Este documento describe el método de la transformada inversa para generar números aleatorios de distribuciones de probabilidad continuas. Explica que este método involucra generar números aleatorios uniformes entre 0 y 1 y luego calcular los valores inversos de la función de distribución acumulada para obtener números de la distribución deseada. También resume algunas propiedades clave de la transformada inversa de Laplace como su capacidad de convertir ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas y viceversa a través de operaciones en el dominio complejo.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION- SAN CRISTOBAL
ING-ELECTRONICA
TRANSFORMADA INVERSA
NOMBRE: MAYRENE A
APELLIDOS: VIVAS MENDEZ
C.I:25980077
CARRERA: ELECTRONICA
ENERO-2018

2. Método de la transformada inversa
El método de la transformada (o transformación) inversa, también conocido como
método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de
números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se
conoce la inversa de su función de distribución (cdf). Este método es en general
aplicable, pero puede resultar muy complicado obtener una expresión analítica de
la inversa para algunas distribuciones de probabilidad. El método de Box-Muller es
un ejemplo de algoritmo que aunque menos general, es más eficiente desde el
punto de vista computacional.
El método se utiliza para simular valores de las distribuciones exponenciales,
Cauchy, triangular, de Pareto y Weibull.
Obtención del método
El método de la transformada inversa se basa en el siguiente teorema:
Teorema de inversión. Sea X una variable aleatoria con función de distribución de
probabilidad acumulada F, continua e invertible, y sea f-1 su función inversa.
Entonces, la variable aleatoria U= F(X) tiene distribución uniforme en (0;1) Como
consecuencia, si U es una variable aleatoria uniforme en(0;1) entonces la variable
aleatoria X=f^-1 (U) satisface la distribución F.
El problema que resuelve el método de la transformada inversa es el siguiente:
 Sea X una variable aleatoria cuya distribución puede ser descrita por la cdf
F.
 Se desea generar valores de X que están distribuidos según dicha
distribución.

3.  Numerosos lenguajes de programación poseen la capacidad de generar
números pseudo-aleatorios que se encuentran distribuidos de acuerdo con
una distribución uniforme standard. Si una variable aleatoria posee ese tipo
de distribución, entonces la probabilidad de que el número caiga dentro de
cualquier subintervalo (a, b) del intervalo entre 0 a 1 es la longitud del
subintervalo, o sea b − a.
El método
El problema que resuelve el método de la transformada inversa es el siguiente:
Sea X una variable aleatoria cuya distribución puede ser descrita por la cdf F.
Se desea generar valores de X que están distribuidos según dicha distribución.
Numerosos lenguajes de programación poseen la capacidad de generar números
pseudo-aleatorios que se encuentran distribuidos de acuerdo con una distribución
uniforme standard. Si una variable aleatoria posee ese tipo de distribución,
entonces la probabilidad de que el número caiga dentro de cualquier subintervalo
(a, b) del intervalo entre 0 a 1 es la longitud del subintervalo, o sea b − a.
El método de la transformada inversa funciona de la siguiente manera:
Se genera un número aleatorio a partir de la distribución uniforme standard; se lo
llama u.
Se calcula el valor x tal que F(x)=u; y se lo llama x elegido.
Se toma x elegido como el número aleatorio extraído de la distribución
caracterizada por F.
La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para
solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es

4. transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples del
álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica
La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los
problemas originales.
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la
función f(t) que cumple con la propiedad
L es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen
un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas
dinámicos lineales.
Transformada Inversa de Laplace:
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones
diferenciales lineales.
Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden
convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por
operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un
sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales
correspondiente.

5. Propiedades de La Transformada Inversa de Laplace
En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones
que poseen transformada de Laplace.
Linealidad
Idea
La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca
constantes que multiplican.
Versión para la inversa:
Primer Teorema de Traslación
Donde
Idea
La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación
en la variable s.
Versión para la inversa:

6. Teorema de la transformada de la derivada
Teorema de la transformada de la integral
Teorema de la integral de la transformada