factorizacion

1. THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI
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Av. Alfredo Mendiola Nº 3899 – Urb. Pan. Norte – LOS OLIVOS
Teléfonos: 522 – 4464 / 694 – 0837 / 733 – 4006 Grupotheforces@hotmail.com
Es transformar un polinomio en el producto indicado de
factores primos.
(x + 3) (x2
– 3x + 9)  x3
+ 27
Ahora, dado el polinomio producto debemos
hallar los factores que lo originan.
Así:
x3
+ 27  (x + 3)(x2
– 3x + 9)
Factor Primo
Es aquel polinomio que no admite
descomposición.
Ejemplo:
 x : 1 ; x
 x + 1 : 1 ; x + 1
 x2
+ 1 : 1 ; x2
+ 1
Por Regla Práctica, todo factor primo tiene 2 factores
o divisores la unidad y el mismo factor.
Factor Compuesto:
Es aquel que resulta de la combinación de los
factores primos.
x + 3
x + 4
(x + 3) (x + 4)
1
Conteo de Factores Primos
Se obtiene contando los factores primos que se
encuentran como base de una potencia y que
contienen a la variable.
Ejemplo:
 P(x) = 4(x - 2)2
(x + 3)2
(x + y)5
Tiene 3 factores primos.
 F(x, y) = 5x3
y2
(x - 4)3
(x2
– x + 1)5
(y - 3)4
Tiene 5 factores primos:
4 lineales: x; y; (x - 4); (y - 3)
1 cuadrático: x2
– x + 1
Criterios para Factorizar
Existen diversos criterios para factorizar
polinomios entre ellos tenemos:
1. FACTOR COMÚN Y AGRUPACIÓN
Factorizar:
5x10
y5
– 10x7
y8
– 25x11
y9
= 5x7
y5
(x3
– 2y3
– 5x4
y4
)
2. CRITERIO DE LAS IDENTIDADES
a) Trinomio Cuadrado Perfecto
(x ± y)2
 x2
± 2xy + y2
 Factorizar:
x2
+ 6xy + 9y2
= (x + 3y)2
x 3y
2(x) (3y) = 6xy
b) Diferencia de Cuadrados
(x + y) (x - y) = x2
– y2
 Factorizar: x4
- 1
(x2
)2
– 12
= (x2
+ 1)(x2
- 1)
Podemos seguir descomponiendo.
x4
– 1 = (x2
+ 1)(x + 1)(x - 1)
c) Suma y Diferencia de Cubos
(x + y)(x2
– xy + y2
) = x3
+ y3
(x - y)(x2
+ xy + y2
) = x3
- y3
 Factorizar: 64a6
– b6
Por diferencia de cuadrados.
(8a3
+ b3
) (8a3
– b3
)
(2a + b)(4a2
–2ab + b2
)(2a - b)(4a2
+ 2ab+ b2
)
3. CRITERIO DEL ASPA SIMPLE
Se aplica para factorizar polinomios de la forma:
P(x) = Ax2n
+ Bxn
+ C ó
P(x, y) = Ax2m
+ Bxm
yn
+ Cy2n
{m; n}  ℕ
Ejemplo:
 Factorizar:
P(x) = x2
+ 8x + 15
x 5  5x
x 3  3x
8x
Luego:
Se toman los factores en forma horizontal.
P(x) = (x + 5)(x + 3)
 Factorizar:
P(x) = 10x2
- 13x – 3
10x2
- 13x – 3
Factores Producto
(x + 3)(x + 4)

2. ACADEMIA PRE – CADETE “THE FORCES” Prof: Iván Garcia
2 Honor,Disciplina –Estudio,
Superación.
5x 1  2x
2x -3  -15x
-13x
P(x) = (5x + 1) (2x - 3)
PROBLEMAS
1. Factorizar: F(x; y) = x2
y2
+ x2
y + xy2
+ xy
El número de factores primos es:
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
2. Factorizar: F(x; y) = x3
y2
+ x2
y + x2
y3
+ xy2
El factor primo de 2do grado es:
a) xy + 1 b) xy + y2
c) x2
+ y2
d) x2
– y2
e) x2
+ xy
3. Factorizar: F(x; y) = x4
y – x2
y3
– x3
y2
+ xy4
El número de factores primos binomios es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Factorizar e indicar un factor primo:
Q(x, y) = x3
+ 2x2
y + 4xy2
+ 8y3
a) x + y b) x – y c) x + 2y
d) x – 2y e) x2
+ y2
5. Factorizar:
P(a; b; c) = a2
– abc – ac – ab + b2
c + bc
Indicar el número de factores primos.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Factorizar:
P(a;b;c) = ab2
+ ac2
+ bc2
+ a2
b + a2
c + b2
c + 3abc
Indicando un factor primo.
a) a2
+ b2
+ c2
b) a – b – c c) a + b + c
d) a3
+ b3
+ c3
e) a + b
7. Factorizar: F(x) = (x2
+ 2)2
– (2x - 1)2
El factor que más se repite es:
a) x + 1 b) x – 1 c) x + 2
d) x – 2 e) x - 3
8. Factorizar: F(x; y) = (x2
– y2
)2
– (y2
– z2
)2
Un factor primo es:
a) x + y b) x – y c) x + z
d) x2
+ y e) y - z
9. Factorizar: F(x) = (x + 1)4
– (x - 1)4
La suma de coeficientes del factor primo
cuadrático es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) -2 e) -1
10. Factorizar:
F(x) = x3
+ x2
– 9x - 9
Indicando un factor primo.
a) x – 1 b) x – 2 c) x - 3
d) x + 5 e) x + 7
11. Factorizar: (a3
+ b3
+ c3
)3
– a3
– b3
– c3
Indicando el número de factores primos.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
12. Factorizar: F(x) = (x + 1)4
– 5(x + 1)2
+ 4
E indicar el término independiente de un factor
primo.
a) 1 b) 2 c) 4
d) -2 e) -3
13. Factorizar: Q(x) = (x2
+ 5)2
+ 13x(x2
+ 5) + 42x2
Indique la suma de coeficientes de un factor
primo.
a) 5 b) 6 c) 2
d) 4 e) Hay 2 respuestas
OTROS
1. Factorizar: P(x; y)  x5
y4
+ x5
y2
+ x3
y4
+ x3
y2
e indicar un factor primo.
a) x + y b) x2
+ y2
c) x + 1
d) xy + 1 e) y2
+ 1
2. Factorizar:
F(x)  (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 2) – (x - 1)
e indicar la suma de sus factores primos.
a) 2x – 4 b) 3x – 5c) 3x - 6
d) 2x – 3 e) 3x – 4
3. Factorizar: P(x; y) = y2
– x2
+ 6x - 9
e indicar el factor primo de mayor suma de
coeficientes.
a) x + y – 3 b) x – y + 3 c) y + x + 3
d) x + y – 3 e) 3 – x + y
4. Factorizar: P(x) = x2
– (ac - b)x - abc
e indicar un factor primo.
a) x – ac b) x + b c) x + a
d) x – b e) x – a
5. Factorizar: P(x) = 9x2
– 18x + 8,
Q(x) = 12x2
+ x - 6

3. ACADEMIA PRE – CADETE “THE FORCES” Prof: Iván Garcia
3 Honor,Disciplina –Estudio,
Superación.
e indicar la suma de sus factores primos no
comunes.
a) 6x – 4 b) 7x + 1 c) 13x - 5
d) 7x – 1 e) 6x + 1