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 MISIÓN
 Impartir e impulsar Educación Media Superior de
calidad e integral, que fomente los valores éticos,
cívicos y sociales, que permitan a los alumnos adquirir
conocimientos pertinentes para desarrollar su
potencial humano e identificar y transformar su
entorno social .
 Con conciencia y convicción de integración,
participación y respeto a la pluralidad de la
comunidad bachiller.
 VISIÓN
 Consolidarnos como la mejor opción de Educación
Media Superior en el Estado, con personal altamente
capacitado, infraestructura y equipamiento de
vanguardia tecnológica, que busque la mejora
 Este trabajo creado con el fin de repasar lo
visto en el cuarto semestre, volviendo a hacer
lo hecho en clase. Me ha servido mucho, ya que
rara ve se hace un repaso, que a simple vista se
ve fácil de hacer, pero solo es cuestión de
trabajar bien y no olvidar las formulas.
Recuerdo que cuando mi hermana cursaba la
preparatoria y la escuchaba hablar sobre
todo esto se me hacia entretenido y a la vez,
lo veía como un futuro lejano y ahora sin
darme cuenta ya estoy haciendo esto…
 1.- división de funciones
 2.- división de funciones 2
 3.- dominio con raíz
 4.- funciones de grado 4: factorización
 5.- funciones de grado 4
 6.- función cubica
 7.- función general cuadrática
 8.- funciones cuadráticas puras
 9.- funciones cuadráticas por factorización
 10.- funciones cuadráticas por factorización
 11.- función lineal
 12.- función inversa
 13.- función inversa
 14.- composición de funciones
 15.-operaciones con funciones
 16.- dominio y rango de funciones
 17.- dominio y rango de funciones
 18.- regla de asociación
 19.- dominio, suma y resta de una función
 20.- multiplicación de funciones
dividir 2X₃ – 2X ₂ – 4X entre X + 1 y sacar la raíz : -1
2X₃ – 2X₂ – 4X
X ₃ X₂ X O
2 – 2 – 4 O -1
2 - 2 4 O
-4 O
residuo
Raíz
X – 3 / X₂ - 5X + 6
-X₂ + 3X
O - 2X + 6
+ 2X – 6
O
X – 2
F(X)= √ X -11X + 28
X – 11X +28 = (X - 7) (X – 4)
X = 7 X
= 4
Dom [ XER/X ≥ 7, X ≥ 4]
f(X)= X₄ - 5x₂ + 6
(X₂ - 3) (X₂ - 2)
√X₂ - √3 √X - √2
X - √3 = 0 X - √2 = 0
X = ± √3 X = ± √2
X₁= √3 X= √2
X₂ = √-3 X= √-2
F(x)= X₄ – 7X + 10
(X₂ - 2) (X ₂– 5)
√X - √2 √x - √5
X - √2 =O X - √5= O
X = ± √2 X= ± √5
X ₁ = √ 2 X ₃= √5
X ₂= -√ 2 X₄ = -√5
Formula : a₃ – b₃ (a- b) (a₂ + ab + b₂)
a₃ + b₃ (a +b) (a₂ - ab + b₂) f(X)= X₃ + 64
₃√X₃ + ₃√64 a b c
X + 4 , X + 4 = 0 , X = -4 (X₂ - 4x + 16)
X= -(-4) ± (4₂) – 4 (1)(16)
2(1)
X= 4 ± -48 X= 4 ± 16 - 64
2 2
X₂ - 121 = o
X₂ = 121
X₂ = ± 121
X₁ = ± 11
X₁ = 11 X₂= -11
3X₂ + 8X = O X₂ – 5X + 6
X ( 3X + 8) = O (X - 2) (X -3)
X₁ = O
X₁= 2 X₂= 3
X ₂= 3X +8
3X = -8
X₂ = -8
3
F (X)= 5X + 2 Y= 5X + 2
4
4
4Y = 5X +2
4Y – 2 = 5X
4Y -2= X X = 4Y - 2
5
5
Y = 4X – 2
5
Ecuación del tipo: F(x)= mx + b
(Y) Siempre vale O Y= 7X – 3
f(x) = mx + b b= -
3 (O,-3)
Y = 7X – 3
Y + 3 = 7X 3 = X O.42=
X
Y + 3 = X 7
7
O + 3 = X X = (O, o.42)
7
Sean las funciones: F(x) – G (x) resta
f(X)= 5X₂ + 3X + 1
G(X)=-4X₂ + 2X - 3 5X₂ +3X + 1
+4X₂ – 2X + 3
9X₂ + X + 4
F(x) + G(x) suma
5X + 3X + 1
-4X + 2X – 3
X + 5X - 2
F(x)= 8X + 3
X₂ – X – 20
X ₂–X -20 = (X- 5) (X +4)
x-5=0 x+4=0
X = 5 X = -4
Dom [XER/x≠5,x≠-4]
F(x)= 2X
X -9X + 20
X -9X +20 = ( X -5) ( x-4)
X – 5 =O X – 4=O
X= 5 X = 4
Dom [XER/ X ≠ 5 X ≠ 4]
F (-3,-2,-1,0,1,2,3)
G(-30,-11,-4,-3,-2,5,24)
ejemplo: (-3)₃ = -27 – 3 = -30
F - 3 - 30 G
-2 -11
-1 -4 regla de asociación:
0 -3
1 -2 f(x)= X₃-3
2 5
3 24
F(x)= [ (2,7)(9,4)(3,6)(8,7) ]
G(x)= [(-6,2)(2,4)(9,6)(3,1) ]
suma :
DomF (x) =(2,9,3,8) f(x) + g(x)= [ (2,11)(3,7)(9,10)]
DomG (x)= (-6,2,9,3) (2) 7+4 = 11 (2,11)
(3) 6+1 = 7 (3,7)
F(x) n G(x) = (2,9,3) (9) 6+4 = 10 (9,10)
resta: f(x) -
g(x)= [(2,3)(3,5)(9,2)]
(2) 7-4= 3 (2,3)
(3) 6-1 = 5
(3,5)
(9) 6-4 =
(9,2)
F(x)= 8X₃ + 2X₂ – 3X
G(x)= 5X₃ + 2X₂ – 6X
(8X +2X – 3X) (5X + 2X – 6X)
40X₆ + 16X₅ – 48X₄
+10X₅ + 4X₄ - 12X₃
-15X₄ – 6X₃ + 18X₂
40X₆ + 26X₅ – 59X₄ – 18X₃+ 18X₂
 El aprender cosas nuevas es como dar
un paso mas cuando aprendes a
caminar, ya que las matemáticas son
importantes para la vida, ya que
estamos rodeados por ellas y vivir sin
saber de las matemáticas es vivir en
ignorancia y sin saber lo que pasa a
nuestro alrededor. :D

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Proyecto matematicas 4to sem cobaez

  • 1.
  • 2.  MISIÓN  Impartir e impulsar Educación Media Superior de calidad e integral, que fomente los valores éticos, cívicos y sociales, que permitan a los alumnos adquirir conocimientos pertinentes para desarrollar su potencial humano e identificar y transformar su entorno social .  Con conciencia y convicción de integración, participación y respeto a la pluralidad de la comunidad bachiller.  VISIÓN  Consolidarnos como la mejor opción de Educación Media Superior en el Estado, con personal altamente capacitado, infraestructura y equipamiento de vanguardia tecnológica, que busque la mejora
  • 3.  Este trabajo creado con el fin de repasar lo visto en el cuarto semestre, volviendo a hacer lo hecho en clase. Me ha servido mucho, ya que rara ve se hace un repaso, que a simple vista se ve fácil de hacer, pero solo es cuestión de trabajar bien y no olvidar las formulas. Recuerdo que cuando mi hermana cursaba la preparatoria y la escuchaba hablar sobre todo esto se me hacia entretenido y a la vez, lo veía como un futuro lejano y ahora sin darme cuenta ya estoy haciendo esto…
  • 4.  1.- división de funciones  2.- división de funciones 2  3.- dominio con raíz  4.- funciones de grado 4: factorización  5.- funciones de grado 4  6.- función cubica  7.- función general cuadrática  8.- funciones cuadráticas puras  9.- funciones cuadráticas por factorización  10.- funciones cuadráticas por factorización  11.- función lineal  12.- función inversa  13.- función inversa  14.- composición de funciones  15.-operaciones con funciones  16.- dominio y rango de funciones  17.- dominio y rango de funciones  18.- regla de asociación  19.- dominio, suma y resta de una función  20.- multiplicación de funciones
  • 5. dividir 2X₃ – 2X ₂ – 4X entre X + 1 y sacar la raíz : -1 2X₃ – 2X₂ – 4X X ₃ X₂ X O 2 – 2 – 4 O -1 2 - 2 4 O -4 O residuo Raíz
  • 6. X – 3 / X₂ - 5X + 6 -X₂ + 3X O - 2X + 6 + 2X – 6 O X – 2
  • 7. F(X)= √ X -11X + 28 X – 11X +28 = (X - 7) (X – 4) X = 7 X = 4 Dom [ XER/X ≥ 7, X ≥ 4]
  • 8. f(X)= X₄ - 5x₂ + 6 (X₂ - 3) (X₂ - 2) √X₂ - √3 √X - √2 X - √3 = 0 X - √2 = 0 X = ± √3 X = ± √2 X₁= √3 X= √2 X₂ = √-3 X= √-2
  • 9. F(x)= X₄ – 7X + 10 (X₂ - 2) (X ₂– 5) √X - √2 √x - √5 X - √2 =O X - √5= O X = ± √2 X= ± √5 X ₁ = √ 2 X ₃= √5 X ₂= -√ 2 X₄ = -√5
  • 10. Formula : a₃ – b₃ (a- b) (a₂ + ab + b₂) a₃ + b₃ (a +b) (a₂ - ab + b₂) f(X)= X₃ + 64 ₃√X₃ + ₃√64 a b c X + 4 , X + 4 = 0 , X = -4 (X₂ - 4x + 16) X= -(-4) ± (4₂) – 4 (1)(16) 2(1) X= 4 ± -48 X= 4 ± 16 - 64 2 2
  • 11.
  • 12. X₂ - 121 = o X₂ = 121 X₂ = ± 121 X₁ = ± 11 X₁ = 11 X₂= -11
  • 13.
  • 14. 3X₂ + 8X = O X₂ – 5X + 6 X ( 3X + 8) = O (X - 2) (X -3) X₁ = O X₁= 2 X₂= 3 X ₂= 3X +8 3X = -8 X₂ = -8 3
  • 15. F (X)= 5X + 2 Y= 5X + 2 4 4 4Y = 5X +2 4Y – 2 = 5X 4Y -2= X X = 4Y - 2 5 5 Y = 4X – 2 5
  • 16. Ecuación del tipo: F(x)= mx + b (Y) Siempre vale O Y= 7X – 3 f(x) = mx + b b= - 3 (O,-3) Y = 7X – 3 Y + 3 = 7X 3 = X O.42= X Y + 3 = X 7 7 O + 3 = X X = (O, o.42) 7
  • 17.
  • 18.
  • 19. Sean las funciones: F(x) – G (x) resta f(X)= 5X₂ + 3X + 1 G(X)=-4X₂ + 2X - 3 5X₂ +3X + 1 +4X₂ – 2X + 3 9X₂ + X + 4 F(x) + G(x) suma 5X + 3X + 1 -4X + 2X – 3 X + 5X - 2
  • 20. F(x)= 8X + 3 X₂ – X – 20 X ₂–X -20 = (X- 5) (X +4) x-5=0 x+4=0 X = 5 X = -4 Dom [XER/x≠5,x≠-4]
  • 21. F(x)= 2X X -9X + 20 X -9X +20 = ( X -5) ( x-4) X – 5 =O X – 4=O X= 5 X = 4 Dom [XER/ X ≠ 5 X ≠ 4]
  • 22. F (-3,-2,-1,0,1,2,3) G(-30,-11,-4,-3,-2,5,24) ejemplo: (-3)₃ = -27 – 3 = -30 F - 3 - 30 G -2 -11 -1 -4 regla de asociación: 0 -3 1 -2 f(x)= X₃-3 2 5 3 24
  • 23. F(x)= [ (2,7)(9,4)(3,6)(8,7) ] G(x)= [(-6,2)(2,4)(9,6)(3,1) ] suma : DomF (x) =(2,9,3,8) f(x) + g(x)= [ (2,11)(3,7)(9,10)] DomG (x)= (-6,2,9,3) (2) 7+4 = 11 (2,11) (3) 6+1 = 7 (3,7) F(x) n G(x) = (2,9,3) (9) 6+4 = 10 (9,10) resta: f(x) - g(x)= [(2,3)(3,5)(9,2)] (2) 7-4= 3 (2,3) (3) 6-1 = 5 (3,5) (9) 6-4 = (9,2)
  • 24. F(x)= 8X₃ + 2X₂ – 3X G(x)= 5X₃ + 2X₂ – 6X (8X +2X – 3X) (5X + 2X – 6X) 40X₆ + 16X₅ – 48X₄ +10X₅ + 4X₄ - 12X₃ -15X₄ – 6X₃ + 18X₂ 40X₆ + 26X₅ – 59X₄ – 18X₃+ 18X₂
  • 25.  El aprender cosas nuevas es como dar un paso mas cuando aprendes a caminar, ya que las matemáticas son importantes para la vida, ya que estamos rodeados por ellas y vivir sin saber de las matemáticas es vivir en ignorancia y sin saber lo que pasa a nuestro alrededor. :D