectoria en el MTP en dB puede expresarse como: PL[dB] = 40 log d − (10 log Gt + 10 log Gr + 20 log ht + 20 log hr) fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 19 / 68
  • 23. Modelo de Tierra Plana d f=900MHz, R=-1, ht=50m, hr=2m, Gl=1 10log G 20log h hP dBm P dBm 10 t r10 ltr 1040log a blG G G Proportional to d4 (d>dc) -40 dB/decade Proportional to d2 (small d) -20 dB/decade ht Constant for d<ht critical distance dc Received signal power falls off independent of (f) since the cancellation of the two rays changes the effective area of the receive antenna fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 20 / 68
  • 24. Ejemplo: Modelo de Tierra Plana Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz. (a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 21 / 68
  • 25. Ejemplo: Modelo de Tierra Plana Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz. (a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m. Solución: (1/2) Parámetros: d = 5Km E0(d0 = 1 Km) = 10−3 V/m f = 900 MHz λ = c f = 3·103 900·106 = 0.333m Ganancia de la antena Gr = 2.55 dB = 1.8. Como d >> √ hthr, el campo eléctrico es dado por E(d) ≈ 2E0d0 d · 2πhthr λd = 2 · 10−3 · 1 · 103 5 · 103 2π · 50 · 1.5 0.333 · 5 · 103 = 113.1 ·−6 V/m fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 21 / 68
  • 26. Ejemplo: Modelo de Tierra Plana (Cont.) Un móvil se encuentra a 5 Km de la estación base y usa una antena monopolo vertical λ/4 con ganancia 2.55 dB para recibir la señal de radio celular. El campo E a 1 Km del transmisor es 10−3 V/m. La frecuencia portadora utilizada por el sistema es 900 MHz. (a) Encuentre la potencia recibida en el móvil usando el MTP, asumiendo que la altura de la antena de transmisión es 50m y de la antena receptora es 1.5 m. Solución: (2/2) Considere: G = 4πAe λ2 Despejando la ecuación anterior se puede calcular Ae y finalmente, la potencia recibida a la distancia d es Pr(d) = |E|2 120π Ae = (113.1 · 10−6)2 377 1.8(0.333)2 4π Pr(d = 5 Km) = 5.4 · 10−13 W = −122.68 dBW = −92.68 dBm fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 22 / 68
  • 27. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 28. Propagación por Difracción Obstáculos en la propagación. Según el modelo sencillo de óptica geométrica, no habría propagación. 7.6 Propagación por difracción Problema • La propagación encuentra un obstáculo: Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas - para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples - y ver cómo se trabaja en la práctica Referencia: [Murillo, 2008] Considerando un modelo más exacto, se comprueba que si es posible. 7.6 Propagación por difracción Problema • La propagación encuentra un obstáculo: Por el modelo sencillo de óptica geométrica no habría propagación Si recurrimos a un modelo más exacto se comprueba que sí es posible Objetivos: modelar este fenómeno y calcular las pérdidas - para obstáculos agudos o redondeados, aislados ó múltiples - y ver cómo se trabaja en la práctica Referencia: [Murillo, 2008] Problema a resolver: Modelar este fenómeno. Calcular las pérdidas para obstáculos agudos, redondeados, aislados o múltiples. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 24 / 68
  • 29. Difracción Difracción (física) “Fenómeno característico de ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija” [wikipedia]. Principio de Huygens “Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden” [wikipedia]. La difracci´on El principio de Huygens exprime el hecho de que un frente de onda se comporta como una fuente secundaria para formar un nuevo frente de onda. Referencia: [Wagemakers and Borja, a] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 25 / 68
  • 30. Difracción Cuando la onda intercepta un obstáculo, éste se convierte en una fuente secundaria. Si el obstáculo consiste en una barrera Un nuevo frente de onda se forma (deformado). Los objetos situados detrás de la barrera pueden recibir la onda. Como consecuencia del principio de difracci´on, cuando la onda intercepta un obst´aculo, el obst´aculo se convierte en una fuente secundaria. Aqu´ı tenemos la difracci´on por una apertura peque˜na frente a la longitud de onda. Referencia: [Wagemakers and Borja, a]. Difracción por una apertura pequeña frente a la longitud de onda. La difracci´on Si el obst´aculo consiste en una barrera, un nuevo frente de onda se forma, este esta deformado por objetos situados detr´as de esta barrera pueden recibir la onda. Referencia: [Wagemakers and Borja, a]. Difracción cuando el obstáculo consiste en una barrera. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 26 / 68
  • 31. Difracción ¿Qué pasa si llegan fases opuestas? Aunque llega atenuada, por tener mayor trayecto, contribuye negativamente en recepción. Tx Rx Las trayectorias con fases opuestas marcan distintas zonas de Fresnel. El campo en Rx coincide en primera aproximación con la contribución de la primera zona de Fresnel. Referencia: [Murillo, 2008] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 27 / 68
  • 32. Dispersión ¿Cómo afecta un obstáculo? Depende de su situación dentro de las zonas de Fresnel. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 28 / 68
  • 33. Zonas de Fresnel Los puntos de reflexión/difracción destructiva pueden ser identificados definiendo el término rn (radio de las zonas de Fresnel) rn = nλd1d2 d1 + d2 La reflexión/difracción en el punto rn para valores impares de n causa interferencia destructiva. Ya que, la diferencia en longitud de la trayectoria es en el orden de λ, la señal reflejada/difractada puede ser tan fuerte como el RD y causar la cancelación. La ecuación rn define una secuencia de elipsoides con el Tx y el Rx en los focos. The destructive reflection/diffraction points can then be identified by defining a term, hn, such that (8.20) Reflectors/diffraction at hn for odd values of n will cause destructive interfer- ence. Since the difference in path lengths is on the order of l, the reflected/dif- fracted signal may be as strong as the direct signal and cause cancellation. The equation for hn defines a sequence of ellipsoids with the transmit and receive antennas as the foci. Diffractors or reflectors at the odd-numbered Fresnel zone boundaries will cause destructive interference. Figure 8.8 shows a diagram of the Fresnel zones defined by a point-to-point link. Note that this diagram is two-dimensional, whereas the actual Fresnel zones are three- dimensional ellipsoids. For large h or small d1 and d2, the antenna pattern may attenuate the undesired signal. For omnidirection (vertical) antennas, there may be attenuation of the undesired signal in elevation, but not in azimuth. From the preceding analysis, it is clear that any reflectors/diffractors within the field of view should not be near an odd Fresenel zone boundary to avoid signal loss. It is also important that the first Fresnel zone be clear of obstruc- tions because this can seriously degrade the available signal energy. Due to Huygen’s principle, covered in the next section, the diffracted electromagnetic energy that fills the shadow at the receive end of the link reduces the energy that arrives at the receiver. If the first Fresnel zone is not clear, then free-space loss does not apply and an adjustment term must be included. For most appli- h n d d d d n = + l 1 2 1 2 A B Third Fresnel Zone Fourth Fresnel Zone Second Fresnel Zone First Fresnel Zone Figure 8.8 Fresnel zones between a transmitter and receiver. Referencia: [Seybold, 2005] T R Referencia: [Murillo, 2008] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 29 / 68
  • 34. Zonas de Fresnel La primera zona de Fresnel debe permanecer sin obstrucción porque puede causar serias degradaciones en la energía de la señal disponible. Si la primera zona de Fresnel no está despejada, el modelo de espacio libre no puede ser aplicado y es necesario incluir un término de ajuste. Para la mayoría de aplicaciones, tener despejado el 60% de la primera zona de Fresnel es suficiente. El punto 0.6h corresponde al valor v = −0.8 del parámetro de difracción de Fresnel-Kirchhoff y resulta en pérdida por difracción de 0dB. v es negativo → el RD no está obstruido. 178 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION A B h 0.6h 0.4h First Fresnel Zone Ellipsoid Maximum Allowable Blockage Keep Clear Figure 8.9 Fresnel zone blockage geometry. Referencia: [Seybold, 2005] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 30 / 68
  • 35. Ejemplo: Zonas de Fresnel Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz. Existe un edificio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto más alto del edificio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del radio de la 1era zona de Fresnel a 300m. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 31 / 68
  • 36. Ejemplo: Zonas de Fresnel Considere un sistema de comunicaciones punto a punto, con d = 1 Km y f = 28 GHz. Existe un edificio presente a 300 m del transmisor. ¿Qué tan lejos debe estar el punto más alto del edificio de el RD para no impedir la transmisión?, i.e. encuentre el 60% del radio de la 1era zona de Fresnel a 300m. Solución: Parámetros: d1 = 300, d2 = 700. λ = 0.107m Calcular el radio de las zonas de Fresnel: rn = nλd1d2 d1 + d2 = √ n · 2.247 Evalando para n = 1 y obteniendo el 60%: 0.6h = 0.6 · √ 2.247 = 0.9 m fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 31 / 68
  • 37. Cálculo de las pérdidas por difracción El modelado preciso de las pérdidas por difracción es complejo. En la práctica se recurre a métodos aproximados (proporcionan buenos resultados). Clasificación del terreno: Poco ondulado: Irregularidad pequeña y se utiliza tierra esférica (curva). Terreno ondulado: Pequeñas colinas no dominantes. Se resuelve con métodos empíricos (Ej: ITU-R P.1546). Obstáculos aislados: Arista/redondeados y aislado/múltiples. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 32 / 68
  • 38. Cálculo de las pérdidas por difracción Obstáculos (−0.6r1 < h, f > 30MHz): 1era aproximación: Obstáculo agudo (OAg) o filo de cuchillo (Knife-edge). Obstáculo redondeado (ORe), definido por el radio de curvatura en la cima r Se considera también: Obstáculo aislado. Obstáculos múltiples. Referencia: [Seybold, 2005] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 33 / 68
  • 39. Obstáculo Agudo Las pérdidas (o ganancias según corresponda) por difracción debido a la presencia de un OAg, son dadas por (aproximación de Lee) Ld = 0 dB, v ≤ −1 Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) dB, −1 ≤ v ≤ 0 Ld = 20 log 0.5e−0.95v dB, 0 ≤ v ≤ 1 Ld = 20 log 0.4 − 0.1184 − (0.38 − 0.1v)2 dB, 1 ≤ v ≤ 2.4 Ld = 20 log 0.225 v dB, v ≥ 2.4 donde v es el parámetro de difracción de Fresnel-Kirchhoff, dado por: v = h 2(d1 + d2) λd1d2 fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 34 / 68
  • 40. Obstáculo Agudo Referencia: [Murillo, 2008] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 35 / 68
  • 41. Ejemplo: Obstáculo Agudo Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción. Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg- ative. The following parameters are known: Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19), yields From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or -2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used directly to get n = -0 395. h d d = - = = = 5 2 200 8001 2 m m m m , , l 182 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 36 / 68
  • 42. Ejemplo: Obstáculo Agudo Considere un enlace de comunicación entre dos radios de mano a f = 150MHz según el esquema. Calcular las pérdidas de propagación debido a la difracción. Since the blockage is below the line of sight, the values of h and v are neg- ative. The following parameters are known: Using the expression for the Fresnel–Kirchhoff diffraction parameter, (8.19), yields From the plot in Figure 8.12, the diffraction loss can be estimated as 0.75 or -2.5dB, or the Lee approximation to the diffraction integral can be used directly to get n = -0 395. h d d = - = = = 5 2 200 8001 2 m m m m , , l 182 FADING AND MULTIPATH CHARACTERIZATION Figure 8.13 Knife-edge diffraction geometry for Example 8.3.Referencia: [Seybold, 2005] Solución: Parámetros: h = −5m, λ = 2m. d1 = 200m, d2 = 800m. Calcular v v = h 2(d1 + d2) λd1d2 = −0.395. A través de la figura se puede estimar Ld o a través de la aproximación de Lee: Ld = 20 log(0.5 − 0.62v) = −2.6 dB fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 36 / 68
  • 43. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 44. Dispersión (Scattering) La señal recibida en un sistema de comunicaciones móviles es usualmente más fuerte que el predicho por los modelos de reflexión y difracción solos. Esto se debe a que cuando la onda radioeléctrica impacta en una superficie rugosa, la energía reflejada es difundida en todas las direcciones debido a la dispersión. Objetos como postes de alumbrado eléctrico, y árboles tienden a dispersar la energía en todas las direcciones, lo que provee energía adicional en el receptor. Reflection Scattering Diffraction Direct LOS Path fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 38 / 68
  • 45. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 46. Clasificación de los entornos urbanos Los problemas de propagación dependen fuertemente del entorno. En general se clasifica el entorno en cuatro clases: Zona rural. Sub-urbano. Urbano. Urbano denso. Se puede desarrollar modelos específicos para cada tipo de entorno. Existen clasificaciones más objetivas donde intervienen: La densidad de superficie de los edificios. El volumen medio de los edificios. Altura media, etc. Tomado de: [Wagemakers and Borja, b]. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 40 / 68
  • 47. Clasificación de los entornos urbanosClasificaci´on de entornos urbanos Definiciones sacadas de la norma ITU-R P1411-3. Tomado de: [Wagemakers and Borja, b]. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 41 / 68
  • 48. Clasificación de los entornos urbanos Tomado de: [Wagemakers and Borja, b]. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 42 / 68
  • 49. Clasificación de los modelos de propagación Clasificaci´on de los modelos de propagaci´on Modelos Empirico Modelos Semi-empiricos Modelos deterministas Mod. Hata Mod. Egli Mod. Friis Mod. Okamura Mod. Walfisch Difracci´on por objetos delgados Mod. en leyes de potencia Mod. Ikegami Mod. dos rayos Mod. Longley Rice fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 43 / 68
  • 50. Clasificación de los modelos de propagación Muchos de los modelos de propagación se derivan usando una combinación de métodos analíticos y empíricos. El enfoque analítico se basa en curvas o expresiones analíticas que recrean un conjunto de datos medidos. Ventaja: Consideran implícitamente los factores de propagación, tanto conocidos como desconocidos, a través del campo medido. Desventaja: Validar el modelo para otra frecuencia de tx o entorno requiere mediciones adicionales bajo las nuevas consideraciones. También, empleando modelos de pérdida por trayectoria clásicos para predecir el nivel de señal recibida como función de la distancia, es posible predecir el SNR para un sistema de comunicaciones móviles. Técnicas de estimación de pérdida por trayectoria (prácticas): Modelo de pérdida por trayectoria Log-distancia. Modelo log-normal de atenuación por sombra. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 44 / 68
  • 51. Modelos empíricos y semi-empíricos Varios modelos han sido desarrollados para modelar la intensidad de señal recibida en escenarios prácticos de comunicaciones inalámbricas urbanas. Los modelos empíricos de pérdidas en variados entornos son construidos a partir de medidas realizadas in situ. Reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso. Modelos empiricos y semi-empiricos Se han construidos modelos empiricos de perdidas en entornos variados a partir de medidas realizadas in situ. Estos modelos reflejan la realidad y pueden dar una idea del peor caso, es decir una cuato superior razonable para las perdidas. En la figura se presenta un ejemplo de como se ajustan medidas Ejemplo de ajuste de medidas experimentales a un modelo a trozos. Referencia: [Wagemakers and Borja, b] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 45 / 68
  • 52. Modelo Okumura Basado en las mediciones hechas in Tokio en 1960 entre 200 a 1920 MHz. Aunque no representa (totalmente) las ciudades modernas los datos y el modelo son ampliamente utilizados como referencia. El modelo es empírico, ya que se basa únicamente en mediciones. La predicción de pérdidas son basadas en las gráficas de los resultados de Okumura con varios factores de corrección aplicados a algunos parámetros. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 46 / 68
  • 53. Modelo Okumura Las áreas de predicción son divididas en tres categorías: Áreas abiertas: Lugares con espacio abierto, sin presencia de árboles grandes o edificios en el trayecto y tierra libre por 300-400 m (i.e. tierra de cultivo). Áreas sub-urbanas: Pueblos o autopistas con presencia de árboles y casas dispersas, algunos obstáculos cercanos al móvil, pero no demasiado congestionado. Áreas urbanas: Ciudad con alta cantidad de construcciones entre edificios y casas de dos o más pisos, o pueblos grandes con casas contiguas y árboles altos cultivados densamente. El modelo Okumura usa el área urbana como base y luego aplica factores de corrección para la conversión a las otras categorías. También se define una serie de tipos terrenos. La base es el quasi-smooth Se aplica factores de corrección para los otros tipos de terreno. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 47 / 68
  • 54. Modelo Okumura Aplicación: 150 MHz hasta 1920 MHz y de 1 Km hasta 20 Km. La mediana de las pérdidas por trayectoria es dada por L50(dB) = LFSL + Amu − Htu − Hru donde LFSL → pérdidas por espacio libre para una distancia y frecuencia dada. Amu → atenuación mediana relativa a las pérdidas por espacio libre en área urbana, con terreno quasi-smooth, altura de la estación base (BS) hte = 200 m, y altura de la antena móvil hre = 3 m; el valor de Amu es función de la frecuencia y la distancia. Htu → factor de ganancia de la altura de la estación base. Hru → factor de ganancia de la altura de la estación móvil. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 48 / 68
  • 55. Modelo Okumura oubt, check the results using known test cases, or engineering judgment. For nstance, if increasing the antenna height increases the median path loss, then he sign of the antenna height correction factor is clearly reversed. Figure 7.9 shows plots of Amu versus frequency for various distances. Figure .10 shows the base station height gain factor in urban areas versus effective 100 10 20 30 40 BasicmedianattentuationAmu(f,d)(dB) 50 60 70 hm = 3 m hb = 200 m Urban area 200 300 500 Frequency f (MHz) 700 1000 2000 3000 100 100 80 80 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 5 5 2 2 1 1 d(km) igure 7.9 Plot of Amu versus frequency for use with the Okumura model. (Figure 4.7 Ref. 13, courtesy of Wiley.)Gráfica de Amu versus frecuencia. Referencia: [Seybold, 2005] height for various distances, while Figure 7.11 shows the vehicle antenna height gain factor versus effective antenna height for various frequencies and levels of urbanization. Figure 7.12 shows how the base station antenna height is measured relative to the mean terrain height between 3 and 15km in the direction of the receiver. Example 7.4. Consider a system with the following parameters: PROPAGATION IN BUILT-UP AREAS 149 30 20 10 –10 –20 –30 20 30 50 Base station effective antenna height hte (m) 70 100 200 300 500 700 1000 0 d (km) d(km) 100 80 70 60 50 40 20 1 3 5 10 70~ 100 60 40 20 1~10 HeightgainfactorHtu(hte,d)(dB) Urban area hte = 200 m Figure 7.10 Plot of Htu, the base station height correction factor, for the Okumura model. (Figure 4.8 from Ref. 13, courtesy of Wiley.) Gráfica de Htu, el factor de corrección de la altura de la BS. Referencia: [Seybold, 2005] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 49 / 68
  • 56. Modelo Okumura 150 NEAR-EARTH PROPAGATION MODELS 2000 1000 700 400 200 100 100 200 400~ 1000 20 15 10 AntennaheightgainfactorHru(hre,f)(dB) 5 0 –5 1 2 3 5 7 10 Vehicular station antenna height hre (m) 400 MHz 200 MHz Urban area MediumcityLargecity f(MHz) Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura model. (Figure 4.9 from Ref. 13, courtesy of Wiley.) h te h t h Gráfica de Hru, el factor de corrección de la altura de la estación móvil. Referencia: [Seybold, 2005] 200 400~ 1000 Antennaheightgainf 5 0 –5 1 2 3 5 7 10 Vehicular station antenna height hre (m) 400 MHz 200 MHz Large Figure 7.11 Plot of Hru, the mobile station height correction factor for the Okumura model. (Figure 4.9 from Ref. 13, courtesy of Wiley.) 3 km 15 km Average height h te h t h Figure 7.12 Measuring effective transmitter height. (Figure 4.10 from Ref. 13, cour- tesy of Wiley.) Medida de la altura efectiva del transmisor. Altura de antena de la BS relativo a la altura media del terreno entre 3 y 15 Km en dirección del Rx. Referencia: [Seybold, 2005] fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 50 / 68
  • 57. Ejemplo: Modelo Okumura Considere el sistema con los siguientes parámetros: ht = 68 m hr = 3 m f = 870 MHz, λ = 0.345 m d = 3.7 Km ¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura? fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 51 / 68
  • 58. Ejemplo: Modelo Okumura Considere el sistema con los siguientes parámetros: ht = 68 m hr = 3 m f = 870 MHz, λ = 0.345 m d = 3.7 Km ¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura? Solución: Las pérdidas en espacio libre son: LFS = 102.6 dB Identificando los valores para los otros parámetros en las gráficas: L50(dB) = 102.6 + 26 − (−8) = 136.6dB En este caso, dado que hr = 3 m es igual a la altura de referencia, el factor de corrección Hru no es necesario. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 51 / 68
  • 59. Modelo Hata El modelo Hata (a veces llamado modelo Okumura-Hata) presenta una aproximación analítica para la información gráfica provista por el modelo Okumura. Existen tres fórmulas diferentes para áreas: urbanas, sub-urbanas y abiertas. Áreas urbanas L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr) + [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d) donde 150 < fc < 1500, fc en MHz. 30 < ht < 200, ht en m. 1 < d < 20, d en Km. a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena del móvil. Para ciudades pequeñas o medianas: a(hr) = (1.1 log(fc) − 0.7)hr − (1.56 log(fc) − 0.8); 1 ≤ hr ≤ 10 m y para ciudades grandes: a(hr) = 8.29(log(1.54hr))2 − 1.1, fc ≤ 200 MHz 3.2(log(11.75hr))2 − 4.97, fc ≤ 400 MHz fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 52 / 68
  • 60. Modelo Hata Áreas sub-urbanas L50(dB) = L50(urbano)−4.78(log(fc))2 +18.33 log(fc)−40.94 Áreas abiertas L50(dB) = L50(urbano) − 2 log fc 28 2 − 5.4 La formulación de Hata hace que el modelo Okumura sea más fácil de usar y usualmente es el camino empleado para aplicar el modelo Okumura. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 53 / 68
  • 61. Ejemplo: Modelo Hata Considere el sistema con los siguientes parámetros: ht = 68 m hr = 3 m f = 870 MHz, λ = 0.345 m d = 3.7 m ¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura? fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 54 / 68
  • 62. Ejemplo: Modelo Hata Considere el sistema con los siguientes parámetros: ht = 68 m hr = 3 m f = 870 MHz, λ = 0.345 m d = 3.7 m ¿Cuál es la pérdida de trayectoria predicha usando el modelo de Okumura? Solución: L50dB = 69.55 + 26.16 log(870) − 13.82 log(68) − a(hr) + [44.9 − 6.55 log(68)] log(3.7) donde el factor de corrección de la altura de la antena (asumiendo una ciudad grande) es a(3) = 3.2(log(11.75 · 3))2 − 4.97 = 2.69 El resultado final es L50(dB) = 137.1 dB, que difiere del ejemplo anterior por 7.4. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 54 / 68
  • 63. Modelo Cost 231 Suele llamarse a veces Modelo Hata extensión PCS. Es una extensión del modelo Hata que incluye 1800 - 1900 MHz. Mientras que el modelo Okumura se extiende hasta los 1920 MHz, el modelo Hata es válido únicamente de 150 a 1500 MHz. El modelo COST 231 es valido entre 1500 y 2000 MHz. La cobetura del modelo COST 231 es Frecuencia: 1500 - 2000 MHz. Altura efectiva de la antena transmisora (estación base), hte: 30 - 200 m. Altura efectiva de la antena receptora (móvil), hre: 1 - 10 m. Distancia del enlace, d: 1-20 Km fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 55 / 68
  • 64. Modelo Cost 231 Las pérdidas por trayectoria (mediana) es dada por: L50(dB) = 46.3 + 33.9 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr) + [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d) + C donde fc → frecuencia en MHz. ht → la altura de la estación base en metros. hr → la altura de la estación móvil en metros. a(hr) → factor de corrección de la altura de la antena móvil definido anteriormente. d → es la distancia del enlace en Km. C = 0 dB para ciudades medianas o centros sub-urbanos con densidad media de árboles. C = 3 dB para centros metropolitanos. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 56 / 68
  • 65. Comparación de modelos de propagación en exteriores for reference. TABLE 7.3 Comparison of Propagation Models for Built-Up Areas Frequency Model Application (MHz) Advantages Disadvantages Young Power law with 150–3700 Easily applied Limited data, beta factor NYC 1952 only Okumura Equation with 200–1920 Widely used as Limited data, correction a reference Tokyo 1960, factors from tedious to plots apply Hata Equation 150–1500 Widely used, Based on limited straightforward data, does not to apply cover PCS band COST 231 Equation 1500–2000 Same as Hata but also covers PCS frequencies Lee Equation with 900, plus Relatively easy to Requires local computed analytic apply, can be data collection correction extension fitted to for good factors measurements, accuracy two modes fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 57 / 68
  • 66. Agenda 1 Modelo de Propagación en Espacio Libre 2 Modelo de Tierra Plana (MTP) 3 Difracción 4 Dispersión 5 Propagación en entorno urbano Modelo Okumura Modelo Hata Modelo Cost 231 6 Análisis del presupuesto del enlace Cálculo del ruido recibido Atenuaciones Presupuesto del enlace
  • 67. Cálculo del ruido recibido El ruido es una perturbación eléctrica que impone un límite a la calidad de funcionamiento de un sistema radioeléctrico. Debido al ruido Gausiano en el receptor. Importante caracterizar la potencia de ruido para calcular la relación señal a ruido en el receptor. La potencia total de ruido es igual a η0 × B, donde η0 → la densidad espectral de potencia de ruido (PSD). η0 = kTF donde k → constante de Boltzmann igual a 1.38 ×10−23 (Julio/K) T → temperatura de ruido de la antena en Kelvin (K) F → noise figure. B → ancho de banda del sistema. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 59 / 68
  • 68. Ejemplo: Cálculo del ruido recibido Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise figure F = 5 dB y ancho de banda B = 30 KHz. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 60 / 68
  • 69. Ejemplo: Cálculo del ruido recibido Calcular la potencia de ruido a temperatura de 293 K, noise figure F = 5 dB y ancho de banda B = 30 KHz. Solución: F(dB) = 5 dB → 100.5 η0 = kTF = 1.38 · 10−23 · 293 · 100.5 = 1.28 · 10−20 10 log η0(dB) = −199 dBW/Mz La potencia de ruido es σn2 = η0 · B = 1.28 · 10−20 · 30 · 103 = 3.84 · 10−16 10 log σ2 n = 10 log(3.84 · 10−16) Noise power (dB) ≈ −154dB fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 60 / 68
  • 70. Atenuaciones Atenuación por vegetación (Rec. ITU-R P.833) Atenuación por gases y vapores atmosféricos (Rec. ITU-R P.676) Atenuación por Lluvia (Rec. ITU-R P.838) fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 61 / 68
  • 71. Análisis del presupuesto del enlace El presupuesto del enlace de un enlace inalámbrico es una listado sistemático de las potencias, pérdidas y ganancias de los diferentes componentes intermedios en el sistema. Presupuesto del Enlace + Potencia transmitida Pt + Ganancia de la antena transmisora Gt - Pérdidas (mediana) de propagación del enlace L50 - Margen M dB + Ganancia de la antena receptora Gr - Pérdidas en los cables Lc - (Ruido + Interferencia) en el receptor N + I = SNR requerido SNRreq fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 62 / 68
  • 72. Análisis del presupuesto del enlace Expresión para el presupuesto del enlace (todos los parámetros en dBs): SNRreq = Pt + Gt − L50 − M + Gr − Lc − (N + I) Si se desea calcular la potencia de transmisión requerida (re-organizando): Pt = −Gt + L50 + M − Gr + Lc + (N + I) + SNRreq fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 63 / 68
  • 73. Ejemplo: Balance del Enlace Considere el siguiente escenario: radio de la célula d = 8 Km, frecuencia portadora fc = 2.1 GHz, altura de la antena de Tx ht = 40 m, altura de la antena Rx hr = 2 m, margen requerido igual a 10 dB, T = 293 K, ancho de banda B = 30 KHz, noise figure 5 dB, la ganancia de la antena de Rx Gr = 5 dB, las pérdidas por cables Lc = 3 dB, la ganancia de la antena de Tx Gt = 12 dB, y la potencia de interferencia es igual a la potencia de ruido. Calcule la potencia de transmisión requerida considerando un BER = 10−4 para BPSK en el receptor. Solución: 1 Cálculo de las pérdidas por trayectoria empleando el modelo Hata para ciudad grande: a(hr) = 3.2 (log10(11.75 × 2))2 − 4.97 = 1.04 dB L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(fc) − 13.82 log(ht) − a(hr) + [44.9 − 6.55 log(ht)] log(d) L50(dB) = 69.55 + 26.16 log(2100) − 13.82 log(2) − 1.04 + [44.9 − 6.55 log(2)] log(8) L50 = 69.55 + 86.90 − 22.14 − 1.04 + 31.07 = 164.34 dB fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 64 / 68
  • 74. Ejemplo: Balance del Enlace 3 Cálculo del ruido recibido: De acuerdo al ejemplo en la diapositiva (60), N = Noise power ≈ 3.84 × 10−16 N(dB) = Noise power (dB) ≈ −154 dB 4 Asumir: potencia de interferencia = potencia de ruido. I = N = 3.84 × 10−16 (N + I) = 2 × 3.84 × 10−16 (N + I) dB = −154 + 3 = −151 dB fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 65 / 68
  • 75. Ejemplo: Balance del Enlace 5 SNR requerido para BER = 10−4 con transmisión BPSK. BER = 1 2 1 − SNR 2 + SNR 10−4 = 1 2 1 − SNR 2 + SNR SNR 2 + SNR = 1 − 2 × 10−4 2 SNRreq = 2 1 − 2 × 10−4 2 1 − (1 − 2 × 10−4)2 ≈ 5 × 103 SNRreq(dB) = 10 log10(5 × 103 ) SNRreq(dB) = 37 dB fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 66 / 68
  • 76. Ejemplo: Balance del Enlace 6 Análisis del presupuesto del enlace: + Potencia del transmisor Pt + Ganancia de la antena del transmisor 12 dB - Pérdidas de propagación medianas 164.34 dB - Margen 10 dB + Ganancia de la antena del receptor 5 dB - Pérdidas en los cables 3 dB - Ruido en recepción + interferencia - 151 dB = SNR requerido 37 dB Pt = 37 − 12 + 164.34 + 10 − 5 + 3 − 151 Pt ≈ 46.34 dBW fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 67 / 68
  • 77. References I [Murillo, 2008] Murillo, J. (2008). Radiación y radiocomunicación. [Seybold, 2005] Seybold, J. S. (2005). Introduction to RF propagation. John Wiley & Sons. [Wagemakers and Borja, a] Wagemakers, A. and Borja, I. Modelos de propagación electromagnética: Modelos determinísticos de propagación. [Wagemakers and Borja, b] Wagemakers, A. and Borja, I. Modelos de propagación electromagnética: Propagación en entorno urbano. [Wikipedia, 2016a] Wikipedia (2016a). Inverse-square law. https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law. [Online; accessed 09-April-2016]. [Wikipedia, 2016b] Wikipedia (2016b). Near and far field. https://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field. [Online; accessed 09-April-2016]. fasandoval@utpl.edu.ec CI CI-Large-Scale Path Loss 68 / 68