1. Gerardo De Lama Carrillo
2021 - II
S-02: MUESTREO Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD
DE LOS RESULTADOS
ANÁLISIS QUÍMICO INSTRUMENTAL
Universidad del Perú, Decana de América
FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA
Escuela Profesional de Ingeniería Química
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
2. “
”
2
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Contenido
Semana
02
2. MUESTREO Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD DE LOS
RESULTADOS
2.1 MUESTREO
Almacenamiento de la muestra
Tipos de muestreo
Técnicas de muestreo
Tratamiento de la muestra
2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 Definición de términos
2.2.2 Validación
2.2.3 Errores
2.2.4 Pruebas de intercomparación
3. “
”
3
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LOGRO
Logro de la unidad
Al finalizar la unidad, los estudiantes comprenden los conceptos de la
química analítica, el muestreo, evaluación de la calidad de los
resultados analíticos y equilibrio químico, trabajando en equipo de
manera segura y competente en un entorno de laboratorio de análisis
químico.
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante comprende:
• La importancia del muestreo.
• Las técnicas de muestreo
• La evaluación de la calidad de los resultados.
• Los tipos de errores.
• Las pruebas de intercomparación de resultados.
4. 4
GLC
Un análisis químico es realizado, en la
mayoría de las ocasiones, solo sobre una
pequeña fracción del material de interés.
2.1 MUESTREO
MUESTREO Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD DE LOS RESULTADOS
El proceso mediante el cual se obtiene una
fracción representativa se denomina
muestreo.
5. 5
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2.1 MUESTREO
Muestra representativa del total
Contener la misma proporción de componentes
que el producto total.
Importancia del muestreo
Productos a analizar no son homogéneos.
Definición de “Muestra”
a) Material sobre el cual se hace una
determinación.
b) Material del que se toman porciones para la
preparación de un sistema susceptible de
mediciones que determinen la cantidad de un
constituyente deseado.
6. 6
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2.1 MUESTREO
Operaciones más importantes en el muestreo
SUBMUESTREO
NUMERO DE MUESTRAS
TAMAÑO DE MUESTRA
ERRORES DE MUESTREO
PREPARACION
ANALISIS
TRANSPORTE Y
CONSERVACIÓN
TIPOS DE MUESTRA
PLAN DE MUESTREO MUESTRA
PRETRATAMIENTO
DE LA MUESTRA
7. 7
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2.1 MUESTREO
Técnicas de muestreo
MUESTREO
DE
SÓLIDOS
Material Homogéneo: Tomar muestra
suficiente para poder efectuar las
determinaciones requeridas y para
conservar una parte (contramuestra) con
la que se pueda comprobar algún dato.
Material Heterogéneo: El tamaño de
la muestra dependerá de la cantidad de
dicho material y de la variación del
tamaño de sus partículas.
< número de masas individuales, < tamaño de partículas
8. 8
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2.1 MUESTREO
Técnicas de muestreo
Líquido Homogéneo: Cualquier
porción es representativa.
Emulsiones y suspensiones: Agitar
perfectamente antes de tomar la
muestra.
Líquidos que circulan en tuberías:
Se recomienda dejar correr suficiente
líquido antes de tomar la muestra y
aplicar método intermitente.
MUESTREO
DE
LÍQUIDOS
9. 9
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2.1 MUESTREO
Técnicas de muestreo
Debemos tener en cuenta el volumen
tomado y la velocidad de duración del
muestreo.
Se realiza mediante un aparato que se
compone de una columna llena de
solución en donde ocurre una reacción
química dependiendo de qué elementos
podemos analizar y unos filtros que
recolectan las partículas, ese elemento
queda atrapado en la solución donde
ocurre la reacción.
MUESTREO
DE
GASES
10. 10
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2.1 MUESTREO
Tipos
de
muestreo
Al azar
consiste en un procedimiento de muestreo para el análisis de materiales que se
presentan como unidades uniformes, por ejemplo pastillas, botellas de agua
mineral, etc. Las unidades para el análisis son escogidas totalmente al azar.
Intuitivo
se selecciona por decisión personal la porción del material a analizar, por
ejemplo debido a un cambio textural o cromático de la sustancia a analizar, o
cuando se observa alguna alteración puntual en un proceso productivo, etc.
Estadístico
la selección se basa en reglas estadísticas. Se calcula el número mínimo de
muestras suponiendo distribución gaussiana de la composición del material.
Dirigido
el problema analítico exige un tipo específico de información, por ejemplo el
análisis de trazas de metales en las partículas en suspensión en un agua natural.
De protocolo
cuando se debe seguir un procedimiento de muestreo detallado en una norma,
método estándar, publicación oficial, etc.
11. 11
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2.1 MUESTREO
Tipos
de
muestras
Muestras aleatorias:
Son aquellas que resultan de un muestreo
regular al azar.
Muestras representativas:
Son aquellas que resultan de un plan de
muestreo estadístico.
Muestras selectivas:
Son aquellas que resultan de un muestreo
dirigido.
Muestra estratificadas:
Son aquellas que resultan del muestreo al azar
estratificado.
13. 13
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2.1 MUESTREO
Errores durante el
muestreo
▪ Contaminación
▪ Oxidación
▪ Cambios en la humedad
▪ Pérdida de partículas volátiles o de
poco peso
14. 14
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2.1 MUESTREO
Causas que provocan variación en la composición de la muestra después de colectada
• Cambios internos
• Reacción con el aire
• Interacción de la muestra con el recipiente
Ejemplo: recipientes de vidrio provocan reacciones de intercambio iónico en la superficie del
vidrio.
15. 15
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2.1 MUESTREO
Conceptos en la operación de muestreo
• LOTE
Material completo del que se toman las muestras. A menudo están formados por unidades muestreales.
• MUESTRA BRUTA
Muestra que se toma del lote para el análisis o almacenamiento. Debe ser representativa del lote. Su
elección es crítica para un análisis válido.
• MUESTRA DE LABORATORIO
Tiene la misma composición de la muestra bruta, pero de menor tamaño.
• MUESTRA ANALÍTICA
Misma composición de la muestra de laboratorio, pero ha sido sometida a un proceso previo a su análisis,
generalmente molienda y pulverizado.
• PORCIONES DE PRUEBA (O ALÍCUOTAS)
Pequeñas porciones de la muestra de laboratorio que se toman para realizar análisis individuales.
16. 16
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2.1 MUESTREO
TRANSPORTE Y CONSERVACION DE LA MUESTRA
PRECAUCIONES EN EL TRANSPORTE
• Evitar la exposición a humedades extremas y mantenerlas a 4 º C.
• Las muestras biológicas o de alimentos es necesario transportarlas congeladas
PRECAUCIONES PARA LA CONSERVACION
• Reducir los riesgos de alteraciones por contacto con la atmósfera, absorción y oxidación
• Evitar su exposición al aire y a la luz y su manipulación
• Los sólidos se mantienen secos eliminando el agua en una estufa
• Las muestras biológicas se congelan en nitrógeno líquido o se liofilizan
• El tratamiento de los líquidos depende del tipo de análisis
17. 17
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2.1 MUESTREO
Almacenamiento de la muestra
Las muestras se almacenan por dos motivos:
• Porque su análisis no va a ser inmediato.
• Para guardar un duplicado con el fin de hacer un chequeo de los resultados obtenidos en los
análisis iniciales.
Para conservar las muestras durante largos periodos de tiempo en sus recipientes es
recomendable:
• Que el aire contenido en el espacio libre del recipiente sea mínimo
• Que el material sea hidrófobo
• Que su superficie sea lisa y no porosa
Los materiales utilizados para almacenar las muestras son de tres tipos:
• Polímeros (teflón, polietileno, polipropileno, plexiglás y goma de silicona)
• Vidrios (cuarzo sintético y borosilicato de vidrio)
• Metales (papel de aluminio, platino y titanio de elevada pureza)
18. 18
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2.1 MUESTREO
MANUAL DEL MUESTREO Y REGISTRO EN EL LABORATORIO
Las muestras se etiquetan con la siguiente información:
• Numeración de la muestra
• Descripción del material
• Lugar de muestreo
• Fecha y hora del muestreo
• Muestreador y método de muestreo
• Información adicional (pH, temperatura, etc.)
Esta información se registra en el laboratorio junto otra adicional:
• Símbolo de la muestra
• Naturaleza de la muestra
• Análisis requeridos
• Lugar y condiciones de conservación
• Entidad que solicita los análisis
19. 19
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2.1 MUESTREO
Tipos de tratamientos más frecuentes
▪ Disolución simple con disolventes o asistida (ultrasonidos)
▪ Digestión simple ácida, alcalina, oxidante, etc.
▪ Disgregación
▪ Extracción
▪ Vaporización
20. 20
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2.1 MUESTREO
Tratamiento de la muestra
Una vez hecho el muestreo el analista verificara la muestra y separa las interferencias.
Preparación de una muestra:
1. La preparación de la muestra debe realizarse sin perder ninguno de los analitos (se debe
recuperar).
2. Debe incluir, transformar el analito a una forma química para el método de ensayo que va a
emplearse.
3. Eliminar algunas interferencias en la matriz.
4. La preparación de las muestras debe realizarse sin adicionar nuevas interferencias.
5. El analito debe diluirse o concentrarse para que sus concentraciones queden dentro del mejor
intervalo para el método que se aplica.
21. 21
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Ciencia de las mediciones. Incluye todos los
aspectos tanto teóricos como prácticos que se
refieren a las mediciones, cualquiera sea la
incertidumbre y en cualquier campo de la ciencia o
de la tecnología en que ellas se realicen.
“Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos
de tipo genérico, normalmente complejos y
enmarcados en un universo variable, mediante el
empleo de modelos de reducción de la información
y de análisis de validación de los resultados en
términos de representatividad”.
METROLOGÍA
ESTADISTICA
22. 22
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Organización de los datos en tablas y gráficas. Se
encarga de establecer los parámetros que definen
una población.
Extraer conclusiones de una muestra, para
inferirlas a una población con un determinado nivel
de confianza.
Estadística
descriptiva
Estadística
Inferencial
Pruebas estadísticas aplicadas cuando se supone
que los datos "no" se distribuyen normalmente.
Pruebas estadísticas aplicadas cuando se supone
que los datos se distribuyen normalmente.
Estadística no
paramétrica
Estadística
paramétrica
23. 23
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando
esta es verdadera.
Probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando
esta es falsa.
Error I o a
Error II o b
Es una característica numérica de una muestra
Proceso por el que se realizan inferencias
inductivas sobre parámetros de la población a partir
de los datos de una muestra.
Estadístico
Estimación
24. 24
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Suma de los valores de una serie de medidas
respecto del número de valores existentes. Su
cálculo equivale a Ʃxi/n, siendo n el tamaño de la
muestra y xi cada uno de los valores.
Valor que se presenta con más frecuencia en una
serie de mediciones.
Media
aritmética
Moda
Valor que queda en el centro tras la división de una
serie de valores ordenados en dos partes iguales,
una superior y una inferior. Para determinarla debe
seguirse los siguientes pasos:
-ordenar los datos de menor a mayor
-si el número de datos es impar corresponde al
que queda en el centro
-si el número de datos es par corresponde al valor
medio de los dos datos centrales
Mediana
25. 25
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Diferencia entre los valores mayor y menor de un
conjunto de datos obtenidos en una medición.
Equivale a la desviación típica expresada en
porcentaje respecto de la media aritmética. Es la
desviación típica partido por la media aritmética.
Amplitud
Coeficiente de
variación
Medida de la dispersión de una distribución de
frecuencias respecto de su media. Equivale a la
raíz cuadrada de la varianza. Se expresa como s si
corresponde a la población total o como s si
corresponde a una muestra de la población.
Desviación
estándar
26. 26
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2.2 EVALUACION DE CALIDAD DE LOS RESULTADOS
2.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
Medida equivalente a la amplitud
Medida del número de desviaciones estándar que
un valor que se aleja de la media
Z= (xi - X) / s o Z= (xi - m ) / s
Rango
Valor Z
Medida de la variación de una serie de
observaciones respecto de la media. Equivale a la
dispersión respecto de la media en una serie de
datos continuos. Su cálculo corresponde a:
(xi- m )2/n si corresponde a la población total o
(xi- X)2/(n-1) si corresponde a una muestra de
esa población, siendo m o X la media, n el tamaño
de la población o de la muestra y xi cada uno de
los valores.
Varianza
27. 27
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2.2.2 VALIDACIÓN
VALIDAR :
“Confirmar el cumplimiento de los requisitos particulares para un uso especificado propuesto, por
medio del examen y la presentación de evidencias objetivas”.
ISO 8402: 1994
Validación de Métodos de Ensayo:
Es un proceso mediante el cual se define requisitos analíticos, que aseguran que el método de
ensayo bajo ciertas consideraciones ha desarrollado capacidades consistentes con la aplicación
requerida.
(EURACHEM Guide. The fitness for purposse of analytical methods)
29. 29
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2.2.2 VALIDACIÓN
Parámetros de validación
1. Veracidad:
Grado de concordancia existente entre el valor medio obtenido de una gran serie de resultados y un
valor aceptado como referencia.
(ISO 5725 - 1)
2. Precisión:
Grado de coincidencia existente entre los resultados independientes de un ensayo, obtenidos en
condiciones estipuladas.
(ISO 5725 - 1)
2.1 Exactitud:
Grado de concordancia existente entre el resultado del ensayo y un valor aceptado de referencia.
(ISO 5725 - 1)
31. 31
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2.2.2 VALIDACIÓN
Parámetros de validación
3. Selectividad/Especificidad:
Es el grado por el cual un método puede determinar un analito particular dentro de una mezcla
compleja, sin ser interferido por otros componentes de la mezcla.
(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)
4. Límite de Detección del Método (LDM) y Límite de Cuantificación del Método (LCM) :
4.1 LDM :
Es la menor cantidad de un analito en una muestra la cual puede ser detectada pero no
necesariamente cuantificada con un valor exacto.
(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)
4.2 LCM :
Es la concentración mínima que puede determinarse con un nivel aceptable de exactitud.
(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)
32. 32
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2.2.2 VALIDACIÓN
Parámetros de validación
5. Linealidad:
Es la relación entre la concentración de analito y respuesta del método. Esta relación, denominada
comúnmente curva patrón o curva de calibración.
Define la capacidad del método para obtener los resultados de la prueba proporcionales a la
concentración del analito.
(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)
6. Rango de Trabajo:
Es el intervalo entre la más alta y más baja concentración del analito de la muestra, para la cual se
ha demostrado que el método analítico tiene un nivel apropiado de precisión, veracidad y linealidad.
(Text on validation of analytical procedures. ICH Harmonized Tripartite Guideline)
7. Sensibilidad:
Es el cambio en la respuesta de un instrumento de medida dividido por el cambio correspondiente
en el estímulo.
(Text on validation of analytical procedures. ICH Harmonized Tripartite Guideline)
33. 33
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2.2.2 VALIDACIÓN
Parámetros de validación
8. Robustez:
Es la medida de la resistencia de un método al cambio de respuesta cuando se introducen
pequeñas variaciones en el procedimiento.
(EURACHEM – Guide The fitness for purpose of analytical methods)
9. Incertidumbre:
Un parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los
valores que podrían ser atribuidos razonablemente al mensurando.
(EURACHEM – Cuantificación de la Incertidumbre en Mediciones Analíticas )
34. 34
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2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Repeticiones en Muestra de Referencia Certificada (MRC)
MRC
Repetición 1
Repetición 2
Repetición 3
Repetición 4
...
Repetición n
Se determina por :
a) Prueba T-Student.
b) Prueba de Wilcoxon.
35. 35
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2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
a) Prueba T-Student
( )
s
m n
x
t erimental
−
=
exp
T experimental : Se determina de la siguiente manera:
Existe diferencia significativas si :
tabla
erimental t
t
exp
T tabla : Se determina de la siguiente manera:
−
−
=
2
1
,
1
a
n
tabla t
t
36. 36
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2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Repeticiones ppm Repeticiones ppm Repeticiones ppm
1 863 11 851 21 858
2 849 12 849 22 858
3 856 13 864 23 869
4 868 14 865 24 864
5 861 15 856 25 871
6 860 16 862 26 868
7 872 17 860 27 856
8 878 18 848 28 869
9 853 19 864 29 872
10 868 20 862 30 875
Determinación de Fierro en MRC con 866 ppm
Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo
con una MRC de 866 ppm de fierro
37. 37
GLC
2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Prueba de Normalidad
Av erage: 862.3
StDev : 7.91398
N: 30
Anderson-Darling Normality Test
A-Squared: 0.201
P-Value: 0.870
848 858 868 878
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999
Probability
Fierro
Normal Probability Plot
38. 38
GLC
2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Test of mu = 866.00 vs mu not = 866.00
Variable N Mean StDev SE Mean T P
Fierro 30 862.30 7.91 1.44 -2.56 0.016
T-Test of the Mean
Conclusión: Los resultados de las repeticiones no son veraces al 95%
de confianza.
39. 39
GLC
2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Repeticiones %Grasa Repeticiones %Grasa Repeticiones %Grasa
1 8.57 11 8.21 21 8.35
2 8.58 12 8.53 22 8.29
3 8.54 13 8.55 23 8.45
4 8.22 14 8.28 24 8.31
5 8.27 15 8.48 25 8.21
6 8.53 16 8.22 26 8.52
7 8.46 17 8.22 27 8.56
8 8.46 18 8.4 28 8.57
9 8.27 19 8.22 29 8.36
10 8.39 20 8.38 30 8.23
Determinación de %Grasa en MRC con 8.4%
Ejemplo: Determinar veracidad en los siguientes resultados de ensayo
con una MRC de 8.4% de grasa
41. 41
GLC
2.2.2 VALIDACIÓN
DETERMINACIÓN DE VERACIDAD
Test of median = 8.400 versus median not = 8.400
N for Wilcoxon Estimated
N Test Statistic P Median
%Grasa 30 29 187.0 0.517 8.390
Wilcoxon Signed Rank Test
Conclusión: Los resultados de las repeticiones son veraces al 95% de
confianza.
42. 42
GLC
2.2.3 ERRORES
La cantidad que se mide puede ser afectada por 2 tipos de errores:
Error determinado o sistemático: Como su
nombre lo indica puede determinarse y
probablemente evitarse o corregirse, son
reproducibles.
Puede ser constante como el caso de una pesa
sin calibrar que se emplea en todas las pesadas.
Puede ser variable pero de naturaleza tal que
pueda corregirse, ejm: una bureta cuyas lecturas
de volúmenes sean erróneos debido a que
contienen diferentes cantidades en diferentes
volúmenes.
Afecta a la exactitud del análisis.
43. 43
GLC
2.2.3 ERRORES
Algunos errores determinados conocidos son:
1. Errores instrumentales, equipos defectuosos, pesas sin calibrar, material de vidrio sin calibrar.
2. Impurezas en los reactivos, la cantidad de reactivo empleado y por lo tanto la cantidad de las
impurezas añadidas son precipitadas al tamaño de la muestra.
3. Errores de operaciones: pueden ser errores personales y pueden reducirse por la experiencia y
cuidado del analista en las manipulaciones físicas que efectúe.
4. Errores del método: Son los errores mas graves de un analizador, estos errores no pueden
cambiarse a menos que se modifique las condiciones de la determinación. El error del método
se puede corregir. Un blanco del reactivo y este se resta del resultado obtenido.
44. 44
GLC
2.2.3 ERRORES
Error indeterminado: Se llaman así incidentales o aleatorios se revelan por las pequeñas
diferencias en las mediciones sucesivas efectuadas por el mismo analista en condiciones idénticas
y es imposible predecirlas.
Estos errores accidentales siguen una distribución aleatoria y tiene que aplicarse leyes
matemáticas de probabilidades para llegar a una conclusión.
El error indeterminado es un error fortuito impredecible que no puede ser eliminado.
Afectan a la precisión del análisis.
45. 45
GLC
2.2.3 ERRORES
Expresión numérica de la exactitud
La comparación en el valor real o exacto con otra medida corresponde al error.
Error absoluto (Ea)
Es la diferencia entre el valor experimental y el valor real.
Ea = xi - xt
Error relativo (Er)
Viene a ser el error absoluto entre la magnitud de la cantidad medida (valor real)
El valor relativo no tiene unidades y se expresa en % ó en ppm.
Er = xi – xt . 100
xt
46. 46
GLC
2.2.3 ERRORES
Expresión numérica de la exactitud
Ejemplo. Calcule el Ea y Er en los datos que se muestran: 19,4; 19,5; 19,6; 19,8; 20,1; 20,3; si el
valor verdadero es 20,0.
Ea = xi - xt
Ea = 19,8 – 20,0
Ea = 0.2
Er = xi – xt . 100
xt
Er = 19,8– 20,0 . 100%
20,0
Er = 1%
47. 47
GLC
2.2.3 ERRORES
Expresión numérica de la exactitud
1) Se analiza una muestra de Ag y se dan los siguientes valores:
a) 95,61% b) 95,71% c) 95,60%
calcular : Error absoluto y error relativo si se considera 95,67% de Ag.
2) En el análisis del ion X en el agua se reportan las siguientes replicas de datos:
Ca 10.9 ppm
10.6 ppm
11.2 ppm
9.7 ppm
Calcular a) el valor medio
b) el error absoluto
c) % de error relativo si se considera la expresión 12 ppm
exacta.
48. 48
GLC
2.2.4 PRUEBAS DE INTERCOMPARACIÓN
Rechazo de un resultado
Al hacer una serie de replica del análisis uno de los resultados será muy distinto de los otros, habrá
que decidir si se rechaza o se debe tomar en cuenta.
Desafortunadamente no existen criterios establecidos o uniformes → se recurrirá al error accidental
o variación aleatoria.
Prueba “Q”
La prueba Q es una prueba estadística simple y ampliamente utilizada para decidir si un resultado
sospechoso debe ser descartado o retenido.
Aplicado únicamente cuando la cantidad de repeticiones es igual o menor a 10.
La Q se calcula ordenando los datos en orden decreciente de valor. La diferencia entre el número
sospechoso y su vecino mas cercano se divide por el ámbito o sea por la diferencia entre el número
mayor y el número menor.
Q = A = diferencia entre el vecino cercano (desvío)
w
A
49. 49
GLC
2.2.4 PRUEBAS DE INTERCOMPARACIÓN
Rechazo de un resultado
Valores críticos para el cociente de rechazo, Q
50. 50
GLC
2.2.4 PRUEBAS DE INTERCOMPARACIÓN
Rechazo de un resultado
Ejemplo: Se reportan los siguientes conjuntos de análisis de el Cl- en alícuotas tomadas por
separado de un suero, aparentemente uno de los valores es erróneo. Determínese si puede
atribuirse esto a algún error accidental 103, 106, 107, 114 meq/L.
El resultado sospechoso es 114 difiere de su vecino más cercano (107) por 7 meq/L. El ámbito es
114-103= 11 meq/L.
Q= = 0,64 el valor tabulado.
El valor tabulado para 4 observaciones es 0,76, el valor calculado de Q es menor que el valor
tabulado, por lo tanto no debe rechazarse el resultado sospechoso.
11
7
