Simulación II

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN SUPERIOR
FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE
ALDEA IUT - SAN CRISTÓBAL
San Cristóbal Noviembre del 2012

2. Informática
XII Trimestre
Teresa Sánchez
Prof. Luis Vivas

3. Ecuaciones Diferenciales…
Concepto, Clasificación.
Ecuaciones Diferenciales, son una parte de las matemáticas muy importantes
que nos brindan una ayuda valiosa para dar solución a múltiples problemas que
se suelen dar en la vida real en diferentes ámbitos o campos, debido a que se
apoya en datos reales. Una ecuación se llama diferencial porque contiene una o
más derivadas ó diferenciales, por ejemplo:
d²y+2dy+3y = 0 Y dy =(x + 2y) dx.
Dx² dx
es toda ecuación que involucra una función desconocida y alguna de sus
derivadas. El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta que
aparezca en la ecuación.
Existen ecuaciones diferenciales ordinarias: cuando la función desconocida o
incógnita depende de una variable.
Parciales : cuando la función desconocida o incógnita depende de mas de una
variable.

4. Las ecuaciones diferenciales también se pueden clasificar por el orden y el
grado.
el orden: el orden de una ecuación diferencial , es el de la derivada de mayor
orden que aparece en la ecuación.
el grado: el grado de una ecuación diferencial es la potencia de la derivada
de mayor orden que aparece en la ecuación.

5. 1er ejercicio¤
Resolver: dy + 1+y³ =0
dx xy²(1+ x²)
Donde xy²(1 + x²)dy + (1+y³) dx = 0,
entonces, y² dy + 1 dx = 0
1 +y³ x(1 + x²) con variables separadas.
Entonces la descomposición en fracciones simples da:
Y² dy + dx – xdx =0
1+y³ x 1+ x²
Y por integración se llega a:
1 1n │ 1+y³ │+ 1n │ x │ - 1 1n(1+ x²) = c
3 2
Entonces, 2 1n │1 + y³│ + 6 1n│x│ -3 1n (1 + x²) = 6c
De donde 1n x 6 (1 + y³) ² = 6c Y x 6 (1 + y³)² = e 6c =C
(1 + x²)³ (1 + x²)³

6. 2do ejercicio¤
Resolver: dy = 1 +y²
dx 1 + x²
Ahora dy = dx__
1 + y² 1 + x² Integrando vemos que arc tg y = arc tg x + arc tg C Y
y = Tg(arc tg x + arc tg C) = x + c
1 - Cx

7. Ecuaciones Diferenciales