Este documento trata sobre la semejanza de polígonos y triángulos. Explica que dos polígonos son semejantes si tienen ángulos homólogos iguales y lados homólogos proporcionales. También indica que dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales o si sus tres lados son proporcionales. Finalmente, proporciona tres ejercicios sobre estos conceptos.

1. Semejanza de polígonos y semejanza de triángulos. Franco Pinto N. 2ºB

2. Semejanza de polígonos Polígonos: Es la unión de rectas quebradas que tienen un inicio y un final, los quiebres se designan con letras mayúsculas, los ángulos que se forman se designan con letras griegas o números naturales. A B C D E vértice = ángulo EAB A B C D E 1 2 3 4 5 1 = ángulo EAB

3. Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.

4. Demostrar que los siguientes trapecios son semejantes. A B C D A’ B’ C’ D’ 3 11 4 1 40 120 130 70 33 12 3 9 70 40 130 120 Recta AD es homólogo A’D’ 1º Que los ángulos interiores sean iguales. ángulo A = ángulo A’ = 70º ángulo B = ángulo B’ = 40º ángulo C = ángulo C’ = 120º ángulo D = ángulo D’ = 130º

5. 2º que sus homólogos sean proporcionales. AD A’D’ = 9/3 esta en la razón 1:3 AB A’B’ = 11/33 esta en la razón 1:3 BC B’C’ = 4/12 esta en la razón 1:3 CD C’D’ = 1/3 esta en la razón 1:3 Por lo tanto ABCD ~ A’B’C’D’

6. Semejanza de triángulos Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos respectivamente iguales. Ejemplo: 70º 40º 70º 40º

7. Dos triángulos que tienen un ángulo igual comprendido por lados proporcionales son semejantes. Ejemplo 12 27 36 4 9 36

8. Dos triángulos que tiene sus tres lados proporcionales son semejantes. 10 12 18 5 6 9

9. 24 16 12 18 20 32 A B C D E F P Q R S T U 24 15 13,5 9 12 18 Ejercicios:

10. 1.- ¿Cuánto mide el lado homólogo a la recta CD? - El lado homólogo a CD mide 9 cm 2.- ¿Cuánto mide el perímetro del polígono ABCDEF? - El perímetro de la figura ABCDEF es la suma de todos sus lados, y es 122 cm. 3.- ¿Cuál es la razón entre la recta BC y la recta QR? Recta BC=18, recta QR=13,5 18/13,5 amplificamos por diez para correr la coma y hacer mas fácil el desarrollo. 180/135 simplificamos y nos da como resultado ¾. La razón entre las rectas BC y QR es 3:4.