Este documento explica cómo calcular la inversa de una matriz. Para que una matriz cuadrada tenga una inversa, su determinante debe ser distinto de cero. La inversa de una matriz A se calcula como el adjunto de A dividido entre el determinante de A. Se proveen ejemplos de cómo calcular la inversa de una matriz usando el software Derive.

2. FICHA DE PRÁCTICA DE DERIVE N° 01
Autor: Yonel W. Ñaupa Valeriano
Software: Derive 6.1
Parte informativa:
Dada una matriz cualquiera cuadrada A, si coexiste otra matriz B del mismo orden que
verifique que: 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐵 ∙ 𝐴 = 𝐼 (donde I es la matriz identidad), se dice que B es la
matriz inversa de A y se representa por 𝐴−1
.
Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es invertible o regular. En caso
contrario, se dice que la matriz A es singular.
¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz A de orden n (n filas y n columnas) tiene
inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con
su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero.
¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz?
Básicamente hay dos procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los
siguientes:
2º Por el método de Gauss .
3º Por determinantes y adjuntos, que desarrollaremos a continuación.
Indicaciones
La condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada A tenga inversa (A-1) es que su
determinante sea distinto de cero. En este caso, para calcularla, se divide la traspuesta de su adjunta
entre el determinante de la matriz dada, es decir:
𝑨−𝟏
=
(𝒂𝒅𝒋(𝑨)) 𝒕
𝑫𝒆𝒕(𝑨)
, 𝒔𝒊 𝑫𝒆𝒕(𝑨) ≠ 𝟎
Campo temático

3. ❖ Determinante de una matriz
❖ Inversa de una matriz
Procedimientos
Para introducir una matriz pulsa el icono de la barra de herramientas y especifica el
número de filas y columnas.
Introduce la siguiente matriz: [
1 −1 2
−1 0 4
0 −2 7
]
Haz clic en el
botón Sí
Haz clic en el
botón Sí o
Simplificar

4. Pulsa el icono de introducción de expresiones o pulsa 𝐹2 y escribe 𝑑𝑒𝑡(#1). Pulsa Intro.
Aparecerá en pantalla la expresión Det de la matriz anterior
Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar,
Como la determinante de la matriz es diferente de cero, podemos decir que tiene inversa
También puedes
seleccionar la barra
en donde se
escriben las
expresiones.
Para obtener su valor pulsa el icono
Simplificar

5. Para hallar la inversa de la matriz digitamos en la barra de donde se escriben las expresiones:
#𝟏^ − 𝟏 . Pulsa Intro y aparecerá en pantalla la expresión -1 como exponente de la matriz
Use la Barra de
Operadores que se
encuentra en la parte
inferior derecha, para
representar el signo
de potencia (^)

6. Para obtener su valor pulsa el icono Simplificar,
Para obtener su valor pulsa el
icono Simplificar
Esta sería la
matriz inversa de
#1

7. Actividades
a) Obtén la inversa de las siguientes matrices usando Derive:
(Azocar, 1973, p. 25)
b) Halla la inversa de la matriz A, luego compruebe que 𝐴 ∙ 𝐴−1
= 𝐼 (donde I es la matriz
identidad)
𝐀 = [
𝟐 𝟏 𝟓
𝟔 𝟕 𝟏
𝟒 𝟔 𝟐
]
Referencias bibliográficas
Azocar, M. R. (1973). Algebra de matrices. Chile: Universidad Catolica de Chile.