Presentación de Matemática sobre Expressiones Algebraicas, integrantes: Edicth Mencias, Miryelis Araque, Yaneth Portillo.

1. Integrantes:
Edicth Mencias CI: 13.084.257
Miryelis Araque CI: 16.386722
Yaneth Portillo. CI: 13.085.073
Sección 0212 DYLTI
Matemática
Profesora: María Ramírez
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado - Lara

2. Es la parte de las matemáticas en donde se estudian las sumas, las restas, las multiplicaciones y
las divisiones, no solo de los números si no también a los símbolos, estas se representan con las
letras del alfabeto como las “x”, las “y”, las “z”, “a”, “b”, “c”, incluso las letras del alfabeto
griego como las “α”, “β”, etc..
𝒂𝒂 + 𝒂𝒂 = 𝟐𝟐𝒂𝒂
𝒂𝒂 ⋅ 𝒂𝒂 = 𝒂𝒂𝟐𝟐
𝒂𝒂𝟑𝟑
⋅ 𝒂𝒂𝟐𝟐
= 𝒂𝒂𝟓𝟓
𝒂𝒂𝟑𝟑 𝟐𝟐
= 𝒂𝒂𝟔𝟔
𝒂𝒂𝟑𝟑𝟐𝟐
= 𝒂𝒂𝟗𝟗
𝒂𝒂𝟑𝟑 = 𝒂𝒂
𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝒂𝒂−𝟐𝟐
= 𝟏𝟏𝒂𝒂𝟐𝟐
Se suma el numero uno imaginario que esta por delante de la letra
Aquí seria “a “por “a” es “a” elevado al cuadrado
Cuando tenemos una multiplicación de potencias con la misma base , conservamos la base y sumamos los exponentes
A esta potencia se le conoce como potencia de una potencia, conservamos la base multiplicamos los exponentes
Esta potencia no es potencia de una potencia, conservamos la base y resolvemos la potencia
A una raíz la podemos expresar como una potencia con exponente fraccionario, conservamos la base, copiamos el
exponente 3 luego vemos el índice que es 2, y nos queda 3/2
Por ser potencia negativa pasa al inverso y el exponente positivo

3. Para sumar dos o mas expresiones algébricas con uno o mas términos , se deben unir
todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
=
=
=
Aquí sumaremos polinomios,
sumamos la primera
expresión con la segunda,
colocamos el signo positivo,
debemos recordar que para
sumar o restar los términos
tienen que ser semejantes ,
sumamos, recordemos que
cuando sumamos
expresiones algebraicas
sumamos simplemente los
coeficientes , cuando una
letra no tenga coeficiente
ya sabemos que tiene un
uno, proseguimos con los
grupitos que son
semejantes, ya sabemos
que el hecho que diga que
vamos a sumar, no es que
siempre es todo suma , sino
que simplemente dice
póngale un mas en la mitad,
𝒙𝒙𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙 − 𝟗𝟗 y 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟔𝟔
𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 9 + 3𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 6
4𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 15
𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐
+ 𝟐𝟐𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝟓𝟓𝒏𝒏𝟐𝟐
; 𝟒𝟒𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝟐𝟐𝒏𝒏𝟐𝟐
y 𝒎𝒎𝟐𝟐
+ 𝟑𝟑𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝒏𝒏𝟐𝟐
𝟑𝟑𝒎𝒎𝟐𝟐
+ 𝟐𝟐𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝟓𝟓𝒏𝒏𝟐𝟐 + +
𝟒𝟒𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝟐𝟐𝒏𝒏𝟐𝟐 𝒎𝒎𝟐𝟐
+ 𝟑𝟑𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝒏𝒏𝟐𝟐
= 4𝑥𝑥2
+ 9𝑚𝑚𝑚𝑚 − 8𝑛𝑛2

4. La resta algebraica consiste en establecerla diferencia entre dos elementos: y gracias a la resta, se puede
saber cuanto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Es el proceso inverso de la suma algebraica, lo
que permite que la resta encuentre la cantidad desconocida
Otros datos que debemos conocer permitirá entender mucho mejor, la operación de
comparación es la que son entre dos polinomios , se determina que le falta a uno para
ser exactamente igual al otro
El minuendo: es el polinomio que va a disminuir
El sustraendo: es el que viene a determinar cuanto es lo que va a menguar el minuendo
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma ya que permite
descubrir que cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo
El orden del minuendo y del sustraendo afecta el resultado que se obtendrá en la resta, esta operación esta determinada por
lo que se da en llamar propiedad de cerradura, la misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en
cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo(M), el sustraendo(S), y la diferencia (D) que
vienen a determinar varios aspectos:
La diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo.
El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia.
El sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo.
Por lo tanto en este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada propiedad
asociativa ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios.

5. 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐
+ 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟓𝟓
Restar De 𝟓𝟓𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟑𝟑𝒙𝒙 − 𝟒𝟒
−𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟓𝟓 + 𝟓𝟓𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟑𝟑𝒙𝒙 − 𝟒𝟒
𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟓𝟓𝒙𝒙 +1
=
=
𝟑𝟑𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝟓𝟓𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝟐𝟐
De Restar 𝒂𝒂𝟐𝟐
− 𝒃𝒃𝟐𝟐
− 𝟓𝟓
𝟑𝟑𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝟓𝟓𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 − 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 + 𝟓𝟓
2𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝟓𝟓𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝟐𝟐𝒃𝒃𝟐𝟐 + 5
=
=
Descripción: debemos estar pendiente de donde dice la palabra
restar simplemente esta diciendo que lo que le sigue es el
sustraendo y recordemos que al sustraendo hay que cambiarle
los signos porque vamos a restar, y lo que esta después de la
palabra De seria el minuendo y procedemos a resolver…
S
S
M
M

6. Es el numero que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las
operaciones indicadas en la expresión.
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y luego
resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor numérico de una expresión algebraica. De esta
forma las variables podrán tomar una infinidad de valores y aun así podremos determinar cuanto vale la expresión
Hallar el valor numérico de las siguientes Expresiones para :
a = -6 b = 2 C =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
D =
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝟑𝟑𝒂𝒂𝟐𝟐 − 𝒃𝒃
𝟑𝟑. −𝟔𝟔 𝟐𝟐
− 𝟐𝟐
=
𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
=
Iniciamos remplazando las letras por los números que nos lo da
el ejercicio, los remplazos si son negativos recordemos
colocarlos entre paréntesis y si lleva exponente debe ir por
fuera del paréntesis, en este caso 𝒂𝒂𝟐𝟐 seguimos con las
operaciones tomando en cuenta que se debe realizar en el
mismo estricto orden, cual es ese orden? Primero realizar la
potenciación o radicación, luego continuamos con las
multiplicaciones, las divisiones y por ultimo las sumas y las restas.

7. Hallar el valor numérico de las siguientes Expresiones para :
a = -6 b = 2 C =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
D =
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝒂𝒂
𝒃𝒃
+
𝒄𝒄
𝒅𝒅
−𝟔𝟔
𝟐𝟐
+
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟒𝟒
= = −𝟑𝟑 +
𝟒𝟒
𝟔𝟔
= −𝟑𝟑 +
𝟐𝟐
𝟑𝟑
=
−
𝟑𝟑
𝟏𝟏
+
𝟐𝟐
𝟑𝟑
= =
−𝟗𝟗 + 𝟐𝟐
𝟑𝟑
=
−𝟕𝟕
𝟑𝟑
=
−𝟕𝟕
𝟑𝟑
Iniciamos remplazando las letras con los datos que
nos da el ejercicio, recordemos el orden de las
operaciones, potenciación, radicación en este caso
no hay, nos saltamos ese paso, continuamos viendo
que otra operación tenemos, multiplicación, división,
si hay división, hay dos divisiones iniciales ,
recordemos que cuando la división es de dos
fracciones se hace de extremos a extremo y medios
en este primer caso seria 1 por 4 y aparte
multiplicamos los medios 2 por 3, recordemos que el
resultado de esta división de fracciones se coloca,
arriba los extremos y abajo los medios, ya en este
resultado podemos simplificar ,sacamos la mitad ...
Mitad de 4 es 2 y mitad de seis es 3, nos sigue
quedando ahora una suma de fracciones,
generalmente en el entero le colocamos un 1 en el
espacio vacío del denominador para no
equivocarnos o lo dejamos solo, la forma mas fácil de
hacer esta operación es multiplicar denominadores y
aparte multiplicar en equis .
=

8. Cuando se habla de Producto notable se refiere a multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, las cuales sobresalen de las demás
multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas
Debemos tomar en cuenta que en la multiplicación no importa que lo que vallamos a
multiplicar tenga la misma letra o que tenga o no el mismo exponente, caso contrario
a lo que pasa en la suma, que si, debemos percatarnos de sumar mismos exponentes
y mismas letras.
Recordemos que en la multiplicación se multiplica todo aparte,
primero los números, ósea los coeficientes, segundo las letras por letra,
Y los exponentes se suman.
Cuando hay signos si se multiplican los signos, en una operación se comienza
multiplicando los signos, luego números, luego las letras y al final se suman los
exponentes.
Cuando hay operaciones con potenciación, debemos recordar que cuando hay un
termino elevado al exponente entonces cada uno de los factores, se eleva a ese
exponente, que quiere decir, que cada coeficiente y cada letra lo vamos a elevar
al exponente que nos coloquen .

9. Aplicando producto notables decimos lo siguiente el primero al
cuadrado que es 𝒂𝒂𝟐𝟐
mas el doble del primero por el segundo es
decir, 2ab mas el segundo al cuadrado, es decir 𝒃𝒃𝟐𝟐
Tenemos el
binomio
el exponente 2 nos indica que la base 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 se multiplica dos veces
Multiplicamos 𝒂𝒂 . 𝒂𝒂
mas por mas nos da mas
Multiplicamos 𝒂𝒂 . 𝒃𝒃
Multiplicamos 𝐛𝐛 . 𝐚𝐚 conmutamos
reduciendo términos semejantes nos queda 2ab
𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 𝟐𝟐 = 3𝑥𝑥 22 3𝑥𝑥 2 + 22
= 9𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 4

10. =
Trinomio Cuadrado Perfecto
Trinomio de la Forma 𝑥𝑥2
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
Trinomio de la Forma 𝑎𝑎𝑥𝑥2
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐
Estos sirven para factorizar trinomios, que quiere decir, cuando hay tres términos
Trinomio de la Forma 𝑥𝑥2
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 Debe tener tres términos, debe estar ordenado, si no lo esta debemos ordenarlo, se coloca el termino
que tenga exponente mayor primero, luego la letra que no tenga coeficiente y debe ser positivo y se
le tiene que sacar raíz cuadrada, el segundo termino tiene que ser la raíz cuadrada del primero, luego
observar si se puede factorizar.
𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝒙𝒙 − 𝟏𝟏𝟏𝟏
Hacemos dos paréntesis, le sacamos la raíz cuadrada al primer termino , esa x la escribimos en los dos términos, el primer
signo se escribe en el primer paréntesis, el siguiente sigo se multiplica y se coloca en el segundo paréntesis y por ultimo
buscamos dos números que multiplicados de el ultimo numero de la ecuación dependiendo de los signos pueden ser
sumados o restados del segundo termino de la ecuación en este caso dos números que sumados den 10 y restados den
3, cuales son esos números el 5 y el 2 y se colocan en los paréntesis respectivamente. Siempre se coloca el mayor en la
primer paréntesis
𝒙𝒙 + 𝟓𝟓 𝒙𝒙 − 𝟐𝟐
Trinomio de la Forma 𝑎𝑎𝑥𝑥2
+ 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 En este método haremos los mismos pasos que el anterior
solo que le agregaremos que el primer termino tendrá
coeficiente y ese numerito debe multiplicar todo y
dividimos todo por ese mismo numero, esto se hace
´para poder convertir esta expresión y se pueda
factorizar
3𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 − 2
𝟑𝟑 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟓𝟓𝒙𝒙 − 𝟐𝟐
𝟑𝟑
=
=
𝟑𝟑𝒙𝒙)𝟐𝟐
− 𝟓𝟓 𝟑𝟑𝒙𝒙 − 𝟔𝟔
𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔 𝟑𝟑𝒙𝒙 + 𝟏𝟏
𝟑𝟑
=
= 𝒙𝒙 − 𝟐𝟐 𝟑𝟑𝒙𝒙 + 𝟏𝟏

11. Se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del
segundo polinomio
𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝒚𝒚 𝟓𝟓𝒙𝒙 − 𝟒𝟒𝒚𝒚
𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟏𝟏𝟏𝟏 × 𝒚𝒚 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 × 𝒚𝒚 − 𝟖𝟖𝒚𝒚𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐𝟐
− 𝟐𝟐 × 𝐲𝐲 − 𝟖𝟖𝒚𝒚𝟐𝟐
=
=
=
−𝟐𝟐𝒎𝒎𝟐𝟐
𝒏𝒏 + 𝟑𝟑𝒎𝒎 𝟓𝟓𝒎𝒎 + 𝟒𝟒𝒎𝒎𝟐𝟐
𝒏𝒏 − 𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟑𝟑𝒏𝒏 − 𝟖𝟖𝒎𝒎𝟒𝟒𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟐𝟐𝒏𝒏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟑𝟑𝒏𝒏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎
𝟐𝟐𝟐𝟐𝒎𝒎𝟑𝟑𝒏𝒏 − 𝟖𝟖𝒎𝒎𝟒𝟒𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟐𝟐𝒏𝒏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎
=

12. La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto encontrar
una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor, si el
dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo, si tienen signos contrarios, el
cociente es negativo.
−𝟖𝟖𝒙𝒙𝟑𝟑𝒚𝒚𝟑𝟑
𝟖𝟖𝒙𝒙𝟑𝟑𝒚𝒚𝟑𝟑
= −𝟏𝟏
𝟔𝟔𝒎𝒎𝟑𝟑𝒏𝒏𝟒𝟒
−𝟑𝟑𝒎𝒎𝒎𝒎
= −𝟐𝟐𝒎𝒎𝟐𝟐𝒏𝒏𝟑𝟑
𝟒𝟒𝟒𝟒𝒂𝒂𝟐𝟐𝒃𝒃𝒃𝒃
𝟏𝟏𝟏𝟏𝒂𝒂𝒂𝒂
= 𝟒𝟒𝒂𝒂𝒂𝒂

13. Factor Común: Este método siempre lo debemos observar primero para ver si un ejercicio lo podemos factorizar por
factor común, puede ser con dos términos, tres, cuatro.., factor común funciona sin importar cuantos términos tenga.
𝟏𝟏𝟏𝟏𝒂𝒂𝒂𝒂𝒄𝒄𝟐𝟐
+ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒂𝒂𝟐𝟐
𝒃𝒃𝒃𝒃 − 𝟔𝟔𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒂𝒂𝟐𝟐
Como se sabe que es factorizar por factor común?
Verificar cuantos términos, en este caso son 4 , se llama
factor común porque hay factor que tiene todos los
términos en este caso es la “a” recordemos que lo que
se este multiplicando se llama factor ejemplo:
𝟐𝟐. 𝟑𝟑 = 𝟔𝟔 Producto
Factores
𝒂𝒂 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + 𝒅𝒅 − 𝒂𝒂
Aquí el factor que es la “a” la vamos a dividir con
cada uno de los términos ejemplo “ab” entre el
factor “a”, lo podemos simplificar el de arriba con
el de abajo en este cado “a” y nos queda “b” solo
y así hasta terminar con todos los términos,
cuando hay potencia debemos hacer lo mismo
pero restamos los exponentes.. Y para verificar si
esta correcto lo multiplicamos y nos dará la
expresión que nos dieron inicialmente
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎⋅𝑎𝑎
𝑎𝑎
Ejercicio 1:
𝟓𝟓𝒎𝒎𝟐𝟐
+ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒎𝒎𝟑𝟑
5 15
𝟓𝟓𝒎𝒎𝟐𝟐
1 3
Cuando los términos tienen números debemos saber cual es el
factor común entre ellos en este caso es el “5” para ello se saca el
máximo como un divisor, que es buscar cuales factores pueden
dividir los dos a la vez, en este caso quinta, colocamos el “5”
seguido de la letra” m” que si tiene exponente le colocamos el
mas pequeño en este caso es “2” luego abrimos paréntesis y
dividimos, los dos términos entre el factor , simplificamos porque
hay variables iguales y si se van todos nos queda un
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟒𝟒𝟒𝟒
=
=
=
5𝑚𝑚2
5𝑚𝑚2
15𝑚𝑚3
5𝑚𝑚2
𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝒎𝒎
𝟗𝟗𝒙𝒙𝟐𝟐
𝒚𝒚 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙𝒚𝒚𝟐𝟐
Ejercicio 2:
=
Ejercicio 3:
= 𝟔𝟔𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟑𝟑𝒄𝒄 + 𝟒𝟒𝒂𝒂 − 𝟏𝟏

14. 𝟐𝟐
𝟑𝟑 + 𝟓𝟓
Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
𝟑𝟑 𝟑𝟑
𝟐𝟐 𝟑𝟑 − 𝟔𝟔
Racionalizar es quitar la raíz del denominador,
condiciones que debemos tomar en cuenta, el índice
y el exponente de lo que esta por dentro de la raíz
sean iguales para poderlos eliminar , recordemos que
si hay una multiplicación de raíces con índices iguales
se puede escribir todo dentro de una misma raíz,
tenemos que racionalizar expresiones conjugadas que
es cuando abajo en el denominador hay dos
términos, no importa si se están sumando o restando y
aplicaremos producto notable, el cual dice que si
tenemos una suma tenemos que aplicar por otra igual
pero con resta, luego el primero al cuadrado menos el
segundo al cuadrado, cuando tenemos con resta
pues tenemos que multiplicar por lo mismo pero
conjugado, ósea con el signo cambiado, entonces se
multiplica l raíz que nos dan inicialmente por los dos
que creamos que le cambiamos el signo y
recordemos que cuando multiplicamos un monomio
por un binomio, se multiplica el monomio por cada
uno del binomio
=
𝟑𝟑 − 𝟓𝟓
𝟑𝟑 − 𝟓𝟓
=
𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟑𝟑
𝟐𝟐
− 𝟓𝟓
𝟐𝟐
=
𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟐𝟐
=
=
𝟐𝟐 𝟑𝟑 + 𝟔𝟔
𝟐𝟐 𝟑𝟑 + 𝟔𝟔
=
𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟗𝟗 𝟐𝟐
𝟐𝟐 𝟑𝟑
𝟐𝟐
− 𝟔𝟔
𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟗𝟗 𝟐𝟐
𝟒𝟒. 𝟑𝟑 − 𝟔𝟔
=
𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟗𝟗 𝟐𝟐
𝟔𝟔
Como saque el 18
3 3 ⋅ 2 3
6 32
6.3 = 𝟏𝟏𝟏𝟏
Como sale ese 𝟗𝟗 𝟐𝟐
3 3 ⋅ 6
3 18
=
=
=
=
=
3 ⋅ 2 ⋅ 32
3.3 2 = 𝟗𝟗 𝟐𝟐
18 2
9 3
3 3
1

15. - https//youtube.com@matemáticasprofeAlex?si=JS8BXmKLc2B9fCQu
- https://cursoparalaunam.com/category/matemáticas/amp Educapedia
- Jorge Sáenz calculo Diferencial