El aprendizaje de las matematicas y la resolucion de problemas Norberto Corral Blanco, C. Carleos, A. Blanco, I. Honrado, A.B. Ramos

1. El aprendizaje de las matem´aticas y la resoluci´on
de problemas
Norberto Corral Blanco,
C. Carleos, ´A. Blanco, I. Honrado, A.B. Ramos
31 de marzo de 2014
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2. Gui´on de la Presentaci´on
1. Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos
1.1 Perseverancia
1.2 Facilidad
1.3 Estrategias
2. Experiencia con ejercicios y problemas de matem´aticas
2.1 Estrategias
2.2 Ejercicios de matem´atica pura y matem´atica aplicada
2.3 Problemas de matem´aticas: algebraicos, de procedimiento,
razonamiento matem´atico puro, razonamiento matem´atico
aplicado
3. ¿Qu´e ocurre con la Matem´atica Aplicada?
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3. Consistencia en las respuestas al cuestionario de contexto
En relaci´on con los conceptos matem´aticos, ¿en qu´e medida est´as
familiarizado con los t´erminos siguientes?
Concepto Nunca Una o Al menos
dos veces varias veces
N´umero genuino 66 % 16 % 18 %
Escala subjuntiva 68 % 16 % 16 %
Fracci´on declarativa 69 % 12 % 19 %
Alguno de los tres 50 % 20 % 30 %
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4. Perseverancia
En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes
cuestiones:
Cuando se me presenta un problema me rindo enseguida
Pospongo los problemas dif´ıciles
Permanezco intresado en las tareas que empiezo
Sigo trabajando en una tarea hasta que todo est´a perfecto
Ante un problema hago m´as de lo que se espera de m´ı
¿El alumnado es consistente en sus respuestas acerca de la
perseverancia?
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5. Perseverancia
¿En qu´e medida te describen a ti las siguientes afirmaciones?
P1 = Cuando se me presenta un problema, me rindo enseguida.
P2 = Permanezco interesado en las tareas que empiezo.
P2
Se Un No En
parece Mucho Bastante tanto mucho absoluto
Mucho 1,8 1,5 1,6 1,1 0,7
Bastante 1,4 3,5 3,4 2,1 0,7
P1 Un tanto 2,4 8,8 9,7 4,0 0,5
No mucho 5,6 15,0 11,5 3,1 0,4
En absoluto 8,4 7,6 3,2 1,3 0,7
El 21 % de las respuestas son ’poco’ o ’nada consistentes’
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6. Perseverancia
Factores asociados al cuestionario de Perseverancia
1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles:
Se rinden con facilidad y no se interesan por las tareas que
empiezan
No abandonan lo que empiezan y siguen tabajando hasta que
todo est´a perfecto
=⇒ Perseverancia global
2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles:
Se rinden con facilidad pero permanecen interesados por las
tareas que empiezan
No se rinden con facilidad pero se desinteresan por lo que
empiezan.
=⇒ Consistencia de las respuestas
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7. Rendimiento, Perseverancia y Consistencia
q
q
q
q
q
450460470480490500510
Intervalos de percentiles
RPRO
[0, 20] (20, 40] (40, 60] (60, 80] (80, 100]
q
q
q
q
q
Perseverancia
Consistencia
RPRO = 486,8 + 14,8 Persev + 6,6 Consist − 8,2 Consist2
R2 = 4,7 %
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8. Facilidad
En el cuestionario de contexto se formulan las siguientes
cuestiones:
1. Puedo manejar un mont´on de informaci´on
2. Soy r´apido entendiendo cosas
3. Busco explicaciones para las cosas
4. Puedo relacionar con facilidad unos hechos con otros
5. Me gusta resolver problemas complejos
En este factor intervienen la actitud y la aptitud para la resoluci´on
de problemas.
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9. Facilidad
q
q
q
q
q
440460480500520
Facilidad
RPRO
muy baja baja media alta muy alta
El Rendimiento crece con la Facilidad para la resoluci´on de los
problemas cotidianos.
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10. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
Hay tres problemas en el cuestionario.
Primer problema:
Sup´on que has estado enviando mensajes texto desde tu m´ovil
varias semanas. Hoy, sin embargo, no puedes enviar mensajes de
texto. Quieres intentar resolver el problema. ¿Qu´e har´ıas?
1. Pulso todas la teclas posibles. Inmediata
2. Pienso sobre el problema y como resolverlo. Reflexiva
3. Me leo el manual de instrucciones. Met´odica
4. Le pido ayuda a un amigo. C´omoda
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11. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
Factores asociados a las estrategias
1. Factor 1. Separa los siguientes perfiles de estudiante:
Quienes prefieren una sola estrategia.
Quienes tienden a utiliza todas las estrategia.
=⇒ N´umero de estrategias
2. Factor 2. Separa los siguientes perfiles de estudiante:
Toca todos los botones o pregunta. Inmediata-C´omoda
Piensa sobre el problema o se lee el manual. Reflexiva-Met´odica
=⇒ Grado de la estrategia Reflexiva-Met´odica
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12. Estrategias de Resoluci´on de problemas de la vida cotidiana
q
q
q q
q
440460480500520
Grado de los factores del uso de las estretegias
RPRO
muy bajo bajo medio alto muy alto
q
q
q
q
q
Factor 1: nº estrategias
Factor 2: estrat. Reflexiva.−Metódica
El Rendimiento tiene una relaci´on creciente con el uso de una
estrategia Reflexiva-Mon´otona.
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13. Experiencia en la resoluci´on de problemas cotidianos
La Perseverancia global, la Facilidad y la estrategia
Reflexiva-Mon´otona mantienen una relaci´on creciente enre
ellas y con el Rendimiento y el ESCS
Correlaciones de Pearson de la Facilidad con
Perseverancia Global Reflex.-Metod. RPRO ESCS
0,450 0,244 0,233 0,185
RPRO = 496,0 − 24,3 ESCS + 19,7 Facili + 15,7 ReflexMetod
+ 3,9 Consis − 7,4 Consis2
+ 8,3 NEstrat − 5,0 NEstrat2
R2
= 0,18
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14. Estrategias en el estudio de las matem´aticas
En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las
opciones de cada situaci´on son excluyentes.
Primera situaci´on.
1. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, intento
determinar qu´e es lo m´as importante. Control
2. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, intento
entender nuevos conceptos relacion´andolos con lo que ya s´e.
Relaci´on
3. Cuando estudio para un examen de matem´aticas, me aprendo
de memoria todo lo que puedo. Memoria
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15. Estrategias en el estudio de las matem´aticas
En el cuestionario se plantean cuatro situaciones de estudio. Las
opciones de cada situaci´on son excluyentes.
Cuarta situaci´on.
1. Cuando no entiendo algo en matem´aticas, busco m´as
informaci´on. Control
2. Pienso en c´omo pueden ser ´utiles en la vida cotidiana las
matem´aticas que he aprendido. Relaci´on
3. Para recordar el m´etodo para resolver un problema repito los
ejemplos. Memoria
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16. Estrategias en el estudio de las matem´aticas
q
q
q
440460480500
Estrategias para un examen de matemáticas
440460480500
RPRO
Control Relación Memoria
q
q
q
−0,3−0,10,10,3
Reflexiva−Metódica
El Rendimiento y la estrategia Reflexiva-Met´odica tienen la misma
relaci´on respecto a la estrategia para preparar un examen.
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17. Ejercicios y Problemas de Matem´aticas resueltos en clase
¿Qu´e tipo de ejercicios y problemas de matem´aticas estudia ’con
frecuencia’ el alumnado en clase?
Ejercicios
1. Matem´atica pura (ecuaciones): 70 %
2. Matem´atica Aplicada: 20 %
Problemas
1. Algebraicos de enunciado: 58 %
2. De procedimiento: 72 %
3. Razonamiento matem´atico puro: 35 %
4. Razonamiento matem´atico aplicado: 23 %
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18. El Rendimiento y los Ejercicios de Matem´aticas
q
q
q
q
360380400420440460480500
Frecuencia de los ejercicios de matemáticas
RPRO
Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia
q
q
q
q
Pura
Aplicada
Las relaciones de RPRO con las tareas de Matem´atica Pura y
Matem´atica Aplicada son completamente diferentes.
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19. El Rendimiento y las tareas de Matem´aticas
q
q
q
q
400450500
Frecuencia de los ejercicios de matemática aplicada
RPRO
Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia
q q
q
q
Pura − Con frecuencia
Pura − A veces
El rendimiento disminuye al hacer muchas tareas de Matem´atica
Aplicada, con independencia de la frecuencia con que se hagan de
Matem´atica Pura.
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20. Rendimiento frente a Ejercicios y Problemas de
Matem´aticas resueltos en clase
La relaci´on de RPRO con los ejercicios y problemas de Matem´atica
Pura y Matem´atica Aplicada se puede resumir con el siguiente
modelo de regresi´on:
RPRO = 490,2 + 24,43 ESCS + 28,4 Pura + 14,7 Algebr
− 16,4 Apli − 8,2 RazApli
R2
= 0,15
El modelo carece de sentido:
El RPRO tiende a diminuir cuando se hacen ’con frecuencia’ tareas
de matem´atica aplicada.
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21. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
An´alisis del cuestionario Situaci´on 1
´Item 2: Calcular cu´anto aumenta el precio de un ordenador al
sumarle los impuestos.
Problema: El se˜nor Herrero ha comprado una televisi´on y una
cama. La TV costaba 625 euros, pero ha conseguido un
descuento del 10 %. La cama costaba 200 euros y el transporte
a casa otros 20. ¿Cu´anto dinero se ha gastado el Sr. Herrero?
RPRO = 404,26 + 26,90 ESCS + 21,44 Algebr − 5,03 FrPrecios
R2
= 0, 093
Ambas tareas son del mismo tipo y dificultad, pero el rendimiento
aumenta o disminuye seg´un como se clasifiquen.
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22. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
Perfil del alumnado
q
q
q
q
440460480500520
Frecuencia de los problemas de matemática aplicada
RendimientoenpruebasPISA
Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia
q
q
q
q
q
q
q
q
Lectura
Ciencias
RPRO
El alumnado que hace ’con frecuencia’ muchos ejercicios o
problemas de matem´atica aplicada tiene peores resultados en el
resto de pruebas PISA.
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23. ¿Qu´e ocurre con las Matem´aticas Aplicadas?
q
q
q
q
−0,6−0,4−0,20,00,20,4
Frecuencia de los problemas de matemática aplicada
Nunca Rara vez Algunas veces Con frecuencia
q
q
q
q
q
q
q
q
Autoeficacia en mat.
Interés en mat.
Facilidad
Hacer ’con frecuencia’ tareas de matem´atica aplicada se asocia con
una media mayor en la Facilidad en la resoluci´on de problemas, as´ı
como en la Autoeficacia y el Inter´es por las Matem´aticas.
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24. Conclusiones
La inconsistencia detectada en las respuestas al cuestionario
de contexto aconseja prudencia en las interpretaciones.
La Perseverancia, la estrategia Reflexiva-Met´odica y la
Facilidad tienen relaci´on positiva entre ellas, as´ı como con el
RPRO y el ESCS.
La relaci´on de la Facilidad con la Perseverencia es m´as alta
que con la estrategia Reflexivo-Met´odica, el ESCS y el RPRO.
Las tareas m´as frecuentes en clase son las de Matem´atica
Pura.
El RPRO tiene una relaci´on positiva con la frecuencia de la
resoluci´on de tareas de Matem´atica Pura, al contrario de lo
que ocurre con la Matem´atica Aplicada.
Esta diferencia se debe al perfil acad´emico del alumnado.
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