Investigación de Operaciones Teoría de Colas

1. Universidad Politécnica
Salesiana
Teoría de Colas
INTEGRANTES:
Pesantez Juan

2. Teoría de Colas
 La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de
espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando
un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si
el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,
entonces se forma la línea de espera.
 Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección
de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera
particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen
compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de
espera para un sistema dado.

3. Teoría de Colas
OBJETIVOS
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del
mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad
del sistema tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

4. Teoría de Colas
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE COLAS
Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir
adecuadamente un sistema de colas:
 a) Patrón de llegada de los clientes
 b) Patrón de servicio de los servidores
 c) Disciplina de cola
 d) Capacidad del sistema
 e) Número de canales de servicio
 f) Número de etapas de servicio

5. Teoría de Colas
ELEMENTOS EXISTENTES EN LA TEORÍA DE COLAS
 Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de
entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla
conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el
cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
 Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su
tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en
determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
 Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo
una lista de trabajo esperando para imprimirse.
 Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola
(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

6. Teoría de Colas
ELEMENTOS EXISTENTES EN LA TEORÍA DE COLAS
 Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
 FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende
primero al cliente que antes haya llegado.
 LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al
cliente que ha llegado el último.
 RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de
acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
 Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte
entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

7. Teoría de Colas
ELEMENTOS EXISTENTES EN LA TEORÍA DE COLAS
 Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones
de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados
servidores.
 Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra.
Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.
 Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las
colas pueden ser finitas o infinitas.
 El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

8. Teoría de Colas
Un sistema de cola tiene tres elementos:
 1. Sistema de la población (Entidades).
 2. Sistema de Cola.
 3. Sistema de Servicio (Servidor).
 En el sistema Las llegadas deben estar con distribución poisson y los tiempos de
servicio deben estar distribuidas exponencialmente.
 "La condición para que exista cola es cuando el número de entidades supera el
numero de servidores".

9. Teoría de Colas
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA DE COLA
1. Sistema de una sola etapa.
 Una línea de espera(cola), un servidor (o un canal)
 Una línea de espera(cola), múltiples servidores (o múltiples canales)

10. Teoría de Colas
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA DE COLA
1. Sistema de una sola etapa.
 Varias líneas de espera (cola), múltiples servidores (o múltiples canales)
 "En los sistemas de múltiples canales o servidores, la cola unificada (una
sola línea de espera) es mejor que el de varias colas".

11. Teoría de Colas
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA DE COLA
2. Sistema de Multietapas. Es cuando hay varios sistemas interconectados.

12. Teoría de Colas
EJEMPLO 1:
 Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por
minuto, él tiempo promedio para manejar cada una de estás es de 20
segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las
distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta
situación.
 Datos:
 l = 2 llamadas/minutos
 m = (1 / 20 seg)(60 seg) = 3 llamadas/minuto

13. Teoría de Colas
EJEMPLO 1:
La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá:
El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él
operador
El numero de llamadas que esperan ser contestadas

14. Teoría de Colas
EJEMPLO 2:
 El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del negocio
mas pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s estima
que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado.
Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula
que los automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este
ejemplo se tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se
lavan de uno en uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de
servicio.
 Datos
 l = 20 automóvil /hora
 m = (1 / 2 min)(60 min) = 30 automóvil / hora

15. Teoría de Colas
EJEMPLO 2:
El numero promedio de automóviles en la línea se definirá de la siguiente
manera:
El tiempo promedio que un automóvil espera antes de ser lavado
El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio

16. Teoría de Colas
EJEMPLO 2:
La tasa de utilización del lavado de automóviles
La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema