Sistemas de ecuaciones exponenciales

1. SISTEMA DE
ECUACIONES
EXPONENCIALES

2. INTRODUCCIÓN: ECUACIONES
EXPONENCIALES
Son aquellas ecuaciones en donde la incógnita, se encuentra en el
exponente; sabiendo que:
an = b, donde a y b son números reales, el exponente (n) estará
formado por la incógnita. Ejemplos:
1. 4x+1 = 8
2. 4x – 24 = - 22x-1
3. 2x + 3y = 5.

3. Este ejercicio se resuelve, aplicando propiedades de la potenciación mediante la
descomposición de factores. Luego, se obtiene una ecuación más sencilla la misma que se
resuelve utilizando los teoremas respectivos.
Proposiciones Razones
2x². 22x = 256 Dato
2x²+ 2x = 28 an. am = an+m y descomposición de factores
x2 + 2x = 8 an = am ⇔ n = m
x2 + 2x – 8 = 0 T: a + b = c ⇔ a = c - b
(x + 4) (x-2) = 0 Trinomio x2 + px + q
x + 4 = 0 v x – 2 = 0 T: a.b = 0 ⇔ a = 0 v b = 0
x1 = -4 v x2 = 2 T: a ± b = c ⇔ a = c ∓ b
CS = {2, -4} Def. CS
Ejemplo 1: Resolver la ecuación 2x². 22x = 256.

4. SISTEMAS DE ECUACIONES
EXPONENCIALES
Se llama sistema de ecuaciones exponenciales al sistema de ecuaciones formado por al
menos una ecuación exponencial.
Observación: para hallar la solución respectiva del sistema de ecuaciones, este debe tener:
dos ecuaciones dos incógnitas, tres ecuaciones tres incógnitas, cuatro ecuaciones cuatro
incógnitas, y así sucesivamente.

5. RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE
ECUACIONES EXPONENCIALES
Para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones, se aplican propiedades de la potenciación
y los métodos de resolución de ecuaciones lineales.