Vectores

1. Autores: Remy Guaura y Jesús Ramírez

2. Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un
cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa
por AB, siendo los extremos A y B
Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y
extremo, respectivamente.
Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la
que termina
AB
A
B
(origen)
(extremo)
A B
(extremo) BA (origen)

3. Componentes de un Vector:
b2 B (b1,b2)
a2
A (a1,a2)
a1 b1
Los componentes del vector AB se obtienen restando las coordenadas de B
menos las coordenadas de A

4. Suma de Vectores:
Paralelogramo. Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con
el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas
se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los
vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las
paralelas es el vector suma
A
B

5. Suma de Vectores:
Polígono. Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez.
En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el
extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta
terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el
punto de aplicación del primero con el extremo del último

6. Suma de Vectores:
Analíticamente, se suman las componentes.
A = (0, 5)
B = (5, 4)
A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)

7. Resta de Vectores:
La resta se realiza en forma análoga a la suma

8. Resta de Vectores:
Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí.
A = (7, 2)
B = (5, 4)
A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)

9. Propiedades de la suma de Vectores:
Conmutativa
a+b=b+a
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento neutro o vector 0
a+0=0+a=a
Elemento simétrico u opuesto
a'
a + a' = a' + a = 0
a' = -a

10. Producto de Vectores:
El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. Se
determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a
componente y sumando los resultados. Por ejemplo:
(-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13
Propiedades de la suma de Vectores:
Conmutativa
A* b= b * a
Asociativa
(a + b) * c = a * (b + c)