1. 1
TÉCNICAS DE
FACTORIZACIÓN
Atendiendo al número de términos estos se clasifican en
DOS TÉRMINOS TRES TÉRMINOS CUATRO TÉRMINOS SEIS O MÁS TÉRMINOS
 FACTOR COMÚN
 DIFERENCIA DE
CUADRADOS
PERFECTOS
 TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO POR
ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
 SUMA O DIFERENCIA
DE CUBOS PERFECTOS
 SUMA O DIFERENCIA
DE POTENCIAS
IMPARES IGUALES
 FACTOR COMÚN
 TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
 TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO POR ADICIÓN
Y SUSTRACCIÓN
 TRINOMIO DE LA
FORMA
x² ± b x ± c
 TRINOMIO DE LA
FORMA
ax² ± b x ± c
 FACTOR COMÚN
 FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
• TETRANOMIO O CUBOS
PERFECTOS DE
BINOMIOS
 FACTOR COMÚN
• FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS

2. 2
FACTOR COMÚN
Dados dos términos , se observa si se repite algo
Este algo puede ser un número o letra
NÚMERO LETRA
Cuando se trata del número Cuando se trata de la letra
El mayor de los divisores comunes
La que se repita con el menor
exponente
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor Segundo factor entre paréntesis
Propiamente el factor
común.
Los cocientes de dividir cada
término para el factor común
conservando sus signos.

3. 3
Dados dos términos ambos cuadrados perfectos
Primer término Segundo término,
siempre negativo.
Se puede extraer raíz cuadrada Se puede extraer raíz cuadrada
( Con el signo + ) ( Con el signo - )
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor Segundo factor

4. 4
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Dados dos términos ambos son cuadrados perfectos
Primer término
Segundo término,
siempre positivo.
Para formar el trinomio cuadrado
perfecto duplico las raíces extraídas
y para que no se altere resto la
cantidad que sumé
Se puede extraer raíz cuadradaSe puede extraer raíz cuadrada
Falta el término central
Con los tres primeros
términos, forman el
trinomio cuadrado
perfecto
Con la cantidad que
resto formo la
diferencia de
cuadrados perfectos
Finalmente ordenamos los factores
Solución

5. 5
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS
PERFECTOS
Se dan dos términos que son cubos perfectos
Se puede extraer raíz cúbica Se puede extraer raíz cúbica
Primer término
Segundo término,
puede ser positivo o
negativo
Se descompone en dos factores entre paréntesis
Se colocan las raíces cúbicas dentro de un
paréntesis con el signo respectivo
El cuadrado de la primera cantidad
Más o menos el producto de las dos raíces
Más el cuadrado de la segunda cantidad.
Primer factor
Segundo factor
Solución
Cuando es suma de cubos los signos del segundo factor van alternando
Cuando es diferencia de cubos los signos del segundo factor son positivos

6. 6
Dadas dos cantidades se observa
Que los exponentes sean impares y
mayores que tres, cinco, siete o múltiplos
Se descompone en dos factores entre paréntesis
Primer factor Segundo factor
Tenemos tantos términos como nos indica el
exponenteSe extraen las raíces quintas o séptimas
Con relación a la primera raíz va descendiendo de uno en
uno, la segunda raíz aparece en el segundo término, y va
ascendiendo de uno en uno.
Cuando es suma los signos van alternando
Cuando es resta los signos son positivos
Solución

7. 7
Dados tres términos , se observa si se repite algo
Cuando se trata del número Cuando se trata de la letra
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor Segundo factor
entre paréntesis
FACTOR COMÚN
LETRANÚMERO
Este algo puede ser un número, letra o letras
El mayor de los divisores
comunes
La que se repita con el menor
exponente
Propiamente el factor común.
Los cocientes de dividir cada
término para el factor común
conservando sus signos.

8. 8
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Dados tres términos
Podemos extraer raíz
cuadrada
Es el doble producto de las
raíces, el signo de este
término puede ser positivo
o negativo
Podemos extraer raíz
cuadrada, este signo
siempre positivo
Primer término Segundo término Tercer término
Solución

9. 9
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Dados tres términos
Es un cuadrado perfecto, se
puede extraer raíz cuadrada
NO es el doble producto
de las raíces, por lo tanto
sumamos una cantidad,
hasta formar el doble
producto de la raíces y
para que no se altere resto.
Es un cuadrado perfecto, se
puede extraer raíz cuadrada
Primer término Segundo término Tercer término
Con la cantidad que se suma
formamos el trinomio cuadrado
perfecto, y con la cantidad que se
resta la diferencia de cuadrados
perfectos , y finalmente se
ordenan la raíces extraídas.
Solución

10. 10
TRINOMIO DE LA FORMA
x² ± b x ± c
Dados tres términos
Es un cuadrado
perfecto
Se descompone en
factores
Primer término Segundo término Tercer término
Esta formado por un coeficiente
acompañado por el literal con
exponente elevado a la mitad del
primero
Solución
Se descompone en dos factores de dos binomios
Estos dos factores están encerrados
dentro de un paréntesis
Se coloca el signo del
segundo término
Se coloca el signo del producto
del segundo término con el
tercer término
Primer factor Segundo factor

11. 11
TRINOMIO DE LA FORMA
a x² ± b x ± c
Dados tres términos
Primer término
La letra que tiene el mayor
exponente le antecede un número
mayor que uno ( 1 ), es decir desde
el dos ( 2 ) en adelante.
Solución
A todo el trinomio
multiplicamos por a
Sólo indico que
multiplico
Sólo indico que
multiplico
Con el tercer término
efectuó el producto
A este tercer término le
descompongo en factores
tales que sumados me den
b y multiplicados c, y para
que no se altere divido
para la cantidad que
multiplique.
Primer término Segundo término Tercer término

12. 12
FACTOR COMÚN
Dados cuatro términos
Se observa si existe un
número, letra o número
y letra que se repitan
Número Letra
Se toma el mayor de los
divisores comunes
Siempre y cuando se repita con
el menor exponente
Cuando se trata del número Cuando se trata de la letra
Solución
Se descompone en dos factores
Propiamente el factor
común.
Los cocientes de dividir cada
término para el factor común
conservando sus signos
Primer factor Segundo factor

13. 13
FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
De los cuatro términos que nos dan
Se pueden agrupar de dos
en dos.
Siempre y cuando exista algo en común o que se repita
Una vez que se agrupan los
términos se saca factor
común monomio
Posteriormente sacamos
factor común binomio, que
es la parte común de las dos
agrupaciones
Y estos factores se forman al
dividir cada término para el
factor común de cada
agrupación.
Solución

14. 14
Primer término
Un cubo perfecto
Dados cuatro términos
Cuarto términoSegundo término Tercer término
El triple producto del
cuadrado del primero
por el segundo
Un cubo perfecto
El triple producto del
primero por el cuadrado
del segundo
Se descompone en un binomio con el signo del
segundo término dentro de un paréntesis y todo
elevado al cubo.
El signo puede ser positivo o negativo El signo puede ser positivo o negativo
Solución
Es Es Es Es

15. 15
Dados seis términos
Cuando se trata del número Cuando se trata de la letra
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor Segundo factor
Se observa si existe un número, letra o
número y letra que se repitan
FACTOR COMÚN
Número Letra
Se toma el mayor de los
divisores comunes
Siempre y cuando se repita
con el menor exponente

16. 16
FACTOR COMÚN POR
AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Se pueden agrupar dos grupos de tres
términos o tres grupos de dos términos
De los seis términos que nos dan
Siempre y cuando exista algo en común o que se repita
Una vez que se
agrupan los términos
se saca factor común
monomio
Posteriormente
sacamos factor común
binomio, que es la
parte común de las
dos agrupaciones
Y estos factores se forman al
dividir cada término para el
factor común de cada
agrupación conservando sus
signos.
Solución