1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR " MUNDO MEJOR" 10. Dados los conjuntos: a) 1 b) -1 c) 6 d) 3
Dirigido y promovido por: A = {x∈Z/ – 5 < x ≤ 2}
La Congregación de Hermanos Cristianos en el Perú 18. Si: F(x) = x(x – 2) + 3 y además:
B = { x∈Z/ – 6 ≤ x ≤ 0 } y las relaciones:
R 1 = {(x,y) ∈ AxB/ y = x – 2 } F(a+1) – F(a–1) = 4 Calcule F(a).
ALUMNO(A).................................................................................. FECHA:.................... a) 2 b) 5 c) 4 d) 3
TEMA: FUNCIONES GRADO: CUARTO: A – R – V PROF: CARLOS VILLAR ALVERTO R 2 = {(x; y) ∈ A x B / y = – x 2}
 x + 1
R 3 = (x; y) ∈ A x B / y =  19. Se define: F(x) = x2 + xy + xz + yz
 2 
1. ¿Cuáles de las siguientes relaciones dadas
por pares ordenados, son funciones? R 4 = {(x; y) ∈ A x B/ y = 1 + 2x} Calcule: E = F ( y ).F ( z ).F ( 0 )
I.- R 1 = {(a; x ), (b; x ), (c; y ) } De estas relaciones. ¿Cuáles son funciones? a) 2yz(y+z) b) yz(y+z) c) 4yz(y+z) d) (y+z)2
II.- R 2 = {(a; x), (a; y ), (b; x )} a) III y IV c) I y II d) II y III e) Todas.
III.- R 3 = {(a; x ), ( b; y ), (c; z)} 20. El dominio de la función y = - 3x es:
a) Sólo I b) Sólo 11. Hallar el dominio de la función: a) R b) R+ c) R- d) FD
II c) Sólo III d) I F ( x) = 16 − x 2
y III
a) [0; 4] b) [– 4; 4] c) < – 4; 4 > d) R 2 21. Verifica la veracidad en:
2. La siguiente es la 7. A partir de los diagramas sagitales: 12. Hallar el dominio de la función: a) ( ) F: R R+ dado por f(x)=x2 es
gráfica de una Calcular: 1 sobreyectiva
función; determinar f(x)=
 F(3) + G (5) + G (3) 
F(1) − G (1) x −1 b) ( ) F: R+R+ dado por f(x)=x3 es
las coordenadas E=   biyectiva
de P, Q y S dando  F(1) + G (1) + G (11) − G (7) − 1  a) < 0;∞> b ) [0;∞ > –{1} c) [0;1> d) R–{1}
la suma de las abscisas más la suma de sus c) ( ) F: R  R dado por f(x)= -2x es
ordenadas. decreciente
a) 12 13. Calcular: a + b + c, para que el conjunto de
pares ordenados: d) ( ) F: R+R+ dado por f(x)=x ½ es
3. Hallar el dominio y el rango de la función: b) 1/4 G = {(2;10), (5; a+2b-2c), (7; 16), (2; creciente
F={(5;18n-60),(3;4m-3),(5; n2+21), (3 ; 0,5m)} c) 1/2 2a-3b+c), (5; -6), (7; 3a–b+3c)}, sea una e) ( ) F: R  R dado por f(x)= 4x su
d) 2 función: función inversa es f(x)= x/4
e) 4 22. Sean las funciones F(x)= x2, G(x)=x3 , si “x”
4. Se afirma que la siguiente relación es una aumenta de cero a uno, se afirma:
función: R ={(2; 6a+1), (7; 3c2), (9; 16b-7), (9; 14. Los gráficos de las funciones: F(x)=3x-2 y
g(x) = 3-2x; ¿Se interceptan en qué punto? a) F(x) es siempre mayor que G(x)
0,125b), (7; 24c-16), (2; 4a-3)} Indicar exceso a) (1;1) b) (1;-1) c)(-1;1) d)(-1;-1) b) G(x) es siempre mayor que F(x)
de la suma de los elementos del dominio
sobre el la suma del rango c) F(x) y G(x) siempre son iguales
15. La gráfica de la función y=3x+2, ¿En qué
5. Encontrar el dominio, rango: punto corta al eje de las ordenadas? 23. Sea la función: f = { ( 2; 5 ), ( 4; 7), (6; 7)}
a) 2 b) -2/3 c) 3/2 d) -2 a) ¿La función f es inyectiva?
x – 1 si x ∈ [– 3; 1 )
g(x)= 0 si x ∈ [ 1; 2 ] b) ¿La función f es sobreyectiva?
16. Dada las siguientes funciones, ¿Cuántas son c) ¿La función f es biyectiva?
2x – 4 si x ∈ ( 2; 4 ] inyectivas? d) ¿La función f tiene función inversa?
8. Determinar: a; b y c; en la función definida
6. Indique cual de los siguientes gráficos por: f (x) = ax 2 + bx + c , es tal que:
corresponde a una función: b 24. Sean las funciones: F = { (1; 5 ), (2; 8), (3;
f (0) = 5 ; f (– 1) = 10 y f (1) = 6. 10)} y: G = { ( 2; 9 ), ( 3; 7), (4; 2) } Hallar el
a) b) c) a) 3; 5; 4 b) 3; 5; –1 c) 3; –2; 5 d) 5; 1; 2 valor de: 5 F-1(10) + 2 G-1(7) entre G(3)
9. Si "f" es una función tal que: f (x+3) = x 2 – 1. a) 1 b) 2 c) 3 d) Ninguna 25. Sean las funciones: f = { ( 1; 5 ), ( 2; 6), (3; 7)}
f (a + 2) − f ( 2)
Determinar: y: g = { ( 5; 10 ), ( 6; 4), (2; 1) , (0; 3)} Hallar:
a−2 (fog)(2) + (fog)(0) + (gof)(1) + (gof)(2)
17. Si f (x+ 1) = f (x) + 2x + 4 y
a) a– 1 b) a+2 c) – a d) a F ( 0 ) = 2 Calcular: f (1) + f (-1)
d) e)

2. 26. Si f y g son funciones reales tales que:
f(x) = x2+3x y g(x) = 2x-5. Calcule (fog)(x)
27. Si f y g son funciones reales tales que:
f(x) = 2x-1 y (fog)(x) = 5x+3. Calcule g(4)
a) 4 b)12 c)23 d) 45
28. Si f(2x+3) = 4x+1 y g(x) = x2+3 halle el valor
de (fog)(- ¾)
a) 15/8 b)17/8 c)19/8 d) 21/8
29. El rango de la función y = 2x + 1 donde x ∈
[ -1; 7] es:
a) (1;15) b) (-1;15) c)(-3;13)
RETITO
Mary, Pamela, Raquel y Olga son cuatro amigas
que trabajan en un banco. Sus edades, en algún
orden, representan a cuatro números enteros
impares consecutivos que suman 104 años.
Meditando sobre esta situación, cierto día realizan
el siguiente comentario:
 Mary: Soy cuatro años mayor que Raquel.
 Pamela: Yo tengo dos años más que Mary
 Raquel: Soy la menor de todas.
 Olga: Pamela nació después que Mary
Si solamente una de las afirmaciones es falsa.
¿Cuánto suman las edades de Pamela y Olga?
a) 50 b) 52 c) 54 d) 56
SER EXCELENTE es hacer las cosas, no buscar
razones para demostrar que no se pueden hacer.