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Lab momentoinercia

Yovana
Yovana

Este documento describe un experimento para determinar los momentos de inercia de objetos mediante el análisis de su movimiento de rotación. Los estudiantes medirán los momentos de inercia de una polea, un disco y un aro usando un sensor de movimiento rotacional y variando la masa suspendida. El momento de inercia se calculará a partir de la pendiente de gráficas de desplazamiento vs. velocidad cuadrada.

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Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Determinación de momentos de inercia
Objetivo
Determinar el momento de inercia de un objeto respecto a un eje determinado analizando su movimiento de
rotación.
Motivación
Muchos cuerpos reales no pueden representarse adecuadamente como un punto en movimiento. Cuando un
cuerpo gira sobre un eje (como un CD, un ventilador, o un yo-yo) debemos extender nuestro análisis dinámico
al movimiento rotacional del cuerpo rígido.
Cuando un cuerpo rígido está sometido a fuerzas y torques, el movimiento rotacional resultante depende no
sólo de su masa, sino también de cómo está distribuida. Este hecho da origen al concepto de momento de
inercia (I), que es a su vez una medida de la resistencia de un objeto a experimentar cambios en su
movimiento de rotación respecto a un eje, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a
resistir cambios en su movimiento rectilíneo. Sin embargo, la masa es una cantidad intrínseca del objeto,
mientras que el momento de inercia depende de la distribución de la masa del objeto respecto a un eje
determinado.
En esta sesión estudiaremos el movimiento de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo. En nuestro
caso particular, la rotación del objeto alrededor de dicho centro, está relacionado con el movimiento de
traslación de otro objeto con el que se encuentra unido por medio de una cuerda. Los métodos energéticos
serán claves para analizar el movimiento del cuerpo en rotación y hallar así su momento de inercia.
Preinforme
1. Deduzca los momentos de inercia de los objetos indicados en la Figura 1 respecto a sus ejes axiales.
Figura 1a. Cilindro sólido o disco alrededor de su eje axial Figura 1b. Cilindro hueco alrededor de su eje axial
2. Este es un método experimental para determinar el momento de inercia de un objeto de forma irregular
tal como el de la carga útil de un satélite. La figura 1 muestra una masa M suspendida por una cuerda
enrollada alrededor de una polea de radio r, que forma parte de un sistema giratorio que soportará el
objeto.
Figura 1. Sistema para la determinación del momento de inercia.
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
polea
plataforma
giratoria
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Cuando la masa se libera desde el reposo, esta desciende una distancia y, adquiriendo al mismo tiempo una
velocidad v. Inicialmente se hace girar solamente la plataforma giratoria para determinar su momento de
inercia. Muestre que su momento de inercia es:
2
2
2
1p
g y
I M r
v
 
= − ÷
 
(1)
Luego se hace girar el objeto sobre la plataforma. Muestre que el momento de inercia del sistema respecto al
eje de giro es:
2
2
2
1
g y
I M r
v
 
= − ÷
 
(2)
Donde
pI I I′= + (3)
Siendo I′el momento de inercia del objeto respecto al eje de giro.
Equipo
• Interfaz PASCO ScienceWorkshop 750
• Sensor de movimiento rotacional
• Nivel
• Barra de acero de 20 cm
• Regla
• Calibrador
• Disco • Aro
• Soporte PHYWE • Polea de baja fricción PHYWE
• Juego de pesas y portapesas PASCO • Hilo
• Espuma • Balanza
• Pasta limpiatipos
Configuración del equipo
Figura 1a Figura 1b
1. Realice el montaje de la figura 1a. Use el nivel para verificar que el soporte se encuentra en posición
horizontal.
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
Soporte
Sensor de movimiento
rotacional
Polea medianaPolea de baja
fricción
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
2. Ate el hilo a la polea mediana del sensor (diámetro: 29 mm) a través del agujero que se encuentra en ella
(Figura 1b). En el otro extremo coloque el portapesas.
3. El sensor de movimiento rotacional y la polea de baja fricción PHYWE deben estar a la misma altura de
manera que el hilo esté horizontal y alineado con la polea (Figuras 2 y 3).
Figura 2
4. Coloque la espuma en el suelo para evitar la caída al suelo de las pesas y
el portapesas.
5. Conecte el sensor de movimiento rotacional a la interfaz
ScienceWorkshop 750.
6. Configure el sensor activando únicamente las medidas de posición y
velocidad (No confundir con la opción posición angular).
7. En Opciones de Muestreo, defina la Detención automática para una posición
mayor que la distancia recorrida por el portapesas en su caída menos
diez cm.
8. Abra un gráfico de posición vs. tiempo y otro de velocidad vs. tiempo.
Figura 3
Procedimiento de recolección de datos
Sistema Sensibilidad Frecuencia de muestreo
(Hz)
Rango de masas
suspendidas (g)
Número de
ensayos
Polea Baja 50 5 – 8 3
Polea + Disco Baja 20 10 – 20 4
Polea + Disco + Aro Baja 20 20 – 50 4
Tabla 1. Parámetros de configuración del sensor de movimiento rotacional, rangos de masas sugeridos y número de ensayos
propuestos para cada sistema.
1. Realice la medida de las dimensiones y masas del disco y del aro, e inclúyalas en la Tabla No. 2.
2. Calcule el momento de inercia del disco y el aro a partir de las expresiones deducidas en el primer punto
del preinforme. Consigne estos resultados en la Tabla No. 2
3. Comience trabajando solamente con la polea. Configure el sistema según la Tabla No. 1.
4. Enrolle cuidadosamente la cuerda alrededor de la polea mediana, siempre en el mismo sentido, hasta que
el portapesas llegue a la polea de baja fricción.
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
5. Sostenga la polea mediana. Haga clic sobre el botón Inicio y suelte la polea para empezar el registro de datos.
6. Repita para otros dos valores de la masa suspendida y guarde la actividad.
7. Atornille el disco a la polea (Figura 4a) y repita el experimento usando los datos de configuración y
variando la masa suspendida tantas veces como indica el número de ensayos dados en la tabla 1 para este
sistema. Nota: Utilice gráficas de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo diferentes para cada sistema.
8. Repita el experimento para el sistema de la figura 4b. Use una pequeña cantidad de pasta limpiatipos para
adherir el aro centrado sobre el disco (Figura 5).
Figura 4a Figura 4b
Figura 5
Análisis
Momento de inercia de la polea respecto a su eje axial.
1. Utilizando la gráfica de velocidad vs. tiempo analice el tipo de movimiento que describe la masa suspendida.
2. Usando la herramienta Calcular, obtenga el cuadrado de la velocidad para todos los ensayos.
3. Cree un gráfico y vs. v2
. ¿Se comporta la gráfica tal como lo esperaba? Explique.
4. Usando la ecuación (1), encuentre una expresión para el desplazamiento (y) como función de la velocidad
y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea respecto al eje de giro (
pI ). Sugerencia: Analice la conveniencia de usar el ajuste proporcional o el lineal del programa DataStudio.
5. Reporte el valor de pI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( p
p
I
I
∆
) en la Tabla No. 3.
Momento de inercia del disco respecto a su eje axial ( dI ).
6. Repita los pasos 1 y 3 del Análisis.
7. Usando la ecuación (2), obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea y
el disco respecto al eje de giro ( p dI I+ ).
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
8. Reporte el valor de dI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( d
d
I
I
∆
) en la Tabla No. 4.
Momento de inercia del aro respecto a su eje axial ( aI ).
9. Repita los pasos 6 y 7 del Análisis, y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia
de la polea y el disco respecto al eje de giro ( p d aI I I+ + ).
10. Reporte el valor de aI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( a
a
I
I
∆
) en la Tabla No. 5.
11. Compare el momento de inercia del disco y el aro obtenidos a partir de las gráficas con los calculados
usando las expresiones del preinforme.
Bibliografía
F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman. Física Universitaria, volumen 1. Décimo primera edición,
Pearson Educación, México, 2004.
Carl R. Nave. Department of Physics and Astronomy, Georgia State University. Hyperphysics. Mechanics → Rotation →
Moment of Inertia. 2006.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Ángel Franco García. Universidad del País Vasco, Campus de Gipuzkua. Física con ordenador: Curso Interactivo de Física en
Internet. Cálculo de momentos de inercia. 3 de octubre de 2006.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm
Tablas de Resultados
Tabla 2. Cálculo de momentos de inercia
Objeto Masa ( ) R1 ( ) R2 ( ) Momento de Inercia ( )
Disco
Aro
Tabla 3. Polea
Masa suspendida ( ) pI ( ) pI ( ) p
p
I
I
∆
(%) Error (%)
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
Universidad Autónoma de Occidente
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Tabla 4. Disco
Masa suspendida ( ) dI ( ) dI ( ) d
d
I
I
∆
(%) Error (%)
Tabla 5. Aro
Masa suspendida ( ) aI ( ) aI ( ) a
a
I
I
∆
(%) Error (%)
Práctica: Determinación de momentos de inercia
Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico

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  • 1. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física Determinación de momentos de inercia Objetivo Determinar el momento de inercia de un objeto respecto a un eje determinado analizando su movimiento de rotación. Motivación Muchos cuerpos reales no pueden representarse adecuadamente como un punto en movimiento. Cuando un cuerpo gira sobre un eje (como un CD, un ventilador, o un yo-yo) debemos extender nuestro análisis dinámico al movimiento rotacional del cuerpo rígido. Cuando un cuerpo rígido está sometido a fuerzas y torques, el movimiento rotacional resultante depende no sólo de su masa, sino también de cómo está distribuida. Este hecho da origen al concepto de momento de inercia (I), que es a su vez una medida de la resistencia de un objeto a experimentar cambios en su movimiento de rotación respecto a un eje, tal como la masa es una medida de la tendencia de un objeto a resistir cambios en su movimiento rectilíneo. Sin embargo, la masa es una cantidad intrínseca del objeto, mientras que el momento de inercia depende de la distribución de la masa del objeto respecto a un eje determinado. En esta sesión estudiaremos el movimiento de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo. En nuestro caso particular, la rotación del objeto alrededor de dicho centro, está relacionado con el movimiento de traslación de otro objeto con el que se encuentra unido por medio de una cuerda. Los métodos energéticos serán claves para analizar el movimiento del cuerpo en rotación y hallar así su momento de inercia. Preinforme 1. Deduzca los momentos de inercia de los objetos indicados en la Figura 1 respecto a sus ejes axiales. Figura 1a. Cilindro sólido o disco alrededor de su eje axial Figura 1b. Cilindro hueco alrededor de su eje axial 2. Este es un método experimental para determinar el momento de inercia de un objeto de forma irregular tal como el de la carga útil de un satélite. La figura 1 muestra una masa M suspendida por una cuerda enrollada alrededor de una polea de radio r, que forma parte de un sistema giratorio que soportará el objeto. Figura 1. Sistema para la determinación del momento de inercia. Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico polea plataforma giratoria
  • 2. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física Cuando la masa se libera desde el reposo, esta desciende una distancia y, adquiriendo al mismo tiempo una velocidad v. Inicialmente se hace girar solamente la plataforma giratoria para determinar su momento de inercia. Muestre que su momento de inercia es: 2 2 2 1p g y I M r v   = − ÷   (1) Luego se hace girar el objeto sobre la plataforma. Muestre que el momento de inercia del sistema respecto al eje de giro es: 2 2 2 1 g y I M r v   = − ÷   (2) Donde pI I I′= + (3) Siendo I′el momento de inercia del objeto respecto al eje de giro. Equipo • Interfaz PASCO ScienceWorkshop 750 • Sensor de movimiento rotacional • Nivel • Barra de acero de 20 cm • Regla • Calibrador • Disco • Aro • Soporte PHYWE • Polea de baja fricción PHYWE • Juego de pesas y portapesas PASCO • Hilo • Espuma • Balanza • Pasta limpiatipos Configuración del equipo Figura 1a Figura 1b 1. Realice el montaje de la figura 1a. Use el nivel para verificar que el soporte se encuentra en posición horizontal. Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico Soporte Sensor de movimiento rotacional Polea medianaPolea de baja fricción
  • 3. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física 2. Ate el hilo a la polea mediana del sensor (diámetro: 29 mm) a través del agujero que se encuentra en ella (Figura 1b). En el otro extremo coloque el portapesas. 3. El sensor de movimiento rotacional y la polea de baja fricción PHYWE deben estar a la misma altura de manera que el hilo esté horizontal y alineado con la polea (Figuras 2 y 3). Figura 2 4. Coloque la espuma en el suelo para evitar la caída al suelo de las pesas y el portapesas. 5. Conecte el sensor de movimiento rotacional a la interfaz ScienceWorkshop 750. 6. Configure el sensor activando únicamente las medidas de posición y velocidad (No confundir con la opción posición angular). 7. En Opciones de Muestreo, defina la Detención automática para una posición mayor que la distancia recorrida por el portapesas en su caída menos diez cm. 8. Abra un gráfico de posición vs. tiempo y otro de velocidad vs. tiempo. Figura 3 Procedimiento de recolección de datos Sistema Sensibilidad Frecuencia de muestreo (Hz) Rango de masas suspendidas (g) Número de ensayos Polea Baja 50 5 – 8 3 Polea + Disco Baja 20 10 – 20 4 Polea + Disco + Aro Baja 20 20 – 50 4 Tabla 1. Parámetros de configuración del sensor de movimiento rotacional, rangos de masas sugeridos y número de ensayos propuestos para cada sistema. 1. Realice la medida de las dimensiones y masas del disco y del aro, e inclúyalas en la Tabla No. 2. 2. Calcule el momento de inercia del disco y el aro a partir de las expresiones deducidas en el primer punto del preinforme. Consigne estos resultados en la Tabla No. 2 3. Comience trabajando solamente con la polea. Configure el sistema según la Tabla No. 1. 4. Enrolle cuidadosamente la cuerda alrededor de la polea mediana, siempre en el mismo sentido, hasta que el portapesas llegue a la polea de baja fricción. Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
  • 4. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física 5. Sostenga la polea mediana. Haga clic sobre el botón Inicio y suelte la polea para empezar el registro de datos. 6. Repita para otros dos valores de la masa suspendida y guarde la actividad. 7. Atornille el disco a la polea (Figura 4a) y repita el experimento usando los datos de configuración y variando la masa suspendida tantas veces como indica el número de ensayos dados en la tabla 1 para este sistema. Nota: Utilice gráficas de posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo diferentes para cada sistema. 8. Repita el experimento para el sistema de la figura 4b. Use una pequeña cantidad de pasta limpiatipos para adherir el aro centrado sobre el disco (Figura 5). Figura 4a Figura 4b Figura 5 Análisis Momento de inercia de la polea respecto a su eje axial. 1. Utilizando la gráfica de velocidad vs. tiempo analice el tipo de movimiento que describe la masa suspendida. 2. Usando la herramienta Calcular, obtenga el cuadrado de la velocidad para todos los ensayos. 3. Cree un gráfico y vs. v2 . ¿Se comporta la gráfica tal como lo esperaba? Explique. 4. Usando la ecuación (1), encuentre una expresión para el desplazamiento (y) como función de la velocidad y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea respecto al eje de giro ( pI ). Sugerencia: Analice la conveniencia de usar el ajuste proporcional o el lineal del programa DataStudio. 5. Reporte el valor de pI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( p p I I ∆ ) en la Tabla No. 3. Momento de inercia del disco respecto a su eje axial ( dI ). 6. Repita los pasos 1 y 3 del Análisis. 7. Usando la ecuación (2), obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea y el disco respecto al eje de giro ( p dI I+ ). Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
  • 5. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física 8. Reporte el valor de dI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( d d I I ∆ ) en la Tabla No. 4. Momento de inercia del aro respecto a su eje axial ( aI ). 9. Repita los pasos 6 y 7 del Análisis, y obtenga a partir de la pendiente de la gráfica el momento de inercia de la polea y el disco respecto al eje de giro ( p d aI I I+ + ). 10. Reporte el valor de aI para cada ensayo, el valor promedio y su incertidumbre relativa ( a a I I ∆ ) en la Tabla No. 5. 11. Compare el momento de inercia del disco y el aro obtenidos a partir de las gráficas con los calculados usando las expresiones del preinforme. Bibliografía F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman. Física Universitaria, volumen 1. Décimo primera edición, Pearson Educación, México, 2004. Carl R. Nave. Department of Physics and Astronomy, Georgia State University. Hyperphysics. Mechanics → Rotation → Moment of Inertia. 2006. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html Ángel Franco García. Universidad del País Vasco, Campus de Gipuzkua. Física con ordenador: Curso Interactivo de Física en Internet. Cálculo de momentos de inercia. 3 de octubre de 2006. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm Tablas de Resultados Tabla 2. Cálculo de momentos de inercia Objeto Masa ( ) R1 ( ) R2 ( ) Momento de Inercia ( ) Disco Aro Tabla 3. Polea Masa suspendida ( ) pI ( ) pI ( ) p p I I ∆ (%) Error (%) Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
  • 6. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física Tabla 4. Disco Masa suspendida ( ) dI ( ) dI ( ) d d I I ∆ (%) Error (%) Tabla 5. Aro Masa suspendida ( ) aI ( ) aI ( ) a a I I ∆ (%) Error (%) Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico
  • 7. Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física Tabla 4. Disco Masa suspendida ( ) dI ( ) dI ( ) d d I I ∆ (%) Error (%) Tabla 5. Aro Masa suspendida ( ) aI ( ) aI ( ) a a I I ∆ (%) Error (%) Práctica: Determinación de momentos de inercia Profesores: Alexander Osorio Caicedo y Mónica María Rico