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PR-PREA-A-123-PTA-
ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
20170317
1

Objetivo general de la STS
General
Fortalecer el conocimiento didáctico de tutores y docentes para
la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre
actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en
el aula de clase que mejoren el aprendizaje de los estudiantes
respecto a problemas multiplicativos en los niveles de primaria.
2

Específicos
• Identificar algunas estrategias didácticas para abordar tipos de problemas
simples de estructura multiplicativa.
• Reflexionar sobre la formulación y resolución de problemas en contextos
cotidianos que permiten generar estrategias multiplicativas.
• Identificar en los textos de PREST situaciones multiplicativas que pueden ser
abordadas en el aula de clase e incluidas en las planeaciones de aula junto
con los documentos de referencia.
Objetivos específicos de la STS
3

Momentos de la STS
Momento 1: Contextualización e Ideas previas-Retos SABER.
Momento 2: Actividades de los textos de matemáticas -
propuesta para multigrado.
Momento 3: Socialización y Conceptualización.
Momento 4: Cierre.
4

Momento 1.
Contextualización e Ideas previas-Retos SABER
5

¿Por qué centrarnos en el estructura multiplicativa?
En los análisis de los
resultados de las pruebas
Saber se evidencia que los
EE presentan en rojo y
naranja aprendizajes
relacionados con los
problemas multiplicativos.
En el marco de la ruta de
formación hasta el
momento no se le ha dado
prioridad a los tipos de
problemas multiplicativos
que se evalúan en las
pruebas Saber (factor
multiplicante, razón,
producto cartesiano).
Cuando se le da al alumno
problemas en los que se
modifica el contexto o se da
en otro tiempo distinto al
enseñado, lo que el
estudiante realiza son
preguntas como: ¿debo
hacer una suma o una
multiplicación? (Castaño,
2002)
Algunos profesores
desconocen aún los
elementos que hace que un
problema sea
multiplicativo, dado que los
entienden como meros
enunciados en los que hay
una parte informativa y una
pregunta a resolver.
(Sánchez y Bonilla, 1998)
6

¿Cómo estamos en la solución de problemas multiplicativos?
7

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
8

13
Problemas Rutinarios y no Rutinarios
En los problemas rutinarios, los datos y la incógnita
están claramente especificados, hay una única solución
y el camino para obtenerla es fácilmente deducible.
En los problemas no rutinarios, la información que se
suministra o bien es insuficiente, o hay datos que
sobran, existen distintas estrategias de resolución,
pueden existir distintas soluciones o bien no tener
ninguna solución posible. (Baroody, 1994)

Protocolo - Variación y Cambio
14
Derechos Básicos de Aprendizajes
COMPONENTES
GRADOS Y DBA
1º 2º 3º 4º 5º
PENSAMIENTO
NUMERICO 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2, 3
Y VARIACIONAL 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9 8 Y 9
PENSAMIENTO
METRICO 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5 4 Y 5
Y ESPACIAL 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7 6 Y 7
PENSAMIENTO
ALEATORIO 10 10 Y 11 10 Y 11 10 Y 11
10, 11 Y
12
Y ESTADISTICO
problemas
rutinarios
problemas
no
rutinarios

Continuación del Momento 1.
Ideas previas-Retos SABER
15

Conformación de equipos – Retos SABER
10 minutos
Indicaciones del Trabajo Cooperativo:
1. Conformen equipos de 5 personas.
2. Asignen los roles para cada uno de los
integrantes del equipo.
3. Identifiquen varias diferencias entre los dos
problemas que se presentan a continuación.
ROLES:
1. Líder
2. Supervisor de
tiempos
3. Secretario
4. Relator
5. Facilitador
5 personas
16

17
¿Qué diferencia encuentro?
1. RETO SABER DE MATEMÁTICAS 3°
En una fiesta se repartieron 15 postres entre los invitados. Si
cada invitado se comió 3 postres, ¿cuál grupo representa el
total de invitados que asistió a la fiesta?
8. RETO SABER DE MATEMÁTICAS 5°
Hugo tiene 36 canicas. Él las organizó varias veces formando filas y
columnas con la misma cantidad de canicas cada una, sin que le
sobrara o faltara alguna.
¿Cuál de las siguientes figuras NO corresponde a una de las
maneras en que Hugo organizó las canicas?
1. RETO SABER MATEMÁTICAS 3° tomado de: ICFES (2015) Cuadernillo de preguntas de Matemáticas, SABER 3°. Pregunta 31, pág. 125.
8. RETO SABER MATEMÁTICAS 5° tomado de: ICFES (2013) Cuadernillo de preguntas de Matemáticas, SABER 5°. Pregunta 23, pág. 86.

Problemas Aritméticos (PA)
Los problemas aritméticos de estructura
multiplicativa compuestos, son los que
exigen para su resolución más de una
multiplicación o una división.
Por ejemplo:
En una caja hay 12 paquetes de galletas y cada paquete
contiene 4 galletas, ¿cuántas galletas hay en 3 cajas?
3 x 12 x 4 = ?
Los problemas aritméticos de estructura
multiplicativa simples, son los que
exigen para su resolución una
multiplicación o una división.
Por ejemplo:
En un paquete de galletas hay 4 galletas, ¿cuántas
galletas hay en 12 paquetes?
12 x 4 = ?
18

Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)
• Proposición 1: Juan compró 12 paquetes de galletas
• Proposición 2: y cada paquete contiene 4 galletas
• Proposición ?: ¿cuántas galletas compró en total?
(P1) (P2) (P?)
• Proposición 1: Si Juan compró 12 paquetes de galletas
• Proposición 2: y cada paquete contiene 4 galletas
(P?) (P1) (P2)
• Proposición 1: Juan compró 12 paquetes de galletas,
• Proposición 2: si cada paquete contiene 4 galletas
(P1) (P?) (P2)
En los Problemas aritméticos de enunciado verbal de estructura multiplicativa se
encuentran varias formas de disponer las proposiciones:
19
Puig y Cerdán (1995) señalan como proposiciones a cada
uno de los enunciados del problema

Tipos de problemas de la Estructura Multiplicativa
Estructura
Multiplicativa
Proporcionalidad
directa simple/
Razón/
Isomorfismo de
medidas
Producto de
medidas/
Producto
Cartesiano/
Combinación
Comparación/
Factor
multiplicante
Proporcionalidad
compuestas/
Conversión
A partir de la lectura de los Referentes Curriculares del MEN, los Problemas Aritméticos de
Enunciado Verbal de Estructura Multiplicativa se clasifican en 4 grandes categorías.
20
En el apéndice de las Mallas de Aprendizaje se pueden identificar tres tipos de problemas multiplicativos: De repetición de grupos iguales
o sumas repetidas, Arreglos rectangulares y Operadores multiplicativos.

21
¿Qué diferencia encuentro?
Proporcionalidad directa simple/Razón/
Isomorfismo de medidas
Producto de medidas/Producto Cartesiano/
Combinación
Es una relación entre cuatro cantidades
Invitados Postres
1 3
? = 5 15
Es una relación entre tres cantidades, de las cuales una es el
producto de las otras dos.
3 canicas x 12 canicas = 36 Canicas

Momento 2.
Actividades de los textos PTA
y
Propuesta para multigrado
22

Organización del trabajo
20
minutos
5 personas
1. Conformen equipos de 5 personas.
2. Asignen los roles para cada uno de los integrantes del equipo.
3. Analicen y resuelvan las actividades de los textos del PTA y Multigrado.
4. Seleccione un problema de los trabajados y elabore una cartelera
donde responda:
• ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los estudiantes para resolver
el problema?
• ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para resolver el problema?
• ¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo
multiplicativo?
30
minutos
ROLES:
1. Líder
2. Supervisor de
tiempos
3. Secretario
4. Relator
5. Facilitador
23

Momento 3.
Socialización y Conceptualización
24
Reflexiones
• ¿Cuáles estrategias o procedimientos podrían utilizar los
estudiantes para resolver el problema?
• ¿Cuáles dificultades podrían tener los estudiantes para
resolver el problema?
• ¿Qué elementos claves intervienen al formular o
resolver un problema de tipo multiplicativo?

25
En la vereda El Otoño vive Don Joaquín, un señor muy amable que tuvo la gran idea de crear una tienda en su casa.
Anexo 2.3: Multigrado - La tienda de mi vereda
Si una cubeta de huevos tiene 12 huevos,
¿cuántos huevos hay en 4 cubetas?
Janneth quiere comprar 3 caramelos,
¿cuánto dinero deberá pagar?
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48
gomitas,
¿cuántas gomitas habrá en cada bolsa?

Los estudiantes antes de llegar a una estrategia multiplicativa, pasan
por una estrategia realista, esquemática y aditiva. (Castaño, 2002)
Tomado de Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo
razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los niños para resolver problemas multiplicativos.
Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.
http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
Con relación a la pregunta:
¿Cuáles estrategias podrían utilizar
los estudiantes para resolver el
problema?
Realista
Esquemática
Aditiva
Multiplicativa
26
Además, dentro de cada una de ellas se encuentran estrategias
propias de los estudiantes, las cuales se pueden mencionar después.
(Gómez, 2007)

ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN - RAZÓN
Estrategia Realista
Cuenta uno a uno los elementos ya sea mediante una
representación pictórica o manipulable.
Estrategia Esquemática
Esquematiza los dibujos y hacen agregaciones sucesivas con números.
Las estrategias de los estudiantes fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver
problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Las estrategias se pueden encontrar resumidas en: Gómez, J (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los
niños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-3912.
Estrategia Aditiva – con Agrupamiento
Incorpora los signos aditivos y agrupan de dos o de más sumandos.
“primero sumé 12 + 12, después sumé 24 + 12
y por último sumé 36 +12, entonces me dio 48”
“Puse los 12 huevos en cada cubeta y
obtuve la respuesta contando”
“Puse 4 cubetas y empecé a poner
los 12 huevos. Luego conté”
27

Estrategia Aditiva – con
duplicación
Utiliza signos aditivos y va duplicando hasta obtener el
resultado.
Estrategia Multiplicativa – con
Descomposición
Descompone uno de los números para luego multiplicarlos.
Estrategia Multiplicativa – con
Algoritmo
Utiliza el algoritmo formal de la multiplicación.
“yo multipliqué 4 por 12 y me dio 48”
“Descompongo el 12 en 5+5+2; luego multiplico
5x4=20; otra vez 5x4=20 ; y después 2x4=8, y al final
sumé todo y me dio 48 ”
“Sumé dos veces 12 y me dio 24,
entonces sumé 2 veces 24 y me dio 48”
ESTRATEGIAS DE MULTIPLICACIÓN - RAZÓN
28

ESTRATEGIAS DE PARTICIÓN - RAZÓN
Estrategia Realista – con
Reparto
Modela como con material concreto.
Estrategia Esquemática – con Reparto
Esquematiza los dibujos, establece ciertas correspondencias y es menos
dependiente de la presencia de todos los elementos.
Estrategia Multiplicativa – con Ensayo
y Error
Hace conjeturas de lo que puede contener cada grupo (paquete) e
intenta con varios números.
“yo multipliqué varios números por 4 para
obtener 48, hasta que me dio con el número 12”
“yo dibujé los 4 paquetes
y fui repartiendo los 48
caramelos de a 2”
“Repartí todas las gomitas en las bolsas”
Si al destapar 4 bolsas
obtengo 48 gomitas,
¿Cuántas gomitas tendrá
cada bolsa?
29

ESTRATEGIAS DE AGRUPAMIENTO - RAZÓN
Estrategia Realista – con
agrupamiento
Cuenta uno a uno los elementos y de los grupos que se forman
ya sea mediante una representación pictórica o manipulable.
Estrategia Esquemática – con
agrupamiento
Esquematiza los dibujos, establece ciertas correspondencias y es menos
dependiente de la presencia de todos los elementos para contar las
agrupaciones.
Estrategia Aditiva – con agrupamiento
Utiliza adiciones y va abreviando los procedimientos para hacer sus
cuentas, agrupando de dos o de más sumandos.
“Yo sumé varias veces el 12 hasta que me diera
48”
“Yo conté de 12 en 12 hasta que me dio 48 y
así pude saber cuantos paquetes eran”
“Yo encerré de a 12 caramelos en una
bolsa hasta que se acabaron, luego conté
y medió 4 paquetes”
Si cada paquete de
caramelos contiene 12
caramelos
¿Cuántos paquetes de
caramelos se requieren para
empacar 48 caramelos?
30

Para formular y/o resolver un problema se propone considerar
varios elementos claves como: la cantidad desconocida, la
forma de expresar verbalmente la relación, la naturaleza de las
cantidades, la longitud del problema, entre otras. (Puig, 1995)
Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.
Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de
pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
¿Qué elementos claves intervienen
al formular o resolver un problema
de tipo multiplicativo?
Cantidad desconocida
4 x 12 = ? 4 x ? = 48 ? x 12 = 48
Forma de expresar verbalmente la relación
“Cada” “Por”
31

Cantidad desconocida tomada de: Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.
Cantidad
desconocida
Bolsa Gomitas
1 ?
4 48
Cubeta Huevos
1 12
4 ?
Paquetes Caramelos
1 12
? 48
Multiplicación-Razón
Agrupamiento-Razón
Partición-Razón
División
Multiplicación
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48 gomitas,
¿cuántas gomitas tendrá cada bolsa?
4 x ? = 48
Si cada paquete de caramelos contiene 12
caramelos, ¿cuántos paquetes de caramelos
se requieren para empacar 48 caramelos?
? x 12 = 48
4 x 12 = ?
División
32

Formas de expresar la relación tomado de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas
multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.
Forma de Expresar
la relación
Si en la tienda a Julián le cobraron 750 pesos
por 3 bombones ¿cuánto cuesta un bombón?
Si al destapar 4 bolsas obtengo 48 gomitas,
¿cuántas gomitas tendrá cada bolsa?
cada
por
Más adelante puedo comprender que:
“20 kilómetros por hora”
es equivalente a decir
“20 kilómetros cada hora”
33

¿Cuáles dificultades podrían tener
problema?
Error al interpretar un verbo (repartir) como un
procedimiento a realizar.
Si un profesor en su clase tiene 15 niños
y repartió 5 lápices a cada niño, ¿cuántos lápices hay en total?
15 ÷ 5 = 3
Error al interpretar la forma de expresar verbalmente
la relación (por) como un procedimiento a realizar.
Las dificultades fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas
750 x 3 = 2.250
Si en la tienda a Julián le cobraron 750 pesos por 3 bombones,
¿cuánto cuesta un bombón?
34

Anexo 2.2: La Inauguración
A continuación, se muestra el número de invitados que confirmaron su asistencia al evento:
La rectoría de la escuela está organizando la inauguración de la exhibición artística de las obras de sus estudiantes.
Durante la inauguración, se servirá jugo de manzana a los invitados.
Se planea servir 500 ml de jugo a cada invitado. Cada botella de jugo se vende a $5000 y tiene 1 L de contenido.
Tomado con modificaciones de: MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante, texto de Matemáticas Grado 5°, centro 5 de la Situación 2 del
Programa Todos a Aprender. Construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la
technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
Calcula el número de botellas que se deben comprar y el costo total de jugo de manzana.
35
La convención representa 8 personas.

36
problema?
Los diagramas ayudan a los estudiantes a reconocer la estructura esencial de
un problema de enunciado y a seleccionar, en consecuencia, la operación
idónea (Dickson, Brown y Gibson, 1991, p. 256).
Pueden utilizar diagramas que combinen imágenes, números y
símbolos para buscar una generalización como 17 x 8:
¿Cuántas personas asistirán a la
reunión, sabiendo que un muñeco
representa 8 personas?
8 2 x 8
3 x 8
En las mallas de aprendizaje se menciona que:

37
problema?
Dickson, Brown y Gibson (1991) demuestran que el aprendizaje del significado
de la multiplicación es mucho más difícil que el de la suma; esto debido a que:
• La suma trata de conjuntos de objetos
similares.
• La multiplicación suele tratar con conjuntos
de objetos diferentes y asociaciones entre
elementos y subconjuntos equivalentes.

38
¿Qué elementos claves intervienen al formular o resolver un problema de tipo multiplicativo?
Según Obando y otros (2006):
La relación multiplicativa fundamental es
cuaternaria, es decir, se relacionan cuatro
cantidades, de dos conjuntos diferentes:
En las mallas de aprendizaje se menciona que:

Anexo 2.1: La fiesta de los monstruos
Tomado con modificaciones de: MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante, texto de Matemáticas Grado 3°, centro 1 de la Situación 2 del
Programa Todos a Aprender. Construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la
technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
Si el número de monstruos invitados a la fiesta fuera 8, y
estos amigos llegaran muy hambrientos a la fiesta,
¿cuántos pinchos de bichos necesitaríamos para que
cada uno se comiera 3?
39

40
problema?
La representación (esquemática o realista) ayuda a la comprensión del
significado de la operación requerida, de allí que se propongan
representaciones con gráficas y tablas, además de la representación
numérica.
Si el número de monstruos invitados a
la fiesta fuera 8, y estos amigos llegaran
muy hambrientos a la fiesta ¿cuántos
pinchos de bichos necesitaríamos para
que cada uno se comiera 3? ¿Cuántos
bichos se necesitarían para un grupo de
invitados?
Para cada pincho son necesarias 3 babosas
gordas

41
problema?
Error al seleccionar los datos del problema cuando hay
otros datos y la longitud del enunciado del problema es
muy larga.
Error al seleccionar los datos del problema y cambiar la
estructura.
Si el número de monstruos invitados a la fiesta
fuera 8, y estos amigos llegaran muy
hambrientos a la fiesta, ¿cuántos pinchos de
bichos necesitaríamos para que cada uno se
comiera 3?
8 + 3 = 11
Calimo quiere invitar de 5 a 10 monstruos, ayudémosle
llenando las siguientes tablas para que él pueda decidir
cuántos amigos puede invitar según su presupuesto.
Recuerda que para cada pincho son necesarias 3 babosas
gordas, 4 gusanos jugosos y 5 arañas peludas.
Las dificultades fueron tomadas de: Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas

42
¿Qué elementos claves intervienen
al formular o resolver un problema
de tipo multiplicativo?
+ =
Enunciado
Verbal
Numéricos
Gráficos
y/o jeroglíficos
(combinado de palabras y
dibujos)
Hay 8 Monstruos invitados a la fiesta,
cada se come 3 pinchos,
¿Cuántos pinchos se necesitan en
total?
x =
8 3 ?
Los Problemas Aritméticos de Estructura Multiplicativa se pueden presentar
de diferentes formas: a nivel de enunciado verbal, numérico, gráfico y/o
jeroglíficos.

El concepto de estructura multiplicativa fue creado por
Vergnaud (1988) y consiste en un conjunto de problemas que
involucran operaciones aritméticas y nociones de tipo
multiplicativo, como multiplicación, división, fracción, razón,
etc.
Concepto de estructura multiplicativa
43

Tipos de problemas de la Estructura Multiplicativa
Estructura
Multiplicativa
Proporcionalidad
directa simple/
Razón/
Isomorfismo de
medidas
Producto de
medidas/
Producto
Cartesiano/
Combinación
Comparación/
Factor multiplicante
Proporcionalidad
compuestas/
Conversión
A partir de la lectura de los Referentes Curriculares del MEN, los Problemas Aritméticos de
Enunciado Verbal de Estructura Multiplicativa se clasifican en 4 grandes categorías.
44
En el apéndice de las Mallas de Aprendizaje se pueden identificar tres tipos de problemas multiplicativos: De repetición de grupos iguales
o sumas repetidas, Arreglos rectangulares y Operadores multiplicativos.

45
Problemas de Isomorfismo de medidas
Proporcionalidad directa
simple/
Razón/
Isomorfismo de medidas

46
Problemas de Combinación
Producto de medidas/
Producto Cartesiano/
Combinación

47
Problemas de Comparación
El Chavo tiene una varita de 13 cm y Kiko tiene otra que es 4
veces más que la del Chavo. ¿Cuánto mide la varita de Kiko?
Comparación/
Factor multiplicante
“veces más”

48
Problemas de Proporcionalidad compuesta
En una caja hay 12 paquetes de galletas y
cada paquete contiene 4 galletas, ¿cuántas
galletas hay en 3 cajas?
3 x 12 x 4 = ?
Proporcionalidad
compuestas/
Conversión

Momento 4: Cierre
49
https://goo.gl/forms/l0kjIg5nurLiaIxt1
Apreciamos su colaboración para diligenciar la siguiente encuesta al terminar la formación
de la STS Estructura Multiplicativa, con el propósito de seguir mejorando nuestros espacios
de formación.
Ingresar al siguiente link por favor:

• Caicedo, C., y Cardozo, B. (2003). Revisión documental sobre experiencias de aula que evidencian el desarrollo de la estructura multiplicativa. En: Informe pasantía de investigación. Bogotá:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
• Castaño, J. (2002). Una experiencia basada en el desarrollo del pensamiento matemático, descubro la matemática. En Revista perfiles. Bogotá: Colegio Champagnat.
• Castañeda, C., Márquez, G., (2004). Informe final de observación del proceso de algunas transformaciones en las prácticas de enseñanza de dos profesores en el contexto del proyecto de innovación
e investigación “desarrollo de pensamiento multiplicativo haciendo uso de la resolución de problemas medida por instrumental didáctico”. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
• Castro, E. (1995). Niveles de comprensión en problemas verbales de comparación multiplicativa. Granada: Editorial Comares.
• Chamorro, M. C. (2004). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson Prentice Hall.
• Greer, B. (1992). The multiplication and the division like models of situations. Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillam. Traducido a español por: Romero,
J. y Castillo, E. Grupo Pretexto. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá.
• LAMON, S. (1994). Ratio and Proportion: cognitive foundations in unitizing and norming. In: G. Harel and J. Confrey (Eds), The development of multiplicative reasoning in the Learning of
mathematics. Research in Mathematics Education Series. Albany, NY: State University of New York Press. pp. 89-120.
• Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de
caldas. Bogotá D.C.
• Gómez, J. (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los niños para resolver problemas multiplicativos. Revista Pedagogía en Acción, pp. 38-50. ISSN: 2339-
3912. http://www.maristasnorandina.org/files/pastoraleducativa/REVISTA_PEDAGOGIA_EN_ACCION_DIGITAL_No_1_2013.pdf
• Maza, C. (1991). Enseñanza de la multiplicación y la división. Madrid: Editorial síntesis.
• MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2004). Estándares básicos de competencias ciudadanas. Formar para la ciudadanía… ¡Sí es posible! Lo que necesitamos saber y saber hacer. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf
• MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf
Bibliografía
50

• MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science
et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
• MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie,
Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
• MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto.
• Obando, G. (2015). Sistemas de prácticas matemáticas en relación con la Razones, las Proporciones y la Proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución educativa de la Educación Básica.
Tesis de Doctorado. Instituto de educación y Pedagogía. Universidad del Valle.
• Parra, D. H. y Rojas, J. C. (2011). Matemáticas y loncheras saludables: Un ambiente de aprendizaje de exploración e indagación relativo a situaciones multiplicativas con estudiantes de cuarto grado
de primaria. Tesis de pregrado. Universidad Pedagógica Nacional.
• Pérez, J., y Gómez, J. (2016). “Una propuesta para reconocer las estrategias de los estudiantes en grado cuarto en la solución de problemas multiplicativos de tipo razón”. Memorias EDEM-3, pp.
277-282, ISBN: 2422-037X http://comunidad.udistrital.edu.co/edem3/files/2016/12/EDEM3-MEMORIAS.pdf
• Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.
• Sánchez, N., y Bonilla, M. (1998). Los problemas aritméticos elementales. En Revista: XV Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística. Bogotá.
• Saldaña, M. A. (2012). Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles. Edma 0-6: Eduacación matemática en la infancia (1), 15-37.
• Skovsmose, Ole (2000). Escenarios de Investigación. Revista EMA, 6 (1). 3-26.
• Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trilla
• Dickson, L.; Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Editorial Labor. (Ver pp 248-294).
Bibliografía
51

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