Problemas de Interés Simple

2. CALCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO
Conociendo las fechas, el número de días que ha de calcularse el interés puede ser
determinado de dos maneras:
Calculo exacto del tiempo: Como su nombre lo indica, es el número exacto de
días tal y como se encuentran en el calendario. Se acostumbra contar una de las dos
fechas dadas.
Calculo aproximado de tiempo: Se hace suponiendo que cada mes tiene 30 días.
Ejemplo: Determinar en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido del 20
de junio de 2019 al 24 de agosto de 2019.
Tiempo Exacto:
a. El número requerido de días es igual al número de días restantes del mes de
junio, más el número de días de julio, más el número de días indicado para
agosto es decir:
10 + 31 + 24 = 65

3. b. Utilizando la siguiente tabla, donde aparecen numerados todos los días del año desde el 1ro
de enero, encontramos al 20 de junio numerado con 171 y al 24 de agosto con 236.
El número de días requerido es de 236 – 171 = 65, igual que en el ejercicio anterior.

4. TIEMPO APROXIMADO
Podemos escribir:
D M A
24 de agosto de 2019 24 : 08 : 2019
20 de junio de 2019 20 : 06 : 2019
4: 02 : 00
Así el tiempo transcurrido es de 2 meses y cuatro días, 64 días ya que hemos supuesto que
cada mes tiene 30 días.
Ejemplo:
Determinar el interés exacto y ordinario sobre Q 2,000.00 al 6%, del 20 de abril al 1ro de
Julio de 2019, calculando el tiempo. a.) En forma exacta y b) en forma aproximada.
Tiempo exacto según la tabla: 72 días
Veamos en la siguiente diapositiva como se calcula.
Tiempo Aproximado: (Del 20 de abril al 1ro de Julio)
Días que faltan de abril = 10 días
Días del mes de Mayo = 31 días
Días del mes de Junio = 30 días
Total 71 días

5. b. Utilizando la siguiente tabla, donde aparecen numerados todos los días, del año desde el 1ro
de enero hasta el 20 de abril hay 110 días y del 1ro de enero al 1ro. de Julio hay 182 días
El número Exacto de Días es = 182 – 110 = 72 días.

6. Volviendo al problema anterior:
Determinar el interés exacto y ordinario sobre Q 2,000.00 al 6%, del 20 de abril al 1ro
de Julio de 2019, calculando el tiempo. a.) En forma exacta y b) en forma
aproximada.
Según cálculos anteriores: El tiempo exacto es de 72 días y tiempo aproximado 71
días.
Interés Exacto (Se calcula en base a 365 días)
I = 2000 x 0.06 x (72/365) = Q 23.67 (tiempo exacto)
I = 2000 x 0.06 x (71/365) = Q 23.34 (tiempo aproximado)
Interés Ordinario (Se calcula en base a 360 días)
I = 2000 x 0.06 x (72/360) = Q 24.00 (tiempo exacto)
I = 2000 x 0.06 x (71/360) = Q 23.67 (tiempo aproximado)

7. Determinación del Período de duración entre dos fecha
Ejemplo No. 1
Calcule los días transcurridos entre el 5 de abril de 2013 y 28 de diciembre del mismo año.
Solución:
Según la tabla:
Del 1 de enero y el 5 de
abril hay 95 días.
Del 1 de enero al 28 de
diciembre hay 362 días.
Número de días = 362 – 95
Número de días = 267 días
El cálculo anterior, se
refiere al año real o exacto.
Si desean calcular los días
con base al año comercial
¿se debe seguir el siguiente
procedimiento:
A M D
Fecha Actual: 2013 12 8
Fecha Inicial: 2013 04 05
0 8 23
Año Comercial (360 días es decir, meses de 30 días): Entonces 8 meses x 30 días = 240 +23 días = 263 días.

8. Determinación del Período de duración entre dos fecha
Ejemplo No. 2
Hallar los días transcurridos, entre el 20 de mayo de 2012 y el 25 de noviembre de 2013.
Solución:
Según la tabla:
Se calculan los días del año
2012.
Del 1 de enero 2012 y el 20
de Mayo 2012 hay 140 días.
Del 1 de enero 2012 al 31 de
diciembre 2012 hay 365 días.
Número de días = 365 – 140
Número de días = 225 días
(esto corresponde al 2012)
Ahora del 1 de enero 2013 al
25 de noviembre hay 329 días
Ahora se suman los días:
225 + 329 = 554 días.
El cálculo anterior, se refiere
al año real o exacto.

9. Determinación del Período de duración entre dos fecha
Ejemplo No. 2 (Año comercial)
Hallar los días transcurridos, entre el 20 de mayo de 2012 y el 25 de noviembre de 2013.
Solución:
Ahora si el año se considera de 360 días (año comercial) se obtendrá como respuesta:
Día Mes Año
Fecha Actual: 25 11 2013
Fecha inicial : 20 05 2012
5 6 1
De lo anterior se deduce que hay:
1 año, 6 meses, 5 días: 1 x 360 + 6 x 30 + 5 = 545 días

10. Problema No. 1
Se necesita calcular el interés de Q 10,000.00 prestados al 5% anual a interés comercial, el día
7 de abril de 2019 que deben ser devueltos el 22 de septiembre del mismo año.
Datos:
P = Q 10,000.00
i = 5% = 0.05
t = ?
I = ?
Para obtener el resultado pedido es preciso calcular primeramente el tiempo entre dos fechas.
Como se trata de interés comercial no es necesario utilizar tabla.
Cálculo del tiempo:
De abril 7 a septiembre 7 (5 meses x 30) = 150 días
De septiembre 7 a septiembre 22 = 15 días
Total 165 días
Cálculo:
I = P t i
I = 10000 x (165/360) x (0.05)
I = Q 229.16

11. Problema No. 2
Se necesita calcular el interés de Q20,000.00 prestados al 6% a interés real, el día 20 de mayo
de 2012 que deben ser devueltos el 25 de noviembre de noviembre de 2013.
Interés real: Se calculo el número de días según la tabla.
Se calculan los días del año 2012.
Del 1 de enero 2012 y el 20 de Mayo 2012 hay 140 días.
Del 1 de enero 2012 al 31 de diciembre 2012 hay 365 días.
Número de días = 365 – 140
Número de días = 225 días (esto corresponde al 2012)
Ahora del 1 de enero 2013 al 25 de noviembre hay 329 días
Ahora se suman los días:
225 + 329 = 554 días.
Datos:
P = Q 20,000.00
i = 0.06
t = 554 días
I = P t i
I = 20000.00 x (554/365) x 0.06
I = Q 1,821.36

12. Problema No. 4
Encontrar el interés simple y el monto de Q 1,000.00 al 6% durante 8 meses.
I = P x t x i
I = 1000.00 x (8/12) x 0.06 = Q 40.00
Monto = M = P + I M = Q1,000.00 + Q40.00 = Q 1,040.00
Problema No. 5
A que tasa de interés simple el monto de Q 2,000.00 será Q2,110.00 en un año?
Formula a utilizar i = I/P donde i = tasa de interés I = interés simple P = cantidad de dinero dado en préstamo.
Datos: P= Q 2,000.00 M =Q 2,110.00
I = M – P I = 2110.00 – 2000.00 = 110.00
i = I / P i = 110.00/2000.00 = 0.055 = 5.5% (eso al multiplicar 0.055 x 100)
Problema No. 6
En que tiempo Q 2,000.00 serán Q 2,125.00 al 5% de interés simple.
Datos:
M = Q 2,125.00
P = Q 2,000.00
I = M – P I = 2125.00 – 2000.00 = 125.00
Entonces:
t =
𝑰
𝑷 𝒙 𝒊
=
𝟏𝟐𝟓.𝟎𝟎
𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙 𝟎.𝟎𝟓
= 1.25 años