Clase de probabilidades I.E.HDE

1. PROGRAMACIÓN DE
EXTENSION EDUCATIVA
IV SEMANA
ACTIVIDADES DE HABILIDADES
MATEMÁTICAS
Institución Educativa
Arequipa Febrero del 2021
“Honorio Delgado Espinoza”

2. 1. Trabajar en equipos de 14 integrantes en
una sala meet nombra un jefe de equipo.
2. Debe completar todas las fichas en tu
cuaderno se pedirá la evidencia de ello .
3. Los retos tanto de clase y casa deberán
ser desarrolladas en las pizarras para ser
compartidas y evaluadas.
¡Empecemos!
4. Participación activa y constante.

3. Felipe y su grupo están haciendo una investigación acerca de la población, en varios distritos de la
ciudad de Arequipa. Ellos han obtenido del INEI una tabla con el número de habitantes y el área de
algunos distritos medida en km2. Su tarea es identificar el distrito que tiene una densidad poblacional
de cerca de 30 personas por km2. ¿Cómo se ayudaran para identificarlo?
Nota: estimen la información redondeando a la segunda cifra decimal:
DENSIDAD
POBLACIONAL

4. Que hay 30 personas, aproximadamente, en 1 Km2
Conociendo la población y el área del distrito, se debe encontrar un valor cercano a
30 personas por Km2
Si basta redondear los números que interviene en la división , con el fin de simplificar este
cálculo.
Dividiendo el numero de habitantes entre el área del distrito.

5. 8146 personas en 1 Km2
3829 personas en 1 km2.
Florencia de Mora con
aprox. 20 107,54 hab/km2
Salaverry con
aprox. 35,57
hab/Km2
Salaverry con 36 personas, aporx. En 1 Km2.
Descomponer el problema en partes y utilizar la formula que corresponde
a densidad poblacional.
Hay que dividir el numero de habitantes entre la extensión.
Laredo y Huanchaco.
La Esperanza es el más poblado; Moche y Saleverry son los menos
poblados.

6. https://www.youtube.com/watch?v=0jUM-p1QyOE
MAGNITUDES PROPORCIONALES
MAGNITUD: Una magnitud es todo aquello que se puede medir y sufrir una variación, ya sea de aumento o de
disminución. Por ejemplo: el peso, la estatura, la edad, el tiempo, la longitud o la velocidad.
RAZÓN: La razón es el resultado de comparar dos cantidades
mediante la división.
PROPORCIÓN: Una proporción es la igualdad de dos o más razones de una misma clase,
donde el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

7. ¿Qué entendemos por magnitudes directamente proporcionales?
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando ambas aumentan o disminuyen en la misma
proporción. Es decir, al multiplicar o dividir una de ellas, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo
número.
Si dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, su relación se denota A (DP) B.
Por ejemplo:
y Si la longitud de los lados de un terreno cuadrangular de 20 m de lado se duplica, ¿el perímetro también se
duplica?
Si el terreno cuadrangular mide 20 metros por lado, su perímetro es de 80 metros. Pero si la longitud se duplica, su
lado medirá 40 metros y su perímetro, 160 metros.
Se observa que la longitud del lado y la del perímetro de un cuadrado se han duplicado. Entonces, podemos afirmar
que son magnitudes proporcionales porque han aumentado en la misma cantidad.

8. Al graficar en el plano cartesiano, los puntos pertenecen
a una misma recta.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
La gráfica de las magnitudes directamente proporcionales es una línea recta que pasa por el origen de las coordenadas
Por ejemplo: La tabla siguiente representa una cantidad de boletos de rifa
vendidos (x ) y el dinero recaudado en la venta (y ). Estas dos magnitudes son directamente proporcionales, porque al
dividir y /x el cociente es un mismo valor:

9. PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Las relaciones de proporcionalidad directa pueden expresarse en una regla de tres. Es decir, como la igualdad entre
dos fracciones, de modo que las cantidades que se refieren a la misma magnitud ocupan el mismo lugar.
Por ejemplo: si 8 boletos de rifa cuestan 40 soles, ¿cuánto cuestan 12 boletos?
RESOLUCIÓN
RESPUESTA: 12 boletos de rifa cuestan 60 soles.
PROPIEDADES DE PROPORCIONALIDAD:
Si
entonces se cumple que:

10. CONOCEMOS NUESTRO ÍNDICE DE MASA CORPORAL
En los últimos años, la salud de niños y jóvenes se ha visto perjudicada por el consumo de comidas chatarra.
La desnutrición, la obesidad y el exceso de grasa corporal han aumentado considerablemente entre ellos.
Para saber si se tiene un peso saludable, el nivel de grasa corporal se debe evaluar en forma periódica. Para ello,
los médicos utilizan el índice de masa corporal (IMC), que relaciona el peso (en kg) y el cuadrado de la estatura (en m2).
En niños y adolescentes, se usan percentiles específicos del IMC con respecto a la edad y al sexo.
Esto se debe a dos razones: la cantidad de grasa corporal cambia con la edad, y varía entre las niñas y los niños.
Un percentil es el indicador que se utiliza con más frecuencia para evaluar el tamaño y los patrones de crecimiento de cada
niño.
Responde las siguientes preguntas:
El peso (en kg) entre el cuadrado de la estatura (en m2) Peso / Estatura² = IMC
No, las mujeres tienden a tener más grasa corporal que los hombres. Con el mismo IMC, las personas de edad avanzada, en promedio, tienden a
tener más grasa corporal que los adultos más jóvenes. Los atletas que entrenan mucho pueden tener un IMC alto por tener una mayor masa muscular, más que
por tener mayor cantidad de grasa corporal.
a) ¿Cómo se calcula el IMC de las personas?
b) ¿El IMC tiene el mismo rango para varones y mujeres? No ¿Por qué?

11. SITUACIÓN DE CONTEXTO:
a) José y Luis tienen 13 años y miden 1,55 m cada uno. Asimismo, ambos pesan 52kg y 64 kg, respectivamente. ¿Quién
tiene mayor valor de IMC?
____________________________________________________________
Luis tiene mayor IMC 26.66 y José tiene 21,66 de IMC
c) ¿Para qué debemos conocer nuestro IMC?
Conocer su Índice de Masa Corporal (IMC) es una información que permitirá al médico
tratar y prevenir enfermedades importantes como la diabetes, enfermedades
cardiovasculares, osteoartritis, varios tipos de cáncer, resistencia a la insulina, colelitiasis ,
apnea obstructiva del sueño, asma bronquial,
José => 52/1,552 = 21,64
Luis => 64/1,552 = 26,64

12. Con respecto a la situación planteada
anteriormente, al calcular el valor del IMC en
ambos, podemos observar que José, que pesa
menos, tiene un menor IMC y que Luis, cuyo
peso es mayor que el de su amigo, posee un
mayor IMC. Por lo tanto, podemos afirmar que
el IMC varía directamente en relación con el
peso.
Por otro lado, si José tiene actualmente 13
años y pesa 52 kg, ¿cuándo tenga 26 años
pesará 104 kg? Si al cabo de un tiempo la edad
de una persona se duplica, no se puede
determinar si su peso será el doble. Como la
edad y el peso no varían de forma
proporcional, entonces se puede afirmar que
ambas no son magnitudes proporcionales

13. IMC Estado
Por debajo de 18.5 Bajo peso
18,5–24,9 Peso normal
25.0–29.9 Pre-obesidad o Sobrepeso
30.0–34.9 Obesidad clase I
35,0–39,9 Obesidad clase II
Por encima de 40 Obesidad clase III
- ¿Quién de ellos tiene un peso saludable? José
- ¿En qué categoría se ubica el peso de Luis? Pre-obesidad o Sobrepeso
- Si dos varones de 10 y 15 años tienen sus IMC iguales
Puede variar
- ¿sus pesos serán iguales? No
- ¿De qué depende este valor?
La adolescencia comprende de los 10 a los 19 años, en esta etapa se dan cambios fisiológicos importantes debido al desarrollo corporal, los
adolescentes empiezan a tener consciencia de su cuerpo. El índice de masa corporal es un indicador de estado de nutrición en una persona. En
dicho desarrollo se da un cambio en el índice de masa corporal debido a factores como una mala alimentación, en esto puede influir tanto el
entorno familiar, social, educativo o la disponibilidad económica
c) ¿Cómo varía el IMC con respecto al peso?
El índice de masa corporal (IMC) es una razón matemática que asocia la masa y la talla de un individuo, ideada por el estadístico belga Adolphe
Quetelet, por lo que también se conoce como índice de Quetelet

14. RETO EN CLASE (realiza en tu pizarra de jamboard)
1) En un aula de primero de Secundaria, hay 21 varones y 14 mujeres. ¿Cuál es la
razón entre mujeres y varones? ¿Es la misma que entre varones y mujeres? Rpta =
para cada 3 varones hay dos mujeres. Si es lo mismo.
2) En una reunión, hay 40 invitados entre varones y mujeres. Si la razón entre la
cantidad de mujeres y varones es de 5 a 3, ¿cuántos varones asistieron a dicha
reunión? Rpta = 40 varones.
3) Mario tiene pintura de color azul y blanco. Para pintar la fachada de su casa,
utiliza una combinación que consiguió en una tienda de matizados. Si en total
necesita 15 litros de pintura, ¿cuántos litros de pintura de cada color utilizará en
total?
200cc azul + 800cc
blanco
1 litro = 1000cc
Rpta = Pintura Azul = 3
Pintura blanca es: 4(3)= 12 litros

15. PROBABILIDAD
¿A qué llamamos experimentos aleatorios?
Denominamos experimentos aleatorios a aquellos experimentos en los que no se puede predecir con exactitud el
resultado.
Por ejemplo, al extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda o tirar un dado, nos enfrentamos a situaciones
donde no podemos conocer el resultado que se va a obtener de antemano
¿Qué es el espacio muestral?
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
El espacio muestral se puede denotar con E, S, U o Ω. En esta sección, para presentar los espacios muestrales,
vamos a utilizar Ω.

16. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado genera un espacio muestral definido por Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
De la misma manera, el espacio muestral del lanzamiento de una
moneda es Ω = {cara, sello}.
¿Cómo podemos saber cuáles son todos los resultados posibles en un experimento aleatorio?
Si lanzamos un dado dos veces o extraemos tres esferas de una urna, ¿cuáles son los espacios muestrales
producidos? En situaciones similares, el diagrama de árbol es un tipo de gráfico muy útil para determinar el espacio
muestral y los sucesos elementales.
Asimismo, no debemos olvidar que un experimento cuyo resultado no es predecible tiene varias posibilidades. En
una situación semejante, debemos recurrir al diagrama de árbol. En resumen, este diagrama es una herramienta
gráfica que nos permite representar los resultados posibles de un experimento aleatorio.
En el ejemplo siguiente, debemos calcular los sucesos elementales
que resultan de lanzar tres veces una moneda
El espacio muestral es:
Ω = {(C, C, C); (C, C, S); (C, S, C); (C, S, S); (S, C, C); (S, C, S);
(S, S, C); (S, S, S)}
¿A qué denominamos suceso elemental?
Un suceso elemental es un subconjunto del espacio muestral (Ω) de un experimento aleatorio. Se denotan
con letras mayúsculas. Los sucesos elementales pueden ser de dos tipos:
Suceso elemental simple: tiene un solo punto muestral.
Suceso elemental compuesto: tiene dos o más puntos muestrales.

17. ¿Qué es un punto muestral?
Un punto muestral es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa al
número de puntos muéstrales con” #”; “Ω”.
Por ejemplo: Experimento aleatorio. - Lanzar una moneda tres veces
Espacio muestral. -
Ω = {(C, C, C); (C, C, S); (C, S, C); (C, S, S); (S, C, C); (S, C, S); (S, S, C); (S, S, S)}
#Ω = 8; Donde es el suceso seguro Ω
Eventos posibles. - A : posibilidad que salgan tres sellos A={ S,S,S} => # A = 1
Eventos compuestos. - B: posibilidad de que al menos salgan dos sellos
B = {(C, S, S); (S, C, S); (S, S, C); (S, S, S)} => # B = 4
¿Cuál es la probabilidad de la ocurrencia de un suceso elemental?
Al realizar un experimento en repetidas oportunidades, decimos que un suceso A es más probable que otro
B cuando el primero ocurre significativamente más veces que el segundo.
La noción de probabilidad sirve para intentar cuantificar los posibles resultados de un experimento en el que
están presentes la incertidumbre o la aleatoriedad. Se usa en estadística, física, matemática y otras ciencias
en general.
Asimismo, la probabilidad se mide entre 0 % (probabilidad de suceso imposible) y 1 o 100 % (probabilidad de
suceso seguro).
¿En qué consiste la regla de Laplace?
Para calcular la probabilidad de un suceso posible A, basta obtener el cociente de la división entre el número
de sucesos favorables de A y el de sucesos que conforman el espacio muestral del experimento.
P(A) = Probabilidad de un suceso A

18. Este resultado se conoce como regla de Laplace. Recuerda que para aplicarla es necesario que todos
los casos posibles sean igualmente probables. Dicho de otra forma, todos los sucesos deben ser
equiprobables.
Por ejemplo, al lanzar un dado hay seis probabilidades de resultado: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
En consecuencia, cada resultado tiene 1/ 6 de probabilidad.
LA
TOMBOLA
En las ferias siempre hay juegos novedosos e interesantes. Sin embargo, debes
tener cuidado y ver si el juego que te ofrecen es justo o no. Uno de ellos consiste en
lanzar dardos a un disco como el que se muestra, el cual da vueltas a gran
velocidad. El boleto cuesta S/.1 y te da derecho a tirar dos dardos, uno después del
otro. Las reglas del juego son las siguientes:
• Si en alguno de los dos tiros o en los dos el dardo cae en el color azul, pierdes.
• Si en los tiros consecutivos el dardo cae en el color amarillo, ganas S/.2.
• Si el dardo no se clava o cae sobre la línea, el tiro se repite.
¿Te conviene jugar?

19. 1° ANTES DE HACER VAMOS A ENTENDER: Responde en tu cuaderno
1) Explica, con tus propias palabras, cómo se juega. Parafrasea tu respuesta.
2) ¿Cuánto cuesta jugar? ____El boleto para jugar cuesta s/2._______________
3) ¿Qué haces para jugar? _Lanzar los dados a un disco que gira a gran velocidad__________
4) ¿Cuándo pierdes? Cuando en alguno o en los dos tiros el dardo cae en el color azul. ¿Cuánto pierdes? Se
pierde s/1
5) ¿Cuándo ganas? Cuando en los dos tiros el dardo cae en el color amarillo ¿Cuándo ganas? Gano s/2._
6) ¿Qué es lo que se debe decidir? Si es conveniente jugar o no.
2° ELABORA UN PLAN DE ACCIÓN
1) ¿Puedes saber, de antemano, en qué sector va a caer tu dardo? No se puede saber
2) ¿Se trata de un experimento aleatorio? Si, es un experimento aleatorio.
3) A partir de las superficies pintadas, ¿puedes decir qué probabilidad hay de que el
dardo caiga sobre el color amarillo? Sí la probabilidad es 2/4= 0.5 ¿Y sobre el azul ?Es la misma
probabilidad de 0.5.
4) ¿Qué resultados son posibles en un tiro que cae en el disco? Amarillo y Azul.
5) ¿Y en los dos tiros? Amarillo, amarillo, amarillo, azul, azul, amarillo, azul, azul .La probabilidad de caer en
una raya se considera muy poco probable.
6) ¿Cómo enumeras todos los casos de este juego? Con un mapa muestral

20. 3° DESARROLLA TU PLAN
Completa el cuadro siguiente (mapa muestral):
1) ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de esos
resultados? La probabilidad es 1/4
2) ¿Con qué resultados ganas? Cuando los dos tiros
caen en amarillo.
3) ¿Con qué resultados pierdes? Se pierde cuando
por lo menos 1 tiro cae en el azul (3resulados
posibles)
4) ¿Cuál es la probabilidad de que ganes? La
probabilidad de ganar es 1/4
5) ¿Es justo el juego? No, la probabilidad de ganar
es la tercera parte que la de perder.
X
X
X
X

21. 4° SACALE EL JUGO A TU EXPERIENCIA
1) Describe la estrategia que te sirvió para resolver el problema.
Construir una tabla con todos los resultados posibles._
2) Si el disco hubiese estado dividido mediante un diámetro en dos sectores: uno
amarillo y otro azul, ¿se modificarían tus respuestas?
Las probabilidades son las mismas, pues la posibilidad de ganar el juego depende
de las reglas del juego.
3) ¿Cómo redactarías las reglas para que el juego sea justo?
Si en el primer tiro obtienes azul y en el segundo obtienes amarillo, ganas el juego; y
si en a la inversa, pierdes el juego, Si en los dos tiros consecutivos el dardo ca en el
mismo color, ganas s/ 2. Si el dardo no se clava o cae sobre la línea, el tiro se repite.

22. RETO EN CLASE ( Realiza en tu pizarra de jamboard)
1. Construye el diagrama de árbol correspondiente y escribe el espacio muestral para
las siguientes experiencias:
a) Lanzar una moneda al aire cuatro veces.
b) Extraer dos fichas de una bolsa que contiene tres fichas: una roja una blanca
y una azul. Volviendo a introducir la ficha una vez determinado su color.
2. Se lanza una moneda y después un dado. Dibuja el diagrama de árbol que
representa el espacio muestral de este experimento y calcula:
a) P(cara1)
b) P(cara, número mayor que tres)
3. Cuatro amigos: Abel, Bruno, Carlos y David, quieren saber las distintas formas
de emparejarse entre ellos para participar en un concurso. ¿Cuántas y cuáles
serán? ¿En cuántas se puede participar David?
4. El profesor distribuye a los alumnos, en carpetas de 3 asientos. En una se van
a sentar Alex, Juan y María ¿Cuáles es la probabilidad de que Juan y María se
sienten junto?
5. Se extrae una carta de una baraja de 52 cartas.
a) calcula la probabilidad de que salga de color rojo.
b) calcula la probabilidad de que sea menor que 8.

23. Gracias por su
atención.