Matematica

1. FUNCIONES DE UNA
VARIABLE REAL
Funciones de Variable Real
Tipos de Funciones
Técnicas de Graficación
Operaciones con Funciones

2. Objetivos de la clase
• Explicar con sus propias palabras el concepto de función
de variable real y los elementos que constituyen su regla
de correspondencia
• Dada una expresión que relaciona dos números reales,
encontrar un conjunto de partida que convierta la relación
en función
• Dada la regla de correspondencia de una función de
variable real, identificar su rango.

3. CONOCIMIENTOS
PREVIOS:
Par Ordenado
Producto Cartesiano
Relaciones Binarias

4. Par Ordenado
• Definición: Se llama par ordenado al conjunto formado
por dos elementos y un criterio de orden que establece
cual es el primer elemento y cual es el segundo, por lo
general se denota como: (a, b) dónde ‘a’ es la primera
componente o abscisa y ‘b’ es la segunda componente u
ordenada y es diferente (a, b) que (b, a).
• Ejemplo:
• Sean los Conjuntos
• A={1, 2} y B={a, b}
• Los pares ordenados que podrían formarse serían:
• (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)

5. Producto Cartesiano
• Cada par ordenado es una combinación entre elementos
del conjunto A y elementos del conjunto B, siempre el
primer término pertenece al primer conjunto y el segundo
elemento pertenece al segundo conjunto.

8. Relación Binaria
• Al trabajar con conjuntos es imprescindible poder
relacionarlos teniendo en cuenta la veracidad de la
proposición.
• Una relación es un conjunto de pares ordenados
• Notación: Si R designa una relación
• xRy : se lee “x está relacionada con y bajo la relación R”

9. Ejemplo:
• Juan tiene 10 años, Antonio tiene 15, Javier 10, Laura 10,
Luis 7, María 7 y José 20 años y la relación R: cada
persona se asocia a todos aquellos que tienen la misma
edad.
• Juan 10
• Antonio 15
• Javier 10
• Laura 10
• Luis 7
• María 7
• José 20

10. FUNCIÓN DE UNA
VARIABLE REAL

11. • Leche
• Azúcar
• Hielo
ANALOGÍA DE UNA FUNCIÓN
Batido de Guineo
Batido de Mora
Batido de Fresa
Batido de Durazno
Fruta
Guineo
Mora
Fresa
Durazno
Batido
Dominio Rango

12. • Leche
• Azúcar
• Hielo
ANALOGÍA DE UNA FUNCIÓN
Fruta
Lechuga
Pescado
Pollo
Cebolla
Batido
Dominio Rango

13. ¿Qué es Función?
• Función es una relación dónde, para cada elemento de
“X” le corresponde UN SOLO VALOR de “Y”, se puede
decir también que una función es un subconjunto de
pares ordenados o coordenadas de un plano cartesiano

14. ¿Cómo reconocer una función?
• Una función tiene la siguiente forma, Ejemplo:
• 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
(a esta expresión se la llama también regla de correspondencia)
• que es igual a:
• 𝒚 = 𝒙 + 𝟏
• (Dónde X es la variable independiente y Y es la variable dependiente)

15. Otras formas de representar funciones:
• Las funciones también se las puede representar con las
letras g, h, i, etc.
• Ejemplos:
• 𝒈 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
• 𝒉 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
• 𝒊 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
• …

16. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
• En una función se distinguen Dominio y Rango:
• Dominio: Son todos los valores posibles que puede tomar
X para que la función sea verdadera, se lo grafica en el
eje de las abscisas o eje X.
• Rango: Son los valores resultantes que toma “Y” después
de reemplazar la variable X, se lo grafica en el eje de las
ordenadas.

17. Gráfica de una Función
• Toda Función puede ser graficada en el plano cartesiano:
• Ejemplo: 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟏
• Se elabora una tabla de valores, dónde cada fila corresponde a un
par ordenado o coordenada que se ubica en el plano cartesiano
X F(X)
-3 -2
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
2 3
3 4
Dominio
Rango

18. Restricciones en el dominio de una
Función
• Primera restricción: Si F(x) contiene un cociente, el
denominador nunca debe ser = 0, es decir si se tiene una
regla de correspondencia con una fracción y la variable X
se encuentra en el denominador, éste nunca debe ser = 0
• Ejemplo:
• 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
, dónde “X” debe ser diferente de 0
• 𝑓 𝑥 =
1
𝑥+1
, dónde “X + 1” debe ser diferente de 0

19. Restricciones en el dominio de una
Función
• Segunda restricción: Si F(x) contiene una raíz de índice
par, ésta sólo existirá si el radicando es positivo o cero,
en otras palabras, todo lo que se encuentre dentro de la
raíz debe ser mayor o igual a 0, ya que no existen raíces
de cantidades negativas
• Ejemplo:
• 𝑓 𝑥 = 𝑥 , dónde “X” debe ser mayor o igual a cero
• 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1, dónde “X + 1” debe ser mayor o igual a 0

22. Rango

25. Gráfica de Una Función