Tipos de metodos numericos

1. TIPOS DE MÉTODOS
NUMÉRICOS
Métodos Iterativos con Matlab

2. TIPOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS
• Existen dos estrategias para diseñar métodos numéricos y es importante
conocer sus características para elegirlos adecuadamente, así como su
instrumentación computacional.

3. MÉTODOS ITERATIVOS
• Los métodos iterativos son procedimientos para acercarse a la respuesta
mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos incluyen formulas que
tienen la propiedad de producir un resultado mas cercano a la respuesta a
partir de un valor estimado inicial. El resultado obtenido se puede usar
nuevamente como valor anterior para continuar mejorando la respuesta.

4. MÉTODOS ITERATIVOS
• Se debe considerar algunos aspectos tales como la elección del valor
inicial, la propiedad de convergencia de la formula y el criterio para
terminar las iteraciones.
• Estos métodos son auto-correctivos. La precisión de la respuesta esta dada
por la distancia entre el ultimo valor calculado y la respuesta esperada. Esto
constituye el error de truncamiento.

5. MÉTODOS ITERATIVOS
• El siguiente grafico describe la estructura de un método iterativo.
Valor anterior
Formula
iterativa
Valor
mejorado
Iteración

6. MÉTODOS ITERATIVOS
• Cada ciclo se denomina iteración. Si la formula converge, en cada
iteración la respuesta estará mas cerca del resultado buscado. Aunque en
general no es posible llegar a la respuesta exacta, se puede acercar a ella
tanto como lo permita la aritmética computacional del dispositivo de
calculo.

7. MÉTODOS ITERATIVOS

8. MÉTODOS ITERATIVOS

9. MÉTODOS ITERATIVOS

10. MÉTODOS ITERATIVOS

11. MÉTODOS ITERATIVOS

12. MÉTODOS ITERATIVOS
• Cálculos en MATLAB
• Abrir archivo en PDF para ver las instrucciones
• Ejemplo 1
• El ultimo resultado tiene quince dígitos decimales que no cambian, por lo tanto
podemos suponer que la respuesta tiene esa precisión. Se observa la rápida
convergencia de la sucesión de números generados. Sin embargo es necesario
verificar si la solución es aceptable pues si los números convergen a un valor, no
necesariamente es la respuesta correcta.

13. MÉTODOS ITERATIVOS
• Cálculos en MATLAB
• Abrir archivo en PDF para ver las instrucciones
• Ejemplo 1a
• Se comprueba que el ultimo valor calculado es la raíz cuadrada de 7.

14. MÉTODOS ITERATIVOS

15. MÉTODOS ITERATIVOS
• Ejemplo 2
• Verificamos la solución
• Abrir archivo PDF EJ2 B
• La formula converge pero el resultado final no es l raíz cuadrada de 7. Esto
plantea la importancia de verificar la formulación del método numérico y
ña validación de la respuesta obtenida.

16. MÉTODOS ITERATIVOS