Más información en: https://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/event/3320 Ponente: Francisco Vinagre, Físico y Terapeuta. Tema: Evolución histórica de la teoría de los sistemas complejos y caóticos y su enlace con la evolución biológica y la intuición humana. Fecha: 26 de febrero 2019 Lugar: Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos Descripción: En los mitos griegos, "kaos" hace referencia a lo informe primordial del que brotó el "kosmos", el orden universal. Actualmente, en Ciencia, el término caos hace referencia a sistemas deterministas imposibles de predecir con exactitud, debido su complejidad, siendo uno de esos sistemas caóticos la propia Vida. Con ello, parecería que la Ciencia ha desvelado la sabiduría ancestral oculta en el mito: el desorden contiene la semilla del orden. Acompáñanos si quieres descubrir las maravillosas características del caos físico que los seres humanos llevamos milenios empleando intuitivamente para entender el Universo, y que la Ciencia empieza a comprender.

1. Del Caos surgió el Cosmos

2. :( :| :)
Libertad Emocional
Teogonía
"Antes que nada existió el Caos..."
Hesíodo, s. VIII-VII a.C.
2

3. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Qué rige la Naturaleza?
• Kaos, Kosmos y consciencia.
• La Naturaleza muestra:
• Orden  equilibrio, poder de predecir.
• Desorden  cambio, resignación ante
lo imprevisible.
• "Primera conclusión": la organización compleja
del mundo y el caos derivan de un poder divino
externo, más allá de la mente humana.
• ¿Cómo descubrir que hay en la mente divina?
• Revelaciones: «Todo es Uno», «Como es arriba es
abajo», «Todo se mueve como un péndulo».
• Mancias: predecir el futuro (voluntad divina) a
través de las señales de la propia Naturaleza.
3

4. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Y qué la hace cambiar?
• Desde antiguo se intuye
que las dos fuerzas
evolutivas parecen existir
en continua fluctuación:
• Orden  creación  equilibrio.
• Caos  destrucción  cambio.
• Y un punto de inflexión entre ellas muy
complejo, la crisis:
• Peligro mortal.
• Oportunidad única.
4

5. :( :| :)
Libertad Emocional
Explicaciones racionales
• Filosofía: surge para entender
"humanamente" la complejidad de la
physis.
• Toda causa tiene su consecuencia.
• El todo es más que la suma de las partes.
• En el Renacimiento surge el análisis científico
de los problemas:
• Lo primero que haces es desarmarlo.
• Luego tratas de entender lo que hacen las
partes.
• Finalmente ensamblas la comprensión de
las partes en una comprensión del todo.
5

6. :( :| :)
Libertad Emocional
Física
• Los sistemas dinámicos se
rigen por leyes físicas,
expresadas por medio de
expresiones matemáticas
(lo perfecto).
• Sistema continuo: con ecuaciones
diferenciales, siendo los diferenciales
medidas de los ritmos de cambio.
• Sistema discreto: ecuaciones iterativas.
6

7. :( :| :)
Libertad Emocional
Matemáticas y realidad
• Newton (s.XVII) ley de gravitación y
calculo diferencial.
• Euler (s. XVIII) formuló un sistema de
ecuaciones en derivadas parciales que
describía el movimiento de medios
continuos como el agua, el aire u otros
fluidos sin viscosidad.
• Lagrange (s. XVIII) enfocó su atención en
las ondas del sonido, en las ecuaciones de la
acústica.
• Fourier (s. XVIII) se centró en el flujo de calor.
• Navier (s. XVIII) - Stokes (s. XIX) de los fluidos
viscosos.
• Maxwell (s. XIX) del electromagnetismo.
7

8. :( :| :)
Libertad Emocional
• William Thomson, primer barón
Kelvin.
• Cero absoluto, efecto Thomson,
participa en el proyecto del primer
cable transatlántico.
• “No hay nada nuevo que quede sin
descubrir en física. Todo lo que resta
son medidas más y más precisas.”
• “Ningún globo o aeroplano será
un éxito en la práctica.”
En palabras de Lord Kelvin
8

9. :( :| :)
Libertad Emocional
Cambios de paradigma
• A principios del s. XX se dan
2 revoluciones radicales en el
paradigma de la Física:
• La Cuántica: Plank (1900).
• Lo pequeño.
• La Relatividad: Einstein (1905).
• Lo grande.
• Pero, a finales del s. XIX se da 1 en la
Ciencia, que ¡todavía no se ha integrado!:
• Sistemas complejos: Poincaré (1890).
• Orden y caos; escala y emergencia.
9

10. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Seguro que es importante?
10

11. :( :| :)
Libertad Emocional
Objetivos
• Aportar información sobre la
revolución científica olvidada
del s. XIX y explorar
consecuencias.
1. Contexto histórico.
2. Premisas ontológicas en colisión.
3. Descripción de los sistema complejos.
4. Complejidad y cambio.
5. "Poderes" del Caos.
6. Predictibilidad en el Caos.
7. Conclusiones.
11

12. :( :| :)
Libertad Emocional
Contexto histórico
Problema desde el principio
Que incluía cuestiones teológicas
Cuestiones matemáticas
El problema de n cuerpos
Concurso internacional de matemáticas
Un error de oro
Crisis de predictibilidad
12

13. :( :| :)
Libertad Emocional
Problema desde el principio
• Newton estableció las bases de una nueva
física apoyada en ecuaciones diferenciales
que describen el fenómeno.
• Pero, la resolución de ecuaciones
diferenciales casi nunca es fácil.
• Newton sabía que el problema de los dos cuerpos era
resoluble con exactitud para todo tiempo.
• No así cuando un tercer cuerpo entraba en interacción.
• Uno de los problemas no-lineales que trajo de cabeza a
los físicos y matemáticos desde el siglo XVII fue la
modelización del Sistema Solar, el problema de los n
cuerpos.
13

14. :( :| :)
Libertad Emocional
Que incluía cuestiones teológicas
• Newton, en Motu corporum in
gyrum de 1684:
• Afirmaba que los planetas no se
mueven exactamente en elipses ni
recorren dos veces la misma
órbita.
• Reconocía que definir estos movimientos para todo
futuro excedía con mucho la fuerza entera del
intelecto humano.
• Para Newton, si el Sistema Solar se iba desajustando, se
necesitaba una solución drástica: la Mano de Dios tenía que
empujar cada planeta dentro de su elipse, reestableciendo
la armonía cada cierto tiempo.
• Leibniz (s. XVII) sostenía que el Creador no podía ser un
relojero tan torpe.
14

15. :( :| :)
Libertad Emocional
Cuestiones matemáticas
• Las ecuaciones diferenciales
lineales suelen ser resolubles.
• Los problemas no lineales se
resolvían linealizándolos.
• Las soluciones no-lineales se obtenían
perturbando las soluciones lineales.
• Esta técnica pronto se mostró insuficiente,
puesto que no funcionaba en múltiples
casos.
• Ejemplo: el problema de los n cuerpos.
15

16. :( :| :)
Libertad Emocional
El problema de n cuerpos
• Lagrange (s. XVIII) resolvió el problema de
los tres cuerpos restringido al sistema formado
por el Sol, Júpiter y el asteroide Aquiles.
• Laplace (s. XVIII) creyó explicar las anomalías
orbitales de Saturno y Júpiter, que tanto
preocuparon a Newton, como meras
perturbaciones que sólo dependían de la Ley de
Gravitación y tendían a compensarse en el
transcurso del tiempo.
• Apuntes "teológicos":
• Al presentar su Mecánica Celeste a Napoleón comentó que
Dios no era una hipótesis necesaria en su sistema del
mundo.
• Demonio de Laplace (Una inteligencia (...) Tal que para ella nada es incierto).
• Laplace despreció un término matemático que creía muy
pequeño pero que, en contra de lo por él supuesto, podía crecer
rápidamente y sin límite, hasta desestabilizar el Sistema Solar.
16

17. :( :| :)
Libertad Emocional
Concurso internacional de matemáticas
• 1885, convocado bajo el auspicio de Oscar II,
rey de Suecia, para celebrar su sesenta
aniversario en el trono.
• Henri Poincaré gana el premio y publica una
memoria sobre el problema de los n cuerpos en
1889.
• Poincaré demuestra que en el problema
general de los tres cuerpos no todas las
integrales de movimiento pueden ser resueltas por las
leyes de conservación (de la energía, del momento…) y
por tanto no hay una solución general explícita.
• Pero también prueba la existencia de infinitas soluciones
periódicas, recurriendo a la naciente Topología,
determinando si existen curvas cerradas.
• Pero, ¡había un error!.
17

18. :( :| :)
Libertad Emocional
Un error de oro
• El error tenía que ver con el
complicadísimo estudio de las
soluciones inestables próximas a
una solución periódica.
• Poincaré iba a descubrir las
trayectorias doblemente asintóticas,
homoclínicas, caóticas.
• Primera descripción matemática del
comportamiento caótico en un sistema
dinámico en relación con las órbitas
homoclínicas.
• Concluye que: existen sistemas dinámicos
deterministas cuya predicción resulta
imposible para el investigador.18

19. :( :| :)
Libertad Emocional
Crisis de predictibilidad
«Si conociésemos exactamente las leyes de la
naturaleza y la situación del Universo en el instante
inicial, podríamos predecir con exactitud la situación
del Universo en un instante ulterior. Pero aun cuando
las leyes naturales no guardaran más secretos para
nosotros, no podemos conocer la situación inicial
más que aproximadamente. Si esto nos permite
predecir la situación ulterior con la misma aproximación, que es
todo lo que necesitamos, decimos que el fenómeno ha sido predicho,
que está regido por leyes.
Pero no acaece siempre así: puede suceder que pequeñas
diferencias en las condiciones iniciales produzcan algunas muy
grandes en los fenómenos finales. Un pequeño error al inicio
engendrará un error enorme al final. La predicción se vuelve
imposible»
Publicado en 1908, en Ciencia y Método (Poincaré: 1963, 55-66).
19

20. :( :| :)
Libertad Emocional
Un clarificador aviso
20
Saber criticar es bueno, pero saber crear es
mejor.
También sabemos qué cruel es a
menudo la verdad, y nos preguntamos
si el engaño no es más consolador.
(Henri Poincaré)

21. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Seguro que es importante?
21

22. :( :| :)
Libertad Emocional
Ontología en colisión
Marco científico-filosófico moderno
Clasificación de sistemas
¿Aleatoriedad determinista?
¿Orden estocástico?
Determinismo
Tª de Sistemas lineales
¿Sistema aislables?
Distribuciones normales
Distribuciones de cola gruesa
La realidad
Por qué el radicalismo determinista
22

23. :( :| :)
Libertad Emocional
Marco científico-filosófico moderno
• Laplace  Determinismo =
predictibilidad.
• Determinismo es una noción
ontológica, la predictibilidad es
una noción epistemológica.
• Para la mayoría de epistemólogos, la
predictibilidad es una condición
necesaria y (casi) suficiente de las
teorías científicas: cientificidad =
predictibilidad.
23

24. :( :| :)
Libertad Emocional
Clasificación de sistemas
• Durante el s. XIX, los científicos
clasificaban a los sistemas según
su grado de predictibilidad:
• Determinista: comportamiento
inmediato es predecible, determinado.
• Probabilístico: cuando no hay certeza de su
estado futuro, pero sí una probabilidad en su
comportamiento.
• Poincaré abre la Ciencia a un nuevo grupo:
• Complejo: a pesar de que las reglas están
determinadas (incluso muy simples), puede
tener un comportamiento inesperado, no
predecible.
24

25. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Aleatoriedad determinista?
25

26. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Orden estocástico?
26
Helecho de Barnsley

27. :( :| :)
Libertad Emocional
Determinismo
• Determinismo Débil:
condiciones iniciales idénticas
conllevan trayectorias
idénticas.
• Determinismo Fuerte
(Laplace): Débil + condiciones iniciales
“similares” conllevan órbitas cercanas
«Lo simple no se complica».
• La dinámica importante de los sistemas es lineal
o linealizable.
• Los sistemas son aislables.
• Los sistemas existen en un "vacío de tiempo
estático": equilibrio.27

28. :( :| :)
Libertad Emocional
Teoría de Sistemas Lineales
• Los sistemas lineales se definen por
su adherencia a los llamados
principios de superposición:
• Aditividad: podemos sumar el
efecto o la salida de dos sistemas juntos y el
sistema combinado resultante será la simple
adición de la salida de cada sistema de forma
aislada. No importa cómo interactuarán
cuando los juntemos. ≠ Péndulo doble.
• Homogeneidad: indica que la salida a un
sistema lineal es siempre directamente
proporcional a la entrada. La escala no
importa. ≠ Helecho de Barnsley.
28

29. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Sistemas aislables?
• Un sistema aislado que tiene
interacción cero con su entorno es
realmente teórico y no existe en la
realidad.
• Esta simple intuición literalmente
destruye toda la empresa científica porque la
ciencia depende de esta capacidad de aislar
sistemas.
• En el proceso científico hay que definir cuáles son
los efectos significativos y cuáles son los "efectos
insignificantes".
• Encontramos orden si las posibilidades de que
estos fenómenos disruptivos ocurran son
insignificantes y podemos olvidarnos de ellos sin
más.29

30. :( :| :)
Libertad Emocional
Distribuciones normales
• Existe algún tipo de estado medio.
• Tienen un centro bien definido y luego
caen exponencialmente rápido.
• Probabilidad casi nula baja de obtener
estados extremos.
• Ley de Grandes Números: el promedio de los resultados
obtenidos de un gran número de ensayos debe estar cerca
del valor esperado y tenderá a acercarse con más ensayos.
• La distribución normal es válida para muchos sistemas
lineales.
• Esta ley garantiza resultados estables a largo plazo para
los promedios de algún evento aleatorio.
• Se deriva del hecho de que estamos tomando muestras
aleatorias de componentes que sin correlación entre sí.
30

31. :( :| :)
Libertad Emocional
Distribuciones de cola gruesa
• Ley de potencia exponencial
para los sistemas no-lineales:
• No hay un promedio normal.
• Las leyes de potencia describen una
relación exponencial entre el tamaño de un evento y la
frecuencia de su ocurrencia.
• Los eventos extremos son mucho más probables,
nuestra concepción tradicional de promedio y normal no
es aplicable.
• Eventos extraordinarios imposibles dentro de las
distribuciones normales son posibles dentro de
sistemas no-lineales: cisnes negros.
• El 19 de octubre de 1987, el lunes negro, el índice
bursátil Dow Jones cayó un 22% en un solo día. P =
10-50
.
31

32. :( :| :)
Libertad Emocional
La realidad
• La No-linealidad provoca:
• Emergencia:
• Interacción partes cualidades nuevas.
• Sensibilidad condiciones iniciales:
• Para los sistemas experimentales,
el ruido térmico (u otros orígenes) causa pequeñas
desviaciones en la órbita que llevan a grandes diferencias
con la órbita “exacta” que se quiere estudiar.
• Para los sistemas numéricos, los errores de redondeo del
ordenador tienen el mismo efecto.
• En la práctica, NO se pueden hacer predicciones
exactas a largo plazo.
• Ampliar un sistema puede mostrar patrones nuevos.
• No podemos seguir el movimiento durante más de un
número muy limitado de iteraciones.
32

33. :( :| :)
Libertad Emocional
Por qué el radicalismo determinista
• Los modelos lineales son
profundamente intuitivos.
• Son intrínsecamente simples.
• Capturan el comportamiento de
algunos, si no de muchos sistemas.
• Especialmente receptivos a los rigurosos
métodos cuantitativos de las Matemáticas
y al enfoque analítico reduccionista de la
Ciencia.
• ¿Visión ontológica o teológica?
33

34. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Seguro que es tan importante?
34

35. :( :| :)
Libertad Emocional
Entendiendo la complejidad
Teoría de la Complejidad
Sistemas
Sistemas no-lineales
Representación geométrica
Sistemas complejos
Premisa Teoría Sistemas Complejos
Bucles de realimentación
Interacción con el entorno
Dinámicas emergentes
Termodinámica del no-equilibro
Homeostasis cíclica
35

36. :( :| :)
Libertad Emocional
Teoría de la Complejidad
• Paradigma post Newtoniano que trata de
extender nuestro cuerpo científico de
conocimiento al mundo de los
sistemas no-lineales.
• No podemos predecir con exactitud 
herramientas cualitativas.
• Teoría de Sistemas.
• Teoría de los Sistemas No-lineales: surgida del estudio
de los procesos físicos y químicos y Matemáticas.
• Teoría de Sistemas Complejos: entender en términos
de la interacción entre agentes gobernados por reglas
simples y los patrones de auto-organización.
• Teoría de Redes: entiende los sistemas complejos en
términos de conectividad y cómo flujos.
• Investigadores: Lyapunov, Smile, Lorentz, May, Prigogine,
…36

37. :( :| :)
Libertad Emocional
Sistema
• Un sistema es un conjunto de
elementos o partes que interaccionan
entre sí a fin de "alcanzar" un objetivo
conjunto.
• Dos implicaciones:
• Existe una influencia mutua entre sus elementos.
• Una serie de elementos reunidos, que no persigue
un "propósito común" (incluso subjetivo), no
constituye un sistema.
• Para que el comportamiento de un sistema esté
adecuadamente descrito:
• Estructura: lo que es el sistema.
• Dinámica: lo que hace el sistema.
37

38. :( :| :)
Libertad Emocional
Sistemas No-Lineales
• Describen la gran mayoría de
los fenómenos en nuestro
mundo.
• La no-linealidad surge de la
naturaleza no aditiva de las
interacciones entre las cosas
cuando las combinamos.
• Cuantas más interacciones incorporemos a
nuestro modelo mayor no-linealidad,
haciéndolas más robustas y realistas.
• Mayor dependencia de las condiciones
iniciales.
38

39. :( :| :)
Libertad Emocional
Representación Geométrica
39
Sistema lineal
Sistema no-lineal

40. :( :| :)
Libertad Emocional
Sistemas complejos
• Complejidad ≠ complicación.
• Hace referencia a algo
enmarañado, enredado, de
difícil comprensión.
• Son la inmensa mayoría de los
fenómenos que se observan a diario.
• Son algo más (y algo menos) que la simple
suma de sus elementos constitutivos.
• Emergen propiedades nuevas que no
pueden atribuirse a ninguno de ellos.
• Se reprimen o inhiben algunas de sus
propiedades intrínsecas.
40

41. :( :| :)
Libertad Emocional
Ejemplos
41

42. :( :| :)
Libertad Emocional
Premisa Teoría de Sistemas
Complejos
• La coordinación global y el
comportamiento complejo pueden
surgir de reglas muy simples:
• Interacción entre agentes a nivel
local.
• Sin coordinación centralizada.
• Este tipo de coordinación es el producto de lo que
llamamos bucles de retroalimentación.
• Algún patrón o comportamiento local puede
amplificarse.
• Crear un estado de atracción  sincronización
global.
• Sin necesidad de sistema de control
descendente.42

43. :( :| :)
Libertad Emocional
Bucles de retroalimentación 1/2
• Fenómenos en los que la salida de un
sistema se retroalimenta para
convertirse en la entrada como parte de
una cadena de causa y efecto,
formando un circuito o bucle.
• Retroalimentación negativa:
• Una variable cambia en una dirección, la otra cambia
en la dirección negativa opuesta.
• Tiende a mantener el valor total combinado del sistema.
• Los sistemas gobernados correlaciones aleatorias o
retroalimentación negativa, son aditivos linealmente y
dan como resultado un juego de suma cero.
• Equilibrio: punto estable al que tiende el sistema.
• Este concepto es válido para sistemas aislados y en
bucles de retroalimentación negativa.
43

44. :( :| :)
Libertad Emocional
Bucles de retroalimentación 2/2
• Retroalimentación positiva:
• Ambos elementos crecen o decaen juntos.
• Proceso de auto-refuerzo que genera un
estado atractor.
• Las ganancias y pérdidas totales no son
aditivas y no suman cero.
• Conduce a resultados exponenciales de
crecimiento o decadencia (no-lineal).
• La retroalimentación positiva lleva a una dinámica
divergente, ya que rápidamente se aleja de un
equilibrio y la describimos como lejos del equilibrio.
• Los bucles de retroalimentación positiva son
insostenibles y requieren la energía de entrada de su
entorno.
44

45. :( :| :)
Libertad Emocional
Interacción con el entorno
• Cuando el sistema
interacciona con el exterior
se pueden crear:
• Interferencias:
• Relaciones destructivas que resultan en un
sistema combinado que es menor que la suma
de sus componentes de forma aislada.
• Sinergias (etimológicamente: "trabajar juntos"):
• Relaciones constructivas que refuerzan los estados
sincronizados y la diversidad.
45

46. :( :| :)
Libertad Emocional
Dinámicas emergentes
• Retroalimentación + y sinergias:
• Crecimiento exponencial y agotamiento
del entorno.
• Retroalimentación - e interferencias:
• Variabilidad desincronizada.
• Retroalimentación + e interferencias:
• Sincroniza el estado de los elementos dentro de un
sistema y reduce variabilidad.
• Retroalimentación - y sinergias:
• Genera homeostasis, un conjunto diverso de estados
sincronizados dentro del sistema. Robustez y
sostenibilidad a largo plazo  ecosistemas maduros.
46

47. :( :| :)
Libertad Emocional
Termodinámica del no-equilibrio
• Base de las ciencias "duras".
• 1ª Ley de Termodinámica:
conservación de la energía.
• 2ª Ley de Termodinámica:
la entropía total, desorden, siempre
aumentará con el tiempo en un sistema aislado.
• 1977, Ilya Prigogine, premio Nobel por estudio
de estructuras disipativas:
• La 2ª Ley de Termodinámica puede ser no válida
para todos los sistemas.
• Los sistemas alejados del equilibro termodinámico
absorben energía y disipan entropía.
• Homeostasis = "equilibrio" no-lineal sistémico.
47

48. :( :| :)
Libertad Emocional
Homeostasis cíclica
• Retroalimentación positiva y sinergias que
llevan a estados de transiciones de fase.
• Transición de fase:
• Pequeño cambio en un parámetro puede causar un
cambio topológico en el entorno de un sistema,
resultando en la aparición de nuevos estados
atractores.
• Equilibrio puntuado (homeostasis cíclica):
• Retroalimentación negativa y sinergias mantienen el
sistema dentro de una cuenca de atracción: período de
desarrollo estable.
• Estos períodos estables son puntuados por períodos
de retroalimentación positiva y sinergias, que llevan
al sistema lejos de su equilibrio hacia una transición de fase.
• En la transición de fase la topología fundamental de los estados de
atracción cambia y se bifurca generando una gran variabilidad.
• El sistema se desplaza a una nueva "cuenca de atracción estable".
48

49. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Y esto da algo productivo?
49

50. :( :| :)
Libertad Emocional
Complejidad y cambio
Fluctuaciones
Emergencia de propiedades
Autoorganización
Evolución
50

51. :( :| :)
Libertad Emocional
Fluctuaciones
• Situación en la que el orden y el
desorden se alternan
constantemente.
• Se expresa en diferentes escalas.
• Evoluciona por medio de saltos y
reorganizaciones.
• Sólo pueden hacerlo importando
energía o recursos y exportando entropía
hacia y desde su entorno.
• Cada nuevo estado es sólo una transición, un
período de "reposo entrópico" (Ilya Prigogine).
• Nunca llegan a un óptimo global, al estado de
mínima energía.
51

52. :( :| :)
Libertad Emocional
Emergencia de propiedades
• Surgen inesperadamente en la
dinámica del conjunto global por
la interacción local de los
elementos.
• No se deducen de las
propiedades de los elementos
aislados que forman el sistema.
• Aparece a diferentes escalas.
• Aparecen propiedades emergentes distintas
aunque se sigan las mismas reglas de evolución:
• Moléculas de agua: gases, líquidos o sólidos
cristalinos.
52

53. :( :| :)
Libertad Emocional
Autoorganización
• Transformación macroscópica que se
consigue sin que intervengan factores
externos al sistema ni controladores
internos.
• El sistema se equilibra modificándose
y adaptándose al entorno que lo rodea y contiene.
• El sistema auto-organizado se construye como
resultado de un orden incremental espacio-temporal que se crea
en diferentes niveles, que se pueden comportar de una manera
muy diversa.
• Con orden: desarrollar procesos y evita la extinción.
• Con desorden se adapta a situaciones novedosas y
evoluciona (transiciones de fase, o borde del caos).
• No es posible analizar matemáticamente la evolución de
muchos de estos sistemas, se los puede explorar través de
medios computacionales.
53

54. :( :| :)
Libertad Emocional
Evolución
• Crecen progresivamente hasta
que llegan al límite de su
desarrollo potencial.
• En ese instante sufren una
fragmentación del orden pre-existente.
• Después comienzan a surgir nuevas
regularidades que organizan al sistema de
acuerdo con nuevas leyes, produciendo
otra clase de desarrollo.
• Las leyes que gobiernan la causalidad de
un nivel, pueden ser totalmente diferentes
a las de un nivel superior.
54

55. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Y esto se da siempre?
55

56. :( :| :)
Libertad Emocional
"Poderes" del Caos
Sistemas caóticos
Características
Efecto mariposa: atractor de Lorentz
Homeostasis, Atractores y fractales
Propiedades de los fractales
Fractales y naturaleza
Realidad fractal
Caos y Vida
56

57. :( :| :)
Libertad Emocional
Sistemas caóticos
• Se produce en sistemas con
una o varias de las siguientes
características:
• Ecuaciones no-lineales (con
disipación).
• Ecuaciones acopladas.
• Sistemas muy sensibles a condiciones
iniciales.
• Ecuaciones diferenciales de orden 1 con una
dimensión ≥ 3 Y alguna de las características
anteriores.
• El caos se demuestra al aparecer el
computador.
57

58. :( :| :)
Libertad Emocional
Características
• Condiciones necesarias:
• Sensibilidad condiciones iniciales.
• Espacio de fases acotado.
• Homeostasis (transformación del panadero).
• Transiciones de fase (punto de bifurcación).
• Formados por una compleja estructura
de muchos estados ordenados cooperativos.
• Operan bajo una extensa gama de condiciones.
• Flexibilidad y adaptación  estables.
• Muy ligados a la autoorganización y evolución.
• Se puede controlar su evolución con ínfimas
correcciones, a fin de forzar la repetición de ciertas
trayectorias (funcionamiento del metabolismo).
58

59. :( :| :)
Libertad Emocional
Efecto mariposa: atractor de Lorentz
• Sistemas determinista, pero
impredecible.
• Pequeñas variaciones tienen efectos
exponenciales.
• Relación lineal entre la precisión y el
tiempo de predicción correcto.
• En 2007, la cantidad física medida
con mayor precisión es la frecuencia
hiperfina de rubidio: 2.4 10-15
.59

60. :( :| :)
Libertad Emocional
• Representando geométricamente el conjunto
de soluciones de un sistema caótico, aparecen
patrones que los caracterizan:
• Oscilan de forma aperiódica.
• Describen órbitas asintóticas en las
inmediaciones de ciertos valores.
• Atractores extraños o caóticos.
• Presentan propiedades fractales.
• Un fractal es una estructura geométrica
con tres características principales:
• Auto-semejanza: simetría de escala.
• Formados por iteración: retroalimentación.
• Dimensión fraccionaria: grado de irregularidad.
Homeostasis, Atractores y fractales
60

61. :( :| :)
Libertad Emocional
Propiedades de los fractales
• Los fractales tienen la propiedad
libre de escala: ninguna escala es
el marco de referencia adecuado.
• Da capacidad para producir
estructuras con un nivel infinito de
variedad y longitudes dentro de una forma finita.
• Las leyes de potencia son la expresión
algebraica de la estructura libre de escala de los
fractales.
• Como no hay una escala normal en los fractales, no
hay una media normal en las distribuciones de las
leyes de potencia.
61

62. :( :| :)
Libertad Emocional
Esto es un fractal natural
62

63. :( :| :)
Libertad Emocional
Fractales y naturaleza
• En general, las formas de la
naturaleza son fractales.
• Una estructura fractal se puede
conseguir por la repetición infinita
de un proceso bien especificado
(determinista).
• Ínfimas modificaciones en las
condiciones iniciales o en los parámetros
de ese proceso pueden provocar
imprevisibles cambios finales.
• Este proceso también puede esclarecer, en
buena medida, cómo la escasa información
contenida en una célula germinal es capaz de
originar seres tan increíblemente complejos.
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64. :( :| :)
Libertad Emocional
Realidad fractal
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Libertad Emocional
• Meteorología.
• Física (hidrodinámica).
• Ingeniería (osciladores).
• Química (reacciones).
• Economía (bolsa).
• Biología (poblaciones).
• Medicina (ritmo cardíaco, epidemias).
• Sociología (organizaciones) …
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Ejemplos de sistemas caóticos

66. :( :| :)
Libertad Emocional
Caos y Vida
«Evolución es entropía. La entropía es
evolución. Disipar entropía para
mantener un orden. En mi sistema es lo
que tengo que hacer. En el planeta,
estamos aquí para disipar la entropía que
nos manda el universo.
Demasiado caos es lo que genera un punto de
bifurcación: o mueres y dejas de estorbar o
creces a un orden mayor. Y luego la psicología
humana habla de crecimiento personal o sufrimiento, que
curiosamente es lo mismo, es un punto de bifurcación, y ahí
es donde habrá, Maslow decía "experiencia cumbre".
Entonces todo tiene que ver con crecer a un orden mayor y
el universo te empuja, te empuja, te empuja para que llegues
ahí.»
Diego Dreyfus : Te deseo más caos del que puedas aguantar
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67. :( :| :)
Libertad Emocional
¿Y cómo predecimos?
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Libertad Emocional
Predictibilidad en el Caos
Nueva estadística
Capacidad de predicción
Redes neuronales
Caos y redes neuronales
Cerebro, "mancias" y el Todo
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Libertad Emocional
Nueva estadística
• Pérdida de información:
• Exponentes de Lyapunov.
• Entropía de Kolmogorov.
• Análisis de Hurst.
• Error cuadrático medio (RMSE).
• …
• Número de variables representativas
del sistema:
• Dimensión fractal.
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70. :( :| :)
Libertad Emocional
• Takens (1981) demuestra que
es posible reconstruir un
atractor extraño a partir de
una sola variable temporal.
• La reconstrucción conserva las
propiedades que no cambian
bajo cambios suaves de
coordenadas (difeomorfismos).
• No conserva la forma geométrica
de las estructuras en el espacio de fase.
• Problemas en dimensiones altas. Lorentz ~ 2.05
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Capacidad de "predicción"

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Libertad Emocional
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En detalle

72. :( :| :)
Libertad Emocional
• Cybenco (Cybenco 1989) demostró que
las redes neuronales son aproximadores
universales.
• Aproximan funciones lineales y no-lineales.
• Pathak, Hunt (Physical Review Letters, 2018):
• Eficacia del uso del "machine learning"
para la predicción sin modelo de sistemas
caóticos espacio y temporales de extensión
espacial y dimensión del atractor
arbitrariamente grande solo a partir de
observaciones de la evolución pasada del
sistema.
• Método de los retrasos (Takens).
• Localidad de interacciones: reservorios.
• Límites del aprendizaje:
• Entrenar el rango necesario.
• Subaprendizaje.
• Sobreaprendizaje.
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Caos y redes neuronales

73. :( :| :)
Libertad Emocional
• El cerebro podría ser capaz de
captar la dinámica de fondo de un
sistema caótico a partir de la
medición de una sola, o varias,
variables.
• "Lectura"  datos iniciales.
• Caja negra  Intuición.
• Tendríamos una "inspiración" sobre lo que
puede pasar a grandes rasgos.
• Más exactitud:
• Más variables de medida.
• Más alejado de la transición de fase.
• Solo es posible si el "Todo" es un gran sistema
caótico.
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Cerebro, "mancias" y el Todo

74. :( :| :)
Libertad Emocional
Conclusiones
Conclusiones
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75. :( :| :)
Libertad Emocional
Conclusiones
• Del Caos nacen el orden (homeostasia) y el
desorden (transición de fase), dos estados
dinámicos imprescindibles para que exista
adaptación y evolución.
• La impredictibilidad del Caos es la razón de
su flexibilidad y capacidad de cambio
 crisis: peligro y oportunidad.
• Para entender el mundo habría que considerar que:
• «Todo es Uno»: sistema caótico único no divisible.
• «Como es arriba es abajo»: simetría de escala, fractal.
• «Todo se mueve como un péndulo»: fluctuaciones caóticas.
• «El conocimiento completo del mundo está más allá de la mente
humana», y de los ordenadores …
• «Es posible predecir el futuro a través de las señales de la propia
Naturaleza».
• Necesaria integración del nuevo paradigma en la Ciencia.
• Y el reconocimiento a la sabiduría ancestral.
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76. Gracias por vuestra atención
www.libertademocional.es
:)

77. :( :| :)
Libertad Emocional
Referencias
• Carlos Madrid
• Historia de la teoría del caos contada para escépticos.
• Las matemáticas del cambio climático.
• Ciemat
• Introducción al caos
• Fernando Sancho Caparrini
• Sistemas Complejos, Sistemas Dinámicos y Redes Complejas
• Vida Artificial - Sistemas Complejos
• Jaideep Pathak, Brian Hunt, et al.
• Model-Free Prediction of Large Spatiotemporally Chaotic
Systems from Data: A Reservoir Computing Approachl
• Udemy
• "Nonlinear Systems & Chaos: An Introduction"
• Complex Adaptive Systems
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