FUNCIOES

1. Matemáticas I Negocios
Tema 1
1 Funciones
1.1.Conceptualización
1.2 Dominio y contra-dominio

2. Funciones
• En una tienda de abarrotes la ganancia por la
venta de cada barra de chocolate es de $0.40.
Elabora una tabla que nos indique la ganancia
obtenida, en pesos, por la venta de 1 hasta 10
barras. ¿Cuál será la ganancia al vender 200
barras de chocolate?

3. Solución:
# barras Ganancia en $
1 0.40
2 0.80
3 1.20
4 1.60
5 2.00
6 2.40
7 2.80
8 3.20
9 3.60
10 4.00
Al observar la regla que hemos seguido
para formar esta tabla, podemos
responder que la ganancia por una
venta de 200 barras es de $80.
En general, la siguiente ecuación nos da
la ganancia (en pesos), que llamamos
“g”, que se obtiene al vender “x” barras
de chocolate
xxg 40.0)( 
En este ejemplo vemos que la cantidad de
barras vendidas se le asocia una ganancia,
de modo que a cada cantidad de barras
vendidas le corresponde un valor único
de la ganancia

4. •¿Qué es un par ordenado?
•¿Qué es una relación entre un par ordenado?
•¿Qué es una función?
LLUVIA DE IDEAS

5. Pares ordenados
• Conjuntos
compuestos por dos
elementos que se
distinguen entre sí
porque ambos
pertenecen a clases
distintas de valores
Función
• Es un conjunto de
pares ordenados,
cuando a los
elementos del
conjunto A, les
corresponde uno o
más elementos del
conjunto B y están
vinculados por una
relación de
correspondencia
Relación
• Es una relación en
la que a cada valor
del conjunto A
corresponde un y
sólo un valor del
conjunto B
• La función es una
relación, pero no
todas las relaciones
son funciones
A
B
C
1
2
3
A
B
C
1
2
3

6. Ejemplos de relaciones y funciones
• El costo de un artículo y el impuesto que se paga
al comprarlo: (costo, impuesto)
• El autor y su obra literaria: (autor, título de una
obra)
• El tipo de microorganismo y su velocidad de
reproducción: (microorganismo, velocidad de
reproducción)
• Ecuación de la recta y su pendiente: (ecuación,
pendiente)

7. Representaciones de la regla de correspondencia
Modo tabular
1 xy
Fórmula
Combinación de fórmulas
Diagrama sagital
Gráfica

8. ¿Cómo determinar si una relación es Función?
* Observa que los valores de X
(Dominio) NO se repitan en la
Relación de correspondencia.
Modo Tabular.
Diagrama Sagital
Pares Ordenados
* Prueba de línea recta.
Gráficas

9. Identifica cuáles son funciones







10. •¿Qué es el dominio?
•¿Qué es el contradominio?
•¿Hay alguna diferencia entre contradominio y rango?
LLUVIA DE IDEAS

11. Dominio, codominio y rango
Dominio
Conjunto A
Codominio
Conjunto B
Rango

14. Diferencia entre codominio y rango o imagen
• Si f es una función de A en B, decimos que A es el dominio de f y B
es el codominio de f.
• Si f(a)=b, decimos que b es la imagen de a
• Y a es la preimagen de b.
• El rango o imagen de f es el conjunto de todas las imágenes de
elementos de A
Rango
A
Dominio
B
Codominio
Adams
Chou
Smith
Stevens
A
B
C
D
El dominio y el rango se pueden representar de manera sagital como en este caso
También se pueden representar por medio de pares ordenados (x,y)

15. 1. Los ganadores de medallas en las Olimpiadas de verano 2000 , en
baloncesto varonil fueron {(oro, Estados Unidos), (plata, Francia),
(bronce, Lituania)}
Determina las variables (dependiente, independiente), si
se trata de una función o relación y el Dominio y rango.
2. Una calculadora que encuentra raíces cuadradas.
3. La relación entre el número de galones de agua en
una alberca pequeña y el tiempo en horas dado por la
gráfica.
0
2000
4000
0 50 100 150Galones(g)
Horas (t)
Galones de agua
en una alberca en
el tiempo t
Var. Independiente:Tipos de medallas
Var. Dependiente: Países ganadores
Dominio: Conjunto de tipos de medallas {oro, plata, bronce}
Rango: Conjunto de países ganadores {E.U., Francia, Lituania}
FUNCION
Var. Independiente: Entrada
Var. Dependiente: Raíz cuadrada positiva
Dominio: Conjunto de números reales no negativos [0,∞)
Rango: Conjunto de número reales no negativos [0,∞)
FUNCION
Observa que el
codominio son todos
los reales (positivos
y negativos)
Var Independiente: Tiempo
Var. Dependiente: Galones
Dominio: [0, 100]
Rango: [0, 3000]
FUNCION

16. Determina las variables (dependiente, independiente), si
se trata de una función o relación y el Dominio y rango.
5. y = 3x + 4
4. La tabla de importaciones de petróleo
en millones de barriles al día para ciertos
años.
Importaciones de
petróleo de Estados
Unidos
Año Importaciones
1994 9
1995 8.83
1996 9.40
1997 10.16
1998 10.71
Var Independiente: Año
Var. Dependiente: Importaciones
Dominio: Conjunto de años {1994, 1995, 1996, 1997, 1998}
Rango: Conjunto de importaciones
FUNCION
Dominio: Conjunto de números reales (-∞, ∞)
Rango: Conjunto de números reales (-∞, ∞)
FUNCION

17. 6. y =
5
x - 1
x Y
0 -5
1 -----
2 5
3 2.5
4 5/3
Dominio: Conjunto de números reales
EXCEPTO cero (-∞, 1) U (1, ∞)
FUNCION
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 2 4 6
y
x
Algebraicamente
La función se indetermina
cuando el denominador es
cero, es decir cuando x es
x-1 = 0
x =1
Determina el Dominio de la función

18. x Y
-1 ----
0 -----
0.5 0
1 1
2 1.73
7. y = 2x - 1
Algebraicamente
La función se indetermina cuando
se tiene raíz de un negativo, es
decir
2x – 1 ≥0
x ≥ 1/2
Dominio:[1/2, ∞ )
FUNCION
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-5 0 5 10
AxisTitle
Axis Title

19. Determina el Dominio de la función
1. y = x2
4x + 22. f(x) =
3. h(x) =
x2 + 5x - 6
1
R= (−∞, ∞)
R= (−0.5, ∞)
R= (−∞, −6) ∪ (−6,1) ∪ (1, ∞)