Desarrollo de un método de control de calidad no destructivo de la madurez en el fruto del tomate aplicando Redes Neuronales Probabilísticas

Desarrollo de un método de
control de calidad no
destructivo de la madurez
en el fruto del tomate
aplicando Redes
Neuronales Probabilísticas
Carlos A. Arenas-Villegas, Arturo Baltazar
Instituto Tecnológico de Hermosillo, División de Estudios de Posgrado e Investigación
Jorge Isidro Aranda, Gabriel Arroyo Correa
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UMSNH
Resumen
En este trabajo se emplean redes neuronales probabilísticas en el control de calidad
de la madurez del fruto de tomate de la variedad Charleston (lycopersicum esculen-
tum) cultivado en el estado de Sonora, México. Se diseñó un método no-destructivo
para hacer una clasificación de los especímenes por grado de madurez. Inicialmente
los frutos de análisis se seleccionaron en sus primeras etapas de maduración. Las ca-
racterísticas de clasificación se obtuvieron usando información a partir de señales ob-
tenidas de respuesta acústica al impacto, y de mediciones de propiedades físicas del
fruto de tomate tales como masa y color. Este método permite hacer clasificaciones
del fruto en varias categorías de acuerdo a su grado de madurez. Las mediciones ob-
tenidas por los sensores acústicos, sensores de color y mediciones de masa, se fusio-
Ciencia Nicolaita No. 44 131 Agosto de 2006

nan dentro de un elemento formado por redes neuronales probabilísticas. Los
resultados del análisis de rendimiento de la red fueron consistentes con un porcentaje
de aciertos mayor al 85%, lo cual sugiere que el sistema propuesto es potencialmente
aplicable en el reconocimiento de patrones de madurez para el control de calidad pos-
cosecha del fruto de tomate.
1. Introducción
El control de calidad de productos agrícolas actualmente se realiza con métodos de
evaluación sensoriales y de base empírica por lo que la confiabilidad no está garantizada
(Aranda et al., 2004). Otros métodos para medir la calidad se llevan acabo con instrumentos
de laboratorio tales como penetrómetros, medidores de densidad, analizadores químicos,
entre otros, los cuales aunque cuantitativos son destructivos, lo que conlleva en algunos ca-
sos a altos costos por prueba y tiempos largos de espera. Una alternativa es la aplicación de
métodos de pruebas no-destructivas que permitan la determinación de las propiedades físi-
cas relacionadas con la calidad en forma menos costosa, más ágil y que pueda dar resulta-
dos muy confiables.
La calidad en productos agrícolas, o la aptitud para un uso en especial, se pueden re-
lacionar directamente con atributos perceptibles, como la textura, sabor, color, tamaño, en-
tre otros (Batu, 2004). Dicha calidad está también correlacionada con propiedades físicas
como la firmeza o el color. Sin duda el color es uno de los atributos más usados para estimar
la madurez de los productos agrícolas (USDA, 1975) el cual se puede estimar de forma
cuantitativa con la ayuda de un colorímetro (Duprat et al., 1997; Batu, 2004); sin embargo, la
firmeza mecánica también puede ser usada como un criterio para clasificar el grado de ma-
durez en frutos de tomate (Chen, 1996).
El grado de madurez puede correlacionarse con la firmeza usando el coeficiente de ri-
gidez Sc, primero propuesto por Abbott et al. (1968) y después modificado por Cooke y Rand
(1973), como:
Sc f m= 2 2 3/
, (1)
donde f = frecuencia fundamental y m = masa.
Aunque bajo condiciones controladas de laboratorio se han encontrado resultados
consistentes y controlables (Ketelaere y Baerdemaeker, 2001), existe la presencia de fuen-
tes incontrolables de ruido. Algunos intentos en usar solo un método de medición tal como el
no-destructivo de impacto acústico, involucrando solo una característica del espécimen
(Abbott et al., 1968; Abbott et al., 1997; Batu, 2004) representa un reto de aplicación en con-
diciones fuera de laboratorio. Una manera de reducir errores e incertidumbre en la medición
de un fenómeno es incrementando el número de sensores, sin embargo las salidas entrega-
das por sensores que nos dan mediciones de diferentes aspectos del fenómeno en ocasio-
nes no presentan tendencias e interacciones fácilmente comprensibles. Se requiere de un
método que permita la fusión de los datos de mediciones obtenidos de varios sensores y que
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sea capaz de tomar decisiones en base a ellos. En general, podemos hablar de tres tipos de
clasificadores: los clasificadores humanos, los sistemas expertos, y los sistemas basados
en Inteligencia Artificial (IA), siendo las Redes Neuronales Artificiales (RNA’s) una de las he-
rramientas más aplicadas en IA.
Las Redes Neuronales Probabilísticas (RNP), desde su temprana implementación
por Spetch (1988), han demostrado ser herramientas especialmente útiles en tareas de cla-
sificación como, por ejemplo, en los métodos no-destructivos aplicados en la clasificación de
señales ultrasónicas para la determinación de defectos en uniones metálicas (Song y
Schemrr, 1992, 2000; Song et al., 1997; Song y Kim 2000, y Song et al.; 2002). Las RNP´s
poseen la cualidad de aprender al igual que todas las demás RNAs, pero su entrenamiento
no requiere interacción y su arquitectura depende del conjunto de datos con el que se cuente
para el entrenamiento, esto sumado a la posibilidad de agregar nuevos datos al conjunto de
entrenamiento permite ahorrar tiempo en su diseño-construcción comparado con el para-
digma más común en RNAs: el algoritmo de retropropagación (Spetch 1988). En este traba-
jo se propone la fusión de datos, dentro de una RNP´s, obtenidos por diferentes sensores,
para reducir el error y/o ambigüedades en la clasificación por un solo sensor ó por observa-
dores humanos.
2. Red Neuronal Probabilística (RNP)
2.1. Arquitectura
La arquitectura de una RNP, Figura 1, está conformada por cuatro capas: la primera
capa, capa de entrada, se ingresan las características que servirán para distinguir un patrón
de otro; en la segunda capa, capa de patrones, cada unidad de patrón hace una suma pon-
derada de todas las características de entrada y aplica una función de activación hacia la si-
guiente capa; en la tercera capa, capa de sumatoria, cada unidad de sumatoria se conecta a
cada unidad de patrón, de la clase apropiada para después sumar todas las salidas de la
capa anterior (capa de patrones); finalmente en la cuarta capa, capa de salida, se hace una
suma ponderada con un elemento definido por el diseñador Cj, para cargar la tendencia de
decisión a alguna(s) clase(s) en particular.
Una RNP es entrenada grabando los casos de entrenamiento en la capa oculta, y po-
niendo las conexiones a la capa de salida para indicar la clase. En realidad esto no es siem-
pre necesario ya que la ejecución de una RNP puede ser simulada directamente usando la
serie de datos, así que no hay fase de entrenamiento del todo (Hunter, 2000).
La probabilidad condicionada de la clase ϖ ξ ϖi ip, ( | ), está dada por
p
n
i
i i
n
i
T
i
( | ) exp
( ) ( )
,ξ ϖ
πσ
ξ ξ ξ ξ
σ
= −
− −





=
∑
1 1
2 22
1
2
(2)
donde:

σ = parámetro de suavizamiento
ξ = vector de entrada
ξi = i-ésimo vector de entrenamiento
Los parámetros Ci y σ, son definidos por el diseñador y están dados como: Ci = hi / ni;
donde hi = probabilidad a priori (Song y Kim, 2000) y ni es el número de datos de entrena-
miento. El parámetro de suavizamiento σ, sirve para incrementar o disminuir la importancia
de cada patrón en la segunda capa (Specht, 1988); Hunter, 2000).
Los dos criterios de evaluación de rendimiento utilizados para evaluar el rendimiento
de la red son la tasa de aceptación correcta (Correct Accept rate) (CA)i y la tasa de rechazo
falso (False Reject rate) (FR)i (Song y Schmerr, 1992). Para las tres clases, (CA)i y (FR)i se
definen como sigue:
( ) , ( , , )CA
m
n
ii
i
i
= =123 (3)
donde:
mi = número de ejemplos de prueba de la clase i clasificados correctamente
ni = número de ejemplos total de la clase I.
Figura 1. Arquitectura típica de una RNP.

( ) ,FR
m
n
i
ji
j
j
j
=
∑
∑
(4)
donde:
mji = número de ejemplos de prueba de la clase j clasificados a la clase i
nj = número de ejemplos de prueba de la clase j.
Así el empleo de la Ec. (3) nos da (CA)i que es la proporción de ejemplos de cierta cla-
se Ci, clasificados correctamente, mientras que la Ec. (4) nos da (FR)i que es la proporción
de ejemplos de las otras clases clasificados incorrectamente a la clase j. El índice de rendi-
miento (IR) es la diferencia entre la suma de las (CA) clase-condición y la suma de las (FR)
clase- condición (Song et al., 2002).
2.2. Clasificación de patrones
El proceso de identificar las características de objetos a partir de sus señales o imáge-
nes capturadas puede describirse en los siguientes pasos (Song et al., 2002): a) medición
de señales, b) extracción y selección de las características más significativas de las señales
obtenidas y finalmente c) la implementación de algoritmos de clasificación.
Song et al. (2002) describe un método en el cual se explican criterios de selección de
las características. En el primer paso, dos criterios de evaluación de características deben
ser calculados (e concerniente a separabilidad y R a la independencia) para todas las carac-
terísticas individuales. En el segundo paso, selecciona la mejor característica que tenga el
error de Bayes más pequeño, luego se eliminan las características que tengan alta correla-
ción (|r|) con ella. La separabilidad mide la capacidad de discriminación de una característi-
ca específica al problema de clasificación dado (Song et al., 2002). Se puede obtener
mediante el error de Bayes, dado por:
e p p dii
= − ∫1 max ( ) ( | ) .ϖ ξ ϖ ξ (5)
donde p i( )ϖ = probabilidad de la clase ϖi , expresa el conocimiento previo que se tiene o que
se asume tener del comportamiento del problema. La función p i( | )ξ ϖ es la probabilidad a
priori, es la función de densidad probabilística (PDF) de la clase-condición (Dierson, 1998).
El parámetro de independencia se refiere a la redundancia de una característica es-
pecífica en una serie de características dadas, y se puede evaluar en términos del coeficien-
te de correlación (r) (Song et al., 2002) dado como:

r
X X Y Y
X X Y Y
i i
i
n
i
i
n
i
i
n
=
− −
− −






=
= =
∑
∑ ∑
( )( )
( ) ( )
/
1
2
1 1
1 2
(6)
donde:
n es el número de ejemplos.
Xi y Yi son el i-ésimo valor de dos diferentes características X y Y.
X yY son los valores de las medias de las 2 diferentes características X y Y.
3. Materiales y métodos
Los frutos de tomate usados como especimenes de prueba se obtuvieron directa-
mente de un invernadero localizado en el estado de Sonora cuya producción es mayormen-
te de exportación. Se puso especial atención a que éstos presentasen un color homogéneo.
Posteriormente, se clasificaron para formar un grupo de características similares de talla y
color. Los especimenes fueron almacenados a 20 °C y sometidos a pruebas acústicas, me-
diciones de color y mediciones de masa, por un lapso de 27 días, con mediciones realizadas
cada tres días, para totalizar 10 días de mediciones.
Figura 2. Esquema de Respuesta acústica al impacto empleada en tomates.

Las mediciones de respuesta al impacto acústico consistieron en la aplicación de un
impacto mecánico producido por un péndulo con un dispositivo (pelota de plástico) esférico
hueco de 2.30 cm de diámetro y 2.05 g de un material que no produjo daño observable sobre
la muestra (ver Figura 2). El péndulo se sujetó manualmente a 30° de la vertical al punto de
impacto para después soltarse. Un sensor de sonido se colocó a 180°ó 90o
grados del lugar
donde se produjo el impacto en la fruta para producir los mejores resultados (Duprat, 1997;
Wu y Abbott, 2002; Wang et al., 2004). El sensor acústico Pasco CI-6506B fue colocado a
0.50 mm y 180° del punto de impacto en la superficie del fruto como se ve en la Figura 2, di-
cho sensor capta el sonido producido por el golpe, este sonido es digitalizado por la interfase
Science Workshop 500 y capturado por una PC Pentium III con el software DataStudio, con
dicho software se obtiene la transformada de Fourier de la señal y por consiguiente la fre-
cuencia dominante para poder calcular Sc usando la Ec. (1) (Chen y De Baerdemaeker,
1996, Diezma-Iglesias et al, 2004; Abbott, 1994). En la Figura 3 se muestran las mediciones
de dicho coeficiente de rigidez acústico Sc como función del tiempo de almacenamiento de
los tomates; en este parámetro se usaron las unidades correspondientes a la masa, la fre-
cuencia dominante y se puede observar un comportamiento descendente en los valores
medidos, con esto se puede ver la independencia del índice de firmeza respecto de las uni-
dades usadas por otros autores (Chen y De Baerdemaeker, 1996; Duprat, 1997; Wang,
2004). En esta figura se puede observar como el índice de firmeza disminuye como función
del tiempo de almacenamiento desde el día de la cosecha hasta el día 27 en el que se to-
maron los últimos datos, dicha disminución se ha observado también en manzanas (Duprat,
Figura 3. Resultados de mediciones de coeficiente de rigidez usando la técnica de impacto acústico.

1997), peras (Wang, 2004), duraznos (Chen, Tjan, Ruiz-Altisent, 2001); Los resultados, del
coeficiente de rigidez, obtenidos en este trabajo para el tomate usado en el estudio son con-
sistentes con resultados de pruebas destructivas usando penetrómetro (Barret, Garcia y
Wayne, 1998; Abbott, 1994) ya que el índice de firmeza está relacionado con la fuerza apli-
cada para deformar el fruto por segundo; si la frecuencia dominante disminuye entonces
también lo hace el índice de firmeza (Aranda et al, 2004) y en el caso del penetrómetro al au-
mentar la fuerza también lo hace la deformación del fruto (Abbott, 1994), de esta manera se
puede decir que conforme pasa el tiempo de almacenamiento el fruto se pone cada vez más
suave y por lo tanto el grado de madurez aumenta (Abbott, 1994).
Para obtener los datos de color se utilizó un colorímetro Minolta CR-200, tres medicio-
nes se realizaron por cada muestra. El equipo produce las variables a y b, donde a es un
aproximado del desarrollo en color rojo, y b muestra la decoloración en amarillo (Artes et al.,
1999; Batu, 2004). En el presente trabajo se empleó la relación a/b para obtener de los es-
pecimenes los datos de color (Batu, 2004). En la Figura 4, se muestran las mediciones de
color de los especimenes por día. La masa se midió con la balanza de la marca Mettler Tole-
do modelo PR2003 Deltarange ®, los datos de masa fueron usados para estimar el índice de
firmeza ó coeficiente de rigidez definido en la Ec. (1). Una vez obtenidos los datos para cada
una de las 7 características (coeficiente de rigidez o índice de firmeza, color o a/b, etc.) (ver
tabla 2), se puede proceder a la clasificar los datos en tres grupos o clases para el entrena-
miento de la Red Neuronal Probabilística.
Figura4.Datosdecolordelostomatesdellote,seobservanlosvaloresde obtenidosatravésdelcolorímetroMinoltaCR-200.

La clasificación para el entrenamiento de la RNP consistió en formar las tres clases
correspondientes, la clase 1 con frutos con madurez del día 0 hasta el 9, la clase 2 del 9 al 15
y la clase 3 del 18 al 27. La arquitectura de la RNP consistió de 7 neuronas de entrada, una
para cada una de las características; en la Tabla 1 se muestran las características usadas;
100 neuronas en la capa de patrones (30 patrones de entrenamiento para la clase 1, 30 para
la clase 2 y 40 patrones de entrenamiento de la clase 3) y 3 en la capa de salida (una para
cada una de las clases). En la Tabla 2 se muestra la relación de los datos de entrenamiento y
prueba escogidos para cada clase. Para el diseño-construcción de la red se utilizó Matlab
6.5 ®.
4. Resultados
Se calculó la sigma ideal usando el criterio donde el IR alcanzó el máximo (IR máximo
posible = 3, ya que son 3 clases), Figura 5, sigma se colocó en 0.8 con un IR = 2.11. Al variar
sigma se tiene que hacer una nueva RNP, debido a su entrenamiento instantáneo es posible
hacer gran cantidad de RNP’s para calcular el sigma tal que IR sea máximo en relativamente
TABLA 1
Relación de los datos de entrenamiento y prueba escogidas para cada clase
TABLA 2
Error de Bayes y correlación entre características.

poco tiempo (101 RNPs en nuestro caso ya que sigma variaba desde 0 hasta 1 incrementán-
dose en 0.01, el tiempo usado para las 101 RNPs fue de aproximadamente 40 seg.). La Ta-
bla 1 muestra la relación de los datos de entrenamiento y pruebas escogidas para cada
clase.
Una vez localizado el valor de sigma que maximizó al IR se calculó el error de Bayes
de cada característica utilizando la Ec. (5) y la correlación utilizando la Ec. (6), entre todas las
características; se hizo el cuadro con el orden de importancia (rank).
En la tabla 2 se pueden observar fundamentalmente tres grupos basados en su corre-
lación: el primero, donde |r| ≤ 0.1, las características que cumplieron con esto fueron 5: C1,
C2, C3, C4 y C7; el segundo grupo, donde |r| ≤ 0.2, constó de 6 características C1, C2, C3,
C4, C6 y C7; por último el tercer grupo, donde |r| ≥ 0.21, contenía todas las características.
En la Figura 6 se observa el índice de rendimiento para cada uno de los 3 grupos. El grupo de
características donde el IR fue máximo es donde había 7 de ellas. En la Figura 7 están los
porcentajes de aciertos que se obtuvieron al clasificar en las tres clases con las 7 caracterís-
ticas, siendo la clase 3 la que obtuvo un mayor porcentaje de aciertos: clase 3 = 90%, la clase
1 = 86.66% y la clase 2 = 80%. El mayor número de errores en la clasificación ocurrió en la
clase 2, esto era un hecho esperado, ya que la clase 2, es la etapa intermedia en la madu-
ración y por lo tanto hay patrones más parecidos a la clase 1 y 3, es decir, si en la clase 1 hay
patrones parecidos a la clase 2 y en la clase 3 patrones parecidos a la clase 2, en la clase 2
hay patrones parecidos a la clase 1 y 2, por lo tanto los errores serán mayores en dicha clase
2.
Figura 5. Índice de rendimiento con todas las características.

Figura 6. Índice de rendimiento donde se ven las series formadas por las características ordenadas en base al rank
de la Tabla 2, |r| ≤ 0.1 con 5 características; |r| ≤ 0.2 con 6 características y |r| ≥ 0.21 con el total de las 7 característi-
cas.
Figura 7. Porcentaje de aciertos en la clasificación con 7 características.

5. Conclusiones
El método de respuesta acústica al impacto fue usado para determinar el coeficiente
de rigidez acústica en frutos de tomate. Los resultados mostraron cierta variación como una
función del tiempo. El método de medición de color (colorímetro Minolta CR-200) resultó sig-
nificativo, ya que los datos del color fueron usados para que el IR de la red fuera el más alto;
en este caso el procesado de los datos es muy simple ya que la medición de color a/b arroja
un número representativo a cada muestra y no existe la necesidad de un procesado como
en el caso de las señales acústicas, aquí solo se sacó un promedio entre las 6 réplicas a
cada espécimen.
Se mostró la arquitectura simple de una RNP, la facilidad en su construcción y entre-
namiento, ya que su entrenamiento no es iterativo este es muy rápido, por lo cual también el
cálculo del índice de rendimiento es relativamente rápido; la RNP estima las funciones de
densidad probabilística para cada clase, por lo que una selección adecuada de las series de
entrenamiento y prueba es vital, dicha selección aquí se hizo al azar, mediante la generación
de números aleatorios asignados a cada vector de entrada para la red. Se demostró que el
uso de RNP’s como clasificadores de madurez en frutos de tomates mediante la extracción
de señales acústicas y medición de color; se encontró que son herramientas muy confiables
ya que se alcanzó un alto índice de rendimiento. Los porcentajes de aciertos fueron acepta-
bles, mostrando variaciones dependiendo de la clase, siendo la clase 3 donde menos erro-
res se obtuvieron y la clase 2 con el mayor número de errores.
Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo económico del CONACYT-SEP a través del proyecto
#48085 y al Dr. Gustavo González Aguilar del Centro de Investigación de Alimentos CIAD
por las facilidades brindadas para el desarrollo de algunos experimentos. Se agradece tam-
bién a la CIC de la UMSNH por su apoyo económico mediante el proyecto 9.23.
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