calculo capitulo 3: derivacion

1. Capitulo 3: Derivación
Tecnológico EuroAmericano
Profesor: Ing. Joffre Vazquez
Autor: Oto Quintana B.
Carrera: Informática 2do
semestre

2. Derivación
En este capitulo vamos a investigar como
varia el valor de una función al variar la
variable independiente

3. Incrementos
El incremento de una variable que pasa
de un valor numérico a otro es la
diferencia que se obtiene restando el
valor inicial del valor final.

4. Incrementos
Un incremento de x se representa por el
símbolo , que se lee “delta x”. El
estudiante no debe leer este símbolo
“delta veces x”

5. Es evidente que el incremento puede ser
positivo o negativo, según que la variable
aumente o disminuya al cambiar de valor.
Así mismos

9. Comparación de incrementos
Consideremos la función y=x^2
Supongamos que x tiene un valor inicial
fijo y le damos después un incremento
. Entonces y tomara un incremento
correspondiente , y tendremos

10. Obtenemos el incremento , y en función
de x y
Para hallar la razón de los incrementos,
basta dividir los dos miembros de (2) por
, y resulta:

12. Derivada de una función de una
variable
La derivada de una función es el limite de
la razón del incremento de la función al
incremento de la variable independiente
cuando este tiende a cero

13. Derivada de una función de
una variable
Cuando el limite de esta razón existe, se
dice que la función es derivable o que
tiene derivada. La definición puede darse
mediante símbolos en la forma siguiente :
Y=f(x), consideremos un valor inicial fijo
de x

14. Derivada de una función de
una variable
Demos a x un incremento , entonces
obtenemos para la función y un
incremento , siendo el valor final de la
función

15. Derivada de una función de
una variable
Para hallar el incremento de la función,
restamos (1) de (2) se obtiene:

16. Derivada de una función de
una variable
Dividiendo los dos miembros por
Incremento de la variable independiente
resulta

17. Derivada de una función de
una variable
El limite del segundo miembro cuando
es, por definición, la derivada de f(x),
ósea según (1), de y, y se representa por
el símbolo dy/dx. Luego la igualdad

18. Derivada de una función de
una variable
Define la derivada de Y (o de f(x)) con
respecto a x
De (4) obtenemos también

19. Símbolos para representar las
derivadas
Puesto que y son siempre
cantidades finitas y tienen valores
definidos , la expresión

20. Es una verdadera fracción. Pero el
símbolo

21. Ha de mirarse no como una fracción, sino
como el valor limite de una fracción