3. DEFINICIÓN: Se llama gradientes a una serie de pagos periódicos que tienen una ley de
formación. Esta ley de formación hace referencia a que los pagos pueden aumentar o disminuir,
con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje.
CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE:
Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con
las siguientes condiciones:
-Los pagos deben tener una ley de formación.
-Los pagos deben ser periódicos.
-La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro (F) equivalente.
El
-número de períodos debe ser igual al número de pagos.
4. Gradiente lineal aritmético
Serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado o
disminuido en una cantidad constante en dólares.
-Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético
creciente.
-Cuando la cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético
decreciente
5. Gradiente lineal creciente
- Es un valor ubicado en el presente, que resulta de sumar los valores presentes
de una serie de pagos que aumentan cada periodo una cantidad constante (G).
8. Gradiente lineal decreciente
Valor presente de un gradiente lineal decreciente, es un valor ubicado en el
presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen la característica
de disminuir, cada uno con respecto al anterior, en una cantidad constante de
dinero (G).
9. EJEMPLO: Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas que decrecen 10.000
cada mes, siendo la primera cuota 2.500.000. Si la tasa de financiación se está
cobrando es del 3% mensual, calcule el valor de la vivienda.
10. Gradiente geométrico
Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada de
gradientes también se presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico
decreciente, dependiendo de que las cuotas aumenten o disminuyan en ese
porcentaje.
11. Gradiente geométrico creciente
● Valor presente de un gradiente geométrico creciente. Es un valor ubicado en
el presente, equivalente a una serie de pagos periódicos que aumentan cada
uno, con respecto al año anterior en un porcentaje fijo.
P = valor presente de la serie de gradiente geométrico
A = valor de la primera cuota
J = variación porcentual de la cuota con respecto a la anterior
i = tasa de interés de la operación financiera
n = número de pagos o ingresos de la operación financiera
12. Gradiente geométrico creciente
● Otras fórmulas de gradientes geométricos crecientes:
Donde:
❖ n = número de pagos o ingresos
❖ i = tasa de interés de la operación financiera
❖ A = valor de la primera cuota
● La expresión para calcular el valor de cualquier cuota es:
Donde:
❖ Cn = valor de la cuota n
❖ A = valor de la primera cuota
❖ J = porcentaje de incremento de cada cuota
14. Gradiente geométrico decreciente
El valor presente de un gradiente geométrico decreciente es un valor, ubicado un
período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos o
ingresos que disminuyen periódicamente en un porcentaje fijo (J)
P = valor presente
A = valor de la primera cuota
J = tasa de incremento de las cuotas
i = tasa de interés de la operación financiera
n = número de cuotas
15. Gradiente geométrico decreciente
● Otras fórmulas de gradientes geométricos decrecientes:
Donde:
❖ i = tasa de interés de la operación financiera
❖ A = valor de la primera cuota
● La expresión para calcular el valor de cualquier cuota es:
Donde:
❖ Cn = valor de la cuota n
❖ A = valor de la primera cuota
❖ J = porcentaje de incremento de cada cuota
❖ n = número de pagos o ingresos
17. Gradiente Escalonado
Es una serie de pagos que permanecen iguales durante un tiempo (generalmente un año) y
luego aumentan en una cantidad en pesos, o en un porcentaje, cada período.
El gradiente escalonado puede ser lineal o geométrico, dependiendo de que el incremento
periódico sea en dólares o en porcentaje.
● Cuando los pagos iguales aumentan cada periodo es una cantidad fija en dólares, se
genera el gradiente lineal escalonado.
● Cuando aumentan en un porcentaje constante se da el gradiente geométrico
escalonado.