02 psu matematica-m1

PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
Ejemplar de circulación gratuita - 8 de junio 2008
PSU
MATEMÁTICAS
MÓDULO 1
DESAFIO
Auspicio:
XimenaLamas,
Ingenieraambiental.
2008
MINI ENSAYO 02
Entrevista
El profesor Patricio González habla de lo importante
de conocer la prueba en profundidad.
Tema
Te damos a conocer el Plan de Estudio para seguir la
serie Desafío PSU.
“La concentración
es fundamental en matemáticas”
AndrésCouble

2
DOMINGO 15 DE JUNIO
23: 59 hrs. Finaliza Período de
Postulación a Beca JUNAEB
VIERNES 11 DE JULIO
23:59 hrs. Finaliza Período de
Inscripción para rendir la PSU.
MARTES 15 DE JULIO
23:59 hrs. Finaliza Recepción de
pago de Inscripción.
MARTES 02
Y MIÉRCOLES 03 DE SEPTIEMBRE
Aplicación de Pretest en Región
Metropolitana.
MARTES 09
Y MIÉRCOLES 10 DE SEPTIEMBRE
Aplicación de Pretest en Regiones.
VIERNES 07 DE NOVIEMBRE
Cierre recepción documentos de notas
alumnos de Promociones Anteriores.
LUNES 01 DE DICIEMBRE
08:15 hrs. Rendición Prueba de
Lenguaje y Comunicación
Ciencias.
MARTES 02 DE DICIEMBRE
Matemática.
Historia y Ciencias Sociales.
Fuente: demre.cl
Editorial
PLAN DE ESTUDIO
PARA AYUDAR a todos quienes deban rendir la PSU este año, o quie-
nes están adelantando para el próximo, educarchile y el diario
La Nación han unido esfuerzos para crear Desafío PSU 2008, un
suplemento que circulará con La Nación Domingo, de junio a no-
viembre.
Desafío PSU 2008 está pensado modularmente. Cada domingo
podrás encontrar aquí miniensayos con ejercicios de acuerdo a los
ejes temáticos de cada subsector en el siguiente orden: Lenguaje,
Matemáticas, Historia y Ciencias. Terminado el primer módulo,
se publica un facísmil, en la misma progresión temática que los
minensayos, para continuar luego con otra serie de cuatro minen-
sayos correspondientes al segundo eje temático. Al terminar las
cuatro series temáticas (de 1° a 4° Medio) con sus respectivos
facísmiles (octubre) se publicarán cuatro facísimiles adicionales
durante el mes de noviembre.
Si sigues paso a paso este programa, al ﬁnalizar el período de
preparación con nosotros, cada estudiante habrá hecho un total
de 16 miniensayos impresos (4 por cada subsector) y 8 facsímiles
impresos.
Adicionalmente, si quieres seguir ejercitando, te recomendamos
consultar gratuitamenmte más ejercicios y facsímiles en el preuni-
versitario en línea de educarchile (www.educarchile.cl/psu) donde
encontrará miles itemes que te ofrecerán diversas combinaciones
de miniensayos.
En paralelo a tu preparación, infórmate de todas las posibilidades
de ayuda para ﬁnanciar tus estudios, de consejos para optimizar
tus horas de estudio y de toda la información necesaria acerca de
las carreras a que podrás acceder una vez iniciador el proceso de
admisión 2009. De esta forma, si todavía no estás seguro de qué
y dónde estudiar conocer la experiencia de jóvenes egresados, el
campo ocupacional y futuro laboral de cada carrera de seguro te
será muy útil.
Subdirector Responsable RODRIGO DE CASTRO
Representante Legal FRANCISCO FERES N.
Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M.
Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZ
Plan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL
Diseño CAROLINA PÉREZ, CAROLINA HEVIA / Fotos CLAUDIA SÁNCHEZ
Coordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134
Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO
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3
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PARA ESTUDIOS SUPERIORES

4
ANDRÉS COUBLE egresó con un prome-
dio 6,8 del Colegio San Ignacio del El
Bosque y sus puntajes PSU, en todas las
pruebas que rindió, fueron superiores
a los 700 puntos, el mayor de ellos ma-
temáticas donde alcanzó 850, puntaje
nacional.
Se preparó durante 4to medio en
el preuniversitario que impartían en su
colegio, complementario a las horas de
clases. “No pasaban materias solo ensa-
yábamos y revisábamos. Eso casi todo el
año”, cuenta.
De su puntaje nacional señala que
luego de dar la prueba salió bastante
seguro, “no se ser puntaje nacional
pero sí lo encontraba algo probable.
Aunque no era lo más común, en los
ANDRÉS COUBLE, PUNTAJE NACIONAL DE MATEMÁTICAS
Calculadora: Si bien en clases se
trabaja con calculadora, en la PSU no
se puede usar. Para Andrés no es pro-
blema porque “son números simples,
lo importantes la concentración para
no equivocarse en los ejercicios. Hay
que tener cuidado con sumas o restas,
operaciones que uno sabe hacer pero
que por hacerlas muy rápido te pueden
hacer caer en errores”.
Item pesado: Para Couble, si bien no
hay algún ítem de la prueba de matemá-
ticas demasiado complicado, reconoce
que geometría es quizás “algo más com-
plejo que las demás, por la cantidad de
fórmulas que hay que memorizar”.
Queda poco, pero...: Dice Andrés
que en matemáticas especíﬁcamente,
“no es tanta la materia y si uno trabaja
harto, estudia y hace guías, igual puede
llegar a tener todos los conocimientos
para responder de manera aceptable la
prueba”.
Juntar material: En general hay que
tener siempre material para ensayar. “En
Internet hay hartos ensayos, en el cole-
gio también nos daban. De educarchile
también usamos ensayos de Lenguaje y
Matemáticas.
Nada cae del cielo: Si bien la reali-
dad e Amdrés está a la vista, él cuenta
que no a todos les interesó la PSU.
“Había gente que nunca se interesó
mucho y que estaban resignados. Otros
trataron de atinar pero llevaban cuatro
años sin hacer mucho en matemáticas,
entonces el vacío era muy complicado
de llenar como para tratar de entender
las materias.
Concentraditos: Al momento de
rendir la prueba es necesario mucha
concentración. Los errores son por eso.
Importante puede ser, por ejemplo, pro-
gramar el tempo para poder revisar antes
de entregar.
ensayos había sacado puntaje máxi-
mo”.
Ahora estudia Ingeniería Civil en la
Universidad Católica, donde debido a su
alto puntaje fue becado con el 50% del
arancel durante el primer año y cuenta
que no ha tenido mayores problemas de
adaptación en su paso del colegio a la
universidad. “No ha requerido de mu-
cho más trabajo que lo que hacía antes,
nada tan terrible”, aﬁrma con sencillez.
Enseñanza Media: En general creo
que los buenos resultados son un tema
de trabajo durante los cuatro años de
educación media; de trabajar en clases
y estudiar, más que prepararse solo para
la PSU.
“Loimportante es laconcentración
paranoequivocarseenlosejercicios”

5
MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008
PATRICIO GONZÁLEZ, PROFESOR DE MATEMÁTICAS
“Unabuenapreparación,parteporuna
buenaindagacióndelinstrumento”
Especialista en preparar jóvenes para enfrentar la PSU,
Patricio González entrega su visión sobre cómo enfrentar
este proceso en el actual momento. Falta poco y el
profesor Gonzalez recomienda entrar ya a la cancha,
organizarse, plantearse objetivos claros y realizables y
planificar la estrategia personal”.
AYUDADOS POR principios de la Programa-
ción Neurolinguística, PNL, el profesor
de matemáticas, Patricio González, lleva
largos años dedicado a preparar jóvenes
para rendir la PSU (antes PAA). Para el
director del Preuniversitario Nacional,
“hay muchísimos colegios en Chile que
hacen bien las cosas, pero no obtienen
puntajes nacionales”. La explicación
está en que en la PSU se “juegan otros
elementos no meramente cognitivos sino
de habilidades o estados internos del
sujeto. Y que se pueden preparar. Para
eso hay que “salirse” del colegio y entrar
en otra lógica”. A continuación, parte un
interesante diálogo que te puede servir
para aclarar algunas cosas y organizar tu
tiempo de cara a la PSU.
En un momento en que el segundo
semestre está cerca y queda poco, que-
remos hablarle a quienes están recién
asumiendo el Desafío PSU, ¿cuál es el
mensaje?
A diferencia de otros años el Demre
entrega los contenidos y formas reales de
la PSU. Entonces, el joven debe estable-
cer una relación entre la prueba real y el
programa, y a partir de eso construir un
“Formulario maestro”. Algo que les per-
mita acotar y darse cuenta que la prueba
no es tan amplia en contenidos. A partir
de eso se apunta a que dominen esos
conocimientos mínimos, con una compe-
tencia numérica básica que les permita
hacer de manera simple lo que parece
complejo.
¿Cuáles son las habilidades que
están en juego?
Toda la prueba obedece a una lógi-
ca muy básica con dimensiones como
las habilidades cognitivas y contenidos
(o conocimientos) por lo que se debe
trabajar en la observación, intuición,
percepción, memoria, imaginación y
concentración. En esta última, se juega
el 50% de la prueba, de toda la PSU.
Por que no hay que olvidar que en todas
las pruebas, las respuestas están ahí.
Hemos experimentado con estudiantes
en problemas complejos, en que nos
olvidamos del problema y los hacemos
centrarse en leer las alternativas de
respuesta. Entonces, inmediatamente
descartan las que no
son y llegan a la alter-
nativa correcta. Nos
es descarte, es saber
leer numéricamente el
problema, y establecer
su razonabilidad.
Pero eso puede ser
más técnica que cono-
cimiento...
Son habilidades
que tienen que desa-
rrollarse de manera pa-
ralela a los contenidos.
Eso significa que un
joven en las circuns-
tancias que me des-
cribes, debe ser capaz
de tomar decisiones
sin tener la información
completa. Para eso,
debe empezar a ob-
servar cómo toma de-
cisiones en su mundo
habitual y transferirlo a
la PSU. Si un joven logra establecer esa
relación la prueba se simplifica y puede
llegar a los resultados esperados...
Pero ese ejercicio que requiere de
autoconciencia o madurez es posible
de esperarlo en jóvenes que salen del
colegio?
Estamos hablando de una persona
que no se ha preparado y tiene que ren-
dir la prueba, casi urgente. Hay que ha-
cerle las cosas fáciles, porque de verdad
la prueba es fácil. Lo importante es hacer
una buena lectura del instrumento, una
lectura de observación, percepción y ahí
debe tratar de ver lo que aparentemente
no se ve.
No hay tiempo para procesos...
Indudablemente que es mucho mejor
con un proceso. Si el joven en tercero
medio empieza a tomar conciencia que
hay que dar la prueba, su actitud interna
es distinta...

6
TemarioGeneralMatemáticas
Números y proporcionalidad
1. Distinción entre números
racionales e irracionales.
Aproximación y estimación
de números irracionales.
Estimaciones de cálculos,
redondeos. Construcción
de decimales no periódicos.
Distinción entre una aproxi-
mación y un número exacto.
2. Análisis de la significación de
las cifras en la resolución de
problemas. Conocimiento sobre
las limitaciones de las calcula-
doras en relación con truncar y
aproximar decimales.
3. Resolución de desafíos y
problemas numéricos, tales
como cuadrados mágicos o
cálculos orientados a la iden-
tificación de regularidades
numéricas.
4. Potencias de base positiva y
exponente entero. Multiplica-
ción de potencias.
5. Noción de variable. Análisis
y descripción de fenómenos
y situaciones que ilustren la
idea de variabilidad. Tablas y
gráficos.
6. Proporcionalidad directa e
inversa. Constante de propor-
cionalidad. Gráfico cartesiano
asociado a la proporcionali-
dad directa e inversa (primer
cuadrante).
7. Porcentaje. Lectura e interpre-
tación de información científica
y publicitaria que involucre por-
centaje. Análisis de indicadores
económicos y sociales. Planteo
y resolución de problemas que
perfilen el aspecto multiplicativo
del porcentaje. Análisis de la
pertinencia de las soluciones.
Relación entre porcentaje, nú-
meros decimales y fracciones.
8. Planteo y resolución de proble-
mas que involucren proporcio-
nes directa e inversa. Análisis
de la pertinencia de las solucio-
nes. Construcción de tablas y
gráficos asociados a problemas
de proporcionalidad directa e
inversa. Resolución de ecuacio-
nes con proporciones.
9. Relación entre las tablas, los
gráficos y la expresión alge-
braica de la proporcionalidad
directa e inversa. Relación en-
tre la proporcionalidad directa
y cuocientes constantes y entre
la proporcionalidad inversa y
productos constantes.
Álgebra y Funciones
1. Álgebra.
1.1 Sentido, notación y uso de las
letras en el lenguaje algebrai-
co. Expresiones algebraicas no
fraccionarias y su operatoria.
Múltiplos, factores, divisibili-
dad. Transformación de expre-
siones algebraicas por elimina-
ción de paréntesis, por reduc-
ción de términos semejantes
y por factorización. Cálculo
de productos, factorizacio-
nes y productos notables.
1.2 Análisis de fórmulas de perí-
metros, áreas y volúmenes en
relación con la incidencia de
la variación de los elementos
lineales y viceversa.
1.3 Generalización de la operato-
ria aritmética a través del uso
de símbolos. Convención de
uso de los paréntesis.
1.4 Demostración de propieda-
des asociadas a los concep-
tos de múltiplos, factores y
divisibilidad. Interpretación
geométrica de los productos
notables.
1.5 Ecuación de primer grado.
Resolución de ecuaciones de
primer grado con una incóg-
nita. Planteo y resolución de
problemas que involucren
ecuaciones de primer grado
con una incógnita. Análisis
de los datos, las soluciones y
su pertinencia.
1.6 Expresiones algebraicas
fraccionarias simples, (con
binomios o productos nota-
bles en el numerador y en
el denominador). Simplifica-
ción, multiplicación y adición
de expresiones fraccionarias
simples.

7
1.7 Relación entre la operatoria
con fracciones y la operatoria
con expresiones fraccionarias.
1.8 Resolución de desafíos y
problemas no rutinarios que
involucren sustitución de
variables por dígitos y/o nú-
meros.
1.9 Potencias con exponente
entero. Multiplicación y di-
visión de potencias. Uso de
paréntesis.
1.10 Raíces cuadradas y cúbicas.
Raíz de un producto y de
un cuociente. Estimación y
comparación de fracciones
que tengan raíces en el de-
nominador.
1.11 Sistemas de inecuaciones
lineales sencillas con una
incógnita. Intervalos en los
números reales. Planteo y re-
solución de sistemas de ine-
cuaciones con una incógnita.
Análisis de la existencia y
pertinencia de las soluciones.
Relación entre las ecuaciones
y las inecuaciones lineales.
2. Funciones.
2.1 Representación, análisis y
resolución de problemas
contextualizados en situa-
ciones como la asignación
de precios por tramos de
consumo, por ejemplo, de
agua, luz, gas, etc. Variables
dependientes e independien-
tes. Función parte entera.
Gráfico de la función.
1.2 Ecuación de la recta. In-
terpretación de la pendiente
y del intercepto con el eje de
las ordenadas. Condición de
paralelismo y de perpendicu-
laridad.
2.3 Resolución de sistemas de ecua-
ciones lineales con dos incógni-
tas. Gráfico de las rectas. Planteo
y resolución de problemas y de-
safíos que involucren sistemas de
ecuaciones. Análisis y pertinencia
de las soluciones. Relación entre
las expresiones gráficas y alge-
braicas de los sistemas de ecua-
ciones lineales y sus soluciones.
2.4 Función valor absoluto; gráfico
de esta función. Interpretación
del valor absoluto como expre-
sión de distancia en la recta real.
2.5 Función cuadrática. Gráfico de
las siguientes funciones:
y = x²
y = x² ± a, a > 0
y = (x ± a)², a > 0
y = ax² + bx + c
Discusión de los casos de inter-
sección de la parábola con el eje
x. Resolución de ecuaciones de
segundo grado por completación
de cuadrados y su aplicación en
la resolución de problemas.
2.6 Función raíz cuadrada. Gráfico
de:y = x, enfatizando que los
valores de x, deben ser siempre
mayores o iguales a cero. Iden-
tificación de x2
=|x|.
2.7 Función potencia: y = a.x�, a >
0, para n = 2, 3 y 4, y su gráfico
correspondiente. Análisis del
gráfico de la función potencia y
su comportamiento para distin-
tos valores de a.
2.8 Funciones logarítmica y expo-
nencial, sus gráficos correspon-
dientes. Modelación de fenóme-
nos naturales y/o sociales a tra-
vés de esas funciones. Análisis
de las expresiones algebraicas y
gráficas de las funciones logarít-
mica y exponencial.
2.9 Análisis y comparación de
tasas de crecimiento. Creci-
miento aritmético y geomé-
trico. Plantear y resolver
problemas sencillos que in-
volucren el cálculo de interés
compuesto.
Geometría
1. Congruencia de dos figuras
planas. Criterios de con-
gruencia de triángulos.
2. Resolución de problemas
relativos a congruencia de
trazos, ángulos y triángulos.
Resolución de problemas
relativos a polígonos, descom-
posición en figuras elementa-
les congruentes o puzzles con
figuras geométricas.
3. Demostración de propiedades
de triángulos, cuadriláteros y
circunferencia, relacionadas
con congruencia.
4. Traslaciones, simetrías y ro-
taciones de figuras planas.
Construcción de figuras por
traslación, por simetría y por
rotación en 60, 90, 120 y 180
grados. Traslación y simetrías
de figuras en sistemas de
coordenadas.
5. Análisis de la posibilidad
de embaldosar el plano con
algunos polígonos. Aplicacio-
nes de las transformaciones
geométricas en las artes, por
ejemplo, M.C. Escher.
6. Clasificación de triángulos y
cuadriláteros considerando
sus ejes y centros de simetría.
7. Semejanza de figuras planas.
Criterios de semejanza. Dibujo
a escala en diversos contextos.

8
8. Teorema de Thales sobre
trazos proporcionales. Divi-
sión interior de un trazo en
una razón dada. Planteo
y resolución de problemas
relativos a trazos proporcio-
nales. Análisis de los datos
y de la factibilidad de las
soluciones.
9. Teoremas relativos a pro-
porcionalidad de trazos, en
triángulos, cuadriláteros
y circunferencia, como
aplicación del Teorema de
Thales. Relación entre para-
lelismo, semejanza y la pro-
porcionalidad entre trazos.
Presencia de la geometría
en expresiones artísticas;
por ejemplo, la razón áurea.
10. Ángulos del centro y ángulos
inscritos en una circunferen-
cia. Teorema que relaciona
la medida del ángulo del
centro con la del corres-
pondiente ángulo inscrito.
Distinción entre hipótesis y
tesis. Organización lógica de
los argumentos.
11. Demostración de los Teo-
remas de Euclides relativos
a la proporcionalidad en el
triángulo rectángulo. Tríos
pitagóricos.
12. Razones trigonométricas en
el triángulo rectángulo.
relativos a cálculos de altu-
ras o distancias inaccesibles
que pueden involucrar pro-
porcionalidad en triángulos
rectángulos. Análisis y perti-
nencia de las soluciones.
14. Resolución de problemas sen-
cillos sobre áreas y volúmenes
de cuerpos generados por
rotación o traslación de figuras
planas. Resolución de proble-
mas que plantean diversas re-
laciones entre cuerpos geomé-
tricos; por ejemplo, uno inscrito
en otro.
15. Rectas en el espacio, oblicuas
y coplanares. Planos en el es-
pacio, determinación por tres
puntos no colineales. Planos
paralelos, intersección de
dos planos. Ángulos diedros,
planos perpendiculares, inter-
sección de tres o más planos.
Coordenadas cartesianas en el
espacio.
Estadística y probabilidad.
1. Juegos de azar sencillos; re-
presentación y análisis de los
resultados; uso de tablas y grá-
ficos.
2. La probabilidad como propor-
ción entre el número de resul-
tados favorables y el número
total de resultados posibles, en
el caso de experimentos con
resultados equiprobables. Sis-
tematización de recuentos por
medio de diagramas de árbol.
3. Iteración de experimentos sen-
cillos, por ejemplo, lanzamiento
de una moneda; relación con el
triángulo de Pascal. Interpreta-
ciones combinatorias.
4. Variable aleatoria: estudio y
experimentación en casos con-
cretos. Gráfico de frecuencia de
una variable aleatoria a partir de
un experimento estadístico.
5. Relación entre la probabilidad
y la frecuencia relativa. Ley de
los grandes números.
sencillos que involucren suma
o producto de probabilidades.
Probabilidad condicionada.
7. Graficación e interpretación
de datos estadísticos prove-
nientes de diversos contextos.
Crítica del uso de ciertos des-
criptores utilizados en distin-
tas informaciones.
8. Selección de diversas formas
de organizar, presentar y sin-
tetizar un conjunto de datos.
Ventajas y desventajas.
9. Muestra al azar, considerando
situaciones de la vida coti-
diana; por ejemplo, ecología,
salud pública, control de cali-
dad, juegos de azar, etc. In-
ferencias a partir de distintos
tipos de muestra.

9
Matemáticamódulo1
MINIENSAYO MÓDULO I • NIVEL: PRIMERO MEDIO Contenido preparado por www.educarchile.cl
1. (-2)2
– (-3)2
– (-4)2
=
A) -25
B) -21
C) -3
D) 11
E) 29
2. Dada la siguiente sucesión de números decimales:
0,2 , 2 . 10-3
, 0,00002 , ....
¿Cuál es el quinto término?
A) 2 . 10-5
B) 2 . 10-6
C) 2 . 10-7
D) 2 . 10-9
E) 2 . 10-11
3. A es inversamente proporcional al cuadrado de T.
Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor
de A es:
A) 8
9
B)
9
2
C) 9
4
D) 8
9
E) 9
Ejes temáticos módulo 1 Matemática
Módulo I (Nivel: Primero Medio)
• Eje Temático: Números y proporcionalidad
Contenidos Curriculares: Conjuntos numéricos - Potencias de base racional y exponente entero - Regularidades numéricas
- Razones y proporciones – Porcentaje.
• Eje Temático: Álgebra y funciones
Contenidos Curriculares: Operatoria algebraica - Ecuaciones de primer grado.
• Eje Temático: Geometría
Contenidos Curriculares: Criterios de congruencia de triángulos - Transformaciones isométricas – Teselaciones.

10
4. ¿Cuál(es) de las siguientes opciones permite(n) calcular “un
número aumentado en su 25%”?
I. multiplicarlo por 5 y dividir el resultado por 4.
II. multiplicarlo por 1,25.
III. dividirlo por 0,8.
De las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s)
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
5. ¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?
A) 0,05%
B) 0,5%
C) 0,8%
D) 5%
E) 8%
6. Dada la siguiente secuencia de figuras:
Cuál de las siguientes figuras necesita 49 fósforos para ser
construida?
A) la figura 23
B) la figura 24
C) la figura 25
D) la figura 99
E) la figura 100
7. Si el radio de una circunferencia es un número racional,
¿cuál(es) de las siguientes magnitudes corresponde(n) a un
número racional?
I. Su longitud o perímetro.
II. El lado del cuadrado circunscrito a la circunferencia.
III. El lado del cuadrado inscrito a la circunferencia.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
8. Si 0,002 . 10x
= 2.000, entonces x =
A) -7
B) -6
C) 5
D) 6
E) 7
9. 28
+ 210
10
A) 27
B) 5-18
C) 218 . 10-1
D) 236 . 10-1
E) 280 . 10-1
10. Dada la sucesión:
2 . 21
, 3 . 22
, 2 . 23
, 3 . 24
, 2 . 25
,...
¿Cuál es el cuociente entre los términos que ocupan lasposiciones
20 y 21, en ese orden?
A) 3
4
B) 1
3
C)
4
3
D) 3
E) 6
11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I. (0,2)-2
= 25
II. (0,1)-2
= 81
III. (0,16)-2
= 36
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
fig.1 fig.2 fig.3

11
12. Los 4 de 0,008 escrito en notación científica es:
5
A) 64 . 10-4
B) 6,4 . 10-3
C) 1 . 10-2
D) 0,1 . 10-1
E) 0,64 . 10-2
13. Sebastián, Francisco y Leonardo compran queso para
hacer una pizza.
Sebastián compró 260 gramos, Francisco 1/4 de kg y Leo-
nardo 3/8 de kg.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Sebastián compró menos que Francisco.
II. Leonardo compró más que Francisco.
III. Sebastián compró más que Leonardo.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Ninguna de ellas.
14. (a – 2b)2
– (b – 2a)2
=
A) 5a2
– 3b2
B) 5a2
+ 3b2
C) -3a2
– 3b2
D) 5a2
– 8ab + 3b2
E) -3a2
+ 3b2
15. El enunciado: “al doble de A le faltan B unidades para
completar quince”, se expresa mediante:
A) 2A – B = 15
B) 2A + 15 = B
C) 2A + B = 15
D) 2AB = 15
E) 2A = 15
B
16. Si x2
– y2
= 2 y x+y = 4, entonces 2x – 2y =
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4
17. 4a2
- b2
=
2b - 4a
A) -a+b
B) -a-b
C) -4a-2b
D) -2a - b
2
E) 2a + b
2
18. Si los ángulos interiores de un triángulo están en la razón
1:2:3, entonces podemos afirmar que el triángulo es:
A) equilátero.
B) isósceles no rectángulo.
C) isósceles rectángulo .
D) escaleno rectángulo.
E) No se puede determinar
19. Si (a-b)2
= 25 y a2
+b2
=9, entonces ab =
A) -17
B) -8
C) 2
D) 8
E) 17
20. Se define a * b = a + 1 , entonces 2 * 3 =
1 + 1
b
A) 5
B) 4
7
C) 7
4
D) 11
4
E) 5
4

12
21. Las edades de Enrique, Juan, Pedro y Eugenio suman
132 años. Si la edad de Enrique es la mitad de la de Pedro,
la de Juan es el triple de la de Enrique y la de Eugenio es el
doble de la de Juan, ¿cuál es la edad de Enrique?
A) 11 años
B) 22 años
C) 33 años
D) 66 años
E) 77 años
22. ABCD es un cuadrado de lado “c” y PBRU es un rectán-
gulo. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n)
al área de la figura sombreada?
I. ab – c2
II. a(b – c) + (a – c)c
III. (a – c)b + c(b – c)
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III
23. 32x . 22x
=
A) 52x
B) 64x
C) 12x
D) 24x
E) 36x
24. Según la información dada en la figura, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. El área de ABEF es a2 + 2ab + b2.
II. El área de la región achurada es (a + b)2
– ab.
III. El área de PQDF es 2a2
+ ab
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
25. Se define : a b = a - b , entonces -1 ( -3)
a + b 3
A) -1
3
B) -5
4
C) -4
5
D) 4
5
E) 5
4
26. Si a-1
+1= 4 entonces a + 1 =
a
A) 2
B) 4
C) 6
D) 4
3
E) 6
5
F
BA a+b
a
b
C
Da
Q
U
P
R
B
D
A c
b
a
C

13
27. En un rectángulo de 42 cm de perímetro, el largo mide tres
centímetros más que el doble del ancho. ¿Cuál es su área?
A) 36 cm2
B) 42 cm2
C) 54 cm2
D) 90 cm2
E) 270 cm2
28. El cuadrado ABCD de la figura se ha trasladado transfor-
mándose en el cuadrado EFGH.
¿Cuál es la dirección de la traslación?
A) (1,2)
B) (1,-2)
C) (2,1)
D) (2,-1)
E) (-2,1)
29. Si el punto (-3,2) se gira en 90º en torno al origen, queda
en el punto:
A) (3,-2)
B) (2,-3)
C) (-2,-3)
D) (3,2)
E) (-2,3)
30. Con respecto a los triángulos de la figura, se puede
afirmar que:
A) son congruentes por el criterio (L,L,L).
B) son congruentes por el criterio (L,A,L).
C) son congruentes por el criterio (A,L,A).
D) son congruentes por el criterio (L,L,A>).
E) no son congruentes necesariamente.
31. Si el punto (3,-2) se refleja en torno al eje Y queda en el
punto (a,b), entonces a+b =
A) -5
B) -1
C) 1
D) 2
E) 5
32. Según los datos de la figura, el valor de es:
A) 21º
B) 31,5º
C) 32º
D) 42º
E) Falta información.
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
y
H G
F
D C
BA
X
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
E
60o
20o
100o
20o
/2
63o

14
33. Si el ABC de la figura, se traslada de modo que el vér-
tice C queda en el vértice A, entonces el punto B queda en el
punto de coordenadas:
A) (3,1)
B) (-1,-3)
C) (-1,-2)
D) (0,-2)
E) (0,-3)
34. En la figura, EFRS es un cuadrado y C es su centro de
gravedad. Si el ABC es isósceles de base AB, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. CEA = CFB.
II. SCE = RCF.
III. CQE = CPF.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
35. Si los cuadraditos de cada figura son congruentes, enton-
ces ¿con cuál(es) de ellas se puede teselar (embaldosar) un
plano?
I. II. III.
A) sólo con I.
B) sólo con II.
C) sólo con III.
D) sólo con I y II.
E) sólo con I y III.
36. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tienen Sólo dos ejes
de simetría?
I. Cuadrado.
II. Rectángulo.
III. Rombo.
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo I y II.
D) sólo II y III.
E) I, II y III.
37. La suma del lado de un cuadrado con su diagonal es
2 + 2 cm.
¿Cuál es el área del cuadrado?
A) 1 cm2
B) 2 cm2
C) 4 cm2
D) 8 cm2
E) 16 cm2
y
x
B
C
1A
-2
-1
2
S R
E FP Q
A B
C

15
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N°ÍTEMCLAVEN°ÍTEMCLAVE
1B21A
2D22E
3B23E
4E24E
5D25C
6B26B
7B27D
8D28E
9A29C
10A30E
11E31A
12B32D
13B33B
14E34E
15C35E
16C36D
17D37B
18D38E
19B39E
20D40C
RESPUESTAS CORRECTAS
38. En la figura, AB = BC y ABC = ABE ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. CE AF
II. ACF = AEF
III. CBE = 2 CAE
A) sólo I.
B) sólo I y II.
C) sólo II y III.
D) sólo I y III.
E) I, II y III.
39. ¿Con cuál(es) de las siguientes figuras se puede teselar
(embaldosar) un plano?
I. Rombos.
II. Romboides.
III. Triángulos escalenos.
A) sólo I.
B) sólo I y II.
C) sólo I y III.
D) sólo II y III.
E) I, II y III.
40. Si el punto A(-1,2) se refleja en torno a la recta x=2, su
imagen queda en el punto:
A) (3,2)
B) (4,2)
C) (5,2)
D) (1,2)
E) (6,2)
C
F
I
E
A

16
Con la edición de hoy comenzamos a acompañarte en tu camino hacia la
PSU. Las estaciones de este viaje son las que aquí te entregamos:
DESAFÍO PSU 2008
Teacompañamosentu
FECHA PUBLICACIÓN
Domingo 15 Junio Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 1)
Domingo 22 Junio Miniensayo Ciencias (Mod 1)
Domingo 29 Junio Facsímil Lenguaje
Domingo 06 Julio Miniensayo lenguaje (Mod 2)
Domingo 13 Julio Miniensayo Matemáticas (Mod2)
Domingo 20 Julio Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 2)
Domingo 27 Julio Miniensayo Ciencias (Mod 2)
Domingo 03 Agosto Facsímil Matemática
Domingo 10 Agosto Miniensayo Lenguaje (Mod 3)
Domingo 17 Agosto Miniensayo Matemáticas (Mod 3)
Domingo 24 Agosto Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 3)
Domingo 31 Agosto Miniensayo Ciencias (Mod 3)
Domingo 07 Septiembre Facsímil Ciencias Sociales
Domingo 14 Septiembre Miniensayo Lenguaje (Mod 4)
Domingo 21 Septiembre Miniensayo Matemática (Mod 4)
Domingo 28 Septiembre Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 4)
Domingo 05 Octubre Miniensayo Ciencias (Mod 4)
Domingo 12 Octubre Facsímil Ciencias
Domingo 19 Octubre Facsímil Lenguaje
Domingo 26 Octubre Facsímil Matemática
Domingo 02 Noviembre Facsímil Lenguaje
Domingo 09 Noviembre Facsímil Matemáticas
Domingo 16 Noviembre Facsímil Ciencias Sociales
Domingo 23 Noviembre Facsímil Ciencias

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