Este documento resume los principios básicos del cálculo estructural de grúas. Explica que el cálculo dinámico permite determinar las tensiones a las que está sometida la estructura durante su funcionamiento. Detalla los pasos del cálculo, incluyendo la obtención de las solicitaciones, los desplazamientos, esfuerzos y tensiones de cada elemento. Además, describe los diferentes casos de cálculo considerando diferentes condiciones como cargas estáticas, dinámicas, efectos del viento y cargas excepcionales.

1. 1
GRÚAS
GRÚAS
Departamento de Ingeniería Mecánica
Universidad Carlos III de Madrid
TRANSPORTES
GRÚAS
INTRODUCCIÓN
• Grúa: aparato para izar, para levantar y
bajar cargas verticalmente y para moverlas
horizontalmente mientras se mantienen
suspendidas.
• UNE 58-104-87. Parte 1. Tipos de
aparatos de elevación:
– Según concepción.
– Según posibilidades de traslación.
– Según dispositivo de mando.
– Según posibilidad de orientación.

2. 2
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL
• El cálculo estructural dinámico permite determinar el valor de
las tensiones a las que está sometido el aparato de elevación
durante su funcionamiento.
• Fases:
1. Obtención de solicitaciones y combinaciones de ellas que actúan
sobre la estructura.
2. Obtención de desplazamientos, esfuerzos, tensiones y reacciones
existentes en cada uno de los elementos resistentes mediante el
proceso de cálculo correspondiente.
3. Comprobación de los valores obtenidos con los valores admisibles
de elasticidad, resistencia y estabilidad.
Hoy en día: programas informáticos de elementos finitos
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL
• Solicitaciones a tener en cuenta:
– Solicitaciones principales que se ejercen sobre la estructura del aparato
supuesto inmóvil, en el estado de carga más desfavorable:
• Carga de servicio: carga útil + elementos accesorios
• Peso propio: peso elementos de la grúa (a excepción carga de servicio)
– Solicitaciones debidas a movimientos verticales:
• Aceleraciones o desaceleraciones
• Choques verticales debido al rodamiento sobre las vías
– Solicitaciones debidas a movimientos horizontales:
• Aceleraciones o desaceleraciones de movimientos
• Fuerza centrífuga
• Efectos transversales debido a rodadura
• Efectos de choque
– Solicitaciones debidas a efectos climáticos:
• Efectos del viento, nieve, temperatura
– Solicitaciones diversas:
• Dimensionamiento de pasarelas o barandillas

3. 3
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL
• Norma UNE 58132-2
• Determinación de combinaciones de solicitaciones:
– CASO I: Aparato en servicio sin viento
– CASO II: Aparato en servicio con viento
– CASO III: Aparato sometido a solicitaciones
excepcionales:
• Viento en tempestad
• Efecto de choque con los topes fin de carrera
• Ensayos estático y dinámico
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• CASO I: Caso normal sin viento:
– Se consideran las solicitaciones estáticas debidas al peso propio
SG, las fuerzas debidas a la carga de servicio SL multiplicadas por
el coeficiente dinámico ψ y los dos efectos horizontales más
desfavorables SH sin considerar los efectos de choque,
multiplicadas todas ellas por el coeficiente de mayoración γc:
( )c G L Hγ S +ψS +S
– Coeficiente de mayoración γc [UNE 58132-2] : Es función del grupo
de clasificación del aparato

4. 4
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Coeficiente dinámico ψ: tiene en cuenta
– El levantamiento de la carga de servicio.
– Las aceleraciones o desaceleraciones en el movimiento de
elevación.
– Los choques verticales debidos a la rodadura sobre las
vías.
( )c G L Hψγ S + S +S
LΨ=1+ξV
VL es la velocidad de elevación en m/s
ξ es un coeficiente experimental obtenido de numerosas mediciones
efectuadas en diferentes tipos de aparatos
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I

5. 5
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: GRÚA TORRE
Es importante conocer cual es la
carga máxima en función del
alcance: se suele indicar su valor
en los puntos A y B
Pi=Q+Pc
(carga+carro)
G: peso de la grúa
Gc: peso del contrapeso
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: GRÚA TORRE
Estructura superior
( )
( )
B
1
c
2
ψ P
T =
sen β
G
T =
sen α
⋅
2 2
Tσ = σ +3τ
Esfuerzos de tracción en los tirantes:
( )
( )
B
1
c
2
P
T =
sen β
G
T =
sen α
Los tirantes trabajan a tracción,
mientras que la portaflecha trabaja
a compresión, flexión y cortadura
1
1
1
2
2
2
T
σ =
A
T
σ =
A
Los esfuerzos en la portaflecha son:
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
V=T sen β +T sen α
H=T cos β -T cos α
M=H h
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
c
p
f
pf
z
V
σ =
A
M
σ =
W
H m
τ=
b I
⋅
⋅
Von Misses
2 2
T f cσ = (σ σ ) +3τ+
m: momento estático

6. 6
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: GRÚA TORRE
Estructura superior
pl,f A 3
pl,c A
M =ψ P L
V =ψ P
⋅ ⋅
⋅
La pluma está sometida tanto a
esfuerzos de flexión como cortantes:
pl,f A 3
pl,c A
M =P L
V =P
⋅
A 3
f
pf
A
z
ψ P L
σ =
W
ψ P m
=
b I
τ
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
2 2
T fσ = σ +3τ
Von Misses
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: GRÚA TORRE
Torre
f B 1 c 2
c B c
M =P L G L G e
V =P G G
⋅ − ⋅ + ⋅
+ +
La torre está sometida a un esfuerzo de
flexión y a un esfuerzo de compresión
B 1 c 2
f
mf
B c
c
m
ψ P L G L G e
σ =
W
ψ P G G
σ =
A
⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ + +
f B 1 c 2
c B c
M =ψ P L G L G e
V =ψ P G G
⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅
⋅ + +
T f Cσ =σ σ+
MfVc
e L1L2

7. 7
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Cargas debidas a movimientos horizontales:
– Aceleraciones o desaceleraciones debidos a movimientos
de traslación de la grúa
– Aceleraciones o desaceleraciones debidos a movimientos
de la carga
– Fuerza centrífuga
– Efectos transversales debido a rodadura (cargas debidas a
la oblicuidad)
( )c L HGγ S +ψ +SS
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Aceleraciones o desaceleraciones de
movimientos:
– Aceleraciones/desaceleraciones debidas a movimientos de
traslación de la grúa
– El valor de la aceleración/desaceleración depende de:
• Velocidad a obtener
• Tiempo de aceleración/desaceleración
• Condiciones de explotación del aparato
( )c L HGγ S +ψ +SS
a
H = V
g
⋅

8. 8
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
0,0642,500,16
0,0783,200,25
0,162,500,0984,100,40
0,193,200,125,200,63
0,333,000,254,000,156,601,00
0,433,700,325,000,198,301,60
0,474,200,355,600,229,102,00
0,524,800,396,302,50
0,585,400,447,103,15
0,676,000,508,004,00
Aceleración
[m/s2]
Tiempo de
aceleración
[s]
Aceleración
[m/s2]
Tiempo de
aceleración
[s]
Aceleración
[m/s2]
Tiempo de
aceleración
[s]
(c)
Velocidad rápida con fuertes
aceleraciones
(b)
Velocidad media y rápida
(aplicaciones corriente)
(a)
Velocidad lenta y media con
larga carrera
Velocidad a
obtener
[m/s]
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Aceleraciones o desaceleraciones de
movimientos de la carga:
– Fuerza de inercia en la carga (con peso W):
– En términos de movimiento rotacional:
( )c L HGγ S +ψ +SS
T=Jα
Wa
F= =ma
g
T: par de inercia
J: momento polar de inercia=
α: aceleración angular
2
i im d∑

9. 9
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
2
i i
e 2
m d
m =
D
∑
eF=m a⋅
a=α D⋅
Fuerzas de inercia debido a la rotación:
Masa equivalente Aceleración tangencial
2
i im d
F=
D
α ⋅∑
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Cargas debidas a la oblicuidad:
– Esfuerzos tangenciales entre el carril y la rueda.
– Esfuerzos existentes entre los medios de guiado.
• Es necesario un modelo mecánico simple de traslación
compuesto de:
– n pares de ruedas en línea.
– p pares acoplados.
( )c L HGγ S +ψ +SS

10. 10
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO I
• Cargas debidas a la fuerza centrífuga:
– Efectos de la inclinación del cable portante de la carga
( )c L HGγ S +ψ +SS
2
c
WR πn
F =
g 30
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
W: carga
R: radio de operación
n: velocidad de giro
g: aceleración de la gravedad
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
• CASO II: Servicio normal con viento límite de
servicio
– A las cargas consideradas para el CASO I se añaden
los efectos del viento límite de servicio Sw y, en caso
necesario, la carga debida a la variación de
temperatura:
– No se considera el efecto de las sobrecargas producidas
por la nieve.
( )c G L H wγ S +ψS +S S+

11. 11
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
• Efecto del viento
( )c G L H wγ S +ψS +S S+
•A es la superficie neta, en m2, del elemento considerado, es decir, la proyección
de la superficie sólida sobre un plano perpendicular a la dirección del viento.
•Cf es el coeficiente de forma, en la dirección del viento, para el elemento
considerado.
•p es la presión del viento, en kN/m2, y se calcula mediante la siguiente
expresión:
donde vs es la velocidad del viento de cálculo en m/s
fF=A p C⋅ ⋅
-3 2
sp 0,613 10 v [kPa]= ⋅ ⋅
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
1,1
Estructuras rectangulares llenas, sobre el suelo
o sobre fundación maciza (el aire no puede
circular bajo la estructura)
Casetas de
máquinas,
etc
1,2
0,8
Perfiles redondos
en los que Dvs < 6 m2/s
en los que Dvs ≥ 6 m2/s
1,7Perfiles de caras planasMarcos
simples de
celosía
2,2
1,9
1,4
1,0
2,1
1,85
1,35
1,0
1,95
1,75
1,3
0,9
1,75
1,55
1,2
0,9
1,55
1,40
1,0
0,8
b/d
≥2
1
0,5
0,25
Perfiles cuadrados de más de 350 mm
de lado y rectangulares de más ed 250
mm x 450 mm
1,1
0,8
1,0
0,75
0,95
0,70
0,90
0,70
0,80
0,65
0,75
0,60
Perfiles redondos
en los que Dvs < 6 m2/s
en los que Dvs ≥ 6 m2/s
1,91,71,651,61,351,3Perfiles laminados en L, en U y chapas planasElementos
simples
50403020105
Coeficiente aerodinámico
l/b ó l/D
DescripciónTipo
Cf: Coeficiente de forma [UNE 58-113-85]

12. 12
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
0,5028,5
Grúas de tipo portuario que deben poder
continuar funcionando en caso de viento
fuerte
0,2520
Todos los tipos normales de grúas que se
instalen al aire libre
0,12514
Grúas fácilmente protegibles contra la
acción del viento y concebidas para
utilizarse exclusivamente en caso de
viento ligero (por, ejemplo grúas bajas
cuya pluma pueda abatirse fácilmente
hasta el suelo)
Presión del viento
kPa/m2
Velocidades del viento
m/s
Tipo de grúa
Velocidades y presiones del viento de servicio [UNE 58-113-85]
-3 2
sp 0,613 10 v [kPa]= ⋅ ⋅

13. 13
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO II
• Sobrecarga de nieve:
– No se consideran
• Efecto de la temperatura:
– Sólo cuando los elementos no se pueden dilatar
libremente
– Límite de temperatura -20 ºC + 45 ºC
( )c G L H wγ S +ψS +S S+
GRÚAS
CÁLCULO ESTRUCTURAL: CASO III
• CASO III: Aparato sometido a cargas excepcionales
a) Aparato fuera de servicio con viento máximo.
b) Aparato en servicio bajo el efecto de un choque.
c) Aparato sometido a ensayos estáticos y dinámicos.

14. 14
GRÚAS
ESTABILIDAD
m m b bW d W d W d> +
GRÚAS
ESTABILIDAD
( )m m f o f b b rW d W d d W d W d+ − > +
Wm

15. 15
GRÚAS
f
Q
M =- L
2
⋅
c c
Q
G d=G e+(P ) L
2
⋅ ⋅ + ⋅
f
Q
M = L
2
⋅
CÁLCULO CONTRAPESO
f c i cM =(P Q ) L+G e-G d+ ⋅ ⋅ ⋅
Se suele elegir un contrapeso de manera que
compense la mitad del momento de carga y el
momento del pescante
P=Qi+Pc
(carga+carro)
Momento flector:
Sin carga: Qi=0
Con carga: Qi=Q
Con un contrapeso de este tipo, la columna, con y sin carga,
está solicitada uniformemente en la forma más favorable
Situaciones más
desfavorables:
f c i c i
Q Q
M =(P Q ) L+G e- G e+(P ) L Q L
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
GRÚAS
Sirve de cuadro de referencia a los compradores y a los fabricantes en cuanto que
permite adecuar un aparato dado a las condiciones de servicio para los cuales es
requerido.
CLASIFICACIÓN
La clasificación de las grúas y aparatos de elevación es el sistema que
permite establecer el diseño de las estructuras y de los mecanismos sobre
bases racionales
Clasificación del aparato Clasificación del mecanismo
Suministra al constructor del
aparato una base para realizar un
estudio de diseño y verificar que
el aparato tendrá una vida
deseadas en condiciones de
servicio especificadas para la
aplicación en cuestión
Es utilizada por el comprador
y el constructor del aparato
para llegar a un acuerdo en
cuanto a las condiciones de
servicio del aparato

16. 16
GRÚAS
CLASIFICACIÓN APARATO
• El número total de ciclos de maniobra es la suma de todos los ciclos de maniobra
efectuados durante la vida especificada del aparato de elevación.
• El usuario espera que el aparato cumpla un número de ciclos de maniobra durante su
vida útil.
• El número total de ciclos de maniobra está ligado al factor de utilización:
– Por comodidad el espectro de los números de ciclos de maniobra ha sido dividido es
10 clases de utilización.
CLASIFICACIÓN DEL APARATO (norma 58-112-91/1)
Número de ciclos de maniobra Coeficiente de espectro de cargas
Un ciclo de maniobra comienza en el momento en que la carga está dispuesta para
ser izada y acabada cuando el aparato está dispuesto para izar la carga siguiente
GRÚAS
CLASIFICACIÓN APARATO: NÚMERO TOTAL DE CICLOS

17. 17
GRÚAS
CLASIFICACIÓN APARATO
• Dependiendo de la información disponible sobre el número y masa de las
cargas a levantar durante la vida del aparato
– Falta de indicaciones: tienen que llegar a un acuerdo el constructor y el
comprador.
– Si se posee la información: se puede calcular el coeficiente del espectro de
las cargas del aparato completo.
CLASIFICACIÓN DEL APARATO (norma 58-112-91/1)
Número de ciclos de maniobra Coeficiente de espectro de cargas
El estado de carga representa el número de veces que es elevada una carga, de un
orden de magnitud determinado correspondiente a la capacidad del aparato
GRÚAS
CLASIFICACIÓN APARATO: ESTADO DE CARGA
3
i i
p
T max
C P
K =
C P
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑
Ci representa el número medio de ciclos de maniobra para cada nivel de carga distinto.
CT es el total de los ciclos de carga individuales para todos los niveles de carga.
Pi representa las magnitudes individuales de las cargas (nivel de carga) características del
servicio del aparato.
Pmax es la carga mayor que el aparato está autorizado a levantar (carga útil).

18. 18
GRÚAS
CLASIFICACIÓN APARATO: ESTADO DE CARGA
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DEL APARATO COMPLETO

19. 19
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DEL APARATO COMPLETO
GRÚAS
CLASIFICACIÓN MECANISMOS
• La duración del servicio total máximo puede calcularse a partir de la
duración del servicio diario medio, en horas, del número de días laborables
por año y del número previsto de años de servicio.
• Un mecanismo se considera en servicio, cuando está en movimiento.
CLASIFICACIÓN DEL MECANISMO (norma 58-112-91/1)
Clase de utilización Estado de carga del mecanismo
Se determina por la duración del servicio previsto en horas

20. 20
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS: UTILIZACIÓN
GRÚAS
CLASIFICACIÓN MECANISMOS
CLASIFICACIÓN DEL MECANISMO (norma 58-112-91/1)
Clase de utilización Estado de carga del mecanismo
El estado de carga indica en que media un mecanismo está sometido a una
carga máxima, o solamente a cargas reducidas.
3
i i
m
t max
t P
k =
T P
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑
ti representa la duración media de servicio del mecanismo a los niveles de la carga individual.
Tt es la suma de todas las duraciones individuales en todos los niveles de carga
Pi representa las magnitudes individuales de las cargas (nivel de carga) características del mecanismo.
Pmax es la magnitud de la carga máxima aplicada al mecanismo

21. 21
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS: ESTADO DE CARGA
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS

22. 22
GRÚAS
CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
Grúa de puerto con gancho:

23. 23
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
Grúa de puerto con gancho: clase de utilización U5
Ciclo de elevación
Elevación de la carga
Traslación
Giro
Descenso
Desenganche de la carga
Subida en vacío
Giro
Traslación
Descenso en vacío
Enganche de una nueva carga
tmc=150 sg
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
mcN t
T [h]
3600
⋅
=
Duración total de utilización de la máquina:
tmc= duración media de un ciclo [sg]
N = Número de ciclos
5
5 10 150
T 20835 horas
3600
⋅ ⋅
= ≈

24. 24
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
mecanismo
i
mc
t
t
α =
Para cada mecanismo se define:
tmecanismo= tiempo de utilización del mecanismo
durante un ciclo [sg]
tmc= duración media de un ciclo [sg]
Elevación de la carga
Traslación
Giro
Descenso
Desenganche de la carga
Subida en vacío
Giro
Traslación
Descenso en vacío
Enganche de una nueva carga
Mecanismo de elevación
Mecanismo de giro
Mecanismo de traslación
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
Elevación de la carga
Traslación
Giro
Descenso
Desenganche de la carga
Subida en vacío
Giro
Traslación
Descenso en vacío
Enganche de una nueva carga
Mecanismo de elevación
Mecanismo de giro Mecanismo de traslación
Elevación de la carga
Traslación
Giro
Descenso
Desenganche de la carga
Subida en vacío
Giro
Traslación
Descenso en vacío
Enganche de una nueva carga
Elevación de la carga
Traslación
Giro
Descenso
Desenganche de la carga
Subida en vacío
Giro
Traslación
Descenso en vacío
Enganche de una nueva carga
63%
10%25%

25. 25
GRÚAS
CLASIFICACIÓN
Mecanismo de elevación αi=0.63
Duración total del mecanismo en horas
Τi=13126 h Τ7
Mecanismo de giro αi=0.25
Τi=5209 h Τ5
Mecanismo de traslación αi=0.10
Τi=2084 h Τ4
GRÚAS
MOTORES
Motores de corriente continua:
Motores trifásicos asíncronos de anillos rozantes:
•Se utilizan cuando:
•se requiere un amplio margen de regulación de velocidad
•la potencia es > 200 KW
•Son los que más se utilizan
•Son más:
•Compactos
•Baratos
•Fiables
Motores trifásicos asíncronos de jaula de ardilla:
•Se emplean en:
•Polipastos
•Puentes grúas pequeños
•Traslación de puentes
Accionamientos de poca potencia

26. 26
GRÚAS
MOTORES
• Cálculo de potencia:
2
e
G V
P = [CV]
4500 η
⋅
⋅
Movimientos de elevación
Movimientos de traslación
1 2
t
(G +G ) W V
P = [CV]
4500000 η
⋅ ⋅
⋅
Potencia en
continuo
G1: peso muerto (carro, puente, etc.) [daN]
G2: carga + accesorios [daN]
V: velocidad [m/min]
η: rendimiento mecánico
W: coeficiente de rozamiento
7 para cojinete de rodamiento
20 para cojinete de deslizamiento
GRÚAS
MOTORES
Par necesario para la aceleración:
MA = Mw + Mb [daNm]
Par de arranque = par resistente + par de aceleración
2
2 21 2
1
(G +G ) d
GD [daNm ]
η
⋅
=
2
1 1
b
a
GD n
M [daNm]
375 t
⋅
=
⋅
∑t
w
1
716 P
M [daNm]
n
⋅
=
Masas movidas linealmente
Masas rotativas
2
2 2 22
1 2 2
1
n
GD GD [daNm ]
n
=
n1: velocidad del motor en rpm
ΣGD1
2: suma de pares de inercia referidos al eje motor
ta: tiempo de aceleración:
Elevación, cierre cuchara = 2 sg
Traslación carro o puente grúa, giro = 4 sg
Traslación pórtico = 6 sg
V: velocidad lineal de la masa
1
V
d [m]
π n
=
⋅
El par de arranque sólo se debe considerar en motores de traslación

27. 27
GRÚAS
MOTORES
GRÚAS
MOTORES
Potencia necesaria para vencer la resistencia del viento:
v v
S V
P F [CV]
4500 η
⋅
= ⋅
⋅
Fv: presión del viento [daN/m2]
S: superficie expuesta al viento
Para seleccionar un motor de traslación:
t v
w b
Potencia motor P +P [CV]
Par max. motor M +M [daNm]
≥
≥
Para seleccionar un motor de elevación:
e vPotencia motor P +P [CV]≥