Teoria 1 y 2 Introducción Estadistica descriptiva Broma 2023.pptx

ESTADÍSTICA
Cátedra de Bioestadística y Diseño Experimental
Licenciatura Bromatología
Ing. Agr. Marta C. Leaño
Año 2023

Objetivos de la asignatura Estadística:
• Adquirir capacidades para realizar relevamiento de información
estadística.
• Adquirir pensamiento crítico, reflexivo y habilidades de redacción
con términos estadísticos.
• Fomentar y practicar el aprendizaje en grupo y cooperativo.
• Realizar el análisis de datos estadísticos univariados y bivariados
(análisis descriptivo e inferencias estadísticas paramétrica).
• Realizar algunos análisis de datos de estadística no paramétrica.

• ESTADÍSTICA
Promedio
Investigación
Censos
Encuestas

UNIDAD 1
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

• Identificar y definir poblaciones y muestras.
• Definir unidad de observación y unidad de análisis.
• Identificar los distintos tipos de variables y sus escalas de
mediciones.
• Reconocer tipos de datos.
• Realizar e interpretar las tablas de frecuencias.
• Realizar e interpretar gráficos exploratorios e indicar los estadísticos.
• Aprender a definir, calcular y realizar las interpretaciones de medidas
de resumen de series simples y series de datos agrupados.
OBJETIVOS: UNIDAD 1

¿Qué ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es una rama de las matemáticas que permite recopilar,
organizar y analizar datos según la necesidad, por ejemplo para
describir los datos, obtener un resultado, comparar información,
tomar mejores decisiones, entre muchas cosas más.
DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA
Estadística es un conjunto de métodos para planear estudios y
experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir, presentar,
analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos (Triola
2009).
La estadística es una materia rica e interesante, con aplicaciones
extensas, reales y significativas en diversas áreas.
La asistencia a clases y la dedicación constantes en estudio, ustedes tendrán éxito
al dominar los conceptos básicos de la estadística en este curso.

ESTADÍSTICA
Estadística descriptiva
Distribuciones de probabilidades
Inferencia estadística
Modelización y Predicción
ESTADÍSTICA

TIPOS DE ESTADÍSTICA
Hay dos tipos de Estadísticas:
 Estadística descriptiva: ayuda a organizar y
presentar una gran cantidad de datos a través de
estadísticos, tablas y gráficos permitiendo
presentar los resultados en forma ordenada.
 Estadística inferencial: se encarga de realizar
deducciones y conclusiones a partir de una muestra
de datos. Es útil para tomar decisiones o establecer
cuál es la tendencia de un grupo de información.

 Detallada
 Simple
 Gráfica
 Esquemática
 Clara
Una planificación estadística debe definir una seria de aspectos, de manera
que la misma puede ser manipulada por todas las personas que forman el
eventual equipo de investigación. La planificación estadística debe ser:
PLANIFICACIÓN ESTADISTICA

Una planificación estadística (PE) se realiza con el objeto de ordenar el
trabajo de obtención y reunión de datos u observaciones, para factibilizar la
aplicación de los métodos estadísticos.
PLANIFICACIÓN ESTADISTICA (PE)
La buena planificación estadística ayuda al científico a organizar las tareas
necesarias para la investigación.

PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
ESTADÍSTICA RELEVADA
La forma de presentarlos datos es importante porque:
* El análisis de los datos es más fácil.
* Permite poner la información a disposición de otras personas
La forma de presentar la información es la siguiente (M. L.
Dodino, 2012):
1. Tabular
2. Gráfica
3. Numérica
4. Textual
Depende del tipo de variable

PRESENTACIÓN TABULAR o tabulación de datos
Ordenamiento sistemático de los datos en filas y
columnas, de acuerdo a criterios de clasificación que
interesen, utilizando números de tal forma que:
• Los números puedan ser interpretados
• Se puedan extraer conclusiones y hacer comparaciones
N° U Variable
1
2
3
4
5
6
.
.
.
n
El relevamiento de los datos se realiza en papel donde se crea una
tabla para ese fin donde se anota los valores observados de la variable
de respuesta o en una planilla Excel, en una Tablet o en el celular, etc.
La tabla se puede realizar de la siguiente manera:

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS: Tablas o cuadros:
Tabla o cuadro: es un ordenamiento de filas y columnas de la información
estadística.
Contiene:
• Título
• Número de tabla
• Encabezado
• Columna matriz
• Cuerpo o contenido

* Título de Tabla
Debe dar una idea de la información que contiene la tabla.
Debe ser claro y llamativo
Un título bien confeccionada debe decir:
1. Qué son los datos presentados?
2. Dónde se recogieron los datos (lugar físico)?
3. Cuándo ocurrió el fenómeno?

** Encabezado
Aparece en la primer fila.
Indican otras clasificaciones de los datos
*** Columna matriz
Es lo que aparece en la primer columna e indican otras clasificaciones de
los datos

*v. Cuerpo o contenido de la tabla
Son los números que aparecen en las celdas de la tabla que están
ordenados y distribuidos según las características predeterminadas.
v*. Notas y fuente
Es una aclaración, observación, una advertencia o un comentario.
La fuente es el lugar donde se extrajo los datos.

1. Qué son los datos presentados?
2. Dónde se recogieron los datos (lugar físico)?
3. Cuándo ocurrió el fenómeno (fecha)?
4. Cómo y bajo que criterios de clasificación?
Una buena tabla permite responder las siguientes preguntas:

Extraído del Boletín epidemiológico de la provincia de Jujuy, N° 24 – 2022.

Extraído del Boletín epidemiológico de la provincia de Jujuy, N° 13 – 2022.

POBLACIÓN ( N )
Una población es un conjunto de elementos acotados en un tiempo y en un
espacio determinado, con alguna característica común observable o medible.
Si la población es finita o contable, diremos que el tamaño poblacional es el
número de elementos de la misma o número de unidades potenciales de
análisis y lo denotaremos con N.
POBLACIÓN
Finita
Infinita
Población es el conjunto completo de todos los elementos (puntuaciones,
personas, medidas, etcétera) que se va estudiar. El conjunto es completo
porque incluye a todos los sujetos que se estudiarán Triola 2009.

Censo: en este caso la población es el conjunto de datos de cada
uno de los miembros de la población.
DEFINICIONES
Parámetro es una medición numérica que describe algunas características
de una población. Esta medición esta basado en la población.
Estadístico es una medición numérica que describe algunas características
de una muestra. Esta medición esta basado en la muestra.

MUESTRA ( n )
Muestra es todo subconjunto de elementos de la población.
Tamaño muestral es el número de elementos de la población que
conforman la muestra y se denota con la letra n.
Muestra es un subconjunto de miembros seleccionados de una
población.
Los datos muestrales deben reunirse de una forma adecuada, como a
través de un proceso de selección aleatoria.
Un elemento muestral es la entidad de la muestra.
En una muestra aleatoria los miembros de la población se
seleccionan de
forma que cada miembro individual tenga la misma posibilidad de
ser elegido.

Población
Muestra
N
n
Tamaño
Esquema 1. Representación de población y muestra de abejas

DATOS
Datos son las observaciones recolectadas (como mediciones, géneros,
respuestas de encuestas, etc.) en una población o en una muestra.
Los datos discretos resultan cuando el número de
valores posibles es un número finito o un número
entero que “puede contarse”. Ej. cantidad de
cerezas que consumieron, en dic 2022, los 15
alumnos de estadística de la carrera de Lic.
Bromatología de la FCA de la UNJu.
Los datos continuos (numéricos) resultan de un
infinito de posibles valores que corresponden a
alguna escala continua que cubre un rango de
valores sin huecos, interrupciones o saltos.
Pueden asumir valores decimales. Ej. Peso de
cada una de las paltas de la muestra de la Finca
Las Palmeras de Monterrico.
Fig. 1
Fig. 2

UNIDAD DE OBSERVACIÓN
UNIDAD DE ANÁLISIS
La unidad de observación es la unidad descripta por los datos que uno analiza.
Ej. podría ser un individuo si analizo el peso de las personas.
Un estudio puede tener una unidad de observación y una unidad de análisis
diferente. por ejemplo, en la investigación barrial, el diseño de la investigación
puede recopilar datos a nivel individual de observación, pero el nivel de análisis
puede ser a nivel de barrios, extrayendo conclusiones sobre las características
de los barrios a partir de datos recogidos de particulares (la unidad de
observación serían los vecinos y la unidad de análisis serían los barrios).
La unidad de análisis es la entidad principal que se está analizando en un
estudio. Es a "quién" se está estudiando.
La UO es la unidad física que nos interesa estudiar u observar con fines de
investigación. Ej. un paciente, un hogar, un cajón de manzanas.

VARIABLE
Variable es una característica que puede asumir distintos valores
sobre las distintas unidades de estudio, de allí se generan los
datos para el análisis estadístico.
Variable es toda característica sujeta a medición o cuenta, y que
varía para cada elemento de la población o muestra
Una variable es una característica, propiedad o atributo, con
respecto a la cual los elementos de una población o muestra
difieren de alguna forma.

Variable respuesta o variable de interés es una característica que
puede asumir distintos valores sobre las distintas unidades de
estudio, la cual se analiza, representa e interpreta.
Variables Aleatorias es aquella variable que para cada valor que
asume le corresponde una probabilidad.
VARIABLE
Constante, es una característica que asume siempre el mismo
valor para todos los casos o unidades de estudio.

ESCALA DE MEDICIÓN DE VARIABLES
Las escalas de medición de las variables puede ser:
1. Nominal: corresponde a un atributo que se le asigna a la variable, como
características se consideran que los atributos son mutuamente excluyentes
entre sí, es decir, no pueden pertenecer a dos o más a tributos
simultáneamente; no existe relación de jerarquía y únicamente pueden
asignarse en categorías.
2. Ordinal: son aquellas que establecen un orden de 2 o + niveles que puede
estar dado de forma creciente o decreciente. En ellas se establece una jerarquía
mediante un valor numérico, sin que exista un intervalo numérico definido
uniformemente
3. Intervalo: entre sus propiedad se considera que establecen un orden y
jerarquía, pero a diferencia que las variables ordinales, en estas si existe un
intervalo de magnitud igual en la medición. En las variables de intervalo el cero
no significa la ausencia de valor, si no un punto asignado en la escala de
medición. La difer. entre valores tiene un tamaño constante. Se aplica a vacc.
4. Razón: presenta características similares que las variables de intervalo,
excepto que el cero es un valor absoluto. En este caso el cero representa la
ausencia de la propiedad observada. El cero es el punto de partida, las
diferencias y los cocientes (proporciones) tienen significado.

ESCALA DE MEDICIÓN DE VARIABLES

Variable
aleatoria
1.Cuantitativa
2.Cualitativa
1. 1. Discreta: Toma valores enteros,
provienen de contar. N° cajas de Petri
por laboratorio en San Pedro…
2.1. Ordinal: tiene un orden, jerarquía
predeterminado. Categorías de
ocupación en empresas….
1. 2. Continua: puede tomar cualquier
valor en un intervalo dado, vienen de
medición. Peso de las pipetas….
TIPOS DE VARIABLES
2.2. Nominal: clasificar, no tiene un
orden predeterminado. Sexo de
alumnos que estudian bromatología….

Fig. N° 3 Peso de los quesos elaborados con leche de vaca durante el
ultimo fin de semana de noviembre del 2021 en el Valle de Catamarca.
Variable aleatoria cuantitativa continua: si los valores que puede asumir
la variable corresponden potencialmente a cualquier número real, por
supuesto en el rango de variación de la misma; se pueden medir en
decimales
Las variables continuas surgen a partir de procesos de medición como
pueden ser pesadas o determinaciones de longitudes, tiempos, áreas y
volúmenes.
TIPOS DE VARIABLES

Fig. N° 4 Cantidad de microorganismos presentes en cada
inflorescencia de brócoli registrados el 20 de noviembre del 2022, en
el comercio Fru-Ver de Ciudad Perico.
Variable aleatoria cuantitativa discreta: si los valores posibles de una
variable cuantitativa son números enteros y provienen de un proceso
de conteo. Son números indivisibles.
TIPOS DE VARIABLES

Las variables aleatorias cualitativas Ordinales son aquellas que el valor será
una categoría que requiere un orden, puede ser creciente o decreciente.
Fig. N° 5 Distintas clases sociales de Argentina.Fuente Consultora w. (www. Infobae.com 8 de Agosto del 2022.
Clases sociales:
Alta
Media alta
Media baja
Baja superior
Baja.
TIPOS DE VARIABLES

Ej. Sancor
Serenísima
Ramolac
Ricrem
….
Fig. N° 6 Nombres de las marcas de quesos en las heladeras mostrador de
los supermercados de la Ciudad de Rosario registrados la primera
quincena de enero de 2022.
Las variables aleatorias cualitativas Nominales son aquellas que representa
una cualidad, atributo o categoría que no tiene ningún sentido ordenar.
Las categorías representan a diferentes clases o nombres de la variable y no
requiere un orden.
Cuando tienen dos categorías, también son llamadas binarias o dicotómicas.
TIPOS DE VARIABLES
Atributo que se le asigna a la variable, como características se consideran
que los atributos son mutuamente excluyentes entre sí.

Fig. N° 8 Nombre de los productos
alimenticios de la mesa de una familia de
Cafayate, Salta, observados el 24 de
diciembre del 2022.
Fig. N° 7 Nombre de las frutas del
plato que contienen vitamina C
EJEMPLO DE VARIABLES

EJEMPLOS DE VARIABLES
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
Fig. 12

* Estudios observacionales: las variables respuestas
pueden ser obtenidas desde unidades de análisis
que se encuentran bajo condiciones en las que no
hubo ningún tipo de intervención por parte del
investigador y por tanto se registran u observan los
valores de la variable tal cual se dan en la realidad.
DATOS
Observacionales
Manera de obtener información estadística
Por lo general obtenemos datos de dos tipos o fuentes distintas : los estudios
observacionales y los experimentales.
Fig. 13

Manera de obtener información estadística
** Estudios experimentales: las variables respuestas
pueden ser obtenidas desde unidades de análisis
que se encuentran bajo condiciones a las que fueron
expuestas intencionalmente por el investigador. El
investigador modifica las condiciones y decide bajo
qué valores de éstas desea registrar la respuesta.
DATOS
Experimentales
Fig. 14 Fig. 15

Esquema 2. Estudios estadísticos para obtener datos estadísticos

SERIES
Serie simple o S. Datos
No Agrupados
Serie de Frecuencias
o S. Datos Agrupados
la cantidad de valores o datos es muy
grande; por lo que se hace
conveniente, organizar los datos de
manera de analizarlos por “parte” o
“pedazos”, de la Serie.
formada por pocos datos, fácil de
analizar.
SERIES DE DATOS

Una Serie Simple está formada por pocos datos que se pueden
estudiar y analizar rápidamente, es fácil organizarlos.
No es necesario agrupar los datos o valores para su análisis.
1. SERIE SIMPLE O S. DE DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo sencillo para pensar en clases: ….
Ej 1. Una nutricionista registro varias
variables, entre ellas la estatura de
los niños del barrio Felicidad
localizado en Salta.
95 88 84 87 86 86 85 97 100
Fig. 16. Registro de estatura
de un niño

Cuando la cantidad de datos es muy grande; es conveniente, organizar
los datos de manera de analizarlos por “parte” o “pedazos”, de la Serie
llamado clase.
2. SERIES DE FRECUENCIAS o SERIES DE DATOS
AGRUPADOS o DISTRIBUCIONES DE FREC.
Ejemplo sencillo para pensar en clases: …

Ej. 2. El 20 de diciembre
del 2021 se registraron los
diámetros de colonias de
bacterias expresadas en
mm, del laboratorio de
microbiología de la FCA
de la UNJu.
8,3 8,9 8,8 9,6 8,7 9,1 8,9 9,4 9,8 10,0 8,8
9,7 10,3 7,4 7,8 7,9 8,8 9,2 8,6 8,5 6,8 8,4
8,2 7,5 8,8 10,1 9,2 8,5 9,5 9,6 10,4 6,7 7,3
Fig. 17 Colonias de bacterias en cajas de Petri
Fig. 18 Detalle de colonias

El análisis estadístico exploratorio o descriptivo de un
conjunto de datos se pueden representar con medidas
de resumen llamados estadísticos muestrales, que tratan
de describir en forma resumida las características
(variables) más importantes de dichos datos a través de:
ANÁLISIS EXPLORATORIO O DESCRIPTIVO
* cuáles son los valores más representativos de la muestra,
* cómo es la variabilidad de los datos,
* qué datos pueden considerarse atípicos,
* o cómo es la simetría de la distribución, etc.
Puede describir determinados aspectos de la distribución,
como por ejemplo:
El análisis estadístico de grandes bases de datos esta en expansión
gracias a los algoritmos informáticos específicos con la bioinformática.
Estadísticos
Tablas
Gráficos

Las series de frecuencias o agrupados se agrupan en tablas para una mejor
representación de los datos en diferentes clases, que depende del numero
de datos.
ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS
p vacc
El conjunto de clases se llama serie de frecuencia
Se llama Clase al pedazo o el intervalo de clase.
R = Xmáx – Xmin
Pasos:
* Determinar el Rango ( R )
R = 10,7 mm – 6,7 mm = 3,7 mm

ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS p
vacc
** Determinar el N° de clases con la fórmula de Sturges,
siendo n el N° total de observaciones
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 33 = 6,0
Para determinar el N° de clases pueden guiarse por la fórmula o
según la experiencia del investigador.
*** Definir los límites reales de las clases: con el cálculo de la
amplitud del intervalo “a” de cada clase.
a = R / K = 3,7 / 6 = 0,61

MC = (Xi ) = ( LS + LI ) / 2
*v Calcular las Marcas de clases ( MC o Xi ) es el promedio entre el LS
y el LI de cada clase.
MC = ( 7,32 + 6,70 ) / 2 = 7,01
Clase LI LS Xi
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09
p vacc

Clase LI LS Xi Conteo fi
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 III 3
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 IIII 4
p vacc
v. Determinar las frecuencias absolutas (fi) de cada clase: realizando un
conteo de la cantidad de valores de la serie que le corresponden a cada clase.
8,3 8,9 8,8 9,6 8,7 9,1 8,9 9,4 9,8 10,0 8,8
9,7 10,3 7,4 7,8 7,9 8,8 9,2 8,6 8,5 6,8 8,4
8,2 7,5 8,8 10,1 9,2 8,5 9,5 9,6 10,4 6,7 7,3
Una tabla de frecuencias organiza los datos de manera tal que en una columna de
la tabla aparecen los valores de la variable, según el tipo de variable, y en sucesivas
columnas se muestran diferentes tipos de frecuencias asociadas a esos valores
(frecuencias absolutas, frecuencias relativas absolutas, frecuencias absolutas
acumuladas y frecuencias relativas acumuladas).

𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛
𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
𝑛
=
𝟒
33
= 𝟎, 𝟏𝟐
Cálculo p la 2da clase:
La frecuencia absoluta relativa ( fri) es la porción de veces que el valor xi
aparece en la muestra. Se calcula con el cociente entre la fi correspondiente y
el total de datos n. n= 33
fi = 4
La frecuencia absoluta ( fi ) indica la cantidad de datos que hay en cada
intervalo de clase de la variable continua, mientras que indica la cantidad de
las veces que se registró cada valor de la variable discreta
Clase LI LS Xi fi fri Fi Fri
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
p vacc

La frecuencia acumulada relativa (Fri) se calcula como una proporción
del total de las observaciones correspondientes a la Fi.
𝑭𝒓𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
Cálculo p la 2da clase:
Fi = 3 + 4 = 7
La frecuencia acumulada (Fi ), es la frecuencia absoluta correspondiente
a la clase en estudio mas la frecuencia acumulada anterior. Es la suma del
número de valores en la muestra menores o iguales que fi.
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
𝑭𝒓𝒊 =
𝟕
𝟑𝟑
= 𝟎, 𝟐𝟏
p vacc

1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86 9 0,27 21 0,64
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48 7 0,21 28 0,85
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09 5 0,15 33 1
33 1,0
p vacc
Cuadro 1. Frecuencias de los diámetros de las colonias del laboratorio de
microbiología de la FCA de la UNJu.

Valor Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa
de X Absoluta Relativa Acumulada Acumulada
x1 f1 fr1 F1 Fr1
x2 f2 fr2 F2 Fr2
x3 f3 fr3 F3 Fr3
. . . . .
. . . . .
. . . . .
xi fi fri Fi Fri
n 1
TABLA DE FRECUENCIAS TEÓRICA
La tabla de frecuencias sintetiza la información de la distribución de los
valores de la variable estudiada en la muestra.

GRÁFICOS DE BARRAS - HISTOGRAMA
* Histograma p vacc: es una representación gráfica de una serie de
distribución de frecuencias de una variable continua, en la que representa los
valores de la variable y la fi o fri.
6,08 6,70 7,32 7,93 8,55 9,17 9,78 10,40 11,02
Diam col mm
0,00
0,07
0,14
0,21
0,29
frecuencia
relativa
En un histograma se observan
“clases” sucesivas. Cada barra se
levanta sobre un conjunto de
puntos del eje X (una clase o un
intervalo de clase). La altura de
la “barra” señala la frecuencia
relevada para la clase. Las barras
se dibujan pegadas, y no
separadas como en las variables
discretas, para indicar que la
variable continua puede asumir
cualquiera de los valores
comprendidos entre la primera y
la última clase.

6,08 6,70 7,32 7,93 8,55 9,17 9,78 10,40 11,02
Diam col mm
0,00
0,07
0,14
0,21
0,29
frecuencia
relativa
* Polígono de frecuencias p vacc: es un gráficos q surge de
unir con líneas los valores de cada clase.
GRÁFICOS

GRÁFICOS
* Ojiva p vacc: es un gráficos de los valores de la variable y la
Fi o Fri.
6,08 6,70 7,32 7,93 8,55 9,17 9,78 10,40 11,02
Diam col mm
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
frec.
rel.
acumulada

Uno de los principales problemas de las muestras son los datos
atípicos y valores extremos que son valores de la variable que se
diferencian mucho del resto de los valores en la muestra.
VALORES ATÍPICOS
Es muy importante detectar los datos atípicos antes de realizar
cualquier análisis de los datos, pues suelen distorsionar los
resultados.
Aparecen siempre en los extremos de la distribución, y pueden
detectarse con un diagrama de caja y bigotes.

El “bigote inferior” indica el menor valor observado que es mayor o igual a la
diferencia Q1-1,5 RI, donde RI es el recorrido intercuartílico. Dicho valor
observado coincide con el mínimo si no hay valores atípicos o extremos.
El “bigote superior” coincide con el mayor valor observado que es menor o igual
que Q3+1,5 RI (coincide con el máximo si no hay valores atípicos o extremos).
GRÁFICO de CAJAS
Este gráfico permite visualizar la forma de la distribución de frecuencias de la
variable analizada.
El gráfico representa la información acerca de la mediana, la media, los
cuantiles 0,25, 0,75 y la presencia, si los hubiere, de valores extremos.
Los valores atípicos inferiores están entre Q1-1,5 RI y Q1-3 RI y los superiores
entre Q3 + 1,5 RI y Q3 + 3 RI.
Los valores extremos aparecen por debajo de Q1-3RI y por encima de Q3 + 3RI.

GRÁFICO de CAJA
Se puede observar el promedio, la Mna, los cuartiles, la
variabilidad de los datos y en algunos casos los valores atípicos
y extremos.
6,51
7,53
8,55
9,57
10,59
Diam
col
mm

GRÁFICO de SECTORES
Comida favorita
Gráfico de sectores consiste en un círculo divido en porciones, uno por cada
valor o categoría o atributo de la variable. Cada porción se conoce como sector y
su ángulo o área es proporcional a la correspondiente frecuencia del valor o
categoría
En el gráfico de sectores resulta oportuno agregar el valor de n, es decir la
cantidad de casos que se analizaron para obtener los porcentajes o proporciones
que se muestran.

Ej. 3. Una maestra, el 13 de
octubre del 2021, preguntó la
cantidad de frutas que
consumieron los niños de 1er
grado del colegio San Jorge
durante una semana anterior al
relevamiento de la información en
la ciudad de Salta. Según los datos
decidieron que proveer a los niños
en la colación.
0 3 5 7 2 4 3 1 6 2 3
3 0 1 2 4 5 2 1 0 7 6
4 3 4 4 5 4 2 1 4 3 4
Fig. 19. Niños repartiendo frutas

Clase Xi fi fri Fi Fri
1 0 3 0,09 3 0,09
2 1 4 0,12 7 0,21
3 2 5 0,15 12 0,36
4 3 6 0,18 18 0,55
5 4 8 0,24 26 0,79
6 5 3 0,09 29 0,88
7 6 2 0,06 31 0,94
8 7 2 0,06 33 1,0
33 1,0
p vacd

GRÁFICOS
* Bastones p vacd: es un gráficos que representa en el eje X los valores de la
variable y en el eje Y, las frecuencias absolutas, fi o frec. Relativa absoluta.
0 1 2 3 4 5 6 7
Cant frutas consumidas/ semana
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frecuencia
absoluta

GRÁFICOS
* Escalones p vacd: es un gráficos de los valores de la variable
y las frecuencias acumuladas, Fi o Frec. acumulada relativa.
-1 1 4 6 8
Valores observados
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Frec
relativa
acumulada

0
2
3
5
7
Cant
frutas/sem
GRÁFICO de CAJAS
bigote inferior
bigote inferior
Media
Q3
Q1
Q2 = Mna
RI

Diagrama de cajas y bigotes del peso de una muestra de bebes
recién nacidos, kg.

MEDIDAS DE RESUMEN
X
Mna
Mo
Q
S2
S
DM
As
CV
K
RI
R
P
D

De acuerdo al aspecto de las distribución que miden los datos,
existen diferentes tipos de estadísticos:
Para describir Los aspectos de la distribución muestral se utilizan
unas medidas resumen llamadas estadísticos muestrales.
ESTADÍSTICOS MUESTRALES
Medidas de tendencia central o Estadísticos de Posición:
Miden los valores en torno a los que se agrupan los datos o que
dividen la distribución en partes iguales.
Medidas de dispersión o Estadísticos de Dispersión: Miden la
heterogeneidad de los datos.
Medidas de forma o Estadísticos de Forma: Miden aspectos
de la forma que tiene la distribución de los datos, como la
simetría o el apuntamiento.

a. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
* Estadísticos de Tendencia Central: Determinan valores alrededor
de los cuales se concentran los datos, habitualmente en el centro
de la distribución. Estas medidas suelen utilizarse como valores
representativos de la muestra. Las más importantes son:
Los estadísticos de posición pueden ser dos:
• Media aritmética
• Mediana
• Moda
** Estadísticos de Posición no centrales: Dividen la distribución en
partes con el mismo número de datos. Las más importantes son:
• Cuartiles
• Deciles
• Percentiles

También las medidas de tendencia central pueden clasificarse de la sig.
forma:
De posición central
De posición no central

* Media Aritmética Simple x (p serie simple): es la suma de las
observaciones dividida por el número de ellas. n: es el numero de datos.
a1. MEDIA ARITMÉTICA p serie simple
𝑋 =
95 + 88 + 84 + 87 + 86 + 86 + 85 + 97 + 100
9
=
808
9
= 𝟖𝟗, 𝟕𝟖

a1. MEDIA ARITMETICA p serie de frec. p vacc
Xi : es la marca de clase
fi : es la frecuencia absoluta correspondiente a la Marca de clase

1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86 9 0,27 21 0,64
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48 7 0,21 28 0,85
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09 5 0,15 33 1
33 1,0
𝑋 =
7,01 , 3 + 7,63 . 4 + ⋯ + 10,09 . 5
33
=
289,3
33
= 𝟖, 𝟕𝟕
a1. MEDIA ARITMÉTICA p serie de frec. p vacc. ej. 2

PROPIEDADES DE LA MEDIA
1. Cada valor de la variable puede sustituirse por el valor de la
media aritmética, sin cambiar el total.
2. La suma de los desvíos de los valores de la variable con relación
a la media aritmética, es igual a cero.

PROPIEDADES DE LA MEDIA
3. La suma de los desvíos al cuadrado, es un mínimo.
4. La media aritmética, tiene las mismas unidades de la variable
5. La media aritmética del producto de una constante c por una
variable, es igual a dicha constante por la media aritmética de la
variable
c x = c x
6. La media aritmética de la suma de dos variables, es igual a la
suma de las medias aritméticas de cada una de ellas.

CONSIDERACIONES SOBRE LA MEDIA
• La media aritmética es una medida de centralización más utilizada.
• Por lo general es la medida de resumen que mejor representa a la serie de
datos porque en su cálculo considera a todos los datos.
• Es muy sensible a los datos extremos, éstos producen una distorsión en el
valor de la media.
• Si se suma una constante a todos los valores de la variable, la media
aritmética aumenta en el mismo valor.

VENTAJAS e INCONVENIENTES DE LA MEDIA
• Es fácil de calcular.
• Es una de las medidas más usadas.
• Es conocida por todos.
• Es muy sensible a los datos extremos.
Ventajas:
Desventajas:

Media Geométrica: Se calcula como la raíz enésima del
producto de las n observaciones de la muestra.
MEDIAS

Media Armónica: Se calcula como el número de observaciones
dividido por la suma de la inversa de las observaciones
MEDIAS

Media Cuadrática: Es la raíz cuadrada de la suma de las
observaciones de la muestra al cuadrado, dividido el número de
ellas.
MEDIAS

Es el valor de la variable que divide a la serie en dos partes iguales
a2. MEDIANA (Mna)
Mediana para Serie Simple: es el valor de la variable que divide a
la series de datos ordenado en dos partes iguales, quedando la
mitad de las observaciones quede por encima, y la otra mitad por
debajo.
La mediana para datos pares: es el valor de la variable que resulta
de la media aritmética de los dos valores centrales
Pasos:
1°. Ordenar los valores de la variable.
2°. Con datos impares, buscar la observación central
Con datos pares, calcular el promedio de los dos valores centrales.

MEDIANA
Fig. 20. Muestras de niños ordenados donde indican la mediana

* MEDIANA p SERIE SIMPLE
84 85 86 86 87 88 95 97 100
Ej 1. Una nutricionista registro varias variables, entre ellas la estatura de los
niños del barrio Felicidad localizado en Salta.
95 88 84 87 86 86 85 97 100
Mna =
87 cm
1°. Ordenar los valores de la variable.
2°. Datos impares, buscar el valor de la variable central.
Fig. 21. Muestra de niños ordenados donde indica la mediana

La Mediana es el valor de la variable que corresponde a la Frecuencia
acumulada (Fi ) inmediatamente superior a la mitad de las observaciones.
** MEDIANA P SERIE DE FRECUENCIAS:
variable DISCRETA
Suponga la Distribución de Frecuencias, del ej. 3 donde la variable aleatoria
corresponde al N° de frutas que consumen los niños por semana….
1 0 3 0,09 3 0,09
2 1 4 0,12 7 0,21
3 2 5 0,15 12 0,36
4 3 6 0,18 18 0,55
5 4 8 0,24 26 0,79
6 5 3 0,09 29 0,88
7 6 2 0,06 31 0,94
8 7 2 0,06 33 1
33 1,0
𝑛
2
=
33
2
= 𝟏𝟔, 𝟓
𝒏
𝟐
=
Observe la
Frecuencia
Acumulada
inmediatamente
superior a la mitad
de las
observaciones (Fi )
Mna = 3 frutas
consumidas /
semana.

** MEDIANA P SERIE DE FRECUENCIAS:
variable DISCRETA GRÁFICAMENTE
En el gráfico de la Frecuencia Acumulada para variable aleatoria discreta y
con el valor de la mitad de las observaciones, se determina a qué valor de la
variable X corresponde, tomando el gráfico del ejemplo desde el valor 35 y
paralelamente al eje de las abscisas hasta encontrar la primera perpendicular
-1 1 4 6 8
Cant frutas consumidas/semana
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Frecuencia
relativa
acumulada

*** MEDIANA P SERIE DE FRECUENCIAS:
variable CONTINUA
1° Identificar la clase donde se ubica la mediana: buscar la Frecuencia
Acumulada (Fi ) superior a la mitad de las observaciones.
Se realiza con los siguientes pasos
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86 9 0,27 21 0,64
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48 7 0,21 28 0,85
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09 5 0,15 33 1,0
33 1,0
𝑛
2
=
𝟑𝟑
2
= 𝟏𝟔, 𝟓

1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86 9 0,27 21 0,64
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48 7 0,21 28 0,85
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09 5 0,15 33 1,0
33 1,0
variable CONTINUA
2° Determinar la mediana con la fórmula de interpolación.
𝑀𝑛𝑎 = 𝟖, 𝟓𝟓 +
33
2
+ 𝟏𝟐
𝟗
. 0,62 = 𝟖, 𝟖𝟔

variable CONTINUA GRÁFICAMENTE
6,08 6,70 7,32 7,93 8,55 9,17 9,78 10,40 11,02
Diam col mm
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
frec.
rel.
acumulada

La mas importante, esto es que la suma de los desvíos de las
observaciones con relación a la Mediana (en valor absoluto), es un
mínimo
PROPIEDADES DE LA MEDIANA

a3. MODA
Consideraciones sobre la moda:
La moda (Mo) de una variable X es el valor de la variable más
frecuente en la muestra.
Se denomina moda de una variable estadística X al valor de la variable que
tiene mayor frecuencia absoluta.
• Puede existir distribuciones que no tengan moda; esto ocurre cuando
las frecuencias de todos los datos son iguales.
• Es muy útil en variables cualitativas.
• En el cálculo no intervienen todos los valores de la variable.
• L a moda es una medida de centralización, pero a veces las modas
están situadas en los extremos (en distribuciones asimétricas).

a3. MODA
Muestra con una moda: cuando la variable X tiene un solo valor
que más se repite o más frecuente.
Muestra Bimodal: cuando la variable X tiene dos valores de igual
frecuencias máximas en la muestra.
Fig. 22. Muestras de niños ordenados donde indican la moda
Fig. 23. Muestras de niños ordenados donde indican las modas

* MODA p serie SIMPLE
Ej 1. Una nutricionista registro varias
variables, entre ellas la estatura de
los niños del barrio Felicidad
localizado en Salta.
95 88 84 87 86 86 85 97 100
Moda = 86 cm

1° Identificar la clase Modal, es decir, la que tiene mayor frecuencia absoluta.
** MODA p SERIE DE FRECUENCIA p vacc
Pasos para el cálculo de la Moda:
2° Determina el valor de la Moda, con una interpolación, dentro de la clase
Modal con la fórmula de cálculo.

MODA p SERIE DE FRECUENCIA p vacc ej.2
1 [ 6,70 7,32 ] 7,01 3 0,09 3 0,09
2 ( 7,32 7,93 ] 7,63 4 0,12 7 0,21
3 ( 7,93 8,55 ] 8,24 5 0,15 12 0,36
4 ( 8,55 9,17 ] 8,86 9 0,27 21 0,64
5 ( 9,17 9,78 ] 9,48 7 0,21 28 0,85
6 ( 9,78 10,40 ] 10,09 5 0,15 33 1
33 1,0
𝑀𝑜 = 8,55 +
4
4 + 2
. 0,62 = 𝟖, 𝟗𝟔
Mo = 8,96 mm de diámetro de las colonias.

*** MODA P SERIE DE FRECUENCIAS:
variable CONTINUA GRÁFICAMENTE. Ej. 2
6,08 6,70 7,32 7,93 8,55 9,17 9,78 10,40 11,02
Diam col mm
0,00
0,07
0,14
0,21
0,29
frecuencia
relativa
Mo = 8,96 mm

***MODA p SERIE DE FRECUENCIA p vacd. Ej3
1 0 3 0,09 3 0,09
2 1 4 0,12 7 0,21
3 2 5 0,15 12 0,36
4 3 6 0,18 18 0,55
5 4 8 0,24 26 0,79
6 5 3 0,09 29 0,88
7 6 2 0,06 31 0,94
8 7 2 0,06 33 1,0
33 1,0
1° Identificar la mayor frecuencia absoluta.
2° Identificar el valor de la variable q le corresponde a la mayor frecuencia
absoluta.
Mo = 4 frutas

*** MODA P SERIE DE FRECUENCIAS:
variable DISCRETA GRÁFICAMENTE. Ej 3
0 1 2 3 4 5 6 7
Cant frutas consumidas/ semana
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frecuencia
absoluta
Mo = 4 frutas

Asociados a la obtención de cuantiles, se suelen obtener los llamados cuartiles.
Los cuartiles son: cuartil 1: Q1 (0,25); cuartil 2: Q2 (0,50) y Cuartil 3: Q3 (0,75) .
a4. CUANTILES: CUARTIL1, CUARTIL2, CUARTIL3
Cuartiles: Son los tres valores ordenados de la variable que dividen a la
serie de datos en cuatro partes iguales.
Pasos para el cálculo de los cuartiles:
1° Ordenar los valores de la variable de menor a mayor.
𝑃𝑜𝑠 𝑄1 =
𝑛 + 1
4
𝑛 + 1
2
3𝑛 + 1
4

3° Calcular los valores de la variable que corresponde a los cuartiles con las
fórmulas.
* CUANTILES: CUARTIL1, CUARTIL2, CUARTIL3
Q1 Q2= Mna Q3

Deciles: son 9 valores ordenados de la variable que dividen a la serie de datos en
10 partes iguales. Existen 9 deciles: D1 (10% acumulado), D2 (20 %
acumulado),.…, D9 (90% acumulado).
a5. DECILES

a6. PERCENTILES
Percentiles son 99 valores ordenados de la variable que dividen a la serie
de datos en 100 partes iguales. Existen 99 percentiles: P1 ( 1% acumulado),
P2 (2 % acumulado), ….., P99 (99 % acumulado).

Representación GRÁFICA DE CUARTIL, DECIL,
PERCENTIL

Miden la heterogeneidad de los datos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN o ESTADÍSTICOS DE
DISPERSIÓN

RANGO ( R )
R = Xmáx – Xmin
Rango o recorrido: es la diferencia de los valores máximo y mínimo de la
variable y tiene la misma unidad de las observaciones.
El rango mide la máxima variabilidad de los valores de la serie de datos de
la muestra. Es muy sensible a los valores atípicos.
R = 10,7 mm – 6,7 mm = 3,7 mm
Cálculo del Rango del ej. 1

Rango intercuartílico muestral de una variable X es la diferencia entre el
tercer cuartil y el primer cuartil (Q3 – Q1) de la muestra.
Es una medida robusta de dispersión que no es afectada por valores extremos
(los menores al cuantil 0,25 y los mayores al cuantil 0,75).
RANGO INTERCUARTILICO ( RI )
RI = Q3 – Q1
El rango intercuartílico mide la dispersión del 50% de los datos
centrales.

DESVIO MEDIO ( DM )
Desvío medio es el valor de la variable que corresponde a la media
aritmética de los desvíos de cada observación con relación a la
media tomados en valor absoluto.
Desviación de la media: es medir la distancia de cada valor de la variable
respecto el promedio.
Cuando esas desviaciones son grandes, la media no será tan representativa.
Cuando las desviaciones son pequeñas la media será representativa.

DESVIO MEDIO ( DM )
Desvío medio para series simples:
Desvío medio para series de datos agrupados:

Ventajas: Considera todas las observaciones de la muestra.
DESVIO MEDIO ( DM )
La DM alrededor de la Mna es un mínimo.
Desventaja: Se usa poco, pues es de menos utilidad práctica
que otras medidas de dispersión

VARIANCIA o VARIANZA (σ2 , S2 )
Variancia poblacional σ2
Variancia muestral S2
La varianza de una variable X se define como el promedio del
cuadrado de los desvíos de los valores de la muestra respecto de
la media.
Variancia para serie simple
La variancia es poca utilizada, porque ofrece valores en unidades
cuadráticas, ej. m2 , kg2.

VARIANCIA o VARIANZA (σ2 , S2 )
Variancia para serie de frecuencias:

Desviación Estándar o Típica: Es el valor de la variable que resultante
de la raíz cuadrada positiva de la variancia.
DESVIACIÓN TÍPICA o DESVÍO ESTANDAR (σ, S)
Cuando las varianzas o la desviaciones típicas son pequeñas, los datos de la
muestra están concentrados en torno a la media, y la media es una buena
medida de representatividad. De lo contrario, cuando la varianza o la
desviaciones típicas son grandes, los datos de la muestra están alejados de la
media, y la media ya no representa tan bien a los datos.
La desviación estándar es comúnmente utilizada para identificar valores
extremos o para establecer valores que se consideran extremos. Datos que
se encuentran muy por encima o por debajo de la Media + 4 * DE o la
Media – 4 * DE son considerados como valores extremos o “outliers”, para
cualquier tipo de distribución.

COEFICIENTE DE VARIANCIÓN (CV)
El Coeficiente de variación o de variabilidad (CV) es el cociente
entre su desviación típica muestral y el valor de su media muestral. Se
suele presentar en porcentaje.
El CV es una medida que también permite estudiar la dispersión de los datos.
Si bien la desviación estándar es muy útil para comparar la dispersión de dos o
más distribuciones, el problema se presenta cuando se desea comparar
distribuciones de variables medidas en diferentes magnitudes.
El CV es una medida adimensional de la dispersión relativa a la media.
El menor coeficiente de variación, indica comportamiento más homogéneo.
El CV también es útil en el caso de comparar conjuntos de datos de iguales
magnitudes pero medidas en diferentes unidades

MEDIDAS DE FORMA
Forma de distribución de los datos.

COEFICIENTE DE ASIMETRIA
El coeficiente de asimetría (As) ofrece una forma numérica de
describir la curva que representa a la serie de datos.
Se calcula de las siguientes maneras:
Distribución
Asimetría negativa: As < 0
Simétrica: As = 0
Asimetría positiva: As > 0

Distribución simétrica, los valores de la media, la mediana y la moda son iguales.
As = 0, indica que hay el mismo número de valores por encima y por debajo de
la media e igualmente alejados de ella.

As < 0 (D. asimetría a la izquierda) indica que la mayoría de los valores son
mayores que la media, pero los valores menores están más alejados de ella.

As > 0 (D. asimetría positiva) indica que la mayoría de los valores son menores
que la media, pero los valores mayores están más alejados de ella (asimetría a la
derecha).

Media < Mna < Mo Mo = Media = Mna Mo < Mna < Media
Sesgada a la izquierda
D. Asimetría negativa
As < 0
Insesgada o Simétrica
D. Simétrica (As = cero)
As = 0
Sesgada a la derecha
D. Asimetría positiva
As > 0
Una distribución será simétrica o asimétrica, según su representación gráfica. Será
asimétrica hacia la derecha (asimetría positiva), o a la izquierda (asimetría
negativa), si su representación gráfica está más estirada hacia la derecha o
izquierda. Cuando no existe asimetría la distribución es simétrica.

Una distribución de datos está sesgada si no es simétrica y se extiende más
hacia un lado que hacia el otro. (Una distribución de datos es simétrica si la
mitad izquierda de su histograma es aproximadamente una imagen en espejo
de su mitad derecha).
Una comparación de la media, la mediana y la moda puede revelar
información acerca de las características de sesgo.
SESGO

Curtosis: se define como una medida de agudeza de la curva que
grafica la serie de datos.
Por medio del coeficiente de curtosis podemos identificar las
concentraciones de los valores tipos de distribución
CURTOSIS
El Coeficiente de Curtosis o coeficiente de apuntamiento (K) de una variable
X es el promedio de las desviaciones de los valores de la muestra respecto de
la media muestral, elevada a la cuarta, dividido por la desviación típica a la
cuarta y al resultado se le resta 3.
K
El Coeficiente de Curtosis o coeficiente de apuntamiento mide la
concentración de valores en torno a la media y la longitud de las colas de la
distribución.

COEFICIENTE DE CURTOSIS (K)
K = 0 indica que la distribución tiene un apuntamiento normal, es decir, la
concentración de valores en torno a la media es similar a una campana de
Gauss, se llama Distribución mesocúrtica.
D. mesocúrtica: posee una concentración moderada de valores
alrededor de la media.

COEFICIENTE DE CURTOSIS
K < 0 indica que la distribución tiene menos apuntamiento de lo normal, es
decir, la concentración de valores en torno a la media es menor que en una
campana de Gauss, se llama Distribución platicúrtica.
D. platicúrtica: está distribución tiene una forma más ancha,
aplanada porque los valores tienden a estar más dispersos

COEFICIENTE DE CURTOSIS
K > 0 indica que la distribución tiene más apuntamiento de lo normal, es
decir, la concentración de valores en torno a la media es mayor que en una
campana de Gauss, se llama Distribución leptocúrtica.
D. Leptocúrtica: los valores están muy agrupados alrededor de la
media, por lo que la distribución se presenta bastante apuntada y
esbelta

DIFERENTES TIPOS DE CURTOSIS
Gráfico N° Tipos de curtosis. Fuente: F. Zapata

Azar (mejorar)
“El azar es de todas las cosas la mas entremetida” (Hacking, 1991).
El azar siempre está presente y es una componente más a
considerar en cualquier problema que involucre variables
aleatorias.
Así, el azar ya no era la esencia de la falta de ley sino que estaba
en el centro de todas las leyes de la naturaleza y de toda inferencia
inductiva racional. Reducir el mundo a una cuestión de
probabilidades, es sin duda, una posición extrema, tanto como
pensar que todo está dado y determinado. No obstante la
domesticación del azar abrió caminos para que las probabilidades
y las leyes estadísticas entraran a nuestro mundo.

BALZARINI, Mónica y otros. 2008. Estadística y Biometría. Editorial Brujas.
QUINTEROS, H. 0. 2001. Bioestadística. Editorial UNJu.
TRIOLA Mario F. Estadística. Décima edición. 2009. Editorial Pearson
Addison Wesley. México.
https://aprendeconalf.es/docencia/estadistica
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