Recta real, inecuaciones y casificacion

1. Inecuaciones
Por: Deilys Sánchez

2. Recta Real
La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene
su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido
(normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda).
Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.
 Desigualdades: Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de
desigualdad. Los signos de desigualdad son:
Desigualdades
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que

3. Inecuaciones
 Una inecuación es toda desigualdad condicional que se establece entre dos
expresiones matemáticas donde existe por lo menos una variable a la que
denominaremos incógnita.

4.  Inecuaciones Polinómicas: Una inecuación polinómica es una inecuación de la
forma: o cualquier expresión de
la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo
de desigualdad: > , ≤ o ≥
 Inecuaciones Lineales: Una inecuación lineal es una expresión matemática
que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales.
Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; -2(x + 3) < -9. La solución de una inecuación lineal
se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual
contiene infinito números reales.
 Inecuaciones Cuadráticas: Las inecuaciones cuadráticas son aquellas que
tienen la variable elevada al cuadrado y su solución se puede encontrar de
dos formas: estudiando los signos de los factores encontrados luego de la
factorización o estudiando la función cuadrática. Si encuentras la solución por
los factores debes considerar todos los posibles signos que cumplan con la
desigualdad y si es por la función una vez graficada se observa donde la
función cumple con la desigualdad.
a n x n + a n - 1 x n - 1 + ... + a 1 x + a 0 < 0

5.  Inecuaciones de polinomio de grado ≤2: Una inecuación de segundo grado se
puede reducir, en su forma general, a uno de los siguientes cuatro tipos:
 ax2+bx+c<0
 ax2+bx+c≤0
 ax2+bx+c>0
 ax2+bx+c≥0
La resolución de este tipo de inecuaciones se lleva a cabo factorizando el
polinomio de segundo grado y estudiando el signo de los factores.
 Inecuaciones Racionales: Son inecuaciones racionales, aquellas en las que
tanto el numerador como el denominador son inecuaciones polinómicas
cuadráticas o polinómicas de grado mayor a 2. Es uno de los que trae más
complicaciones, porque una inecuación racional es una expresión de tipo
fracción, donde la variable está en el numerador y el denominador.

6.  Inecuaciones valor absoluto: Inecuaciones con valor absoluto son muy
utilizadas cuando se estudia los tipos de inecuaciones. Ellas generan dos
inecuaciones que hay que desarrollar y llevar hasta la forma reducida para
encontrar la solución. Dependiendo del signo de la desigualdad se tendrá
solución con la unión de las inecuaciones o la intersección.