Tipos de controlador proporcional.

1. CONTROL PROPORCIONAL. (P)
Un sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentación lineal.
El sistema de control proporcional es más complejo que un sistema de control
encendido/apagado, pero más sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo
(PID).
El sistema de control tipo encendido/apagado será adecuado en situaciones donde el sistema
en general tiene un tiempo de respuesta relativamente largo, pero dará lugar a un
comportamiento inestable si el sistema que está siendo controlado tiene un tiempo de
respuesta breve.
El control proporcional resuelve este problema de comportamiento mediante la modulación
de la salida del dispositivo de control.
Un controlador proporcional calcula la diferencia entre la señal de variable de proceso y la
señal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso
se está desviando del valor del setpoint.
Es el más sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la señal de error
antes de aplicarla a la planta o proceso.
La salida de un controlador proporcional es el producto de la multiplicación de la señal de
error y la ganancia proporcional y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP,
dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su señal de
salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su señal
de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso).
Esto determina si un controlador será reverse-acting (acción inversa) o direct-acting (acción
directa). La dirección de acción requerida por el controlador es determinada por la naturaleza
del proceso, transmisor, y elemento final de control.
La acción de control c del controlador proporcional es:
푐(푡) = 퐾퐶 휀(푡) + 푐푠 푒푐. 1
Donde 퐾퐶 es la ganancia proporcional del controlador y 푐푠 es el bías del controlador.
El bias del controlador es el valor de la acción de control cuando el error es nulo.
La función de transferencia del controlador se obtiene realizando la transformada de Laplace
de la ec. 1:
퐺푐 (푆) = 퐾푐 푒푐. 2
Teniendo en cuenta que se ha utilizado como variable de desviación:
푐´(푡) = 푐(푡) − 푐푠 푒푐. 3

2. La ec.1 tiene la forma de la ecuación lineal. Frecuentemente, la respuesta de un controlador
proporcional es mostrada gráficamente como una línea, la pendiente de la línea representa la
ganancia y el intercepto representa el bias o lo que sería el valor de la señal de salida cuando
el error sea nulo o PV igual a SP.
Los controladores proporcionales dan la opción de decirle que tan “sensible” deseamos que
el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP).
La ganancia (Kc) de un controlador es algo que se puede alterar, en controladores analógicos
tomara la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro
programable.
Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para
valores de ganancia infinito y cero es un control on/off simple prácticamente). Cuanta
ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo
de control.
Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV ante un nuevo valor de
setpoint.

3. Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo
condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el
controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso
(PV).
Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante
cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo
suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso:

4. Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos
maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional.
En la ec. 1. el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kc llamada
ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción
proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional expresada en
porcentaje:
퐵푃 =
100
푘푐
푒푐. 4
Normalmente, 1≤ 퐵푃 ≤ 500. La banda proporcional expresa el intervalo del error para que
el control se sature. Cuando mayor es 퐾퐶 , menor es BP y mayor es la sensibilidad del
controlador a los cambios o lo que es lo mismo, al error 휀.
La proporcional es la acción de control lineal más importante.
Como ventajas se pueden mencionar:
 La instantaneidad de aplicación
 La facilidad de comprobar los resultados
Como desventajas:
 La falta de inmunidad al ruido
 La imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.
El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la
transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y
transformen al sistema en inestable.
Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción
proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de
manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda
proporcional. Kc = ganancia (Kc*e); PB = banda proporcional (1/PB * e).
En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar
convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso
con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la
conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son
documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el
controlador. Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador

5. de proceso, se debería tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la
“banda proporcional” para evitar confusiones.
En general los controladores proporcionales (P) presentan las siguientes características:
 Mejora la dinámica del sistema
 Mejora la precisión del sistema: pero no desaparece el error estacionario
 Aumento de la inestabilidad relativa
 Aparición de saturaciones (régimen no lineal).
Ejemplo.
1. Determinar la ganancia y la banda proporcional de un controlador neumático proporcional de
acción directa con una escala de 0-120 °C, si la variación en la salida pasa de 20 a 100 kPa cuando la
temperatura aumenta desde 95 a 110 C. Si se cambia la banda proporcional a 50%, determinar la
ganancia y la variación de temperatura requerida para un cambio total en la salida.
Solución.
Un posible diagrama del sistema de control propuesto es el siguiente:

6. La temperatura del tanque 푇(푡) la mide un sensor de temperatura. La respuesta de este
medidor es 푇푚(푡), esta variable se alimenta al controlador que la compara con el valor de
consigna 푇푠푝(푡). La acción del control 푐(푡) se envía a la válvula neumática que modifica el
caudal de agua caliente 푄(푡). Al variar el caudal de agua caliente varía la temperatura del
tanque. Si el sistema de control funciona correctamente la diferencia entre esta temperatura
y la consigna debe ser cada vez menor, si no se producen cambios o perturbaciones.
Se puede plantear un diagrama de bloques que representa la instalación anterior:
El controlador es proporcional, lo que significa que:
퐸푟푟표푟: 휀(푡) = 푇푠푝(푡) − 푇푚(푡)
퐴푐푐푖표푛 푑푒 푐표푛푡푟표푙: 푐(푡) = 퐾푐 휀(푡)
Donde 퐾푐 es la ganancia del controlador. La ganancia del controlador será, por tanto, la
pendiente de la recta siguiente:

7. Lo que supone:
퐾퐶 =
푃푚푎푥 − 푃푚푖푛
푇푚푎푥 − 푇푚푖푛
=
100 푘푃푎 − 20푘푃푎
110 °퐶 − 95 °퐶
= 5.33
푘푃푎
°퐶
La banda proporcional (BP) es el porcentaje de uso del controlador. En este caso, aunque el
controlador tiene la capacidad de controlar temperaturas entre 0 120 °C se utiliza para
controlar temperaturas entre 95 y 110 °C. Eso supone que:
퐵푃 =
110 °퐶 − 95 °퐶
120 °퐶 − 0 °퐶
∗ 100 = 12.5%
Si la banda proporcional es de 50%, el incremento de temperaturas controlado será:
Δ푇 =
퐵푃 120 °퐶
100
= 60 °퐶
Por lo tanto la ganancia del controlador será:
퐾퐶 =
100 푘푃푎 − 20푘푃푎
60 °퐶
= 0.133
푘푃푎
°퐶
2. Un controlador neumático de acción directa, que opera en el intervalo 3-15 psig para una
escala de temperatura 0-100 °C, está saturado para temperaturas inferiores a 30 °C y
superiores a 90 °C. Determinar:
a) La ganancia y la BP
b) La presión del aire a la salida del controlador cuando la presión sea de 70 °C
Solución.
a) En este caso el sistema controlador-elemento final de control tiene la capacidad de
controlar cambios de temperatura entre 0 y 100 °C, pero se utiliza para controlar cambios
entre 30 y 90 °C. Eso supone que no se utiliza toda la capacidad de control del sistema de
control pero que se utiliza una ganancia proporcional del controlador más elevada, con las
ventajas que eso puede suponer. La banda proporcional de este sistema es:
퐵푃 =
90 °퐶 − 30 °퐶
100 °퐶 − 0 °퐶
∗ 100 = 60%

8. La ganancia del controlador es:
퐾퐶 =
15 푝푠푖푔 − 3 푝푠푖푔
90 °퐶 − 30 − °퐶
= 0.2
푝푠푖푔
°퐶
b) La salida de un controlador proporcional es:
푐(푡) = 퐾퐶 휀(푡) + 푐푠
Donde 푐푠 es el bias del controlador, es decir, la salida del controlador cuando el error es nulo.
En primer lugar hay que calcular el bias del controlador, para ello se va a suponer que en
estado estacionario la temperatura es de 30 °C y que la salida del controlador es de 3 psig.
Por tanto,
3 푝푠푖푔 = 퐾푐0 + 푐푠 ⇒ 푐푠 = 3푝푠푖푔
Si la temperatura es de 70 °C, el error será:
휀 = 70 °퐶 − 30 °퐶 = 40 °퐶
Por tanto, la salida del controlador es:
푐 = (0.2
푝푠푖푔
°퐶
) (40 °퐶) + 3 푝푠푖푔 = 11 푝푠푖푔
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