Este documento presenta una lección sobre las propiedades de la multiplicación y la división. Explica conceptos como los términos de cada operación, sus propiedades como la conmutativa y la distributiva, y presenta ejemplos y actividades para que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión.

1. INTRODUCCIÓN
Entre las estrategias de cálculo se encuentran los procedimientos de cálculo mental
que ponen en juego las propiedades de la multiplicación y de nuestro sistema de
numeración y que pueden ser abordadas previamente al aprendizaje del algoritmo
convencional y luego simultáneamente avanzar en la elaboración y utilización
comprensiva del algoritmo de la división.
Anímate a repasar el proceso de la multiplicación y división con
sus propiedades y de esta manera resolver problema en tu vida cotidiana.
FASE DE CONCIENCIAZACIÓN:
Leo y analizo el siguiente problema:
Santiago compra una caja de chocolates para repartir entre sus compañeros de
clase, Si compra por unidad debe comprar 36 y cada una le cuesta $550. Si compra
por caja, una caja le cuesta $16.000 y trae 15 paquetes cada uno con 5 chocolates.
Contesto:
¿Si compro los chocolates individuales, ¿Cuánto paga
Santiago? 36 X ____ = ______
¿Cuántos chocolates trae la caja 15 X 15? ______
¿Cuánto vale cada chocolate, si decide comprar la caja de 15
paquetes?
¿Si decide comprar la caja, ¿De cuántos chocolates debe repartir para cada
persona?
_____÷ 36 = ______
AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA : DOCENTE : EUNICE YÁÑEZ
PERIODO 2 IN HORARIA GRADO : 5-02 FECHA : ABRIL 11 - 2018
EJE TEMATICO: LA MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y SUS PROPIEDADES.
LOGRO: Reconoce y aplica las propiedades de los números naturales conforme a las operaciones de multiplicación y
división y aplica las operaciones básicas en el análisis y resolución de problemas de situaciones cotidianas
COMPETENCIAS: Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de
los números naturales y sus operaciones
TRANSVERSALIDAD: TEC: Utilizo herramientas manuales para realizar de manera segura procesos de medición, trazado,
corte, doblado y unión de materiales para construir.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO MANUEL ANTONIO RUEDA JARA
MANUAL DE PROCESO MISIONAL
GESTIÓN ACADÉMICA
FORMANDO INTEGRALMENTE AL EDUCANDO COLMARJ HACIA LA EXCELENCIA Y COMPETITIVIDAD ACADÉMICA Y
TÉCNICA
GA-F32
Versión: 2
GUIAS DE CLASE, TALLERES,EVALUACIONES Fecha: 2014-04-8

2. - ¿Qué operación tengo que hacer en el problema anterior?
- De qué manera podría convertir la multiplicación en división?
- ¿Cuáles son las partes de la multiplicación y de la división?
- ¿Qué propiedades de la multiplicación y división conoces?
Términos de la multiplicación Términos de la división
La multiplicación es una operación que expresa de
manera simplificada una adición de sumandos iguales.
La operación de división implica repartir
equitativamente.
La multiplicación y la división son operaciones inversas y
están relacionadas mediante la prueba de la división.

3. SON LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:
Propiedades
Operación
Multiplicación División
Conmutativa 45 X 87 = 87 X 45
3915 = 3915
El orden de los
factores no altera el
producto.
85 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 85
La división no cumple la
propiedad conmutativa.
Asociativa 14 X (10 X8 ) =
(14X10) X 8
14 X 80 = 40
X 8
1.120 =
1.120
El modo de agrupar
los factores no varía
el resultado de la
multiplicación.
( 96 ÷ 6 ) ÷2 ≠ 96 ÷ (6÷2)
16 ÷2 ≠ 96 ÷ 3
8 ≠ 32
La división no cumple la
propiedad asociativa.
Modulativa 458 X 1 = 1 X 458
Al multiplicar un
número natural, el
resultado es el
mismo número. El
módulo de la
multiplicación es el
1.
522 ÷ 1 = 522
1 ÷ 522 =
La división cumple la propiedad
modulativa solo cuando 1 es el
divisor.
Distributiva
5 X (4+3) = (5X4)
+ (5X3)
5 X 7 = 20
+ 15
35 = 35
El producto de un
factor por una adición
es igual a la adición de
los productos del
factor por cada
(24+36)÷12=(24÷12)+(36÷12)
60 ÷12= 2 + 3
5 = 5
La división es distributiva
cuando la adición o la
sustracción es el dividendo.

4. 28 ÷ = 28
sumando.
Anulativa 3 X 0 = 0 58 X 0 = 0
El producto de un
número por cero es
igual a cero.
12÷ 0 = No tiene solución en los
naturales
La división no cumple la
propiedad anulativa
PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES
Acción argumentativa.
Completa los ejercicios. Identifica la propiedad que se
aplica en cada caso:
Ejercicios Propiedad
X 48 = 48 X = 48
9 X = 8 X =72
7 X ( X 4) = X ( X 8) X 4 =
Completa los ejercicios e identifica la propiedad que se aplica en cada caso:
propiedad
(24 – 12) ÷ 3
= (24 ÷ ) – (12 ÷ 3)
= +
=

5. Determina si cada enunciado es verdadero (v) o falso (F). Explica:
Enunciado V F Explicación
Al multiplicar cualquier
número por 0 el resultado es
el mismo número.
El producto de 6 X (8+4) es
igual a (6 X8) + 4
El resultado de multiplicar 9
X 7 es igual al producto de 7
X 9
El producto de 5 X (3 – 2) es
igual a ( 5 X 3) – ( 5 X 2)
Efectúa las siguientes multiplicaciones y encuentra los resultados
en el crucinúmero (pueden ir en cualquier dirección).

6. Realiza las divisiones y colorea el resultado correcto:
ACCIÓN INTERPRETATIVA.
José está haciendo cuentas con su calculadora. Cuando la cuenta va en $3.000,
él se equivoca y en lugar de multiplicar por 3 dividió por 3. Para corregir la
cuenta, lo que debe hacer José con el resultado que obtuvo es:
a. multiplicarlo por 3 b. dividirlo entre 3
c. restarle 3 d. sumarle 3

7. La empresa pagó $7.000.000 por 50 toneladas de papel. La empresa en este
caso
a. Pagó menos por cada tonelada
b. Pagó la mitad del precio.
C, Pagó más por cada tonelada
D. Pagó el doble del precio.
Sam puso galletas en una bandeja en 2 hileras con 6 galletas en cada hilera.
¿Cuál de las siguientes expresiones describe mejor esta situación?
a. 2 X 6 b. 2 + 6
c. 6 ÷ 2 d. 6 – 2
ACCIÓN PROPOSITIVA.
1. El dueño de una papelería necesita comprar 550 tarjetas, 780 borradores,
450 sacapuntas y 620 cuadernos. Los precios a los que le vende la fábrica al
dueño de la papelería son: Cada tarjeta $500, cada borrador a $150, cada
sacapuntas a $260 y cada cuaderno a $1580. El dueño de la papelería necesita
saber cuánto debe pagarle a la fábrica cuando vaya a realizar la compra.
2. 564 personas fueron invitadas a la fiesta de Camila. Ella tiene mesas para
12 personas cada una. ¿Cuántas mesas necesita para atender a sus invitados?
Si para la fiesta se preparó un refrigerio que costó 1’410.000, ¿Cuál fue el
costo por persona?
3. Rosita tiene 165 bandejas para hornear galletas. Si ella coloca 25 galletas
en cada bandeja. ¿Cuántas galletas puede hornear Rosita?
Si Rosita las empaca en bolsas y en cada una coloca 15 galletas, ¿Cuántas
bolsas necesita para empacar todas las galletas?
Observemos que hay situaciones que nos plantea dos
interrogantes. Para responder es necesario comprender
muy bien las condiciones del problema para establecer
un plan o estrategia adecuado para su solución!

8. 4. Esteban tiene 1230 carros de colección y 37 cajas para empacarlos.
Suponiendo que en cada caja puede acomodar igual número de carros, ¿cuántos
puede empacar en cada una? Cuántos quedarán en la última caja? Justifica tu
respuesta.
5. A una caminata extrema solo pueden asistir grupos de doce personas. Se
paga por persona $65.000 que incluye transporte, seguro y refrigerio. Si hay
96 personas, ¿cuántos grupos se forman? ______, ¿Cuánto dinero se debe
recoger por todas las personas?
6.
7. Con una libra de café se preparan 34 tazas.
¿Cuántas libras se requieren para preparar 4.250 tazas?
EVALUO MIS CONOCIMIENTOS
Su participación en la autoevaluación permitirá mejorar la calidad
educativa de nuestra institución:

9. COEVALUACIÓN
Realizaré la coevaluación con tres de mis compañeros, teniendo en cuenta la
escala de valores de 1 al 5.
HETEROEVALUACIÓN
1.Un supermercado ofrece la promoción de chocolatinas que aparece en el
siguiente aviso:
Carlos compró 4 chocolatinas durante la promoción.¿Cuánto pagó por cada una
de ellas?
A. $ 400 B. $ 700 C. $ 800 D. 1.000
INDICADORES Alumno
1
Alumno
2
Alumno
3
Fue responsable con la entrega en clase
de la guía a tiempo.
Motivó el trabajo en equipo, mediante
diferentes actitudes con sus compañeros.
Mantuvo su espacio de trabajo limpio y
ordenado.
Respeta las ideas y críticas de sus
compañeros.
Compartió ideas y opiniones con sus
compañeros.
CHOCOLATINAS
Si te llevas.. Pagas
1 $1.000
2 $1.800
3 $2.400
4 $2.800

10. 2. En una heladeria fijan el siguiente aviso:
Juanito compro 4 helados para él y su familia. Pagó, con un billete de $10.000 y
le devolvieron $4.000 ¿Cuánto le costó cada helado a Juanito?
A. $1.500 B. $2.500 C. 4.000 D. 6.000
3. Andrea tiene $17.000 para comprar útiles de estudio. En un almacen
encuentra los siguientes artículos:
Nombre Precio unitario
Bolígrafo $ 1.300
Lápiz $ 1.100
Borrador $ 800
Escuadra $ 950
Cuaderno rayado $ 2.500
Cuaderno cuadriculado $ 3.000
Cuaderno de dibujo $ 4.500
¿Cuál o cuales de las siguientes compras puede realizar Andrea con el dinero
que tiene?
a. 1 cuaderno de dibujo, 2 escuadras, 3 borradores, 2 cuadernos
cuadriculados y dos cuadernos rayados.
b. 3 cuadernos rayados, 2 cuadriculados, 1 bolígrafo, 1 lápiz y 1 borrador.
c. Un artículo de cada uno de los presentados en la lista.
d. 2 bolígrafos, 2 lápices, 2 borradores, 2 escuadras y un cuaderno de
clase.
e. CALLE 4 N° 7-32 Barrio Bellavista Villa del Rosario (Norte de Santander)
f. Tel: 5700129 Fax: 5708701-www.colmarj.edu.co
g. NIT 807.001.704-9 DANE 15487400016