Interés compuesto - presentación

Curso Matemáticas FinancierasCapitulo 3

Contenido Capitulo 3 - Interés Compuesto ,[object Object]

Equivalencia de tasas de interés

Ecuaciones de valor,[object Object]

Interés Compuesto ilustración Se invierte un capital de $1000 al 10% trimestral, durante un año. 1000 100 100 100 100 10% 10% 10% 10% Trimestres 1 2 3 4 Interés Simple $1000

Interés Compuesto 1464,1 Al final del primer trimestre se liquidan los primeros intereses (1000x0,1 = 100) y se acumulan al capital para obtener el primer monto 1.100; al final del 2do periodo se liquidan los segundos intereses sobre el monto anterior (1100x0,1 = 110 y el acumulado será 1210; y así sucesivamente hasta 1464,10 1331 1210 1100 1000 Trimestres 1 2 3 4 Interés Compuesto $1000

Interés Compuesto Formula de Interés Compuesto La formula básica del interés compuesto, relaciona el valor futuro (S), con el capital inicial (P), la tasa de Interés y el número de periodos. S = P(1+i)n

Interés Compuesto Tasa Efectiva La tasa del periodo (n), la denominamos tasa efectiva y se representa por i. Si “n” son trimestres entonces X% Efectivo trimestral (ET) Si “n” son meses entonces X% Efectivo Mensual (EM) Si “n” son semestres entonces X% Efectivo semestral (ES) Si “n” es anual se puede omitir el calificativo, es decir: X% Efectivo (E o EA)

Interés Compuesto Tasa Nominal La tasa del año la denominaremos tasa nominal y se representa por la letra j. ya que en el año pueden haber varias liquidaciones, es necesario indicar cuales hay. Denominación: Si i=10% ET (Efectiva trimestral) ya que el año tiene 4 trimestres entonces se puede nombrar la Tasa Nominal como: j= 40%CT o 40%NT o 40%TV

Interés Compuesto Relación entre Tasa Efectiva y Nominal La tasa Nominal es igual a la efectiva multiplicada por el número de periodos (m) que hay en un año. J = i x m i = j / m

Interés Compuesto Ejemplo 1 Dado el 3% EM, entonces m=12 y J= 36%CM ó 36%NMV Dado el 5% EB (Bimestral), entonces m=6 y J= 30%NMV Dado el 28% NS, entonces m=2 y i= 28/2 = 14% ES

Interés Compuesto Ejemplo 2 Se invierten $200 millones en un deposito a termino fijo (CDAT) a 6 meses en un banco que paga el 28,8% NM. Determine el monto de la entrega al vencimiento Tasa Nominal Mensual Periodos Meses; m=12 Interés Efectivo: i=28,8/12 = 2,4% EM Número de periodos de Inversión: 6 S = P(1+i)n = 200(1+0,024)6 S = 230,584 millones ¿ S? $ 200 millones

Interés Compuesto Ejemplo 3 ¿Cuál debe ser el deposito que se haga hoy en una cuenta de ahorros que paga el 8% ET, para retira una suma de $2´000.000 al cabo de 18 meses? Periodos trimestres; m=6 Tasa de Interés = 8% ET P = S/(1+i)n = 2´000.000/(1+0,08)6 P = 1´260.339,25 millones S=2´000.000 $ P

Interés Compuesto Ejemplo 4 ¿A que tasa Efectiva Mensual se triplica un capital en 2 años y medio? S=3X S = P(1+i)n 3x = x(1+i)30 3 = (1+i)30 30√3 = (1+i) 30√3 - 1= i i = 3,7% 1 2 … 30 29 $ X

Interés Compuesto Ejemplo 5 ¿En cuanto tiempo se duplica un capital al 24% NMV? S=2x i efectivo mensual = 24/12 = 2%EM 2x = x(1+0,02)n 2 = (1+i)n Log 2 = Log (1+0,02)n Log 2 = n Log (1+0,02) n= 35 j=24 NMV 1 2 … n n-1 $ x

Interés Compuesto Equivalencia de Tasas Tasas equivalentes son aquellas que teniendo diferente efectividad producen el mismo monto al final del año. S = P(1+i1)m1 S = P(1+i2)m2 (1+i1)m1= (1+i2)m2

Interés Compuesto Equivalencia entre tasas i i 2 3 j j 4 1

Interés Compuesto Ejemplo 6 Dado el 5% EB, calcular una tasa efectiva trimestral equivalente (1+i1)m1= (1+i2)m2 (1+0,05)6 = (1+i2)4 1,34 = (1+i2)4 √1,340 = (1+i2) √1,340 -1= i2 i2 = 7,6%

Interés Compuesto Ejemplo 7 Dado el 36%NM; hallar una Tasa Nominal Semestral equivalente La tasa del 36% NM la convertimos en efectiva: i = j/m = 36/12 = 3% EM. (1+0,03)12 = (1+i2)2 (1+0,03)12 = (1+i2)2 i2= 19,4% ES J = ix2 = 0,388 = 38,8 NS

Interés Compuesto Relación entre tasa anticipada y tasa vencida i= I/P (1) I = Sd (2) P = VL = S(1-d) (3) (2) Y (3) en (1) i = Sd/S(1-d) = d/(1-d) d tasa de descuento es una tasa anticipada por lo cual la podemos llamar ia, remplazando, obtenemos: i = ia/(1- ia) ia= i / (1+ i)

Interés Compuesto Relación entre tasa anticipada y tasa vencida (Nominal) ia= ja/ m ja= iax m

Interés Compuesto Equivalencia entre tasas ja ia ja ia 8 5 6 7 i i 2 3 j j 1 4

Interés Compuesto Ejemplo 8 Dado el 36%NM; hallar: Una Tasa Efectiva Anual Partimos de j = 36% NM Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM (1+0,03)12 = (1+i2)1 i2= 42,57% EA

Interés Compuesto Ejemplo 9 Dado el 36%NM; hallar: Una Tasa Efectiva Bimestral Partimos de j = 36% NM Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM Hallamos i EB; (1+0,03)12 = (1+i2)6 = 6,09%EB

Interés Compuesto Ejemplo 10 Dado el 36%NM; hallar: Una Tasa Nominal Semestral Partimos de j = 36% NM Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40% Convertimos i en j; j = ix2 =19,4x2 = 38,81%NS

Interés Compuesto Ejemplo 11 Dado el 36%NM; hallar: Una Tasa Nominal Semestre Anticipado Partimos de j = 36% NM Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40% Convertimos i en ia; ia = i/(1+i) = 16,26% ESA Convertimos ia en ja = iax2 = 32,5%NSA

Interés Compuesto Ecuaciones de Valor Permite igualar valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal (ff). Fecha Focal: fecha en la cual debe hacerse la igualdad entre ingresos y egresos. Principio Fundamental: establece que la sumatoria de los Ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos ubicados ambos en la fecha focal

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