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Ejercicio 1
Instrucciones:

Lee con atención cada uno de los ejercicios que se te presentan y recuerda que entre
más practiques, tu razonamiento matemático cada vez se ejercitará mejor y llegarás a
dominar correctamente todos los conceptos.

1. Determina si los siguientes elementos pertenecen o no al conjunto A, donde A= {x | x
es un múltiplo de 3} y escribe en el cuadro
3 A6 A9 A5 A

2. Completa la tabla señalando en la segunda columna si los conjuntos están definidos
por extensión o por comprensión, y en la tercera columna si son conjuntos finitos o
infinitos.

Extensión o
Conjunto Finito o infinito
comprensión
a) A = { x | x enteros positivos menores a 10 }
b) El número de autos vendidos en un año
c) A= { Suma, resta, multiplicación, división }
d) E = { lápiz, pluma, borrador, lapicero }

3. Dados los siguientes conjuntos, utiliza Diagramas de Venn para realizar las
operaciones correspondientes y expresar la solución en lenguaje común:
U= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A= {0, 1, 3, 5}
B= {2, 4, 6, 8}

a) A B b) A B c) A−B d) Ac

4. En la Universidad Tec Milenio Campus Guadalupe, que cuenta con 540 alumnos, se
obtuvieron los siguientes resultados aprobatorios para las siguientes materias:

 223 aprobaron Matemáticas
 288 aprobaron Química
 235 aprobaron Física
 90 aprobaron Matemáticas y Química
 94 aprobaron Física y Química
 67 aprobaron Física y Matemáticas
 22 aprobaron las 3 asignaturas

Responde las siguientes preguntas, utilizando técnicas de conteo:

a. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Matemáticas?
b. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Física?
c. ¿Cuántos alumnos aprobaron sólo Química?



d. ¿Cuántos alumnos aprobaron Matemáticas y Química pero no Física?
e. ¿Cuántos alumnos aprobaron Física y Química pero no Matemáticas?
f. ¿Cuántos alumnos aprobaron Física y Matemáticas pero no Química?
g. ¿Cuántos alumnos no aprobaron ninguna asignatura?

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.

Ejercicio 2
Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios:

I. Coloca cada uno de los siguientes números, según correspondan, en la siguiente tabla:

Conjunto de números Clasificación
Reales(R)
Naturales(N)
Enteros no negativos(W)
Enteros (Z)
Racionales(Q)

II. Determina si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas:

Afirmación VoF

III. Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas, aplicando productos notables:

IV. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:




Ejercicio 3
Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

I. Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos estudiados sobre
ecuaciones lineales y cuadráticas:



II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

III. Resuelve cada uno de los siguientes problemas aplicados:

1. En Saltillo, la temperatura es de 24º C, pero decrece a razón de 2º por hora. En una
población cercana, Monterrey, la temperatura es de 25º C, pero está aumentando a razón
de 2.5 grados por hora.

a. Si la temperatura se representa por la variable T y el tiempo en horas como t,
determina los modelos para la temperatura de las ciudades en cada instante.
b. Si la temperatura continúa disminuyendo y aumentando en la misma proporción en
ambas ciudades, ¿dentro de cuánto tiempo tendrán la misma temperatura?
c. Cuando ambas ciudades tengan la misma temperatura, ¿cuál será?

2. Un químico tiene una solución de ácido al 20% y otra al 40%. ¿Qué cantidad de cada
una debe mezclar para obtener 8 litros de una solución de ácido al 30%?
3. Estela quiere plantar una faja uniforme de pasto alrededor de su alberca. Si mide 20
por 30 pies y ella sólo dispone de semilla para cubrir 336 pies cuadrados, ¿cuál será el
ancho de la faja uniforme?

IV. Investiga en algún medio impreso o Internet, lo siguiente:
¿Cuándo se dice que un sistema de ecuaciones es consistente, inconsistente y
dependiente? Define cada concepto y representa los sistemas gráficamente.


Ejercicio 4
Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y
comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta. Justifica tus respuestas.

I. Determina si los siguientes conjuntos de pares ordenados representan una relación o



una función:

1. {(1,2), (2,3),(4,3),(5,3),(6,3)}
2. {(1,4),(2,4),(3,6),(6,7),(10,9)}
3. {(6,4), (6,3),(3,4),(3,6),(1,4)}

II. Determina cuál de las siguientes gráficas representa a una función:

III. Considera la función de área de un círculo como función de su radio

a. Determina los valores para
b. Traza la gráfica que muestra el área como función del radio.

IV.- Resuelve el siguiente ejercicio a partir de los datos mostrados en la siguiente gráfica
publicada por el INEGI. (INEGI, XII Censo General de Población y Vivienda 2000).

a. ¿Cuál es el dominio de esta función y qué representa la variable independiente?
b. ¿Cuál es el rango de esta función y qué representa la variable dependiente?




Ejercicio 5
Instrucciones:

Resuelve lo que se te pide en los siguientes puntos:

I.- Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 2) y (1, 3)

II.- Determina cuál de las siguientes tablas corresponden a un modelo lineal

a)

x -1 3 7 11
y 3 5 7 9

b)

t 1.1 2.2 3.3 4
y 16 21 26 31

III.- La siguiente gráfica representa la función de costos de una compañía:



a. ¿Cuál es el costo fijo de la empresa?
b. ¿Cuál es el costo variable?
c. Obtén una fórmula para representar el costo de la compañía en función de q.
d. ¿Esta función es lineal y a su vez potencia? Justifica tu respuesta.

IV.- Resuelve los siguientes problemas:
1. Una casa tiene un valor actual de $1’500,000; si su valor aumenta en forma constante
cada año en 3% del valor original:

a. Obtén una fórmula para el valor de la casa en función del tiempo.
b. Utiliza la fórmula para determinar dentro de cuántos años el valor de la casa será
de
$1’850,000.

2. El valor de un automóvil nuevo es de $250,000, si su valor se deprecia linealmente 12.5% del
valor inicial por año, encuentra:

a. La ecuación que exprese el valor del automóvil después de t años de uso.
b. ¿Cuál es el valor del automóvil después de 5 años?

V.- Grafica las siguientes funciones, para ello analiza el signo de la pendiente y la
intersección con el eje de las y, además, determina su dominio e imagen:

VI. Basándote en la gráfica, contesta lo que se te pide:



a. ¿Cuál es el grado de esta función polinomial?
____________________________________
b. ¿Cuántos ceros tiene la función?
______________________________________________
c. ¿Cuántas vueltas (cretas) tiene la función?
______________________________________
d. ¿Cuáles son sus raíces?
____________________________________________________
e. ¿Cuáles son sus factores?
___________________________________________________
f. Escribe una posible fórmula para la gráfica
______________________________________

VII. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente, las gráficas de la función oferta, la
función demanda y su interpretación.


Ejercicio 6
Resuelve los siguientes problemas:

I. Determina cuál de las siguientes tablas corresponde a un modelo exponencial:
a)

x -3 -2 -1 0
y 8 4 2 1



b)

t -3 -2 -1 0 1 2

y 1 5 25

c)

p 5 10 15 20
q 7.750 6.725 5.7 4.7

II. Dada la gráfica de la siguiente función, obtén la fórmula que la representa:

III. Resuelve los siguientes problemas:
1. Según datos publicados en un periódico local, el crecimiento de la población en la ciudad
de Monterrey ha sido exponencial en el periodo de 1960 a 2000.

Año 1960 2000
Habitantes 531,958 3,326,604

a. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.
b. De continuar esa tendencia ¿cuál será la población en 2010?

2. La población de Pakistán expresada en millones de habitantes crece exponencialmente a
razón de 2.81% por año. Si en 1994 había 126.4 millones de habitantes:

a. Plantea una fórmula para la población como función del tiempo.
b. Utiliza la fórmula para determinar la población en 11 años.



c. ¿En qué año la población sería de 200 millones de habitantes?

3. La demanda para un nuevo juguete disminuye exponencialmente a razón de 2.57% por
cada peso que aumenta el precio del juguete.

a. Plantea una fórmula para la demanda en función del precio.
b. ¿Cuál sería la demanda si el precio es de $100?

4. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 3
meses aumentó 18% de la que originalmente había:

b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en
un año.

5. Una caja popular paga intereses de 5.73% anual compuesto bimestralmente. ¿Qué
cantidad se debe depositar si se desea tener $63,500 dentro de 12 años?

Sugerencia: utiliza la formula para obtener el saldo de una cuenta
bancaria, si se hace un depósito inicial de P y se paga un r% de interés anual capitalizable n
veces en el año.

IV. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar con el software:

GRAPHMATICA http://graphmatica.com
GRAPH www.padowan.dk/graph/


Ejercicio 8
Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios y justifica tus respuestas:



I. Utiliza la gráfica de f para encontrar el valor del límite y determina la continuidad de la

función. Si es discontinua, define si es esencial o removible.

II. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe:

1.

2.

3.

4.

5. ;

III. Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a, si no lo son, especifica el
tipo de discontinuidad. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes
apoyar en el software:

GRAPH http://www.padowan.dk/graph/

1.

2.



3.

4.

IV. El costo de purificar agua está dado por donde p es el
porcentaje de impurezas después de la purificación. Grafica esta función con y determina

. Analiza el significado de este límite.


Ejercicio 9
Instrucciones:

I. Determina el valor del límite para los siguientes ejercicios:

1. 4. 10.

7.

2. 8. 11.
5.
9. 12.

3. 6.

II. Basándote en la gráfica, contesta lo siguiente:



III. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones. Además,
traza la gráfica de cada una de estas funciones, para ello te puedes apoyar con el software:


1.

2.

3.

IV. Investiga en Biblioteca Digital, tu libro de texto u alguna otra fuente, los valores a los que
se aproximan los siguientes límites:

a) b)

Sugerencia: puedes trazar la gráfica de estas funciones, para ello te puedes apoyar con el
software





Ejercicio 10
Instrucciones:

I. Resuelve los siguientes problemas:

1. Una empresa determina que sus ingresos totales que se generan por la venta de

unidades de cierto producto, están dados por la donde
, está dada en dólares.
a. ¿Qué representa ?
b. ¿Qué representa ?
c. ¿Qué representa ?

d. ¿Qué representa ?
e. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto
f. Traza la gráfica de la función y la ecuación de la recta tangente.

2. La siguiente tabla muestra los ingresos que recibió México (en millones de dólares), del
turismo americano, durante el periodo 2007 al 2009. ¿Cuál es la rapidez a la que cambia la
mensualidad en el mes 2002?

Año 2006 2007 2009
Ingresos 429 587 385

3. Un automóvil se deprecia de acuerdo a la siguiente función donde V
representa el valor del automóvil, en miles de pesos, y t el tiempo, en años, a partir de su
compra.
a. ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 5 años después de haberse
comprado?
b. ¿Con qué rapidez cambia el valor del automóvil 7 años después de haberse
comprado?

4. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el valor indicado. Además, traza la gráfica
de la función y la ecuación de la recta tangente en el punto de tangencia. Para ello te
puedes apoyar con el software.


1. en t = -1
2. en x = 2

II. A partir de los datos mostrados en la siguiente gráfica publicada por el INEGI. (INEGI, XII Censo



General de Población y Vivienda 2000).

a. Estima la pendiente de la recta tangente en el año 1990.
b. ¿Qué información proporciona el resultado del inciso anterior con respecto al total
de población en México en 1990?

Ejercicio 11
Instrucciones:

I. Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones:

2)
1) 3)

4) 5)
6)
7)
8) 9)
10)

II. Investiga en tu libro de texto o de apoyo, las derivadas de las siguientes funciones
trigonométricas:

Función Derivada



f(x)= Cotx
f(x)= Secx
f(x)= Cscx


Ejercicio 12
Instrucciones:

Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones:

2) 3)
1)

5)
4)
6)
7)

8) 9)

10)

II. Investiga en tu libro de texto o de apoyo, las derivadas de las siguientes funciones
trigonométricas:

Función Derivada
f(x)= Cot[f(x)]
f(x)= Sec[f(x)]
f(x)= Csc[f(x)]
f(x)= Loga[f(x)]


Ejercicio 13
Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo siguiente:

I. Encuentra la segunda derivada para las siguientes funciones:



1. 7.
4.
5.
2. 8.

3. 6. 9.

II. Investiga en Biblioteca Digital, en tu libro de texto u alguna otra fuente electrónica, acerca
de las aplicaciones de la diferenciación implícita en física.


Ejercicio 14
Instrucciones:

Una vez revisado el material de apoyo que se te presenta en este tema, realiza lo
siguiente:

I. Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para
determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que es
creciente y en los que es decreciente:

1.
2.

3.

II. Resuelve los siguientes problemas:
1. La ganancia en dólares que se obtiene en un restaurante está dada por la función

, donde x representa la cantidad de platillos producidos.
Determina el número de platillos que deben producirse para maximizar las ganancias de
esta compañía.

2. Un distribuidor ha calculado que su costo total de operación, en miles de pesos, está
dado por , donde q es el tamaño del pedido en unidades. ¿En qué
nivel de distribución se minimizará el costo promedio por unidad? (Recuerda que el costo

promedio por unidad es ).


Proyecto final
Objetivos



Implementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientes
problemas.

Instrucciones
Resuelve los siguientes problemas y justifica cada una de tus respuestas.

1. Se realizó una encuesta a 80 alumnos sobre el tipo de música que más
les agrada y los resultados fueron los siguientes: a 30 de ellos les gusta
el Pop, a 35 le gusta el Rock, a 37, el Reggetón, a 10 les gusta el Pop y
el Rock, a 12 el Pop y el Reggetón, a 9 les agrada el Pop y el Reggetón
a 5 les gusta los 3 estilos y a 8 otro tipo de música. Tomando en cuenta
esta información, construye un diagrama de Venn y responde a las
siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos estudiantes sólo prefieren Pop?
b. ¿A cuántos alumnos sólo les agrada el Rock?
c. ¿Cuántos estudiantes prefieren solamente Pop y Reggetón?

2. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:

a.
b.
c.
d.

e.

3. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales:

a.
b.

c.
4. Determina si las siguientes relaciones representan una función; si lo
hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o
continuas.
a. A cada alumno le corresponde un número de matrícula.
b.

x 2 3 4 5
y 7 12 17 22

c. Escribe una posible fórmula para la gráfica.



5. El valor de una computadora es de $15,000; si su valor se deprecia
linealmente 10% del valor inicial por año, encuentra:
a. La ecuación que exprese el valor del la computadora después de
t años de uso.
b. ¿Cuál es el valor del la computadora después de 5 años?

6. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua
cada mes. Si en 5 meses aumentó 10% de la que originalmente había:
b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la
población en dos año.

7. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes
funciones. Además, traza la gráfica de cada una de estas funciones:

a.

b.

8. Determina para las siguientes funciones:
a.
b.

c.
9. Una partícula se mueve conforme a la función ,



donde se expresa en metros y “ ” en segundos. Determina:
a. Su posición inicial
b. Su velocidad al inicio de su movimiento
c. La velocidad que alcanza al transcurrir 5 segundos
d. Su aceleración
e. Traza las gráficas de la función distancia, velocidad y
aceleración.

10. Obtén los intervalos en lo que la función creciente, decreciente, cóncava
hacia arriba, cóncava hacia abajo; máximos y mínimos locales; y puntos
de inflexión. Después, traza la gráfica de la curva:
a.

b.

Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.


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